Politechnika Warszawska

27

Wydział Fizyki

Laboratorium Fizyki I

Kazimierz Blankiewicz
Przemysław Wacławik

BADANIE ROZCHODZENIA SIĘ DŹWIĘKU W POWIETRZU

1. Podstawy fizyczne

Jeżeli dowolne miejsce ośrodka rozciągłego zostanie poddane działaniu lokalnego

zaburzenia Z (np. drganiom harmonicznym), to ze względu na istniejące oddziaływania
pomiędzy cząsteczkami ośrodka, zaburzenie to będzie przemieszczać się w sposób
periodyczny w czasie i w przestrzeni z określoną prędkością v (przenosząc energię a nie
cząsteczki). Periodyczność czasoprzestrzenna oznacza, że w dowolnym punkcie przestrzeni,
co określony czas zwany okresem T, zaburzenie będzie osiągać taką samą wartość.
Analogicznie, w danej chwili czasu t, co określoną odległość zwaną długością fali

λ ,

zaburzenie również przyjmować będzie jednakową wartość. Ten sposób przemieszczania się
zaburzenia nazywamy falą. W najprostszym przypadku falę rozchodzącą się w kierunku
dodatniego zwrotu osi x opisuje wyrażenie:

(

)

Φ

+

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Φ

+

−

=

kx

t

Z

Z

x

T

t

Z

Z

ω

λ

π

cos

lub

2

cos

0

0

,

gdzie: Z

0

– maksymalna wartość zaburzenia, zwana amplitudą;

T

/

2

π

ω

=

- jest częstością

(kołową);

λ

π

/

2

=

k

- nosi nazwę liczby falowej. Argument funkcji cos – nazywamy fazą,

natomiast

- jest fazą początkową (w chwili t = 0, dla t = 0 i x = 0) a x – współrzędną

położenia. Powszechnie używanym parametrem w opisie ruchu falowego jest częstotliwość

Φ

T

/

1

=

ν

(nie mylić z częstością

πν

ω

2

=

).

Fale rozchodzące się w ośrodku sprężystym, których częstotliwość leży w przedziale

16 Hz – 20 kHz nazywamy falami dźwiękowymi (akustycznymi) lub po prostu dźwiękiem.
Dźwięk jest falą podłużną co oznacza, że cząsteczki drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia
się fali.

Można wykazać, że prędkość rozchodzenia się dźwięku

zależy od własności

sprężystych ośrodka i od jego gęstości

dź

v

ρ

i wyraża się wzorem [1]:

ρ

K

dź

=

v

,

(1)

gdzie K jest modułem ściśliwości, którego definicję podaje wzór:

0

0

V

V

V

K

p

−

−

=

,

(2)

w którym: p oznacza ciśnienie, a

0

0

V

V

V

−

- względną zmianę objętości, wywołaną

przyłożeniem ciśnienia p, w kierunku ściskania. Ponieważ pod działaniem ciśnienia objętość
ciał zmniejsza się, więc V – V

0

jest ujemne. Musimy zatem we wzorze (2) postawić znak „–”

tak, aby jego prawa strona była dodatnia tak jak lewa. Wzór (2) można zapisać w postaci
różniczkowej:

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

2

0

V

dV

K

dp

−

=

.

(3)

Stąd na podstawie wzoru (1) otrzymujemy:

dV

Vdp

K

dź

ρ

ρ

−

=

=

v

.

(4)

Biorąc pod uwagę, że

V

m /

=

ρ

oraz, że dla stałej masy m,

V

dV

dV

V

m

d

ρ

ρ

−

=

−

=

2

, wzorowi

(4) nadajemy postać wygodniejszą dla rozważań dotyczących prędkości rozchodzenia się
dźwięku w powietrzu:

ρ

d

dp

dź

=

v

.

(5)

1.1. Rozchodzenie się fali dźwiękowej w powietrzu.

Proces rozchodzenia się dźwięku w powietrzu podlega wszystkim prawidłowościom

przedstawionym wyżej, ale problemem otwartym jest policzenie v

dź

na podstawie wzoru (5).

Należy w tym celu postawić pytanie, jakim procesem termodynamicznym jest rozchodzenie
się dźwięku?

