Sprawdzenie nośności ogniowej drewnianej belki stropowej przy założeniu idealnej głębokości zwęglania
Projektował......................................................	PF33, Pluton.......	Sem. 3, rok akad. 2006/7

Na belkę o długości L = ......... m i przekroju poprzecznym b x h = ....... x ....... m, działają obciążenia:

• stałe, równomiernie rozłożone, od ciężaru własnego stropu g_k = ........ kN/m,

• zmienne (od obciążenia użytkowego) q_k = ....... kN/m.

Sprawdzić czy belka spełnia wymagania klasy odporności ogniowej R..... Obliczenia wykonać metodą uproszczoną (a)/ dokładną (b).

Dane tabelaryczne dla belki:

fm,k =........ MN/m^2		E0,05 =........ GN/m^2		E0,mean =..........GN/m^2		Gmean =......... GN/m^2		γM,fi=1	kmod,fi,c= 1
βn = ...... mm/min	β0 = ...... mm/min		ηfi = 0,7		γG = 1,1	γQ = 1,50	tfi,req = 30 minut		kmod,fi,E = 1
Dla drewna litego: βc = 0,2; kfi =1,25			Dla drewna klejonego warstwowo: βc= 0,1; kfi =1,15						do = 7 mm

Dane tabelaryczne dla płyty sufitowej palnej:

ၢ0 = ...... mm/min

ၲk = ........ kg/m^3

hp = .......... mm

Określenie maksymalnego momentu obliczeniowego:

Lp	Wielkość	Wzór	Wartości liczbowe	Wynik	Jednostka
Obliczenie metodą uproszczoną (a)
1(a)	qd	γG ⋅ gk + γQ ⋅ qk			kN/m
2(a)	Md,max	(qd ⋅L d^2) / 8			kNm
3(a)	Mfi,d,max	ηfi⋅ Md,max			kNm
Obliczenie metodą dokładną (b)
1(b)	qfi,d	gk + Ψo ⋅ qk			kN/m
2(b)	Mfi,d,max	(qfi,d ⋅L d^2) / 8			kNm

Obliczenie czasu działania ognia na belkę po zniszczeniu płyty sufitowej palnej (c):

4(c)	kρ	(450/ρk)^0,5			[-]
5(c)	kh	(20/hp)^0,5			[-]
6(c)	β0,ρ,t	β0 ⋅ kρ ⋅ kh			mm/min
7(c)	tf	hp /β0,ρ,t - 4			minut
8(c)	ts	tfi,req - tf			minut
Obliczenie czasu działania ognia na belkę po zniszczeniu płyty sufitowej GKB/GKF (d):
4(d)	tch	(2,8hp-14) lub (2,8hp-23)			minut
5(d)	ts	tfi,req - tch			minut

1. Określenie parametrów zredukowanego przekroju belki

10

def

βn ⋅ ts + do ⋅ ko

m

11

Dla tch≤20min

Dla ts < 20 min

ko= ts /20

[-]

12

Dla ts ≥ 20 min

ko= 1,0

[-]

13

Dla tch > 20min

ko = tch/tfi,req

[-]

14

br

b - 2 def

m

15

hr

h - def

m

16

Afi,ef

br ⋅ hr

m^2

17

Wfi,ef

(br ⋅ hr^2)/6

m^3

18

Ir

(br თ hr^3) /12

m^4

B. Określenie właściwości wytrzymałościowych belki w warunkach pożaru

18

ffi,m,d

kmod,,fi, ⋅ kfi ⋅ fm,k / γM,fi

MN/m^2

19

Efi,d,05

kmod,,fi, ⋅ kfi ⋅ E0,05 / γM,fi

MN/m^2

C. Określenie smukłości względnej belki

20

σfi,m,crit

π ⋅ br^2⋅ Efi,d,05 ⋅ Gmean^0,5

________________________

MN/m^2

Ld ⋅ hr ⋅ E0,mean^0,5

21

λfi,rel,m

(fm,k / σfi,m,crit)^0,5

[-]

