SPRAWOZDANIE

Laboratorium Instytutu Fizyki Politechniki

Lubelskiej

Budownictwo - B.D.b 3.1.2 d	Przemysław Kuna
MC - 5.2	Wyznaczenie prędkości fali głosowej metodą rezonansu
25.10.2005	Zaliczenie:

1. Wyniki pomiarów i obliczeń:

N.P.	l1i [mx10^-3]	r1i [mx10^-3]	|r1i| [mx10^-3]	r1i^2 [m^2x10^-6]	l2i [mx10^-3]	r2i [mx10^-3]	|r2i| [mx10^-3]	r2i^2 [m^2x10^-6]	f [1/s]	T [K]	T0 [K]	V0 [m/s]	σvośr [m/s]	δp	δG [%]	Φ(r12)
1.	490	-5,269	5,269	27,762	94	1,923	1,923	3,698	440	296,15	273,15	334,674	0,89	0,008	0,3
2.	484	0,731	0,731	0,543	97	-1,077	1,077	1,160				327,068
3.	487	-2,269	2,269	5,148	94	1,923	1,923	3,698				332,139
4.	490	-5,269	5,269	27,762	97	-1,077	1,077	1,160				332,139
5.	481	3,731	3,731	13,92	89	6,923	6,923	47,928				331,294
6.	488	-3,269	3,269	10,686	94	1,923	1,923	3,698				332,984
7.	479	5,731	5,731	32,844	93	2,923	2,923	8,544				326,223
8.	488	-3,269	3,269	10,686	97	-1,077	1,077	1,160				330,449
9.	480	4,731	4,731	22,382	90	5,923	5,923	35,082				329,604
10.	485	-0,269	0,269	0,072	96	-0,077	0,077	0,006				328,759
11.	481	3,731	3,731	13,92	92	3,923	3,923	15,390				328,759
12.	484	0,731	0,731	0,534	102	-6,077	6,077	36,930				322,843
13.	478	6,731	6,731	45,306	95	0,923	0,923	0,852				323,688
14.	486	-1,269	1,269	1,61	98	-2,077	2,077	4,314				327,913
15.	485	-0,269	0,269	0,072	95	0,923	0,923	0,852				329,604
16.	487	-2,269	2,269	5,148	100	-4,077	4,077	16,622				327,068
17.	487	-2,269	2,269	5,148	96	-0,077	0,077	0,006				330,449

c.d. tabeli

N.P.	l1i [mx10^-3]	r1i [mx10^-3]	|r1i| [mx10^-3]	r1i^2 [m^2x10^-6]	l2i [mx10^-3]	r2i [mx10^-3]	|r2i| [mx10^-3]	r2i^2 [m^2x10^-6]	f [1/s]	T [K]	T0 [K]	V0 [m/s]	σvośr [m/s]	δp	δG [%]	Φ(r12)
18.	485	-0,269	0,269	0,072	97	-1,077	1,077	1,160	440	296,15	273,15	327,913	0,89	0,008	0,3
19.	486	-1,269	1,269	1,61	92	3,923	3,923	15,390				332,984
20.	488	-3,269	3,269	10,686	103	-7,077	7,077	50,084				325,378
21.	479	5,731	5,731	32,844	90	5,923	5,923	35,082				328,759
22.	486	-1,269	1,269	1,61	105	-9,077	9,077	82,392				321,997
23.	479	5,731	5,731	32,844	96	-0,077	0,077	0,006				323,688
24.	488	-3,269	3,269	10,686	97	-1,077	1,077	1,160				330,449
25.	482	2,731	2,731	7,458	97	-1,077	1,077	1,160				325,378
26.	490	-5,269	5,269	27,762	98	-2,077	2,077	4,314				331,294
Σ	12603	0,006	80,614	349,115	2494	-0,002	74,308	371,848
	l1śr= 484,731		Pr1= 3,100	σr1= 3,737	l2śr= 95,923		Pr2= 2,858	σr2= 3,857				V0śr= 328,596
			h1= 0,189	h1= 0,182			h2= 0,197	h2= 0,183
				σL1śr= 0,733				σL2śr= 0,756

2. Dane potrzebne w punkcie V.B. a) do określenia błędów bezwzględnych

maksymalnych Δ_max możliwych do popełnienia przy bezpośrednich pomiarach wielkości:

l₁, l₂, T.

1) Pomiaru wielkości l₁, l₂ dokonano przy pomocy przymiaru milimetrowego:

1 działka - 1mm.

Temperaturę zmierzono przy po mocy termometru laboratoryjnego:

1 działka - 1^oC - 1K

2) Wartość tablicowa wielkości V_0T = 331,36 m/s

3. Schematyczny rysunek zestawu przyrządów użytych do wykonania zadania:

4. Wzór wykorzystany do obliczenia wartości pośrednio mierzonej V₀:

gdzie:

V₀ - prędkość fali głosowej rozchodzącej się w

powietrzu w temperaturze T₀

l₁,l₂ - odczyty na podziałce milimetrowej przy

położenie 1-wszego i 2-giego węzła fali

stojącej

f - częstotliwość drgań kamertonu

T₀ - temperatura 273,15 stopni Kelwina (czyli

0⁰C)

T - temperatura powietrza podczas przeprowadzania doświadczenia

5. Opracowanie wyników pomiarów:

1. Przykładowe kompletnie wyliczenie wartości liczbowej V₀:

Wzór ogólny:

