Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr M8 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu.
Kierunek i rok:	Ocena z kolokwium: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena ze sprawozdania: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena końcowa: ....................................... data ....................... podpis...........................
Nazwisko prowadzącego zajęcia:

I WSTĘP TEORETYCZNY:

Fale - to zaburzenia pól fizycznych rozchodzące się ze skończoną prędkością i przenoszące energię.

Rodzaje fal:

* W zależności od kierunku drgań cząstek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fal rozróżnia się:

• fale porzeczne - cząstki ośrodka sprężystego drgają prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fal (rozchodzą się w ośrodkach wskazujących sprężystość postaci - w ciałach stałych, na powierzchni wody);

• fale podłużne - cząstki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali (rozchodzą się w ośrodkach wykazujących sprężystość objętości - w ciałach stałych, cieczach i gazach).

* Ze względu na kierunek rozchodzenia się fal w przestrzeni można je podzielić na:

• fale liniowe - zaburzenie rozchodzi się wzdłuż jednego kierunku;

• fale powierzchniowe - zaburzenie rozchodzi się po powierzchni;

• fale przestrzenne - zaburzenie rozchodzi się w przestrzeni.

* Ze względu na fizyczną naturę zachodzących zjawisk rozróżnia się:

• fale polegające na mechanicznym przemieszczaniu się elementów ośrodka (np. fale sprężyste);

• fale elektromagnetyczne (np. światło, fale radiowe), które są zaburzeniami pola elektromagnetycznego;

• fale grawitacyjne (stanowiące zaburzenia pola grawitacyjnego);

• fale de Broglie'a (zw. też falami materii), związane z poruszającymi się mikrocząstkami materii (np. elektronami, neutronami, atomami).

Powyższy podział jest bardzo uproszczony - nie obejmuje m.in. pewnych specyficznych fal w plazmie (np. fal magnetohydrodynamicznych, zw. też falami Alfvéna).

v - prędkość przemieszczania się zaburzenia.

* Z punktu widzenia zależności czasowej zaburzenia wyróżnia się:

- impulsy falowe, w których zaburzenie w określonym punkcie trwa przez określony czas,

- fale harmoniczne, w których w określonym punkcie zaburzenie zmienia się w czasie t periodycznie.

* Wśród fal harmonicznych ważną grupę stanowią fale sinusoidalne:

- biegnące - w których zaburzenie przemieszcza się w przestrzeni,

• stojące - w falach tych wyróżnia się punkty, w których zaburzenie stale znika -tzw. węzły, i punkty, w których zaburzenie ma w określonej chwili wartość maksymalną - tzw. strzałki.

* Z punktu widzenia charakteru zaburzenia rozróżnia się:

• fale skalarne (w których zaburzenie jest opisane funkcją skalarną, np. ciśnienie w gazie);

• fale wektorowe, w których zaburzenie opisuje funkcja wektorowa (np. natężenie pola elektrycznego);

• fale spinorowe (fale de Broglie'a dla elektronów z uwzględnieniem spinu). 

Opis ruchu falowego:

Podstawowym zagadnieniem przy badaniu fal jest wyjaśnienie prawa zmiany w czasie i przestrzeni wielkości fizycznych, jednoznacznie charakteryzujących ten albo inny rodzaj ruchu falowego. W przypadku fal sprężystych, wielkością taką jest przesunięcie s, małych co do objętości części ośrodka („cząstek ośrodka”) względem ich położeń równowagi. Zależność s od współrzędnych przestrzennych i czasu nazywa się równaniem fali.

Najprostszym rodzajem fal są tak zwane fale sinusoidalne (harmoniczne), przy których wielkości s wszystkich punktów ośrodka objętego ruchem falowym wykonują drgania harmoniczne o jednakowej częstości. Aby mogły istnieć sprężyste fale sinusoidalne, źródło fal musi wykonywać niegasnące drgania harmoniczne.

Rozpatrzymy falę jednowymiarową, rozchodzącą się wzdłuż dodatniego kierunku osi OX i wzbudzana źródłem, które znajduje się w punkcie O.

