EI

2

1

4

6 kN/m

y

x

2

4

4

=  

2

=

 = [

/ ]

4

4

= / 



4

4

=

AlmaMater

EI

d

3

y

dx

3

=

x A=

−T  x

EI

d

2

y

dx

2

=

⋅x

2

!

 AxB=

−M  x

EI

d y

dx

=

⋅x

3

!



A⋅x

2

!

xBxC =EI 

EI y=

⋅x

4

!

 A

x

3

!

B

x

2

!

CxD

EI y=

x

4

 A

x

3

B

x

2

CxD

B=

−

=

⋅

3



A⋅

2

 BC

−

= AC

1

0

4

v

1

v

4

Ψ

01

Ψ

14

Rys.1.78. Łańcuch kinematyczny dla części ramy 014

D=

Metoda przemieszczeń

AlmaMater

4) x=4 : v

4

=1·φ

01

+4φ

14

=z

2

/2-z

2

=-1,176/EI (z równania łańcucha kinematycznego), wykorzystując równanie

1.73 otrzymam:

−1,176=0,18 ⋅4

4



A⋅4

3

6



B⋅4

2

2

4 CD

−48,432=10,667⋅A4 C

(1.77)

Rozwiązaniem układu równań:

−48,4388=8 AC

−48,432=10,667⋅A4 C

(1.78)

jest para liczb (stałe całkowania):

A=−6,812

C =6,0574

(1.79)

Stąd otrzymujemy równania momentów zginających oraz sił tnących jak niżej:

T  x=−1,389⋅4,3197 x−6,812

M  x=−1,389 ⋅2,1599 x

2

−6,812

(1.80)

Sprawdzenie wartości przęsłowych przywęzłowych momentów zginających oraz sił tnących:

x=0 ⇒ T 0=9,462 [ kN ] , M 0=0 [ kNm]

x=4 ⇒ T 4=−14,538 [ kN ] , M 4=−10,153 [ kNm]

(1.81)

Wartości sił wewnętrznych w punktach 0 i 4 z obliczeń wg metody przemieszczeń:

x=0 ⇒ T 0=9,462 [ kN ] , M 0=0 [ kNm]

x=4 ⇒ T 4=−14,538 [ kN ] , M 4=−10,152 [ kNm]

(1.82)

Uwaga: ujemne wartości momentów oznaczają rozciąganie włókien górnych pręta!!!

Jak widać znalezione równania momentów zginających oraz sił poprzecznych potwierdzają poprawność
wyników otrzymanych w części 1.1. projektu obliczania ram metodą przemieszczeń.

Anna Zielona gr 3KBI Metoda przemieszczeń

AlmaMater