Ponieważ fala dźwiękowa to periodyczne drgania cząsteczek powietrza, powodujące

szybko zachodzące zmiany jego ciśnienia i gęstości, więc można spodziewać się, że nie ma
przepływu ciepła pomiędzy obszarami zagęszczeń i rozrzedzeń. Jest to więc proces
adiabatyczny

. Doświadczenie potwierdza ten punkt widzenia. Proces adiabatyczny (gazu

doskonałego) opisuje równanie:

const

pV

=

κ

,

(6)

gdzie

v

p

c

c

=

κ

(c

p

– ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, c

v

– ciepło molowe przy stałej

objętości). Dla ustalonej masy gazu zachodzi związek:

V

m

ρ

=

i równanie (6) może być

przedstawione w postaci:

.

const

p

=

−

κ

ρ

(7)

Różniczkując obustronnie (7) względem

ρ

, otrzymujemy:

0

1

=

−

−

−

−

κ

κ

ρ

κ

ρ

ρ

p

d

dp

.

(8)

Stąd:

ρ

κ

ρ

p

d

dp = . A ponieważ z równania Clapeyrona (

,

RT

m

pV

μ

=

μ

- masa molowa gazu;

R - uniwersalna stała gazowa) wynika że:

μ

V

mRT

p

=

, więc

μ

ρ

μ

ρ

RT

p

i

RT

p

=

=

.

Po przekształceniach otrzymujemy:

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

3

μ

κ

ρ

RT

d

dp

dź

=

=

v

.

(9)

Wzór ten pozwala obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu (które można

w przybliżeniu uznać za gaz doskonały). Można także mając wyznaczoną eksperymentalnie
wartość prędkości dźwięku, znaleźć wartość

κ

(przy znanym

μ

). Z teorii kinetyczno –

molekularnej gazów wynika, że

R

i

c

p

2

2

+

=

oraz

R

i

c

V

2

=

, więc

i

i 2

+

=

κ

(i – ilość stopni

swobody cząsteczki). Cząsteczka jednoatomowa posiada 3 stopnie swobody a dwuatomowa
5. Wartości

κ

wynoszą dla nich odpowiednio: 1,66 i 1,4. Znajomość wartości

κ

pozwala więc

na wnioskowanie o liczbie atomów w cząsteczce.

W niniejszym ćwiczeniu prędkość dźwięku v

dź

w powietrzu wyznaczymy przy użyciu

oscyloskopu, aby pokazać mniej znane sposoby wykorzystania tego przyrządu.
Zaprezentowany zostanie również sposób pomiaru prędkości ciała, emitującego falę
dźwiękową, oparty na efekcie Dopplera.

1.2. Teoria efektu Dopplera.

Efekt Dopplera polega na zmianie odbieranej częstotliwości fali w stosunku

do częstotliwości wysłanej w przypadku, kiedy źródło fali i jej odbiornik poruszają się
względem siebie. Efekt ten jest obserwowany zarówno dla fal akustycznych jak
i elektromagnetycznych i wykorzystywany w licznych przyrządach (np. radar drogowy,
urządzenia hydrolokacyjne). Odegrał on także dużą rolę w formułowaniu modelu
rozszerzającego się Wszechświata (patrz literatura poz. 4).
Załóżmy, że źródło fal akustycznych (głośnik Gł.) porusza się z prędkością v
względem otaczającego go ośrodka (powietrza) w kierunku nieruchomego odbiornika
(mikrofonu – Mk), w sposób pokazany na rys.1.

GŁ.

GŁ.

v

źr

.

v

źr

.

v

źr

.

⋅T

λ

λ

’

Mk.

Rys.1 Zmiana długości fali przy zbliżaniu się źródła do odbiornika.

Wówczas, ze względu na ruch źródła, długość odbieranej fali będzie krótsza o odcinek

jaki źródło przebywa w ciągu czasu T, tj. o

.

v T

źr

Długość fali

λ’ docierającej do odbiornika

wynosić będzie:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

=

−

=

dź

źr

dź

źr

źr

T

v

v

1

v

v

v

'

λ

λ

λ

λ

λ

(10)

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

4

gdzie:

λ - długość fali emitowanej przez nieruchome źródło,

- prędkość dźwięku

w otaczającym ośrodku. Odbierane przez mikrofon częstotliwość

ν’ i okres T’ wyniosą

odpowiednio:

dź

v

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

=

dź

źr

dź

źr

T

T

v

v

1

'

v

v

1

'

ν

ν

.