D. Określenie wartości kfi,crit

Dla λfi,rel,m:

≤ 0,75

0,75 < λfi,rel,m ≤1,4

> 1,4

kfi,crit wynosi:

1,0

1,56 - 0,75 λfi,rel,m

(λfi,rel,m)^-2

[-]

E. Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

σfi,m,d	Mfi,d,max/ Wfi,ef			MN/m^2
σfi,m,d /(kfi,crit⋅ffi,m,d) ≤ 1

F. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności

Lp	Wielkość		Wzór	Wartości liczbowe	Wynik	Jednostka
1	unet,fin		L /30			m
2	ufi,1 = ufi,1,M dla L/hr ≥ 20		_5 ⋅ (a ⋅ Gk) ⋅ L^4­­­_ 384 ⋅ E0,mean ⋅ Ir			m
3	u fi,1 = ufi,1,M, + ufi,1,V dla L /hr < 20		u fi,1,M [1+19,2 (hr/L)^2]			m
4	ufi,2 = u fi,2,M dla L/hr ≥ 20		­ _5 ⋅ (a ⋅ Qk)⋅ L^4­­­_ 384 ⋅ E0,mean ⋅ Ir			m
5	ufi,2 = ufi,2,M + ufi,2,V dla L /hr < 20		ufi,2,M [1+19,2 (hr/L)^2]			m
łączne		ufin,fi	ufi,1 + ufi,2			m

Sprawdzenie nośności ogniowej drewnianej belki stropowej przy założeniu zredukowanej wytrzymałości i sprężystości
Projektował......................................................	PF33, Pluton.......	Sem. 3, rok akad. 2006/7

Na belkę o długości L = ......... m i przekroju poprzecznym b x h = ....... x ....... m, działają obciążenia:

• stałe, równomiernie rozłożone, od ciężaru własnego stropu g_k = ........ kN/m,

• zmienne (od obciążenia użytkowego) q_k = ....... kN/m.

Sprawdzić czy belka spełnia wymagania klasy odporności ogniowej R..... Obliczenia wykonać metodą uproszczoną (a)/ dokładną (b).

Dane tabelaryczne dla belki:

fm,k =........ MN/m^2		E0,05 =........ GN/m^2		E0,mean =..........GN/m^2		Gmean =......... GN/m^2		γM,fi=1	kmod,fi,c= 1
βn = ...... mm/min	β0 = ...... mm/min		ηfi = 0,7		γG = 1,1	γQ = 1,50	tfi,req = 30 minut		kmod,fi,E = 1
Dla drewna litego: βc = 0,2; kfi =1,25			Dla drewna klejonego warstwowo: βc= 0,1; kfi =1,15						do = 7 mm

Dane tabelaryczne dla płyty sufitowej palnej:

ၢ0 = ...... mm/min

ၲk = ........ kg/m^3

hp = .......... mm

Określenie maksymalnego momentu obliczeniowego:

Lp	Wielkość	Wzór	Wartości liczbowe	Wynik	Jednostka
Obliczenie metodą uproszczoną (a)
1(a)	qd	γG ⋅ gk + γQ ⋅ qk			kN/m
2(a)	Md,max	(qd ⋅L d^2) / 8			kNm
3(a)	Mfi,d,max	ηfi⋅ Md,max			kNm
Obliczenie metodą dokładną (b)
1(b)	qfi,d	gk + Ψo ⋅ qk			kN/m
2(b)	Mfi,d,max	(qfi,d ⋅L d^2) / 8			kNm

Obliczenie czasu działania ognia na belkę po zniszczeniu płyty sufitowej palnej (c):