Fala taka rozchodzi się np. w nieskończonej, naciągniętej nici sprężystej, której jeden koniec wprawiony jest w ruch drgający.

Niech drgania w punkcie O odbywają się według prawa:

A₀ - amplituda,

ω - częstość kołowa,

α - początkowa faza drgań.

Wówczas drgania s w dowolnym punkcie M osi OX są spóźnione w fazie względem s₀:

t₁= x/v - czas, w którym fala przechodzi drogę OM = x

A - amplituda drgań w punkcie M zwana amplitudą fali.

Jeśli w ośrodku nie zachodzi zjawisko rozpraszania energii drgań, to amplituda A fali w punkcie M równa się A₀. powyższy wzór można więc zapisać w postaci:

lub

T=2π/ω - okres drgań.

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

ν =1/T - częstość drgań.

Wówczas wzór na s można zapisać w postaci:

Otrzymaliśmy więc różne formy zapisu równań ruchu fali jednowymiarowej. Argument sinusa w tych wzorach oznacza się przez Φ_s, wyraża on fazę drgań wielkości s w dowolnym punkcie M i nazywa się fazą fali w tym punkcie. Z równań wynika, że drgania w dowolnym punkcie M osi OX opóźniają się w fazie względem drgań w punkcie O o kx. Wielkość -kx+ α jest początkową fazą drgań w punkcie M. Różnica faz fali w dwóch punktach M₁ i M₂ o współrzędnych x₁ i x₂ równa jest różnicy początkowych faz drgań w tych punktach:

Jeżeli różnica ta jest wielokrotnością 2π:

to

Inaczej mówiąc drgania wielkości s i wszystkich jej pochodnych w punktach M₁ i M₂, będą zachodzić w czasie tak, jak gdyby fazy drgań w tych punktach były dokładnie jednakowe. Dlatego mówi się, że drgania w punktach M₁ i M₂, których współrzędne spełniają powyższy warunek, są zgodne w fazie.

Odległości między dwoma najbliższymi punktami ośrodka, których fazy początkowe drgań różnią się o 2π, nazywa się długością fali. Długość fali jest podstawowa wielkością charakteryzującą fale sinusoidalne. Długość fali jest równa λ.

Należy zaznaczyć, że powyższe wzory otrzymaliśmy dla przypadku fal, które wzbudzane były w ośrodku sprężystym, przez źródła wykonujące drgania harmoniczne wokół stałego położenia równowagi.

Wyprowadzona wyżej wielkość k=2π/ λ, która określa ile długości fal układa się na odcinku o długości 2π, nazywa się liczbą falową.

Miejsce geometryczne punktów ośrodka, dla których w rozpatrywanej chwili czasu, faza fali ma jedną i te samą wartość, nazywa się powierzchnia falową albo czołem fali. W przypadku sinusoidalnej fali jednowymiarowej, równanie powierzchni falowej ma następująca postać:

Warunek ten w każdej chwili czasu spełnia tylko jeden punkt osi OX, którego współrzędna X jest równa:

Różnym wartością fazy Φ_s fali odpowiadają różne powierzchnie falowe, z których każda w jednowymiarowych falach degeneruje się w punkt. Z ostatniego wzoru wynika, że powierzchnie falowe przemieszczają się w ośrodku w miarę upływu czasu z prędkością równą dx/dt, przy czym:

A więc dla fal sinusoidalnych, prędkość ruchu czoła fali jest zgodna z prędkością v rozchodzenia się fali. Fakt ten był przyczyną, że prędkość fal nazwana została prędkością fazową fali.

Równanie falowe - różniczkowe równanie ruchu falowego.

