Politechnika Świętokrzyska

Wydział Inżynierii Środowiska,

Geomatyki i Energetyki

Ćwiczenie projektowe z przedmiotu

BUDOWNICTWO I KONSTRUKCJE INŻYNIERSKIE

Temat: Sprawdzenie nośności kanału metodą ATV

Magdalena Kocia

Grupa LO4

Rok II

Temat: Sprawdzenie nośności kanału metodą ATV

Zakres projektu:

1. Opis merytoryczny metody ATV

2. Tok obliczeniowy sprawdzający nośność sztywnego kanału o przekroju kołowym w wykopie o ścianach pionowych, posadowiony powyżej zwierciadła wód gruntowych.

3. Schematy obliczeniowe

4. Przekrój pionowy wykopu (skala 1:20)

5. Wnioski końcowe

rodzaj rury KERAMO

średnica rury(wewn.) 500[mm]

klasa bezpieczeństwa B

rodzaj gruntu G3

wysokość nadsypki 2,5[m]

sposób wbudowania A2

sposób posadowienia a

kąt posadowienia 120°

sposób użytkowania gruntu nad wykopem ulica osiedlowa

1. Opis merytoryczny metody ATV

Metoda ATV służy do wykonywania obliczeń statycznych ułożonych w gruncie przewodów kanalizacyjnych o przekroju kołowym dla różnych ich sztywności oraz różnych warunków ich wbudowania i posadowienia.

W metodzie tej wpływ obciążenia na przewód obliczany jest za pomocą teorii wytrzymałości belki na ściskanie. Wynikający nacisk jest podstawą do obliczenia momentów zginających, sił osiowych, naprężeń i odkształceń.

W metodzie tej zawarty jest szeroki zakres obliczeń, do których trzeba przyjąć różnego rodzaju współczynniki, ażeby dojść do teoretycznych wartości ugięć rur w zależności od warunków wykonania montażu, kształtu wykopów, rodzaju gruntów itp.

Metoda ta umożliwia wykonanie projektu konstrukcyjnego kanału dla dowolnych technologii budowy oraz różnych możliwych parametrów materiałowo-konstrukcyjnych kanału. Szczególnie cenna jest możliwość jej zastosowania do projektowania kanałów o konstrukcji podatnej z uwagi na coraz szersze wprowadzanie ich do budowy zewnętrznych sieci kanalizacyjnych.

Literatura:

Kuliczkowski Andrzej – „Rury kanalizacyjne. Tom 2. Projektowanie konstrukcji”, wyd. Politechnika Świętokrzyska,

2. Tok obliczeniowy sprawdzający nośność sztywnego kanału o przekroju kołowym w wykopie o ścianach pionowych, posadowiony powyżej zwierciadła wód gruntowych.

1. γ_{B –} ciężar objętościowy gruntu [kN/m³]

Ciężar objętościowy dla gruntu G3 wnosi 20[kN/m³]

Wartość ta wynika z tego, iż poziom posadowienia rurociągu znajduje się powyżej statycznego zwierciadła wody.

1. γ_R – ciężar objętościowy materiału konstrukcyjnego rurociągu [kN/m³]

Ciężar ten wynosi dla kamionki 22 [kN/m³]

1. E_RI – współczynnik sprężystości konstrukcji [N/mm²]

Wartość ta dla rur KERAMO wynosi 40000 N/mm²

1. φ’- kąt tarcia wewnętrznego gruntu [rad lub °]

Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntu G3 wynosi 25^°

1. D_pr- wskaźnik zagęszczenia gruntu [%]

Wskaźnik zagęszczenia gruntu dla G3 i sposobu wbudowania A2 wynosi 90%

1. E_B- moduł odkształcenia gruntu [N/mm²]

Moduł odkształcenia dla gruntu G3 przy wskaźniku zagęszczenia 90% wynosi 2 N/mm²

W obliczeniach uwzględnia się wartości modułów odkształcenia gruntu (schemat obliczeniowy 1 ) z następujących obszarów:

- z obszarów nadsypki nad wierzchołkiem kanału (E₁)

- z obszaru strefy ułożenia kanału (E₂)

- z obszaru strefy ułożenia kanału, poza wykopem (grunt rodzimy) lub poza strefą ułożenia w nasypie ( grunt nasypowy) (E₃)

- z obszaru pod konstrukcją kanału ( grunt rodzimy) (E₄)

Moduły odkształcenia gruntu E₁ i E₂₀ przyjmuje się dla określonych sposobów zasypywania kanału i sposobów posadowienia.

