Zespół nr 1	Nogaj Kamil		WM
Ćwiczenie nr M3	Temat: Wyznaczanie stosunku Cp / Cv dla powietrza metodą Clementa i Desormes'a.		Mechanika i Budowa Maszyn
15.03.2000 r.
Teoria	Ocena:		Podpis:
Wykonanie

1. Opis teoretyczny.

Punktem wyjścia dla rozważań termodynamiki fenomenologicznej jest tzw. zasada zerowa. Mówi ona, że jeżeli dwa układy znajdują się wstanie równowagi cieplnej z trzecim układem to musza znajdować się także w stanie równowagi jeden względem drugiego.

Iloczyn ciepła właściwego i masy ciała nazywamy pojemnością cieplną C. Wartość ciepła właściwego zależy od tego w jakich warunkach ciepło jest dostarczane do badanej próbki. Istnieją różne do zrealizowania warunki, przy których otrzymujemy różne wartości C . Do najczęściej spotykanych należą pomiary ciepła właściwego przy stałej objętości C_v oraz przy stałym ciśnieniu C_p. Jedną z podstawowych zasad obowiązujących w fizyce jest zasada zachowania energii. Zasada ta odniesiona do układów termodynamicznych nosi nazwę pierwszej zasady termodynamiki. Mówi ona, że makroskopowy stan równowagi układu może być scharakteryzowany za pomocą wielkości U, zwanej energia wewnętrzna układu.
Dla układu odosobnionego U = constans. Jeżeli natomiast układ oddziaływuje z otoczeniem, przechodząc z jednego stanu makroskopowego w drugi, wówczas związana z tym procesem zmiana energii wewnętrznej może być zapisana w postaci :

ΔU = Q + W

gdzie :

Q - ciepło pochłonięte przez układ,

W - praca wykonana nad układem.

Stan gazu określony przez podanie trzech jego parametrów: objętości V, temperatury T, ciśnienia p. jeżeli masa gazu pozostaje stała wówczas wymienionych wyżej wielkości
nie można zmieniać w sposób dowolny gdyż są one ze sobą związane tzw. równanie stanu. Dla gazu doskonałego równanie to nosi nazwą równania Clapeyrona i ma postać:

gdzie:

m - masa gazu,

M - masa cząsteczkowa,

R - uniwersalna stała gazowa (R = 8,314·10³ J).

Przemiana gazowa może obejmować zmianę wszystkich trzech parametrów stanu. Można jednak stworzyć takie warunki, by jeden z parametrów pozostał niezmieniony. Proces zachodzący w stałej temperaturze nazywa się izotermicznym, w stałej objętości izochorycznym, przy stałym ciśnieniu izobarycznym. W przemianie izotermicznej gaz rozszerzając się wykonuje pracę. Doświadczenia pokazały, że przy przemianie izotermicznej energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury. Oznacza to, że przy przemianie izotermicznej energia wewnętrzna pozostaje stała.

A więc z pierwszej zasady termodynamiki:

-W = Q

Praca wykonywana przez gaz w przemianie izobarycznej określana jest zależnością:

W przemianie izochorycznej gaz nie wykonuje żadnej pracy: wymiana ciepła z otoczeniem wpływa zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, na zmianę energii wewnętrznej.

2. Tabela pomiarowa i opracowywanie wyników.

1. Odczytywanie wartości ciśnień mierzone w centymetrach słupa cieczy umieszczonej
   w tabeli:

i	yi ≡ hi	hi^'	xi ≡ hi - hi^'	xi · yi	xi^2	εi^2 = ( yi - x·xi)^2
1	18,00	4,90	13,10	235,80	171,61	0,0296
2	18,00	4,80	13,20	237,60	174,24	0,0013
3	17,50	4,50	13,00	227,50	169,00	0.0368
4	18,20	5,00	13,20	240,24	174,24	0,0557
5	17,50	4,40	13,10	229,25	171,61	0,1075
6	18,00	4,90	13,10	235,80	171,61	0,0296
7	17,80	4,60	13,20	234,96	174,24	0,0269
8	17,90	4,50	13,40	239,86	179,56	0,1130
9	18,20	5,10	13,10	238,42	171,61	0,1385
10	18,00	4,80	13,20	237,60	174,24	0,0013

2. Wielkość C_p/ C_v = x wyznaczamy w oparciu o przybliżoną zależność

która oznacza, że pomiędzy mierzonymi wielkościami h i (h - h') powinna występować zależność liniowa. Współczynnik x wyznaczamy zatem metodą najmniejszych kwadratów jako parametr w równaniu prostej y = x·x , gdzie y= h , x ≡ h - h'.

