POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek : elektrotechnika.

Studia wieczorowe.

Rok akademicki : 1994/95.

Ćwiczenie nr 2 :

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansową i metodą przesunięcia fazowego.

1. WSTĘP

Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Mogą rozchodzić się w ciałach stałych , cieczach i gazach. Cząstki materialne ośrodka w którym rozchodzi się fala drgają wzdłuż prostej , pokrywającej się z kierunkiem propagacji tej fali. Wyróżniamy następujące fale dźwiękowe :

- infradźwięki - poniżej 20Hz

- fale słyszalne - od około 20Hz do 20kHz

- ultradźwięki - powyżej 20kHz

Ze względu na powierzchnię falową wyróżniamy :

- fale kuliste ,

- fale płaskie ,

- fale walcowe.

Dla fali płaskiej zaburzenie w punkcie x i w chwili t będzie wynosić

ξ = ξm sin (ωt - kx )

W ćwiczeniu do pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu użyto metody rezonansowej. Metoda oparta jest na zjawisku rezonansu akustycznego w słupie powietrza zamkniętym z jednej strony. W czasie rezonansu powstają wzmocnienia (strzałki) i osłabienia (węzły). Odległość między sąsiednimi węzłami jest równa połowie długości fali:

Przekształcając powyższa zależność otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku stosowany w obu metodach :

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Pomiar metodą rezonansową.

1. Łączymy obwód według schematu z instrukcji.

2. Ustawiamy częstotliwość generatora na wartość ok. 1kHz i przesuwając mikrofon szukamy kilku miejsc w których nastąpiło wzmocnienie sygnału (obserwację prowadzimy przy pomocy oscyloskopu).

3. Pomiary wykonujemy przy trzech różnych częstotliwościach

Metoda przesunięcia fazowego.

1. Łączymy obwód według schematu z instrukcji.

2. Ustawiamy częstotliwość generatora na wartość ok. 1 kHz i przesuwając mikrofon szukamy kilku miejsc, w których elipsa przejdzie w prostą skośną (obserwację prowadzimy na ekranie oscyloskopu).

3. Pomiary wykonujemy przy trzech różnych częstotliwościach.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Pomiar metodą rezonansową.

Tabela pomiarów

		Położenie mikrofonu [cm]
ν [kHz]	Lp.	1	2	3	4	5
1.264	1	15	28.5	42	55.5	-
1.612	2	11.7	22.2	33	44	54.5
1.852	3	9.7	19.2	28.5	37.5	46.7

Obliczamy wartości prędkości dźwięku stosując wzór:

Obliczenia wykonujemy dla wszystkich zmierzonych l

Dla częstotliwości 1264 [Hz] :

c₁ = 2∗1264∗0.135 = 341.28 [m/s]

c₂ = 2∗1264∗0.135 = 341.28 [m/s]

c₃ = 2∗1264∗0.135 = 341.28 [m/s]

Dla częstotliwości 1612 [Hz] :

c₄ = 2∗1612∗0.105 = 338.52 [m/s]

c₅ = 2∗1612∗0.108 = 348.2 [m/s]

c₆ = 2∗1612∗0.11 = 354.6 [m/s]

c₇ = 2∗1612∗0.105 = 338.52 [m/s]

Dla częstotliwości 1852 [Hz] :

c₈ = 2∗1852∗0.095 = 351.9 [m/s]

c₉ = 2∗1852∗0.093 = 344.5 [m/s]

c₁₀ = 2∗1852∗0.09 = 333.4 [m/s]

c₁₁ = 2∗1852∗0.095 = 351.9 [m/s]

Metoda przesunięcia fazowego.

		Położenie mikrofonu [cm]
ν [kHz]	Lp.	1	2	3	4	5
1.155	1	4.2	19.2	34.2	49.2	-
1.423	2	13.8	25.8	37.8	49.8	-
1.827	3	9.8	19.2	28.8	38.2	47.8

Obliczamy prędkość korzystając ze wzoru :

Obliczenia wykonujemy dla wszystkich zmierzonych l

Dla częstotliwości 1155 [Hz]

c₁ = 2∗1155∗0.15 = 346.5 [m/s]

c₂ = 2∗1155∗0.15 = 346.5 [m/s]

c₃ = 2∗1155∗0.15 = 346.5 [m/s]

Dla częstotliwości 1423 [Hz]

c₄ = 2∗1423∗0.12 = 341.52 [m/s]

c₅ = 2∗1423∗0.12 = 341.52 [m/s]

c₆ = 2∗1423∗0.12 = 341.52 [m/s]

Dla częstotliwości 1827 [Hz]

c₇ = 2∗1827∗0.096 = 350.8 [m/s]

c₈ = 2∗1827∗0.096 = 350.8 [m/s]

c₉ = 2∗1827∗0.096 = 350.8 [m/s]

c₁₀ = 2∗1827∗0.096 = 350.8 [m/s]

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW

Do określenia błędu użyjemy metody różniczki zupełnej:

Błąd pomiaru odległości przyjęto na 5 [mm] z uwagi na grubość wskaźnika przy listwie z podziałką.

 l₁ =  l₂ = 5 * 10 ^-3 [m]

Błąd pomiaru częstotliwości określono na podstawie tabeli błędów dla miernika typu METEX M-4650 zamieszczonej w skrypcie.

 ν = 0.02 * wskazanie + 5 * waga ostatniej cyfry

 ν = (0.02 * wskazanie + 5) [Hz]

Pomiar metodą rezonansową.

Obliczamy wartość średnią prędkości i odległości dla każdej częstotliwości pomiarowej.

dla f = 1264 [Hz]

dla f = 1612 [Hz]

dla f = 1852 [Hz]

f [Hz]	c srednie [m/s]	  Hz	 m 	 c [m/s]
1264	341.28	30.3	0.27	33.5
1612	344.96	37.2	0.214	40.2
1852	345.42	42	0.186	44.9

Metoda przesunięcia fazowego

Obliczamy wartość średnią prędkości i odległości dla każdej częstotliwości pomiarowej.

dla f = 1155 [Hz]

dla f = 1423 [Hz]

dla f = 1827 [Hz]

f [Hz]	c srednie [m/s]	  Hz	 m 	 c [m/s]
1155	346.5	28.1	0.3	31.5
1423	341.52	33.5	0.24	36.5
1827	350.8	41.5	0.192	44.5

5. WYNIK ĆWICZENIA

Wyniki ćwiczenia zestawiono w tabelach.

Pomiar metodą rezonansową.

częstotliwość pomiarowa [Hz]	obliczona prędkość [m/s]	błąd [m/s]
1264	341.28	± 33.5
1612	344.96	± 40.2
1852	345.42	± 44.9

Metoda przesunięcia fazowego.

częstotliwość pomiarowa [Hz]	obliczona prędkość [m/s]	błąd [m/s]
1155	346.5	± 31.5
1423	341.52	± 36.5
1827	350.8	± 44.5

6. WNIOSKI

Ćwiczenie wykazało , że w dość prosty sposób można określić prędkość dźwięku w powietrzu. Mała dokładność wynika przede wszystkim z błędu odczytu odległości. Ma na to wpływ grubość ostrza przy skali odczytowej jak też odczyt z oscyloskopu (szczególnie utrudniony przy metodzie rezonansowej).

---