Opis sposobu zasypywania kanału A2:

Pionowe deskowanie ścian wykopu za pomocą lekkich dyli wyciąganych po jego zasypaniu gruntem i zagęszczeniu gruntu, płyty przenośne lub przesuwne wyciągane stopniowo w trakcie wypełniania wykopu gruntem, wykop nieodeskowany wypełniony gruntem niezagęszczonym, wykop zamulany gruntami G1.

Opis sposobu posadowienia kanału B2:

Pionowe deskowanie ścian wykopu za pomocą lekkich dyli wyciąganych po jego zasypaniu gruntem i zagęszczeniu gruntu, płyty przenośne lub przesuwne z zagęszczeniem gruntu po ich wyciągnięciu.

Schemat posadowienia kanału w dnie wykopu (schemat obliczeniowy 2)

E₁=E₂₀= 2 N/mm²

E₄= 10*E₁= 10*2 = 20 N/mm²

E₃=E₁= 2 N/mm²

E₂= f₁*f₂*α_B*E₂₀

• f₁- współczynnik uwzględniający pełzanie gruntu, zależny od rodzaju gruntu

f₁= 0,8 dla gruntów z grupy G3

• f₂-współczynnik zależny od poziomu wody gruntowej względem poziomu wykopu

f₂=1 (const.)

• E₂₀- moduł odkształcenia gruntu, który wynosi 2 N/mm²

• α_B- współczynnik, który może być odczytany z wykresu albo może być policzony ze wzoru :

α_B=1-(4- $\frac{b}{d_{a}})$ $\frac{1 - \ \alpha_{\text{Bi}}}{3}$ ≤ 1

• d_a- średnica zewnętrzna [mm] d_a= 581mm=0,581m

• b- szerokość wykopu, którą determinuje średnica zewnętrzna [m]

0,4m < d_a ≤ 0,80m b= d_a + 0,7m = 0,581 + 0,7 = 1,281 m

• α_Bi- wielkość ta dla sposobu posadowienia B2 wynosi 1/3

Obliczamy α_B:

α_B=1-(4- $\frac{1,281}{0,581})$ $\frac{1 - \ \frac{1}{3}}{3}$ = 0,60

Obliczamy E_2:

E₂=0,8*1*0,60*2= 0,96 N/mm²

1. p_E- parcie od gruntu [kN/m²]

p_E=ĸ* γ_B*h

• γ_B-ciężar objętościowy gruntu [kN/m³]

Ciężar objętościowy dla gruntu G3 wnosi 20[kN/m³]

• h- wysokość nadsypki gruntu nad wierzchołkiem kanału [m].

h=2,5m

• κ- współczynnik redukujący, uwzględniający tarcie gruntu zasypowego o ściany wykopu

κ=$\frac{1 - e^{- 2k_{1}*\frac{h}{b}*\text{tg}\delta}}{2k_{1}*\frac{h}{b}*\text{tg}\delta}$

• b- szerokość wykopu w płaszczyźnie wierzchołka kanału [m] .

b=1,281m

• k₁- współczynnik parcia poziomego gruntu.

k₁=0,5 (const.)

• h – wysokość nadsypki gruntu nad wierzchołkiem kanału [m].

h=2,5m

• δ - kąt tarcia gruntu nasypowego [^o]

Dla sposobu wbudowania A2 kąt ten wynosi $\frac{1}{3}$φ′

φ′ dla gruntu G3 wynosi 25° , zatem: δ =25*1/3 = 8,3°

Obliczamy ĸ:

ĸ=$\frac{1 - e^{- 2*0,5*\frac{2,5}{1,281}*\text{tg}8,3}}{2*0,5*\frac{2,5}{1,281}*\text{tg}8,3}$=0,87

Obliczamy p_E:

p_E=0,87*20*2,5=43,5 [kN/m²]

1. p_vu- charakterystyczne obciążenie pionowe [kN/m²]

p_vu = f_d*f_n *p_pu

φ

• φ - współczynnik dynamiczny

φ=1,4 (dla ulicy osiedlowej)

• p_pu – pionowe obciążenie kanału od ruchomego obciążenia użytkowego.