Przykładową wartość prędkości obliczam w oparciu o pomiar nr. 1:

2. Ocena błędu pomiaru wartości V₀ metodą uproszczoną:

a) Określam wartości liczbowe błędów bezwzględnych Δ_max:

Δl_max = błąd odczytu ze skali + błąd subiektywny pomiaru

A więc: Δl_1max = 1 mm + |
- l_1max|mm

Δl_1max = 1mm + |484,731 - 478|mm = 1mm + |6,731|mm = 7,731mm

Analogicznie liczę Δl_2max = 1 mm + |
- l_2max|mm

Δl_2max = 1 mm + |95,923 - 105|mm = 1mm + |-9,077|mm

Δl_2max = 10,077mm

ΔT_max =1K

b) Liczę błąd względny maksymalny możliwy do popełnienia - σ_max - sposobem różniczkowania wzoru na wielkość
, V₀= f(l₁,l₂,T) :

Podstawiam wartości z pomiaru 1-wszego l₁, l₂, temperaturę T = 296,15 K, która była stała przez cały okres doświadczenia, oraz poszczególne wartości liczbowe błędów bezwzględnych Δ_max:

- Liczę błąd bezwzględny maksymalny ΔV_0max możliwy do popełnienia przy pomiarach wartości V₀:
, gdzie
, a więc

- Dokładność pomiaru 1-wszego wielkości pośrednio mierzonej V₀ znajduję jako:

, a więc

c) Liczę względny błąd popełniony w serii kilku pomiarów wartości V₀:

, a więc

Wyrażając błędy względne δ_max i δ_p w procentach mamy:

d) Widzimy, że
, stąd wniosek, iż pomiary wykonano prawidłowo.

3. Ocena błędu pomiaru metodą Gaussa:

a) Zapisuję wzory, z których wykorzystałem do definicji kolejnych wielkości:

- Wzór wyjściowy na wielkość V₀:
, przyjmuję, iż V₀ jest funkcją 2-óch zmiennych ==> V₀= f(l₁,l₂,),

f=const, T₀=const, T=const .

- Średnia wartość liczbowa mierzonej bezpośrednio w niezmienny sposób wielkości l₁,l₂:

,

, gdzie n - liczba pomiarów, które przeprowadziliśmy

- Błąd bezwzględny pozorny w pomiarze l₁,l₂ (tzw. reziduum):

,

- Średni błąd kwadratowy pozorny każdego z pomiarów l₁, l₂:

,

- Błąd przeciętny pozorny każdego z pomiarów
,
:

,

- Błąd prawdopodobny pozorny każdego z pomiarów l₁, l₂:

,

- Wskaźnik precyzji serii pomiarów l₁, l₂:

,

- Kryterium wystąpienia błędu grubego w serii pomiarów l₁, l₂:

,

- Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wartości
,
:

,

- Średni błąd kwadratowy ostatecznego wyniku pomiaru:

- Wartość funkcji rozkładu błędów (funkcji Gaussa) dla i-tego pomiaru l₁, l₂:

,

- Błąd względny popełniony przy pomiarze wartości V₀:

, gdzie
możemy zdefiniować na 2 sposoby:
lub

• Zapis dokładności pomiaru wartości V₀:
  

b) Obliczam wartości liczbowe przedstawione w/w wzorami:

Obliczam średnią wartość prędkości:

- Obliczenia dla serii pomiarów wielkości l₁:

Obliczam średnia wartość liczbowa mierzonej bezpośrednio w niezmienny sposób wielkości l₁:

Obliczam reziduum dla pomiaru 15-stego l₁:

Obliczam średni błąd kwadratowy pozorny pomiaru l₁:

Obliczam błąd przeciętny pozorny pomiaru
:

Obliczam błąd prawdopodobny pozorny pomiaru l₁:

Obliczam wskaźnik precyzji serii pomiarów l₁:

Oceniam czy w pomiarach l₁wystąpiły ewentualne błędy grube:

Nierówność
jest spełniona, gdyż mamy
, stąd wniosek, że błędy grube nie wystąpiły.

Obliczam średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wartości
:

Obliczam wartość funkcji rozkładu błędów (funkcji Gaussa) dla 15-stego pomiaru l₁:

- Obliczenia dla serii pomiarów wielkości l₂:

Obliczam średnia wartość liczbowa mierzonej bezpośrednio w niezmienny sposób wielkości l₂:

Obliczam reziduum dla pomiaru 15-stego l₂:

Obliczam średni błąd kwadratowy pozorny pomiaru l₂:

Obliczam błąd przeciętny pozorny pomiaru
:

Obliczam błąd prawdopodobny pozorny pomiaru l₂:

Obliczam wskaźnik precyzji serii pomiarów l₂:

Oceniam czy w pomiarach l₂wystąpiły ewentualne błędy grube:

Nierówność
jest spełniona, gdyż mamy
, stąd wniosek, że błędy grube nie wystąpiły.

Obliczam średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wartości
:

Obliczam wartość funkcji rozkładu błędów (funkcji Gaussa) dla 15-stego pomiaru l₂:

Obliczam średni błąd kwadratowy ostatecznego wyniku pomiaru:

Obliczam wartość błędu względnego popełnionego przy pomiarze wartości V₀:

Zapisuję dokładność pomiaru wartości V₀:
,

a więc mamy
.

Wnioski z powyższych obliczeń:

Pomiary wykonano prawidłowo, a błędy grube nie wystąpiły.

5

---