4(c)	kρ	(450/ρk)^0,5			[-]
5(c)	kh	(20/hp)^0,5			[-]
6(c)	β0,ρ,t	β0 ⋅ kρ ⋅ kh			mm/min
7(c)	tf	hp /β0,ρ,t - 4			minut
8(c)	ts	tfi,req - tf			minut
Obliczenie czasu działania ognia na belkę po zniszczeniu płyty sufitowej GKB/GKF (d):
4(d)	tch	(2,8hp-14) lub (2,8hp-23)			minut
5(d)	ts	tfi,req - tch			minut

A. Określenie parametrów zredukowanego przekroju belki

10

dchar,0

β0 ⋅ ts

m

11

br

b - 2 dchar

m

12

hr

h - dchar

m

13

Ar

br ⋅ hr

m^2

14

Wr

(br ⋅ hr^2)/6

m^3

15

Ir

(br თ hr^3) /12

m^4

16

p

2 (br + hr)

m

B. Określenie właściwości wytrzymałościowych belki w warunkach pożaru

17

kmod,fi,m

1,0 - p/200 Ar

[-]

18

ffi,m,d

kmod,,fi,m ⋅ kfi ⋅ fm,k / γM,fi

MN/m^2

19

kmod,fi,E

1,0 - p/330 Ar

[-]

20

Efi,d,05

kmod,,fi,E ⋅ kfi ⋅ E0,05 / γM,fi

MN/m^2

C. Określenie smukłości względnej belki

21

σfi,m,crit

π ⋅ br^2⋅ Efi,d,05 ⋅ Gmean^0,5

_______________________

MN/m^2

Ld ⋅ hr ⋅ E0,mean^0,5

22

λfi,rel,m

(fm,k / σfi,m,crit)^0,5

[-]

D. Określenie wartości kfi,crit

Dla λfi,rel,m:

≤ 0,75

0,75 < λfi,rel,m ≤1,4

> 1,4

kfi,crit wynosi:

1,0

1,56 - 0,75 λfi,rel,m

(λfi,rel,m)^-2

[-]

E. Sprawdzenie warunku nośności:

σfi,m,d

Mfi,d,max/ Wr

MN/m^2

σfi,m,d /(kfi,crit⋅ffi,m,d) ≤ 1

F. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności

Lp	Wielkość		Wzór	Wartości liczbowe	Wynik	Jednostka
1	unet,fin		L /30			m
2	ufi,1 = ufi,1,M dla L/h ≥ 20		_5 ⋅ (a ⋅ Gk) ⋅ L^4­­­_ 384 ⋅ E0,mean ⋅ I
3	u fi,1 = ufi,1,M, + ufi,1,V dla L /h < 20		u fi,1,M [1+19,2 (h/L)^2]			m
4	ufi,2 = u fi,2,M dla L/h ≥ 20		­ _5 ⋅ (a ⋅ Qk)⋅ L^4­­­_ 384 ⋅ E0,mean ⋅ I			m
5	ufi,2 = ufi,2,M + ufi,2,V dla L /h < 20		ufi,2,M [1+19,2 (h/L)^2]			m
łączne		ufin,fi	ufi,1 + ufi,2			m

Określanie nośności ogniowej metodą uproszczoną

Etap I

Przy obliczaniu oddziaływań należy posłużyć się zmodyfikowanym wzorem (1):

E_d = γ_G ⋅ G_k + γ_Q ⋅ Q_k (1a)

w którym:

γ_G - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oddziaływań stałych,

γ_Q - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oddziaływań zmiennych,

G_k = a ⋅ (g_k + F) (8)

Q_k = a ⋅ q_k (9)

gdzie:

a - rozstaw belek drewnianych [m],

g_k - obciążenie stałe od ciężaru własnego stropu [kN/m²],

q_k - obciążenie zmienne działające na strop [kN/m²],

F - obciążenie stałe liniowe działające w płaszczyźnie prostopadłej do osi belki w środku jej rozpięto-

ści [kN/m].