Współczynnik x dla prostej y = x·x obliczamy za pomocą wzoru :

x =1,36090

W celu oszacowania błędu wyznaczania tą metodą wielkości x obliczamy

s²=0,6753 б_k²=0,00004

A następnie przyjmujemy oszacowanie błędu :

Δ x =0,00624

3. obliczoną wartość x oraz oszacowany błąd Δ x podajemy w postaci :

x± Δ x=1,36090±0,01

3. Błędy systematyczne i przypadkowe.

1. Błędy systematyczne: Zawsze w ten sam sposób wpływają na wyniki pomiarów wykonanych za pomocą tej samej metody i aparatury pomiarowej. Przy zmianie warunków pomiaru według określonej prawidłowości, błąd systematyczny zachowuje stałą wartość lub zmienia się w sposób prawidłowy. Wiele różnorodnych przyczyn może spowodować powstanie błędu systematycznego.

Minimalna wartość błędu systematycznego określona dokładnością stosowanego przyrządu. Przyrządy skonstruowane są w ten sposób, by wyniki prawidłowo wykonywanych pomiarów różniły się od wartości najmniejszej działki skali lub ułamek tej działki określony klasą przyrządu. Wartość najmniejszej działki, czyli odległość między sąsiednimi kreskami na skali przyrządu lub ułamek tej odległości określony klasą przyrządu nazywamy dokładnością odczytu i oznaczamy symbolem Δx. Wartość prawdziwa x₀ może być większa albo mniejsza od wartości odczytanej x, stąd dokładność odczytu może być dodatnia lub ujemna.

Innym źródłem błędu systematycznego jest błąd skali przyrządu, spowodowany trwałym jego uszkodzeniem lub wadliwym wykonaniem. Do tej grupy zaliczamy również błędy wynikające z niewłaściwego sposobu wykorzystania przyrządów, np. .złego ustawienia, niewłaściwej temperatury otoczenia, wilgotności itp. Celem wyeliminowania błędów tego typu należy wykorzystywać w sposób zgodny z instrukcją i co pewien czas kontrolować, to znaczy porównywać ich wskazania ze wskazaniami wzorców pewniejszych.

Przyczyną błędu systematycznego może być zła metoda pomiaru.

Pewna grupa błędów systematycznych wynika z przybliżonego charakteru wzorów stosowanych do obliczenia wielkości złożonej.

Błąd systematyczny może być wprowadzony również przez samego eksperymentatora.

Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie udoskonalając metodę pomiaru lub stosowne przyrządy, przez zastosowanie dokładniejszych wzorów lub wreszcie przez wyeliminowanie błędów poprzednich przez eksperymentatora.

2. Błędy przypadkowe : Załóżmy, że pomiar wykonujemy wielokrotnie, za pomocą przyrządu, którego dokładność jest bardzo duża, a więc błąd systematyczny mały.
   W takim przypadku może się zdarzyć, że różnice między wynikami kolejnych pomiarów będą znacznie przewyższać błąd systematyczny. Błąd, który obarczony jest każdy z pomiarów nazywamy błędem przypadkowym. Wiele różnorodnych przyczyn może spowodować powstanie błędu przypadkowego. Może on wynikać z własności przedmiotu mierzonego, np. przy pomiarze średnicy drutu wynikać może z wahań średnicy. Innym jego źródłem są własności samego przyrządu pomiarowego, którego wskazania zależą od przypadkowych drgań budynku, ruchów powietrza, tarcia
   w łożyskach, docisku. Błędy przypadkowe mogą mieć za przyczynę również podłoże fizjologiczne np. zjawisko spostrzeżenia chwili włączenia sekundomierza, określenia równości oświetlenia poszczególnych części pola widzenia lub usłyszenia ekstremum natężenia dźwięku itp. Błędów przypadkowych nie można wyeliminować, lecz
   ich wpływ na wynik ostateczny można ściśle określić.

1

1

Politechnika Świętokrzyska w Kielcach

---