Wielkość ta odczytana jest z wykresu przedstawiającego obciążenia użytkowe od samochodów o ciężarze 150kN. Zależy ona od wysokości nadsypki i rodzaju gruntu.

p_pu =10 [kN/m²]

Obliczamy p_vu:

p_vu=1,4*10 = 14 [kN/m²]

1. I – moduł bezwładności ścianki rury liczony w kierunku podłużnym

I = $\frac{1*s^{3}}{12}$ [mm⁴/mm]

• s – grubość ścianki przewodu [mm]

2s = d_a- d_i

• d_a-średnica zewnętrzna [mm]

d_a=581mm

• d_i-średnica wewnętrzna [mm]

d_i=500mm

Obliczamy s:

2s=581-500=81mm

s=40,5mm

Obliczamy I :

I=$\frac{1*{40,5}^{3}}{12}$=5535,84 mm⁴/mm

1. S_o – obwodowa sztywność konstrukcji [N/mm²]

S_o=$\frac{E_{\text{RI}}*I}{\text{dm}^{3}}$

• E_RI –współczynnik sprężystości konstrukcji [N/mm²]

E_RI= 40 000 N/mm²

• I – moduł bezwładności ścianki rury liczony w kierunku podłużnym

I=5535,84 mm⁴/mm

• dm- średnica średnia [mm]

dm=d_i+2*0,5*s

• di – średnica wewnętrzna

d_i=500mm

• s- grubość ścianki przewodu [mm]

s=40,5mm

Obliczamy dm:

dm=500+2*0,5*40,5=540,5mm

Obliczamy S_o:

S_o=$\frac{40000*5535,84}{{540,5}^{3}}$ = 1,4 N/mm²

1. S_Bh – sztywność gruntu w strefie ułożenia w kierunku poziomym [N/mm²]

S_Bh =0,6*ξ*E₂

• E₂ – moduł odkształcenia gruntu obok rury [N/mm²]

E₂ =0,96 N/mm²

• ξ- współczynnik korekcyjny

ξ=$\frac{1,667}{f + \left( 1,667 - f \right)*\frac{E_{2}}{E_{3}}}$

• E₂ – moduł odkształcenia gruntu obok rury [N/mm²]

E₂ =0,96 N/mm²

• E₃ – moduł odkształcenia gruntu poza wykopem [N/mm²]

E₃ = 2 N/mm²

• f - współczynnik uwzględniający wpływ zróżnicowania modułów odkształcenia gruntu z boku kanału, czyli modułu E₂ i spoza wykopu w strefie ułożenia E₃.

Δf=$\frac{\frac{b}{d_{a}} - 1}{0,982 + 0,283*(\frac{b}{d_{a}} - 1)}$

• b- szerokość wykopu w płaszczyźnie wierzchołka kanału [m] .

b=1,281m

• d_a-średnica zewnętrzna [mm]

d_a=581mm=0,581m

Obliczamy f :

Δf=$\frac{\frac{1,281}{0,581} - 1}{0,982 + 0,283*(\frac{1,281}{0,581} - 1)}$ =0,91

Obliczamy ξ :

ξ = $\frac{1,667}{0,91 + \left( 1,667 - 0,91 \right)*\frac{0,96}{2}}$ = 1,31

Obliczamy S_Bh :

S_Bh=0,6*1,31*0,96=0,75 N/mm²

1. V_RB – sztywność układu kanał-grunt

V_RB= $\frac{8*S_{o}}{S_{\text{Bh}}}$

• S_o – obwodowa sztywność konstrukcji [N/mm²]

S_o = 1,4 N/mm²

• S_Bh – sztywność gruntu w strefie ułożenia w kierunku poziomym [N/mm²]

S_Bh = 0,75 N/mm²

Obliczamy V_RB :

V_RB=$\frac{8*1,4}{0,75}$ = 14,93

1. max.λ- maksymalny współczynnik koncentracji naprężeń

max.λ=1+$\frac{\frac{h}{d_{a}}}{\frac{3,5}{a^{'}} + \frac{2,2}{\frac{E_{4}}{E_{1}}*(a^{'} - 0,25)} + \left\lbrack \frac{0,62}{a^{'}} + \frac{1,6}{\frac{E_{4}}{E_{1}}*\left( a^{'} - 0,25 \right)} \right\rbrack*\frac{h}{d_{a}}}$

• h – wysokość nadsypki gruntu nad wierzchołkiem kanału [m].

h=2,5m=2500mm

• d_a-średnica zewnętrzna [m]

d_a=0,581m=581mm

• E₁- moduł odkształcenia gruntu nad wierzchołkiem kanału [N/mm²]

E₁ = 2 N/mm²

• E₄- model odkształcenia gruntu pod konstrukcją kanału w gruncie rodzimym [N/mm²]

E₄ = 20 N/mm²

• a^′- rzeczywiste względne wyniesienie wierzchołka kanału [mm]

$$a^{'} = a*\frac{E_{1}}{E_{2}}$$

• a-względne wyniesienie wierzchołka [mm]

dla sposobu posadowienia „a” na gruncie względne wyniesienie wierzchołka wynosi

1 mm

• E₁- moduł odkształcenia gruntu nad wierzchołkiem kanału [N/mm²]