Po podstawieniu równań (8) i (9) do równania (1a) i przekształceniu otrzymujemy:

E_d = γ_G ⋅ a ⋅ (g_k + F) + γ_Q ⋅ e ⋅ q_k = e [(γ_G ⋅ g_k + γ_Q ⋅ q_k) + γ_G ⋅ F] (1b)

Po wprowadzeniu oznaczeń:

q_d = a (γ_G ⋅ q_g + γ_Q ⋅ q_p) (10)

F _d = a ⋅ γ_G ⋅ F (11)

równanie (3a) przybiera postać:

E_d = q_d + F_d (3b)

Wartość maksymalnego momentu zginającego działającego w temperaturze pokojowej oblicza się według wzoru znanego ze statyki budowli:

M_d,max = (q_d ⋅ L²) /8 + (F_d ⋅ L)/4 = (L/8) (q_d ⋅ L + 2 ⋅ F_d ) (12)

Wartość maksymalnego momentu zginającego działającego w warunkach pożaru należy obliczyć posługując się wzorem:

M_fi,d,max = η_fi ⋅ M_d,max (13)

który przy założeniu η_fi = 0,65 przyjmuje postać:

M_fi,d,max = 0,65 M_d,max (13a)

Etap II

a) Sprawdzenie przy założeniu idealnej głębokości zwęglania

Idealną głębokość zwęglania oblicza się według wzoru (1) z punktu 4.7.4.2:

d_ef = d_char,n + k_o ⋅ d_o = β_n ⋅ t + k_o d_o

Wartości idealnych parametrów przekroju poprzecznego po zwęgleniu oblicza się według wzorów (2), (3), (3a) i (4) z punktu 4.7.4.2:

b_r = b - 2 ⋅ d_ef

h_r = h - d_ef

A_fi,ef = b_r ⋅ h_r

W_fi,ef = (b_r ⋅ h_r²) /6

Wartości maksymalnych naprężeń w najbardziej wytężonym przekroju poprzecznym belki w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef

Zredukowaną wytrzymałość drewna na zginanie w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

f_fi,m,d = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi

Sprawdzenia stateczności belki na zginanie dokonuje się według wzoru:

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) ≤ 1,0

w którym:

k_fi,crit = 1,56 - 0,75 ⋅ λ_fi,rel,m

λ_fi,rel,m = (f_m,k /σ_fi,m,crit)^0,5

σ_fi,m,crit = (π⋅ b_r² ⋅ E_fi,d,05 ⋅ G_mean^0,5)/(L_d ⋅ h_r ⋅ E_0,mean^0,5)

E_fi,d,05 = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ E_0,05) / γ_M,fi

b) Sprawdzenie przy założeniu zredukowanej sztywności i wytrzymałości

Głębokość zwęglania oblicza się według wzoru:

d_char,0 = β_o ⋅ t

Wartości pola i wskaźnika wytrzymałości przekroju poprzecznego zredukowanego w wyniku zwęglania oblicza się według wzorów:

A_r = b_r ⋅ h_r = (b - 2 ⋅ d_char,0) ⋅ (h - d_char,0) - dla belki poddanej trójstronnemu działaniu ognia,

A_r = b_r ⋅ h_r = (b - 2 ⋅ d_char,0) ⋅ (h - 2 ⋅ d_char,0) - dla belki poddanej czterostronnemu działaniu ognia.

