Błędy przypadkowe pomiarów pośrednich

Celem pracy jest zbudowanie arkusza kalkulacyjnego służącego do wyznaczenia błędów przypadkowych pomiarów pośrednich. Miarą błędu przypadkowego pomiaru bezpośredniego przyjęto odchylenie standardowe lub jego estymator. W praktyce najczęściej spotyka się pomiary pośrednie, gdzie wielkość wynikowa Y jest funkcją wielkości X₁, X₂...X_n mierzonych bezpośrednio.

Y=f(X₁,X_2,…X_n) (1)

W pracy na podstawie danych doświadczalnych należy wyznaczyć:

• średni współczynnik przewodności cieplnej materiału sypkiego λ

• błąd wyznaczania wartości średniej współczynnika przewodności cieplnej

• odchylenie standardowe wartości średniej pomiaru różnicy temperatur

Zadanie 1.

Współczynnik przewodzenia ciepła materiału sypkiego można zmierzyć w urządzeniu zwanym kula Nusselta. Kula wypełniona jest materiałem o nieznanym współczynniku przewodzenia ciepła. Energia elektryczna dostarczona jest do wnętrza kuli i zamieniana na ciepło przez spiralę grzejną. Spirala grzejna jest tak skonstruowana, że stanowi punktowe źródło ciepła. Przepływ ciepła przez przewodzenie jest zatem jednokierunkowy i w warunkach stacjonarnych strumień ciepła można obliczyć na podstawie prostej zależności analitycznej (2). Wykonano kilkanaście pomiarów wielkości wchodzących do wzoru (2)

Wyniki zestawiono poniżej:

- moc prądu zasilającego grzałkę

- promień na którym umieszczono termoelement 1

- promień na którym umieszczono termoelement 2

t₁=256; 258; 260;253; 260; 260; 260;259; 258; 257 - temp. w °C

t₂=134; 135; 135;132; 134; 134; 134;134; 134; 135 - temp. w °C

Wskazówki:

1. Przepływ ciepła ma charakter jednokierunkowy

2. Energia elektryczna zamieniana jest całkowicie na energie cieplną

3. Zależność na strumień ciepła dla kuli obliczamy ze wzoru:

(2)

4. Średnią różnicę temperatur:

(3)

5. Do obliczenia dokładności wyznaczania współczynnika przewodności cieplnej należy zastosować prawo przenoszenia odchyleń standardowych, które dla powyższego przypadku przyjmuje postać:

(4)

6. Obliczając pochodne wykorzystaj:

(5)

(7)

(8)

(9)

7. Obliczając odchylenie standardowe pomiaru temperatury wykorzystaj:

(10)

Sprawozdanie

Sprawozdanie winno zawierać: nazwisko, nr grupy, nr i nazwę ćwiczenia, dane pomiarowe, przeprowadzone obliczenia, wyniki i wnioski.

---