(11)

Odbierana częstotliwość

ν’ jest większa od częstotliwości

ν emitowanej przez źródło,

a odbierany okres T’ jest mniejszy od T. Jeżeli kierunek emitowanej fali tworzy kąt

źr

Θ

z kierunkiem ruchu źródła, to wzory (10 i 11) ulegną (patrz rys.2) pewnej modyfikacji:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Θ

−

=

Θ

−

=

dź

źr

źr

dź

źr

źr

T

T

v

cos

v

1

'

v

cos

v

1

'

ν

ν

(12)

Mk.

GŁ.

v

źr

.

Θ

źr.

Mk.

GŁ.

v

od.

Θ

od.

Rys.2 Kierunek źródła tworzy kąt

Θ

źr

Rys.3 Przyjęty sposób pomiaru kąta

Θ

od

z kierunkiem źródło – odbiornik.

Ze wzoru (12) wynika, że w przypadku prostopadłego kierunku ruchu źródła

w stosunku do kierunku źródło – obserwator

)

2

(

π

=

Θ

źr

efekt Dopplera nie występuje.

Natomiast przy oddalaniu się źródła od odbiornika tj. kiedy

π

π

<

Θ

<

źr

2

następuje

zmniejszenie odbieranej częstotliwości (funkcja cosinus w tym przedziale jest ujemna).
Doświadczenie potwierdza powyższe wnioski. Rozważmy teraz przypadek, kiedy źródło jest
nieruchome, a odbiornik porusza się w kierunku źródła (rys.4). W tym przypadku mechanizm
zmiany odbieranej częstotliwości jest nieco inny. Odebrana przez odbiornik częstotliwość fali

'

ν będzie zwiększona o liczbę długości fal Δν jaka jest zawarta na odcinku przebytym przez
ten odbiornik w czasie 1 sekundy:

ν

λ

ν

dź

od

dź

od

od

T

v

v

v

v

v

=

=

=

Δ

(13)

Stąd zarejestrowana częstotliwość

ν

’ i okres T’ wynosić będą:

dź

od

dź

od

T

T

v

v

1

'

v

v

1

'

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

ν

ν

(14)

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

5

v

od.

v

od.

Mk.

GŁ.

Δν

Rys.4 Efekt Dopplera w przypadku zbliżania się odbiornika do źródła.

Jeżeli kierunek ruchu odbiornika tworzył będzie kąt

Θ

od

z kierunkiem źródło –

obserwator (patrz rys.3) to wzory (13 i 14) przyjmą postać:

dź

od

od

dź

od

od

T

T

v

cos

v

1

'

v

cos

v

1

'

Θ

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Θ

−

=

ν

ν

(15)

Porównując wzory (10, 11) i (14, 15) widzimy, że efekt Dopplera nie jest symetryczny

ze względu na ruch źródła i odbiornika. Przyczyna tej asymetrii tkwi w innych mechanizmach
powstawania zmiany częstotliwości (okresu) przy ruchu źródła i odbiornika.

W przypadku małych prędkości źródła lub odbiornika w porównaniu z prędkością

dźwięku, tj.

1

v

v

lub

1

v

v

<<

<<

dź

od

dź

źr

, wzory (10, 11) i (14, 15) stają się symetryczne po ich

rozwinięciu w szereg Taylora i ograniczeniu się do wyrazów pierwszego rzędu.

2. Opis stosowanych metod pomiarowych

2.1. Metoda pomiaru prędkości dźwięku oparta na wykorzystaniu synchronizacji

zewnętrznej wyzwalania podstawy czasu.