Można go wyprowadzić ze wzoru:

Dla najprostszej sinusoidalnej fali kulistej. Istotnie wielkość s zależy od czasu t i oprócz tego jest utajona funkcją współrzędnych kartezjańskich x, y, z, ponieważ:

Można wykazać, że:

gdzie:

jest to liczba falowa. A więc:

wynika stąd bezpośrednio równanie falowe. Łatwo sprawdzić, że wyrażenie dla fali płaskiej również spełnia to równanie. Można tez wykazać, że równanie falowe słuszne jest dla dowolnych fal rozchodzących się w jednorodnym i izotopowym ośrodku, w którym nie ma pochłaniania energii i dyspersji fal. W ogólnym przypadku, dla charakterystyki kierunków drgania cząstek ośrodka, należy posługiwać się nie skalarna, lecz wektorową funkcją s. Dlatego zamiast jednego równania falowego rozpatruje się analogiczne równania dla każdego z trzech rzutów wektora s na osie współrzędne OX, OY, OZ.

Równanie falowe zapisuje się zwykle w następującej symbolicznej postaci:

gdzie:

tak zwany operator Laplace'a.

Fala stojąca i biegnąca.

Częstym przypadkiem interferencji fal są tzw. fale stojące. Fala stojąca tworzy się w wyniku interferencji dwóch sinusoidalnych fal o jednakowych amplitudach, częstościach, kierunkach drgań i rozchodzących się w przeciwnych kierunkach. Obie te fale, w odróżnieniu od fali stojącej, nazywają się falami biegnącymi.

Najprostsza (jednowymiarowa) falę stojącą można otrzymać na naciągniętym, sprężystym sznurze.

Jeżeli lewy koniec O sznura wprawić w harmoniczny ruch drgający, w kierunku prostopadłym do jego osi OX, to wzdłuż sznura będzie rozchodzić się poprzeczna fala biegnąca - fala padająca. Osiągnąwszy prawy, umocowany koniec sznura (punkt x=l) fala odbija się od niego, tzn. powstaje druga fala biegnąca (odbita), rozchodząca się w przeciwnym kierunku. Jeżeli przy rozchodzeniu się i odbiciu fal nie ma rozproszenia energii, to amplitudy obu fal (padającej i odbitej) powinny być jednakowe.

Wyprowadzimy równanie jednowymiarowej fali stojącej, to jest znajdźmy zależność przemieszczenia s dowolnego punktu M(x) sznura od czasu. Niech drgania punktu M(x) fali padającej mają postać:

W fali odbitej przemieszczenie s₂ punktu M jest spóźnione w fazie względem s₁ o wielkość α=2k(l-x)+φ, gdzie φ - dodatkowe opóźnienie w fazie, które może powstawać przy odbiciu. A zatem:

Zgodnie z zasadą superpozycji fal, wypadkowe przemieszczenie s jest równe sumie s₁ i s₂:

Z trygonometrii wiadomo, że:

A więc równanie jednowymiarowej fali stojącej można przestawić w następujący sposób:

Podane wyżej wyrażenia na s₁ i s₂ są słuszne nie tylko dla fal jednowymiarowych, ale i dla fal płaskich rozchodzących się odpowiednio wzdłuż dodatniego i ujemnego kierunku osi OX. Dlatego równanie jednowymiarowej fali stojącej jest również równaniem płaskiej fali stojącej. Poza tym, wynik ten jest słuszny zarówno dla fal poprzecznych, jak i podłużnych.

Ze wzoru fali stojącej wynika, że amplituda A_st jednowymiarowej (lub płaskiej) fali stojącej jest równa:

To znaczy jest okresową funkcja współrzędnej x i nie zależy od czasu. W punktach, których współrzędne spełniają warunek:

Amplituda drgań jest maksymalna i równa 2A. Punkty te nazywają się strzałkami fali stojącej. Natomiast w punktach, których współrzędne odpowiadają warunkowi:

Amplituda drgań jest równa zeru. Punkty te nie drgają i dlatego nazywają się węzłami fali stojącej.

Znaleźliśmy położenie węzłów i strzałek przemieszczenia s cząstek ośrodka sprężystego. Takie same położenie mają węzły i strzałki prędkości v₁=∂s/∂t ruchu drgającego cząstek ośrodka.

Przesunięcie w fazie o π odpowiada zmianie fazy drgania w dostępie czasu t/2, w ciągu którego fala przechodzi odległość równa połowie długości fali. Dlatego ogólnie mówi się, że przy odbiciu fali od ośrodka „gęstszego” ma miejsce „strata” połowy długości fali.

Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami (lub strzałkami) fali stojącej nazywa się długością fali stojącej λ_st. Z wyżej wyprowadzonych równań wynika, że:

tj. długość fali stojącej równa się połowie długości fali biegnącej. Odległość węzła od najbliższej strzałki fali stojącej równa się:

Drgania we wszystkich punktach fali stojącej, leżących między dwoma sąsiednimi węzłami, odbywają się z różnymi amplitudami, ale mają jednakowe fazy, ponieważ argument sinusa w równaniu fali stojącej nie zależy od współrzędnej x. Przy przechodzeniu przez węzeł faza drgania zmienia się o π, ponieważ cos[k(l-x)+φ/2] zmienia swój znak na przeciwny. Charakter ruchu różnych cząstek ośrodka, jednowymiarowej lub płaskiej fali stojącej przedstawiony jest na poniższym rysunku (kółeczkami oznaczone są węzły, a czas t₀ wybrano tak, żeby sin(ωt-kl-φ/2) = 0. Zakłada również, że φ = π)

W odróżnieniu od fali biegnącej, w fali stojącej nie występuje przenoszenie energii - całkowita energia drgań każdego elementu objętości ośrodka ograniczonego węzłem i strzałką nie zależy od czasu. Energia przechodzi okresowo z kinetycznej w potencjalną energię odkształcenia sprężystego ośrodka i na odwrót. Dlatego też tego rodzaju fale otrzymały nazwę stojących. Fakt, że nie występuje przenoszenie energii, jest wynikiem tego, że tworzące falę stojącą - fala padająca i odbita, przenoszą energię w równych ilościach i w przeciwnych kierunkach.

W przypadku swobodnych drgań sprężystego pręta umocowanego w jednym końcu, powstaje w nim fala stojąca, przy czym, przy końcu swobodnym znajduje się strzałka, a przy końcu umocowanym węzeł. Dlatego miedzy długością pręta i długością fali stojącej powinna być spełniona zależność:

m = 1,2,3,....

Jeżeli umocowane są oba końce pręta (lub sprężystej nici np. naciągniętej struny), to na obu końcach tworzą się węzły i:

Zależność ta jest słuszna również dla pręta umocowanego w połowie, ponieważ na końcach jego tworzą się strzałki.

Według wzoru na długość fali stojącej:

v - prędkość rozchodzenia się fal sprężystych w prętach,

ν - częstość fal.

Częstości powstających w pręcie fal stojących zależą od sposobu zamocowania końców pręta i powinny spełniać jeden z następujących warunków:

Częstości te nazywają się częstościami własnymi drgań sprężystego pręta.

Wykazaliśmy, że równanie fal: jednowymiarowej i płaskiej, rozchodzących się wzdłuż tego samego kierunku (np. wzdłuż osi OX) są zupełnie identyczne. Dlatego zależności ustalone w tej części pracy dla częstości jednowymiarowych fal stojących, są słuszne również i dla fal płaskich stojących w ośrodku jednorodnym. Słuszne są one np. dla drgań gazu w cylindrycznych rurach z płaskimi dnami prostopadłymi do tworzącej cylindra.

Ze wzorów na częstości własne wynika, że aby zmienić częstości drgania strun lub słupów gazu, należy koniecznie zmienić ich długość l. Metody te szeroko wykorzystywane są przy grze na instrumentach strunowych i dętych instrumentach muzycznych.

Źródła dźwięków.

Przyczyna powstawania fal akustycznych w ośrodku sprężystym mogą być wszelkie okresowe lub uderzeniowe oddziaływania siły na ten ośrodek przez ciała zewnętrzne, zwane źródłami dźwięku. Ograniczę się do rozpatrzenia zasady działania tylko niektórych źródeł dźwięków tonalnych szeroko stosowanych w akustyce muzycznej i technicznej.

Najprostszym źródłem dźwięku tonalnego jest kamerton.

