Wyznaczanie współczynnika

rozszerzalności liniowej

drutu stalowego

Ćwiczenie nr 28

Opis teoretyczny

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości, międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych, cieczy i gazów zarówno sił przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna dla sił przyciągania i odpychania. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania.

Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r0, przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r0 - siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę.

Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Gdyby wychylenia z położenia równowagi były w obydwie strony jednakowe, średnia odległość między atomami byłaby niezależna od amplitudy i równa r0. Samo zwiększenie amplitudy drganie prowadziłoby zatem do zwiększenia objętości ciała. Sytuacja taka wystąpiłaby wówczas, gdyby zależność siły wypadkowej działającej na atom wychylony z położenia równowagi od wielkości tego wychylenia była liniowa. Wówczas krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości byłaby symetryczna względem osi przechodzącej przez punkt r0. W rzeczywistości jednak siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r0, czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r0, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, ponieważ cząstka o energii całkowitej równej E nie może znaleźć się w obszarze, któremu odpowiada energia potencjalna większa od E. Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r0. Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu r względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r0.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej. Współczynnik rozszerzalności liniowej można zdefiniować równaniem:

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l0(1 +  T)

gdzie

lt - długość ciała w temperaturze T,

l0 - długość ciała w temperaturze T0,

T = T - T0,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury. Wartość współczynnika jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

Opracowanie wyników pomiarów

W naszym doświadczeniu odczytywaliśmy wydłużenie drutu, przy danej temperaturze tegoż drutu. Temperatura ta była wywoływana oporem, jaki powstawał wskutek napięcia na drucie, które odczytywaliśmy na woltomierzu cyfrowym (miernik V 560).

Aby sporządzić wykres zależności wydłużenia względnego od temperatury należy odczytać z charakterystyki termopary miedzi, jaka temperatura odpowiada danej sile termoelektrycznej. Aby to dokładnie odczytać korzystam z funkcji Excela - REGLINW.

Funkcja ta daje w wyniku wartości wzdłuż trendu liniowego. Dopasowuje prostą metodą (najmniejszych kwadratów) do tablicy znane E[mV] i znane t[⁰C]. Daje w wyniku wartości T wzdłuż tej prostej dla podanej zmierzonej doświadczalni tablicy U[mV].

Wartości temperatury wpisujemy w tabeli na stronie 1 oraz w tabeli I.

ΔT=T-T₀, gdzie T₀=21,852 °C (jest to temperatura pokojowa)

Tabela I.

T[^0C]	ΔT[^0C]	Sn[mm*10^-2]
29,829	7,977	10	0,000053243
34,141	12,289	15	0,000111326
40,608	18,756	20	0,00018393
46,214	24,362	30	0,000333979
53,329	31,477	35	0,000430784
59,581	37,729	40	0,000508228
63,246	41,394	45	0,000566312
72,301	50,449	55	0,000692159
83,296	61,444	65	0,000837367
91,058	69,206	75	0,000953533
99,897	78,045	85	0,00106486
107,228	85,376	90	0,001161665
115,636	93,784	100	0,00125363
126,416	104,564	110	0,001393998
138,705	116,853	120	0,001539206
148,838	126,986	130	0,001660213
160,049	138,197	140	0,001810261
169,75	147,898	150	0,001911907
178,59	156,738	160	0,002013553
170,828	148,976	150	0,001878025
162,205	140,353	140	0,001737657
148,406	126,554	130	0,001548887
136,98	115,128	120	0,001548887
132,668	110,816	110	0,001413359
119,732	97,88	100	0,001326234
110,246	88,394	90	0,001171346
103,131	81,279	85	0,001040658
92,998	71,146	80	0,000948693
85,237	63,385	70	0,000818006
77,26	55,408	60	0,00071152
73,379	51,527	55	0,000590513
65,402	43,55	50	0,00054211
59,15	37,298	40	0,000430784
53,113	31,261	35	0,000333979
48,586	26,734	30	0,000275895
41,471	19,619	20	0,000198451
36,512	14,66	15	0,000121007
26,595	4,743	0	0,000043562

Korzystając z tabeli I. sporządzamy wykres wydłużenia względnego od temperatury - Rysunek 1 (temperatury rosnące), oraz rysunek 2 (temperatury malejące).

Następnie korzystając z funkcji programu Excel, obliczamy metodą regresji liniowej współczynnik nachylenia prostej, czyli współczynnik rozszerzalności liniowej.

Dla temperatur rosnących współczynnik α₁= 0,000013163 (Rysunek 1.),

natomiast dla temperatur malejących α₂=0,000013123 (Rysunek 2.)

Ocena błędów

oraz wnioski

ΔT=±0,15 °C

Δ(ΔT)=ΔT+ΔT₀=0,15+0,15=0,3 °C

Δl₀=±0,002 m.

Otrzymany współczynnik rozszerzalności liniowej α_śr= 1,31*10^(-5) jest porównywalny do metali np. miedzi, który wnosi α=1,68*10^(-5).

Błąd wyniku jest spowodowany kilkoma czynnikami: np. każdy powiew na szklaną osłonę dylatometru powodował zmiany napięcia na woltomierzu cyfrowym. Ponadto na każde odczytanie na woltomierzu powinno się czekać odpowiednią długość czasu, taką ażeby wskazanie to dokładnie się ustaliło i nie było wahania.

Nasze doświadczenie wykazało, iż ciała ulegają zmianie rozmiarów spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych, cieczy i gazów zarówno sił przyciągania jak i odpychania.

5

1

03.12.1999

dr T. Biernat

Marcin Grześczyk

I rok „bis” - Fizyka

---