Zasada tej metody przedstawiona jest na rys.5. Generator wytwarza sinusoidalne

drgania napięcia elektrycznego o częstotliwości akustycznej, które są doprowadzane
do głośnika Gł. i do wejścia synchronizacji zewnętrznej S oscyloskopu. W głośniku drgania
napięcia elektrycznego zostają przetworzone na drgania mechaniczne jego membrany, a te
powodują wytworzenie fali akustycznej, która dociera do mikrofonu Mk. Tam fala
akustyczna wytwarza drgania napięcia elektrycznego, które po wzmocnieniu przez
wzmacniacz selektywny (wzmacniający tylko wybraną częstotliwość), podawane są na płytki
odchylające Y oscyloskopu. Równolegle do wyjścia wzmacniacza selektywnego podłączony
jest częstościomierz – okresomierz, który dokonuje pomiaru częstotliwości drgań membrany
mikrofonu (lub okres jej drgań), równy odbieranej częstotliwości

ν (okresowi T) fali

dźwiękowej, wytworzonej przez nieruchome źródło.

Oscyloskop (patrz rys.6) przygotowany jest do pracy z zastosowaniem synchronizacji

zewnętrznej. Oznacza to, że ruch plamki w kierunku x rozpocznie się wówczas, kiedy sygnał
zewnętrzny, podawany na wejście S (synchronizacji oscyloskopu), osiągnie określoną
wartość. Wtedy podane zostanie na płytki X napięcie piłokształtne (rosnące liniowo w czasie,
a po osiągnięciu wartości maksymalnej, gwałtownie spadające do wartości początkowej),
wytworzone przez generator podstawy czasu. Napięcie to przesuwa plamkę po ekranie
oscyloskopu ruchem jednostajnym w kierunku x z lewa na prawo. Prędkość przesuwu plamki
można dobrać przełącznikiem podstawy czasu.

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

6

CZĘSTOŚCIO-

MIERZ

Rys.5 Schemat układu pomiarowego w metodzie synchronizacji zewnętrznej.



















Rys.6 Schemat oscyloskopu i jego układów wykorzystywanych w ćwiczeniu.

Ponieważ na płytki Y jest podawany sygnał napięciowy ze wzmacniacza

selektywnego, zmienny okresowo, to na ekranie oscyloskopu widoczny będzie odcinek
sinusoidy odpowiadający rozchodzącej się fali dźwiękowej.

Jeżeli przesuniemy głośnik po szynie suwmiarki, to zobaczymy, że uwidoczniona na

ekranie sinusoida również się przesunie. Tak się dzieje, ponieważ przesunięcie głośnika
zmienia drogę fali dźwiękowej, co powoduje zmianę fazy drgań elektrycznych podawanych
na płytki Y w stosunku do fazy drgania elektrycznego, podawanego na wejście synchronizacji
S. Przesunięcie głośnika o jedną długość fali odpowiadać będzie przesunięciu sinusoidy o
jeden okres. Mierząc więc przesuw głośnika i obserwując przesunięcie sinusoidy, możemy
wyznaczyć długość fali

λ.

GENERATOR

0 1 2 3 4 5 6 7

WZMACNIACZ
SELEKTYWNY

Y

Mk.

GŁ.

S

OSCYLOSKOP

płytki
odchylania
pionowego"Y"

S

WZMACNIACZ

Y

źródło
elektronów

układ ogniskowania

elektronów

GENERATOR
PODSTAWY
CZASU

UKŁAD WYZWALANIA

PODSTAWY CZASU I

SYNCHRONIZACJI

y

x

płytki odchylania
poziomego "X"

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

7

Podłączony częstościomierz – okresomierz mierzy częstotliwość fali dźwiękowej

(wytworzonej przez spoczywające źródło)

ν

lub jej okres T. Mając te wielkości, znajdujemy

prędkość dźwięku jako:

λν

=

dź

v

(16)

lub

T

dź

λ

=

v

(17)

2.2. Metoda pomiaru prędkości dźwięku oparta na obserwacji przesunięcia fazowego.

Innym sposobem wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu przy użyciu

oscyloskopu jest obserwacja przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem pobudzającym
głośnik, a napięciem ze wzmacniacza selektywnego, pochodzącego ze wzmocnienia napięcia
powstającego w mikrofonie, w wyniku padania na niego fali dźwiękowej.

Układ pomiarowy jest taki sam jak w poprzednio opisanej metodzie (patrz rys.5) z tą

tylko różnicą, że sygnał napięciowy z generatora akustycznego podawany jest teraz na płytki
X, a generator podstawy czasu oscyloskopu jest wyłączony.