Widełki wyprowadzone z położenia równowagi, wykonują swobodne drgania w płaszczyźnie rysunku. Kamertony stosuje się jako wzorce dźwięków o czystych tonach (np. przy strojeniu instrumentów muzycznych). Wynika to z tego, że natężenie wyższych częstości składowych kamertonu jest bardzo małe w porównaniu z częstością podstawową. Istotną wadą kamertonu jest małe natężenie wysyłanego dźwięku. Przyczyną tego jest fakt, że widełki drgają w przeciwnej fazie - zbliżają się i oddalają periodycznie. A więc w chwili, gdy ciśnienie powietrza w pobliżu zewnętrznych powierzchni widełek jest większe od ciśnienia niezaburzonego, przy powierzchniach wewnętrznych jest ono mniejsze i na odwrót. Ponieważ wymiary widełek są małe, ta różnica ciśnień w znacznym stopniu wyrównuje się dzięki przechłodzeniu powietrza wokół nich - powstają wirowe strumienie powietrza. Z tego właśnie powodu, amplituda drgań ciśnienia powietrza i natężenie dźwięku są bardzo małe. W celu wzmocnienia dźwięków wysyłanych przez kamerton, umocowuje się go w drewnianej skrzynce - rezonatorze (powyższy rysunek - b), w którym brak jednej lub dwóch (przeciwległych) ścianek bocznych. Jeżeli rozmiary skrzynki są odpowiednio dobrane, to pod wpływem drgań kamertonu, słup powietrza w skrzynce drga dostatecznie silnie z tą samą częstością, wywołując zauważalne wzmocnienie dźwięku.

Jeszcze gorsze własności akustyczne mają drgające struny, których przekroje są znacznie mniejsze od przekroju widełek kamertonu. Dlatego też we wszystkich muzycznych instrumentach strunowych stosuje się różne rezonatory. I tak np. w fortepianie rezonatorem jest „deka” - drewniana płytka sklejona ze świerkowych lub jodłowych deseczek, umieszczana pod strunami. Prędkość rozchodzenia się poprzecznych fal sprężystych w strunie, w odróżnieniu od prędkości tych fal w ośrodku nieograniczonym, zależy nie od modułu sztywności G materiału struny, lecz od stosunku siły F naprężenia struny do powierzchni S jej przekroju poprzecznego:

ρ - gęstość materiału struny.

Dlatego zgodnie ze wzorem:

częstość ν₁ odpowiadająca częstości podstawowej struny (m=1) równa się:

wysokość tonu podstawowego struny można zmieniać zmieniając jej naciąg (czyni się to np. stojąc instrumenty muzyczne) i długość l.

Częstości drgań własnych cylindrycznego słupa gazu w rurze z zamkniętymi końcami i w rurze, która ma jeden koniec otwarty, są odpowiednio równe:

,

l - długość rury,

v - prędkość dźwięku w gazie,

m = 1, 2, 3, ....

Wzór pierwszy jest słuszny również dla rury z dwoma otwartymi końcami, z ta tylko różnicą, ż e w tym przypadku na końcach powstają nie węzły, lecz strzałki przemieszczeń cząsteczek gazu. Widać stąd, że charakterystyczną własnością cylindrycznych słupów gazu jest to, że mogą w nich rozchodzić się tylko takie fale akustyczne, których częstości spełniają podane wyżej zależności. Fale o innych częstościach szybko znikają, nie wywołując praktycznie żadnych drgań gazu w rurze. Inaczej mówiąc, słupy gazów w rurach stanowią układy drgające, które mają ściśle określone dyskretne widma częstości. Dlatego mogą one, podobnie do strun, służyć jako źródła dźwięków tonalnych.

Własności takie mają również przestrzenie powietrzne w kształcie stożka, równomiernie rozszerzającego się kielicha itp.

Dźwięki dętych instrumentów muzycznych są wynikiem samowzbudnych drgań słupów powietrza, zamkniętych w specjalnych przestrzeniach - rezonatorach. Drgania te wzbudzone są strumieniem powietrza przedmuchiwanego przez instrument, częstość ich określana jest wymiarami drgającego słupa powietrza. Tembr dźwięku, tj. częstości i natężenia tonów o wyższych częstościach, zależy od sposobu jego wzbudzania i kształtu rezonatora.