E₁ = 2 N/mm²

• E₂- moduł odkształcenia gruntu obok rury [N/mm²]

E₂ = 0,96 N/mm²

Obliczamy a^′:

$a^{'} = 1*\frac{2}{0,96}$ = 2,08 mm

Obliczamy max.λ:

max.λ=1+$\frac{\frac{2500}{581}}{\frac{3,5}{2,08} + \frac{2,2}{\frac{20}{2}*(2,08 - 0,25)} + \left\lbrack \frac{0,62}{2,08} + \frac{1,6}{\frac{20}{2}*\left( 2,08 - 0,25 \right)} \right\rbrack*\frac{2500}{581}}$ = 1,24

1. λ_R – rzeczywisty współczynnik koncentracji

λ_R = λ_max

λ_R = 1,24

1. λ_RG – współczynnik koncentracji naprężeń uwzględniający szerokość wykopu

λ_RG = $\frac{\lambda_{R} - 1}{3}*\frac{b}{d_{a}} + \frac{4 - \lambda_{R}}{3}$

• λ_R - rzeczywisty współczynnik koncentracji

λ_R = 1,24

• d_a-średnica zewnętrzna [m]

d_a=0,581m

• b- szerokość wykopu w płaszczyźnie wierzchołka kanału [m] .

b=1,281m

obliczamy λ_RG:

λ_RG = $\frac{1,24 - 1}{3}*\frac{1,281}{0,581} + \frac{4 - 1,24}{3}$ = 1,09

1. λ_fo – graniczna wartość współczynnika koncentracji

λ_fo=4,0-0,15*h

• h – wysokość nadsypki gruntu nad wierzchołkiem kanału [m].

h=2,5m

obliczamy λ_fo:

λ_fo=4,0-0,15*2,5=3,625

1. λ_fu – minimalna wartość współczynnika koncentracji

λ_fu =$\frac{1 - e^{- 2{*k}_{1}*\frac{h}{d_{a}}*tg\varphi^{'}}}{2*k_{1}*\frac{h}{d_{a}}*tg\varphi^{'}}$

• k₁- współczynnik parcia poziomego gruntu.

k₁=0,5 (const.)

• h – wysokość nadsypki gruntu nad wierzchołkiem kanału [m].

h=2,5m

• d_a-średnica zewnętrzna [m]

d_a=0,581m

• φ’- Kąt tarcia wewnętrznego gruntu [rad lub °]

Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntu G3 wynosi 25^°

Obliczamy λ_fu:

λ_fu =$\frac{1 - e^{- 2*0,5*\frac{2,5}{0,581}*tg25}}{2*0,5*\frac{2,5}{0,581}*tg25}$ =0,43

wzór sprawdzający: λ_fu< λ_RG < λ_fo 0,43< 1,09 < 3,625

Schemat obciążenia kanału sztywnego obciążeniem równomiernie rozłożonym.(schemat obliczeniowy 3)

1. q_v – obciążenie sumaryczne pionowe [kN/m²]

q_v= λ_RG*p_E+p_vu

• λ_RG – współczynnik koncentracji naprężeń uwzględniający szerokość wykopu

λ_RG=1,09

• p_E- parcie od gruntu [kN/m²]

p_E=43,5 [kN/m²]

• p_vu- charakterystyczne obciążenie pionowe [kN/m²]

p_vu=14 [kN/m²]

obliczamy q_v:

q_v=1,09*43,5+14=61,415 kN/m²

1. q_h- parcie poziome gruntu [kN/m²]

q_h=k₂*(λ_B*p_E+ γ_B*$\frac{d_{a}}{2}$)

• k₂- współczynnik parcia poziomego gruntu.

k₂=0,5 (const.)

• p_E- parcie od gruntu [kN/m²]

p_E=43,5 [kN/m²]

• γ_{B –} ciężar objętościowy gruntu [kN/m³]

Ciężar objętościowy dla gruntu G3 wnosi 20[kN/m³]

• d_a-średnica zewnętrzna [m]

d_a=0,581m

• λ_B- współczynnik koncentracji obciążeń obok rury

λ_B=$\frac{4 - \lambda_{R}}{3}$

• λ_R – rzeczywisty współczynnik koncentracji

λ_R = 1,24

obliczamy λ_B:

λ_B=$\frac{4 - 1,24}{3}$=0,92

obliczamy q_h:

q_h=0,5*(0,92*43,5+20*$\frac{0,581}{2})$=22,92 kN/m²

1. Analiza nośności

F′c= F_c+G+S-k*F_h [kN/m]