Ponieważ na płytki X podawane jest napięcie okresowo zmienne w czasie, to

wychylenie plamki x można przedstawić w postaci: x = x

0

sin

ω

t. Na płytki Y podawane jest

napięcie z mikrofonu po jego wzmocnieniu przez wzmacniacz selektywny. Jest to również
napięcie okresowo zmienne w czasie o dokładnie tej samej częstości

ω, ale przesunięte

w fazie o kąt

Φ w stosunku do napięcia podawanego na płytki X. To przesunięcie fazy Φ jest

spowodowane przebyciem przez falę akustyczną drogi głośnik – mikrofon. Również pewne
przesunięcie fazy wprowadza wzmacniacz selektywny (oraz inne elementy elektryczne),
ale jest ono stałe i niezależne od drogi głośnik – mikrofon.

Zmieniając drogę głośnik – mikrofon zmieniamy również fazę napięcia podawanego

na płytki Y. Wychylenie plamki w kierunku Y może wiec być wyrażone w postaci
y = y

0

sin(

ω

t+

Φ). Tor plamki na ekranie oscyloskopu znajdziemy eliminując czas z układu

równań:

⎩

⎨

⎧

Φ

+

=

=

)

sin(

sin

0

0

t

y

y

t

x

x

ω

ω

(18)

W pewnych szczególnych przypadkach wyeliminowanie czasu w układzie równań (18) jest
bardzo proste. Np.: gdy

Φ = 0, to dzieląc obie strony równań przez siebie

otrzymujemy:

x

x

y

0

0

ν

=

. Jest to równanie prostej o dodatnim współczynniku nachylenia. Gdy

2

π

=

Φ

, to ponieważ

t

t

ω

π

ω

cos

)

2

sin(

=

+

, układ równań (18) daje się przedstawić w postaci:

⎪

⎪
⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

t

y

y

t

x

x

ω

ω

cos

sin

0

0

(19)

Podnosząc obie strony obu równań do kwadratu i dodając je do siebie otrzymujemy:

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

8

1

2

0

2

0

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

y

y

x

x

(20)

Jest to równanie elipsy o osiach pokrywających się z osiami wyznaczonymi przez płytki X i
Y.

Jeżeli

Φ = π, to uwzględniając, że

t

t

ω

π

ω

sin

)

sin(

−

=

+

otrzymamy, po podzieleniu

stronami przez siebie obu równań układu równań (18):

x

x

y

y

0

0

−

=

. Jest to równanie prostej

o ujemnym współczynniku nachylenia. Przesuwając fazy o

Φ = 2π daje ten sam efekt co

Φ = 0, gdyż

t

t

ω

π

ω

sin

)

2

sin(

=

+

.

Dla

Φ różnego od omawianych wyżej przypadków, eliminacja czasu (po nieco

żmudnych obliczeniach) prowadzi do otrzymania równania elipsy, której osie nie pokrywają
się z osiami płytek X – Y .

Po uruchomieniu układu pomiarowego powinniśmy zobaczyć na ekranie oscyloskopu

elipsę, która w szczególności może przejść w prostą. Przesuwanie głośnikiem prowadzić więc
będzie do zmian zarówno w kształcie elipsy jak i nachyleniu jej osi w zależności od różnicy
faz napięć na płytkach X – Y. Przesunięcie głośnika o długość fali, albo jej całkowita
wielokrotność dawać będzie ten sam obraz elipsy.

Najbardziej wyróżniającym się obrazem na ekranie oscyloskopu jest prosta i ją należy

wybierać ustalając punkt odniesienia, względem którego rozpoczynamy przesuwanie
głośnika. Głośnik przesuwamy o odległość równą całkowitej wielokrotności długości fali.
Pozwala to nam określić dokładnie długość fali

λ.

2.3. Wykorzystanie efektu Dopplera do pomiaru prędkości źródła dźwięku.


















Rys.7 Schemat układu pomiarowego.

Układ pomiarowy składa się z:
1. Stabilizowanego generatora drgań elektrycznych, który zasila głośnik napięciem

zmiennym o częstotliwości 10 kHz.