Jako przykład rozpatrzymy dokładniej działanie piszczałki organowej. Sprężone powietrze wchodzi przez dolny otwór u nasady rury O. Przechodząc przez wąską szczelinę A, strumień powietrza uderza o ostry klin B zwany wargą, który jest krawędzią bocznego otworu C w dolnej części piszczałki i wywołuje drgania cząstek zamkniętego w niej słupa powietrza - w piszczałce tworzy się fala stojąca. Ciśnienie powietrza p w rurze w pobliżu krawędzi B drga z częstością fali stojącej. Dlatego strumień powietrza wychodzącego ze szczeliny A drga z taka samą częstością. Jeżeli ciśnienie p jest mniejsze od ciśnienia p₀ na zewnątrz rury, to strumień odchyla się w prawą stronę, a gdy p>p₀ - w lewą stronę krawędzi B. Zauważymy, że działanie takiego strumienia na drgający w rurze słup powietrza, automatycznie podtrzymuje te drgania. Dlatego tez piszczałka organowa jest przykładem układu drgającego samowzbudnego.

Szczególnym przykładem dętego instrumentu muzycznego są organy mowy ludzkiej. Strumień powietrza z płuc wprawia struny głosowe w drgania, które powodują z kolei drgania powietrza w górnych drogach oddechowych, wywołując powstawanie fali głosowej. Rolę rezonatorów odgrywają; jama ustna, gardłowa i nosowa. Decydują one (ich układ) o barwie głosu.

Do otrzymania dźwięków o dużym natężeniu służą syreny. Dźwięk syreny jest wynikiem periodycznego przerywania silnego strumienia sprężonego powietrza lub pary przy przechodzeniu jej przez otwory dwóch współosiowych dysków, z których jeden (stojan) jest nieruchomy, a drugi (wirnik) obraca się. Jeżeli liczba otworów równomiernie rozmieszczonych na obwodzie każdego dysku wynosi N, a prędkość kątowa wirnika ω, to częstość dźwięków syreny ν = Nω /2π. Wirnik jest obracany mechanicznie, albo na skutek przypływu strumienia powietrza lub pary. Inny typ syreny opiera się na działaniu małej turbiny. Syreny znalazły szerokie zastosowanie do sygnalizacji w transporcie kolejowym i morskim. Częstość dźwięków syreny można równomiernie zmieniać zmniejszając prędkość kątową wirnika. Szybkobieżne syreny stosuje się jako silne źródła ultradźwięku w powietrzu.

Duże znaczenie we współczesnej technice mają elektroakustyczne źródła promieniowania - telefony i głośniki, w których drgania elektryczne są przekształcane w mechaniczne drgania cienkich metalowych płytek( membrana telefonu) albo membran papierowych.

Rezonans akustyczny.

Jedna z najprostszych metod wyznaczania widma częstości dźwięków słyszalnych oparta jest na zjawisku rezonansu akustycznego. Rezonansem akustycznym - nazywa się zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań jakichkolwiek ciał (strun, membran, słupów gazów lub cieczy itp.), jeżeli częstość fal akustycznych, które drgania te wywołują, zbliża się do pewnych wartości charakterystycznych dla ciał drgających i nazwanych częstościami rezonansowymi. Do analizy dźwięków używać można układu kamertonów lub akustycznych rezonatorów Helmhltza. Rezonatorami takimi są puste metalowe kule o różnych średnicach. Badane fale dźwiękowe wchodzą do wnętrza rezonatora przez pierwszą rurkę, natomiast drugą rurkę umieszcza się w uchu i określa słuchowo natężenie drgań. Jeżeli jedna z częstości widma fali akustycznej jest zgodna z częstością rezonansową drgań powietrza, wypełniającego wnętrze kuli, to amplituda tych drgań stanie się na tyle duża, że wzrośnie silnie głośność dźwięku. Dźwięk ten będzie przy tym trwać przez pewien czas po zaprzestaniu drgań źródła badanego dźwięku. Obliczenia wykazują, że częstość rezonansowa v_r zależy od objętości V wnętrza kuli, długości l pierwszej rurki i powierzchni S jej przekroju poprzecznego. Zależność ta jest następująca:

v - prędkość dźwięku w powietrzu.