W_r = (b_r ⋅ h_r²) /6

Długość obwodu rdzenia pozostałego po zwęgleniu oblicza się według wzoru:

p = 2 ⋅ b_r + 2 ⋅ h_r

Wartość maksymalnych naprężeń w najbardziej wytężonym przekroju poprzecznym belki w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef

Wartość współczynnika uwzględniającego redukcję wytrzymałości oblicza się według wzoru:

k_mod,fi,m = 1,0 - p/200 A_r

Wartość wytrzymałości drewna na zginanie w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

f_fi,m,d = (k_mod,fi,m ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi

Sprawdzenia stateczności belki na zginanie dokonuje się według wzoru:

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) ≤ 1,0

w którym:

k_fi,crit = 1,56 - 0,75 ⋅ λ_fi,rel,m

λ_fi,rel,m = (f_m,k /σ_fi,m,crit)^0,5

σ_fi,m,crit = (π⋅ b_r² ⋅ E_fi,d,05 ⋅ G_mean^0,5)/(L_ef ⋅ h_r ⋅ E_0,mean^0,5)

E_fi,d,05 = (k_mod,fi,E ⋅ k_fi ⋅ E_0,05) / γ_M,fi

k_mod,fi,E = 1,0 - p/330 A_r

Określanie odporności ogniowej metodą dokładną

Etap I

Przy obliczaniu oddziaływań metodą dokładną należy posłużyć się uproszczonym wzorem (3), w którym wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa dla oddziaływań stałych γ_GA = 1,0:

E_fi,d = G_k + Ψ₁ ⋅ Q_k

gdzie:

Ψ₁ - współczynnik jednoczesności obciążeń przyjmuje się według tabeli 1 w punkcie 4.7.0.2.

Obciążenia równomiernie rozłożone i siłą skupioną oblicza się według wzorów:

q_fi,d = a (g_k + Ψ₁ ⋅ q_k)

F_fi,d = a ⋅ F

w których:

a, g_k, q_k i F - jak w wyjaśnieniach do wzorów (8) i (9).

W przypadku belki swobodnie podpartej obciążonej obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym i siłą skupioną działającą w środku rozpiętości maksymalny moment zginający oblicza się według wzoru:

M_fi,d,max = (q_fi,d ⋅ L²) /8 + (F_fi,d ⋅ L)/4

Etap II

a) Sprawdzenie przy założeniu idealnej głębokości zwęglania

Wartość naprężeń przy zginaniu w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef

Wartość wytrzymałości drewna na zginanie w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

f_fi,m,d = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi

Sprawdzenia warunku spełnienia kryterium nośności ogniowej dokonuje się według wzoru:

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) ≤ 1,0

b) Sprawdzenie przy założeniu zredukowanej sztywności i wytrzymałości

Wartość naprężeń przy zginaniu w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef

Sprawdzenia warunku spełnienia kryterium nośności ogniowej dokonuje się według wzoru:

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) ≤ 1,0

Przykład obliczeniowy

Metoda przybliżona

Etap I

q_d = a ⋅ (γ_G ⋅ g_k + γ_Q ⋅ q_k) = 1,00 ⋅ (1,35 ⋅ 1,5 + 1,50 ⋅ 3,0) = 6,525 kN/m

F_d = a ⋅ γ_G ⋅ F = 1,00 ⋅ 1,35 ⋅ 4,0 = 5,4 kN

M_d,max = (L/8) (q_d ⋅ L + 2 ⋅ F_d ) = 4,0/8 ⋅ (6,525 ⋅ 4,0 + 2 ⋅ 5,4) = 18,45 kNm

M_fi,d,max = 0,65 M_d,max = 0,65 ⋅ 18,45 = 12,0 kNm

Etap II

Sprawdzenie przy założeniu idealnej głębokości zwęglania

d_ef = d_char,n + k_o ⋅ d_o = β_n ⋅ t + k_o d_o = 0,8 ⋅ 30 + 1,0 ⋅ 7 = 31 mm

b_r = b - 2 ⋅ d_ef = 0,12 - 2 ⋅ 0,031 = 0,058 m

h_r = h - d_ef = 0,24 - 0,031 = 0,209 m

A_fi,ef = b_r ⋅ h_r = 0,058 ⋅ 0,209 = 0,012 m³

W_fi,ef = (b_r ⋅ h_r²) /6 = (0,058 ⋅ 0,209²)/6 = 0,422⋅ 10^-3 m³

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef = 12,0 / 0,422 ⋅ 10^-3 = 28,44 ⋅ 10³ kN/m² = 28,44 N/mm²

f_fi,m,d = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi = (1,0 ⋅ 1,25 ⋅ 24)/1,0 = 30 N/mm²