CZĘSTOŚCIOMIERZ

OKRESOMIERZ

GENERATOR

UKŁAD

WYZWALANIA

CZĘSTOŚCIOMIERZA

– OKRESOMIERZA.

WZMACNIACZ
SELEKTYWNY

Mk.

CZUJNIK

GŁ.

h

ZASILACZ

ŻARÓWKI I UKŁADU

WYZWALANIA

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

9

2. Głośnika umocowanego na wahadle, przetwarzającego drgania elektryczne na drgania

akustyczne, generujące falę dźwiękową.

3. Nieruchomego mikrofonu, zamieniającego drgania akustyczne, wywołane padającą na

niego falą, na drgania elektryczne.

4. Wzmacniacza selektywnego, wzmacniającego sygnał odebrany przez mikrofon.
5. Okresomierza mierzącego okres odbieranej fali akustycznej w momencie przechodzenia

głośnika przez położenie równowagi.

6. Czujnika uruchamiającego układ wyzwalający okresomierz.
7. Zasilacza zasilającego żaróweczkę umocowaną na wahającym się głośniku oraz układu

wyzwalania okresomierza.

W zestawie ćwiczeniowym źródłem dźwięku jest wahający się głośnik, a odbiornikiem
nieruchomy mikrofon. Na głośniku umieszczono włączoną żarówkę, która w momencie
mijania czujnika, znajdującego się w położeniu równowagi głośnika, uruchamia układ
włączający okresomierz. Okresomierz mierzy okres fali, pochodzącej ze źródła dźwięku
zbliżającego się do odbiornika lub oddalającego się od niego. Po zmierzeniu okresu
i wyświetleniu jego wartości, czujnik już nie reaguje na dalsze sygnały żarówki. W momencie
przechodzenia głośnika, odchylonego na wysokość h, przez położenie równowagi (patrz
rys.7), jego prędkość teoretyczna wynosi:

gh

2

v

=

, gdzie g oznacza przyśpieszenie

ziemskie. Prędkość rzeczywista v , ze względu na opory ruchu, jest mniejsza od teoretycznej.
Jej wartość możemy wyznaczyć ze wzoru (11), uwzględniając wyznaczoną wcześniej wartość
prędkości dźwięku

dź

v .

Dla zbliżania się źródła do odbiornika

)

0

(

=

Φ

źr

- otrzymujemy z wzoru (12):

dź

źr

T

T

T

v

'

v

−

=

(21)

a dla oddalania (wówczas

π

=

Φ

źr

):

dź

źr

T

T

T

v

'

v

−

=

,

(22)

gdzie T oznacza okres fali zmierzony dla źródła nieruchomego, T ‘ – okres zmierzony dla
źródła ruchomego.

Ten sposób pomiaru prędkości poruszających się ciał jest wykorzystywany w praktyce

(radar, pomiary prędkości przepływu cieczy, itp.) Jednakże, w większości przypadków,
analizowana jest częstotliwość(okres) fali odbitej od poruszającego się obiektu.

3. Wykonanie pomiarów i opracowanie wyników.

Pomiar prędkości dźwięku.
1. Zestawić układ według rys. 5, umocowując głośnik na szynie pomiarowej

a w oscyloskopie włączając synchronizację zewnętrzną.

2. Przesuwając głośnik, obserwować przesuwanie się sinusoidy na ekranie oscyloskopu.

Wybrać charakterystyczny punkt sinusoidy (najwygodniej minimum lub maksimum) i na
podstawie jego przesuwania się na ekranie oscyloskopu wraz z przesuwem głośnika po
szynie pomiarowej, wyznaczyć długość fali dźwiękowej

λ i oszacowując jej błąd Δλ.

Pomiar wykonać dla sześciu kolejnych przesunięć o długość fali

λ. Jaki sposób

postępowania wprowadzi najmniejszy błąd?

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

10

3. Wyłączyć synchronizację zewnętrzną, włączyć podstawę czasu i przeprowadzić ponownie

pomiar długości fali metodą obserwacji przesunięcia fazowego. Pomiar wykonać dla
sześciu kolejnych przesunięć o długość fali

λ. Oszacować błąd Δλ.

4. Obliczyć średnią długość fali z serii pomiarów wykonanych tą metodą, której oszacowany

błąd

Δλ jest mniejszy.

