6 [kN/m]
2
6
EI
2
1
2
x
y
2
4
4
=
2
=
=
2
[
/ ]
=
=
2
= ⋅
2
=
[
/ ]
1/4
6 [kN/m]
2
6
EI
2
1
2
x
y
2
4
4
=
2
=
=
2
[
/ ]
=
=
2
= ⋅
2
=
[
/ ]
1/4
EI
d
4
y
dx
4
=
/:
EI
d
4
y
dx
4
=
EI
d
3
y
dx
3
=
x A=
−T x
EI
d
2
y
dx
2
=
⋅x
2
!
AxB=
−M x
EI
d y
dx
=
⋅x
3
!
A⋅x
2
!
xBxC =EI
EI y=
⋅x
4
!
A
x
3
!
B
x
2
!
CxD
EI y=
x
4
A
x
3
B
x
2
CxD
B=
x=
−
=
⋅
3
A⋅
2
BC
AC =−
ψ
01
ψ
12
=0
v
1
v
2
v
2
x
v
2
y
v
1
x
v
1
y
Rys.1.77. Łańcuch kinematyczny dla części ramy 012
2/4
czym:
v
1
=v
1 y
cos v
1 x
sin
v
2
=v
2 y
cos v
2 x
sin
(1.73)
Dane:
sin =
1
10
cos =
3
10
(1.74)
Obliczając przemieszczenia końców pręta naleŜy pamiętać, iŜ w zadaniu nie uwzględniamy zmian długości
pręta.
Z równania łańcucha kinematycznego na określonych niŜej drogach otrzymam:
v
1 y
=0
01 4
01
=v
1 x
,
01
=
z
1
4
⇒ v
1 x
=z
1
=
−10,6897
EI
012 4
01
2
12
=v
2 x
,
01
=
z
1
4
⇒ v
2 x
=
−10,6897
EI
012 6
12
=v
2 y
,
12
=0 ⇒ v
2 y
=0
(1.75)
Stąd:
v
1
=v
1 x
sin =
−10,6897
EI
⋅
1
10
=
−3,38
EI
v
2
=v
2 x
sin =
−10,6897
EI
⋅
1
10
=
−3,38
EI
(1.76)
x=0 :
v
1
=
−3,38
EI
, wykorzystując równanie 1.70 otrzymam:
D=−3,38
(1.77)
x=
40
:
v
2
=
−3,38
EI
, wykorzystując równanie 1.70 otrzymam:
−3,38=
3,8877 ⋅
40
4
24
A⋅
40
3
6
B⋅
40
2
2
40 C D=0
42,1637 A
40 ⋅C =−259,18
(1.78)
Rozwiązaniem układu równań:
20 AC =−183,2145
42,1637 A
40 ⋅C =−259,18
(1.79)
jest para liczb (stałe całkowania):
A=−10,6676
C =75,1375
(1.80)
Stąd otrzymujemy równania momentów zginających oraz sił tnących jak niŜej:
T x=−1,389⋅4,3197 x−6,812
M x=−1,389 ⋅2,1599 x
2
−6,812
(1.81)
Sprawdzenie wartości przęsłowych przywęzłowych momentów zginających oraz sił tnących:
Tomasz Terlecki gr 3KBI
3/4
x=0 ⇒ T 0=10,6676⋅1,389=14,817 [ kN ] ,
x=0 ⇒ M 0=0 [ kNm]
x=
40 ⇒ T
40=−3,8877
4010,6676⋅1,389=−19,335 [ kN ] ,
x=
40 ⇒ M
40=−
3,8877 ⋅
40
2
2
−10,6676⋅
40⋅1,389=−14,287 [ kNm]
(1.82)
Uwaga: ujemne wartości momentów oznaczają rozciąganie włókien górnych pręta!!!
Wartości sił wewnętrznych obliczone metodą przemieszczeń:
T 0=14,817 [ kN ]
M 0=0 [ kNm]
T
40=−19,335 [ kN ]
M
40=−14,287 [ kNm]
(1.83)
Jak widać znalezione równania momentów zginających oraz sił poprzecznych potwierdzają poprawność
wyników otrzymanych w części 1.1. projektu obliczania ram metodą przemieszczeń.
=
M
max
I
y
⋅z
max
(1.84)
≤
dop
=20,5 [kN /cm
2
]
dla
I
1
=3060 [cm
4
] I 220 z
max
=11 cm M
max
=14,285 [kNm]
=
1428,5
3060
⋅11=5,14 [
kN
cm
2
]
5,14 [
kN
cm
2
]≤20,5 [
kN
cm
2
]
dla
I
2
=4250 [cm
4
] I 240 z
max
=12 cm M
max
=21,551 [kNm]
=
2155,1
4250
⋅12=6,08 [
kN
cm
2
]
6,08 [
kN
cm
2
]≤20,5 [
kN
cm
2
]
NapręŜenia w obu przypadkach są znacznie mniejsze od dopuszczalnych dlatego dobrane przekroje mogłyby
być mniejsze.
Tomasz Terlecki gr 3KBI
4/4