E_fi,d,05 = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ E_0,05) / γ_M,fi = (1,0 ⋅ 1,25 ⋅ 7400)/1,0 = 9250 MN/m²

σ_fi,m,crit = (π⋅ b_r² ⋅ E_fi,d,05 ⋅ G_mean^0,5)/(L_ef ⋅ h_r ⋅ E_0,mean^0,5) =

= [3,14⋅ 0,058² ⋅ 9250 ⋅ 10⁶ ⋅ (690 ⋅ 10⁶)^0,5] / [4,00 ⋅ 0,209 ⋅ (11000 ⋅ 10⁶)^0,5] = 29,27 ⋅ 10⁶ N /m² =

29,27 N/mm²

λ_fi,rel,m = (f_m,k /σ_fi,m,crit)^0,5 = (24,0/29,27)^0,5 = 0,9055

k_fi,crit = 1,56 - 0,75 ⋅ λ_fi,rel,m = 1,56 - 0,75 ⋅ 0,9055 = 0,881

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) = 28,44 / (0,881 ⋅ 30) = 1,076 > 1,0

Belka nie spełnia kryterium nośności dla klasy odporności ogniowej R30.

Sprawdzenie przy założeniu zredukowanej sztywności i wytrzymałości

d_char,0 = β_o ⋅ t = 0,65 ⋅ 30 = 19,5 mm

A_r = b_r ⋅ h_r = (b - 2 ⋅ d_char) ⋅ (h - d_char) = (0,12 - 2 ⋅ 0,0195) ⋅ (0,24 - 0,0195) = 0,0179 m²

W_r = (b_r ⋅ h_r²) /6 = (0,081 ⋅ 0,2205²)/6 = 0,656 ⋅ 10^-3 m³

p = 2 ⋅ b_r + 2 ⋅ h_r = 2 ⋅ 0,081 + 2 ⋅ 0,2205 = 0,603 m

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef = 12,0 / (0,656 ⋅ 10^-3) = 18,29 ⋅ 10³ kN/m² = 18,29 N/mm²

k_mod,fi,m = 1,0 - p/200 A_r = 1,0 - 0,603 /(200 ⋅ 0,0179) = 0,832

f_fi,m,d = (k_mod,fi,m ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi = (0,832 ⋅ 1,25 ⋅ 24)/1,0 = 24,96 N/mm²

k_mod,fi,E = 1,0 - p/330 A_r = 1,0 - 0,603/(330 ⋅ 0,0179) = 0,898

E_fi,d,05 = (k_mod,fi,E ⋅ k_fi ⋅ E_0,05) / γ_M,fi = (0,898 ⋅ 1,25 ⋅ 7400)/1,0 = 8306,5 MN/m²

σ_fi,m,crit = (π⋅ b_r² ⋅ E_fi,d,05 ⋅ G_mean^0,5)/(L_ef ⋅ h_r ⋅ E_0,mean^0,5) =

= [3,14⋅ 0,081² ⋅ 8306,5 ⋅ 10⁶ ⋅ (690 ⋅ 10⁶)^0,5] / [4,00 ⋅ 0,2205 ⋅ (11000 ⋅ 10⁶)^0,5] = 48,6 ⋅ 10⁶ N /m² =

48,6 N/mm²

λ_fi,rel,m = (f_m,k /σ_fi,m,crit)^0,5 = (24,0/48,6)^0,5 = 0,703 ≤ 0,75 ⇒ k_fi,crit = 1,0

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) = 18,29 / (1,0 ⋅ 24,96) = 0,733 ≤ 1,0

Belka spełnia wymagania klasy odporności ogniowej R30, a jej nośność jest wykorzystana w 73,3%.

