nr ćwicz. 104	data 25.03. 2009		Wydział Technologii Chemicznej	Semestr II	grupa 3 nr lab. 1
prowadzący A. Skibiński			przygotowanie	wykonanie	ocena ostateczna

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

metodą badania przesunięcia fazowego

Wstęp teoretyczny:

Rozchodzenie się dźwięku jest ruchem fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:

A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x, wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

- liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu:

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

(1)

E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hooke'a możemy napisać:

(2)

i
oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V.

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

- jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

(3)

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.

Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

(4)

Pomiary i obliczenia:

Aby obliczyć prędkość skorzystam ze wzoru :

λ - długość fali , f - jej częstotliwość

Częstotliwość odczytam bezpośrednio z generatora akustycznego.

Długość fali obliczam obserwując na oscyloskopie tzw. figur Lissajous, których kształt zależy od stosunku częstotliwości i różnicy faz drgań składowych. W tym ćwiczeniu częstotliwości obu drgań są równe, więc o kształcie figur decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu. Kształt figury Lissajous'a jest periodyczną funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.

Wybieram odpowiednią częstotliwość, a następnie przesuwając mikrofon w stosunku do głośnika znajduję położenia, w których obraz na ekranie oscyloskopu jest linią prostą o takim samym współczynniku nachylenia.

Częstotliwość [kHz]	0.695	0,859	1,074	1,281	1,592	3,166	3,570	4,239	4,788	5,139
Długość polowa fali fali [cm]	9,5	10,9	10,0	15,5	10,0	29,9	7,1	8,2	4,2	8,5
		59	49,7	43,3	40,2	31,4	42,7	19	17,2	11,8	15,7
		-	88	75,5	66,7	52,9	55,5	28,9	25,2	20,2	24,0
		-	-	-	91,6	73,6	68,4	41,3	34,8	28,8	30,6
		-	-	-	-	-	81,1	50,8	44,5	36,2	37,5
		-	-	-	-	-	-	63,9	52,7	43,0	44,4
		-	-	-	-	-	-	72,8	60,7	51,0	50,8
		-	-	-	-	-	-	86,2	67,8	58,9	59,4
		-	-	-	-	-	-	-	80,3	66,9	65,6
		-	-	-	-	-	-	-	87	74,2	79,5
wartość średnia [cm]	24,75	19,28	16,38	12,68	10,6	6,4	5,65	4,375	3,89	3,57
wartość średnia [m]	0,495	0,3855	0,3275	0,2537	0,212	0,128	0,113	0,0875	0,078	0,071375
prędkość dźwięku [m/s]	344,025	331,1445	351,735	324,947	337,504	405,248	403,41	370,9125	372,400	366,7961

Wartość średnia prędkości dźwięku:

Odchylenie standardowe średniej:

Po zaokrągleniu:

Prędkość dźwięku wyliczona ze wzoru:

Wnioski:

Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi:

Podobną prędkość dźwięku w powietrzu uzyskałyśmy obliczając ją ze wzoru -
.

Przyczyną różnic może być niedokładny odczyt położenia wózka z mikrofonem, oraz drgania obrazu na oscyloskopie, które utrudniały dokładne oszacowanie, czy figura Lissajous jest w danym momencie linią prostą.

3

---