• F_c- siła wynikająca z obciążenia zewnętrznego [kN/m]

F_c=q_v*dm

• q_v – obciążenie sumaryczne pionowe [kN/m²]

q_v=61,415 kN/m²

• dm- średnica średnia [mm]

dm=540,5mm=0,5405m

obliczamy F_c:

F_c=61,415*0,5405=33,19 kN/m

• G- ciężar konstrukcji [kN/m]

G=$\frac{\pi}{4}*(d_{a}^{2} - d_{i}^{2})$ * γ_R

• d_a-średnica zewnętrzna [m]

d_a=0,581m

• di – średnica wewnętrzna [m]

d_i=0,500m

• γ_R-ciężar objętościowy materiału konstrukcyjnego rurociągu [kN/m³]

γ_R=22 kN/m³

obliczamy G:

G=$\frac{\pi}{4}*\left( {0,581}^{2} - {0,500}^{2} \right)*22 = 1,51\ \ $kN/m

• S- ciężar ścieków przy całkowitym napełnieniu [kN/m]

S=$\frac{\pi}{4}*d_{i}^{2}*\gamma_{S}$

• γ_S – ciężar objętościowy ścieków [kN/m³]

γ_S=10 kN/m³

Obliczamy S:

S=$\frac{\pi}{4}*$0,5²*10 = 1,96 kN/m

• k- współczynnik korekcyjny

dla kąta posadowienia 120^owspółczynnik korekcyjny wynosi 0,9

• F_h – siły wynikające z obciążenia poziomego [kN/m]

F_h = q_h*d_m

• q_h- parcie poziome gruntu [kN/m²]

q_h= 22,92 kN/m²

• dm- średnica średnia [mm]

dm=540,5mm=0,5405m

obliczamy F_h:

F_h=22,92*0,5405=12,39 kN/m

Obliczamy F′c:

F′c=33,19+1,51+1,96-0,9*12,39=25,51 kN/m

Warunek nośności

$\frac{F_{N}}{F_{c}^{'}}$*EZ ≥ γ

• F_N – dopuszczalne obciążenie

F_N=60 kN/m

• F′c – sumaryczna siła działająca na rurociąg [kN/m]

F′c= 25,51 kN/m

• EZ – współczynnik zależny od sposobu posadowienia i kąta posadowienia

EZ dla kąta posadowienia 120^owynosi 2,18

• γ – współczynnik bezpieczeństwa zależny od klasy bezpieczeństwa i materiału konstrukcyjnego

γ dla klasy bezpieczeństwa B i materiału kamionki wynosi 1,8

$$\frac{60}{25,51}*2,18\ \geq 1,8$$

5,13 ≥1, 8

Warunek nośności został spełniony.

5. Wnioski końcowe

Warunek nośności został spełniony, ponieważ wszystkie parametry zostały właściwie dobrane.

W rurociągu był odpowiedni kąt posadowienia, który wynosił 120^o dzięki któremu obciążenia działają na większą powierzchnię gruntu.

W strefie ułożenia kanału znajduje się grunt G3,czyli grunty spoiste mieszane, dla którego wskaźnik zagęszczenia gruntu jest wysoki, a to powoduje wzrost parcia poziomego gruntu na kanał. W wyniku zwiększenia parcia poziomego uzyskuje się bardziej równomierny rozkład obciążeń na obwodzie kanału.

Kąt tarcia między gruntem, a konstrukcją, który zależny jest od sposobu wbudowania, wpływa na wartość ĸ czyli współczynnika odciążającego uwzględniającego tarcie gruntu zasypowego o ściany wykopu. Współczynnik ten w moim gruncie jest niższy niż 1, w wyniku czego maleją obciążenia pionowe kanału.

Na wytrzymałość wykopu wpływa sposób wbudowania A2 który polega na wzmocnieniu wykopu za pomocą lekkich dyli, płyt przenośnych lub przesuwnych wyciąganych stopniowo w trakcie wypełniania wykopu gruntem.

Zagęszczenie gruntu odbywało się warstwami o wysokości około 0,3m począwszy od podłoża do wysokości około 0,3m ponad wierzchołkiem kanału. Wszystkie warstwy są ubijane, aby nie nastąpiło powstawanie dziur w ziemi oraz przemieszczenia się rury. Podczas zagęszczania gruntu wykonywano obsypkę.

Nad rurociągiem wykonano wysoką nadsypkę, dzięki której obciążenia działające na rurę zostały zmniejszone.