5. Odczytać na częstościomierzu częstotliwość

ν lub okres T fali wytwarzanej przez

generator. Oszacować błąd

Δν lub ΔT.

6. Policzyć ze wzoru (15) prędkość dźwięku oraz jej błąd i poprawnie zapisać wynik.

7. Stosując wzór (9), wyliczyć wartość

κ

dla powietrza (przyjmując:

,

8

.

28

mol

g

=

μ

K

mol

J

R

⋅

= 3

.

8

) oraz jej błąd. Temperaturę powietrza odczytać z termometru

umieszczonego na ścianie. Na podstawie znajomości

κ

określić liczbę stopni swobody

cząstek powietrza a stąd ilość atomów w cząsteczce.

Pomiar prędkości źródła dźwięku.
1. Zestawić układ pomiarowy według rys.7 i przedstawić go do akceptacji prowadzącemu

ćwiczenie.

2. Zmierzyć odległość wybranego punktu głośnika od powierzchni stołu w położeniu

równowagi. Linijka znajduje się na sali.

3. Umieścić czujnik położenia dokładnie pod położeniem równowagi głośnika.
4. Odchylić głośnik na wysokość h = 4 cm powyżej zmierzonej uprzednio wysokości

położenia równowagi i umocować go w uchwycie suwmiarki ustawionej pionowo.

5. Uaktywnić czujnik układu automatycznego pomiaru okresu przez naciśnięcie przycisku

(zapala się zielona lampka) a następnie zwolnić głośnik. Wówczas podczas przechodzenia
głośnika przez położenie równowagi zmierzony zostanie okres fali pochodzącej
z ruchomego źródła.

6. Wykonać pomiar trzykrotnie, każdorazowo zapisując wynik.
7. Nie zmieniając wysokości odchylenia głośnika trzykrotnie zmierzyć okres fali

pochodzącej z oddalającego się głośnika, uaktywniając czujnik dopiero po minięciu przez
głośnik położenia równowagi.

8. Opisane wyżej pomiary wykonać dla co najmniej pięciu wysokości odchylenia głośnika:

(np. h = 4, 9, 16, 25, 36cm).

9. Korzystając z wzorów (21) i (22) obliczyć

źr

v

, zarówno dla zbliżania jak i oddalania,

biorąc do obliczeń wartość średnią trzech pomiarów dla każdego h. Wyliczamy również
dla każdego h teoretyczną wartość prędkości głośnika z zależności

gh

2

v

=

.

10. Oszacować błędy pomiaru

źr

v

oraz v.

11. Nanieść na jeden wykres

źr

v

(dla zbliżania i oddalania) oraz teoretyczną wartość

v prędkości głośnika w funkcji h , wraz z wartościami błędu.

12. Na podstawie analizy otrzymanego wykresu formułujemy hipotezę dotyczącą oporów

ruchu głośnika (od czego zależą opory ruchu?).

4. Pytania kontrolne

1. Od jakich wielkości fizycznych zależy prędkość rozchodzenia się dźwięku w ośrodkach

sprężystych?

2. Jaki proces termodynamiczny opisuje rozchodzenie się dźwięku w powietrzu ?
3. Czy potrafisz wyjaśnić zasadę pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu za pomocą

opisanych tu metod oscyloskopowych?

Badanie rozchodzenia się dźwięku w powietrzu

11

4. Dlaczego odbierana częstotliwość lub okres zmieniają się gdy źródło lub odbiornik zaczną

się poruszać?

5. Jak można zmierzyć prędkość poruszającego się ciała, wykorzystując efekt Dopplera?

5. Literatura

1. R. Resnick, D. Halliday – Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych. t.I,

str.497 – 502 ; PWN Warszawa 1993r.

2. R. Feynman, R.S. Leighton, M. Sands – Feynmana wykłady z fizyki t.I, cz.2, str.209,

PWN Warszawa 1974r.

3. Sz. Szczeniowski – Fizyka doświadczalna t.I, str. 558, PWN Warszawa 1980r.
4. Ch. Kittel, M.A. Ruderman, W.D. Knight – Mechanika, str.358, PWN Warszawa 1975r.