Metoda dokładna

Etap I

Ψ₁ = 0,5 (współczynnik dla obciążeń zmiennych działających na stropy w pomieszczeniach mieszkalnych - według tabeli 1 zamieszczonej w punkcie 4.7.4.2)

q_fi,d = e ⋅ (q_g + Ψ₁ ⋅ q_p) = 1,00 ⋅ (1,5 + 0,5 ⋅ 3,0) = 3,0 kN/m

F_fi,d = e ⋅ F = 1,00 ⋅ 4,0 = 4,0 kN

M_fi,d,max = (L/8)⋅(q_fi,d ⋅ L + 2 ⋅ F_fi,d ) = (4,00/8)⋅(3,0 ⋅ 4,00 + 2 ⋅ 4,0) = 10,0 kNm

Etap II

Sprawdzenie przy założeniu idealnej głębokości zwęglania

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_fi,ef = 10,0/ 0,422 = 23,7 MN/m²

f_fi,m,d = (k_mod,fi ⋅ k_fi ⋅ f_m,k) /γ_M,fi = (1,0 ⋅ 1,25 ⋅ 24)/1,0 = 30 MN/m²

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) = 23,7 / (0,881 ⋅ 30) = 0,897 ≤ 1,0

Belka spełnia wymagania klasy odporności ogniowej R30, a jej nośność jest wykorzystana w 89,7%.

Sprawdzenie przy założeniu zredukowanej sztywności i wytrzymałości

Wartość naprężeń przy zginaniu w warunkach pożaru oblicza się według wzoru:

σ_fi,m,d = M_fi,d,max /W_r = 10,0/0,656 = 15,24 MN/m²

Sprawdzenia warunku spełnienia kryterium nośności ogniowej dokonuje się według wzoru:

σ_fi,m,d / (k_fi,crit ⋅ f_fi,m,d) = 15,24 /(1,0 ⋅ 24,96) = 0,611 ≤ 1,0

Belka spełnia z nadwyżką wymagania klasy odporności ogniowej R30, ponieważ jej nośność jest wykorzystana tylko w 61,1%.

Wnioski

Otrzymane wyniki obliczeń zestawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Zestawienie wyników obliczeń

Metoda obliczeń	Przyjęte założenia	Spełnienie wymagań klasy R30
Uproszczona	Idealny rdzeń przekroju poprzecznego	Nośność przekroczona o 7,6%
	Zredukowana sztywność i wytrzymałość	Nośność wykorzystana w 73,3%
Dokładna	Idealny rdzeń przekroju poprzecznego	Nośność wykorzystana w 89,7%
	Zredukowana sztywność i wytrzymałość	Nośność wykorzystana w 61,1%

Jak wynika z tabeli 2, metoda uproszczona jest bardziej ostrożna, natomiast w przypadku stosowania metody dokładnej wymiarowanie belki okazuje się bardziej ekonomiczne.

W rozpatrywanym przykładzie belka obliczona metodą uproszczoną przy założeniu idealnego rdzenia nie spełniła kryterium nośności, gdyż wartość oddziaływania okazała się o 7,6% większa od jej nośności, natomiast belka obliczona metodą dokładną spełniła to kryterium z nadwyżką, gdyż nośność jej została wykorzystana tylko w 89,7%. Różnica wynosi 17,8% na korzyść metody dokładnej.

Podobnie jest przy założeniu zredukowanej sztywności i wytrzymałości. W tym przypadku kryterium nośności zostało spełnione przez belkę niezależnie od metody obliczeń, ale nośność belki obliczonej metodą dokładną wykazała znacznie większy zapas. Różnica wynosi 12,2% na korzyść metody dokładnej.

Można to wykorzystać przez zastosowanie niższej klasy drewna, zmniejszenie przekroju poprzecznego belki lub poddanie jej większym obciążeniom.

---