II CZEŚĆ PRAKTYCZNA

Tabela wyników pomiarów nr 1.

Lp.	f [Hz]	h1 [m]	h1śr [m]	h2 [m]	h2śr [m]	h [m]	λ [m]
1	500	0,640	0,643	0,290	0,2900	0,3530	0,7060
								0,650		0,290
								0,640		0,290
		2		600				0,380	0,375	0,080	0,0850	0,2900	0,5800
								0,370		0,085
								0,375		0,090
		3		700				0,445	0,443	0,185	0,1883	0,2547	0,5094
								0,440		0,190
								0,445		0,190

Do obliczeń przyjmuję:

• ∆h = 0,0005 m

• ∆λ = 0,001 m

• ∆f = 1 Hz

Wyznaczam długość fali z zależności:

Wyznaczam prędkość fali z wzoru:

Wyznaczam niepewność maksymalną prędkości fali:

Dla częstotliwości 500 Hz: v = (353,00 ± 1,20) [m/s]

Dla częstotliwości 600 Hz: v = (348,00 ± 1,18) [m/s]

Dla częstotliwości 700 Hz: v = (356,58 ± 1,20) [m/s]

Wyznaczam niepewność procentową pomiarów prędkości fali:

Dla częstotliwości 500 Hz: Np = ± 0,34%

Dla częstotliwości 600 Hz: Np = ± 0,34%

Dla częstotliwości 700 Hz: Np = ± 0,34%

Tabela wyników pomiarów nr 2.

Lp.	L [m]	fgen [Hz]	2R [m]	fobl [Hz]
1	0,3	810	0,04116	805,78
2	0,4	610	0,04115	612,30
3	0,5	500	0,04116	493,74
4	0,6	700	0,04117	413,65
			2Rśr = 0,04116 R = 0,02058

Do obliczeń przyjmuję:

• prędkość dźwięku: v = 340 [m/s]

• ilość węzłów: n = 2

• ∆R = 0,00001 m

• ∆L = 0,0005 m

Wyznaczam częstotliwość:

Wyznaczam niepewność częstotliwości metodą różniczki zupełnej:

Dla L = 0,3 m: f = (805,78 ± 1,29) Hz

Dla L = 0,4 m: f = (612,30 ± 0,75) Hz

Dla L = 0,5 m: f = (493,74 ± 0,49) Hz

Dla L = 0,6 m: f = (413,65 ± 0,34) Hz

Wyznaczam niepewność procentową pomiarów:

Dla L = 0,3 m: Np = ± 0,16%

Dla L = 0,4 m: Np = ± 0,12%

Dla L = 0,5 m: Np = ± 0,10%

Dla L = 0,6 m: Np = ± 0,08%

WNIOSKI I UWAGI:

W otrzymanych przeze mnie obliczeniach pojawiły się pewne rozbieżności z wynikami odczytanymi z urządzeń. Może to być spowodowane niedokładnością moich zmysłów (słuchu, wzroku), panującymi w pracowni warunkami. W rurze, która służyła do wykonania doświadczenia, zauważyłam jakieś zanieczyszczenia, które też mogły mieć wpływ na wynik eksperymentu. Różnice między wynikami odczytanymi z urządzeń a wynikami moich obliczeń mogą również wypływać z warunków otoczenia, takich jak: zanieczyszczenie powietrza, wody, ciśnienie czy temperatura. Aby doświadczenie było wykonane poprawnie należałoby zminimalizować wpływ szkodliwych czynników, wykonywać eksperyment wielokrotnie w krótkim odstępie czasu. Mimo tych wszystkich szkodliwych czynników niepewności procentowe obliczonych wyników nie są duże (mieszczą się w granicy od 0,08% do 0,16%).

1

---