Nr ćwiczenia: 37	TEMAT: Wyznaczanie przerwy energetycznej w półprzewodnikach z pomiaru transmisji.	Ocena teorii:
Nr zespołu: 5	Nazwisko i imię: Pyclik Krzysztof	Ocena końcowa:
Data wykonania:	WYDZIAŁ: ROK: GRUPA: EAIiE I I	Uwagi:

I. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przerwy energetycznej E_g w półprzewodnikach z pomiaru transmisji.

II. Wstęp teoretyczny:

Jak wiemy każde ciało stałe zawiera elektrony. Poziomy energetyczne elektronów w kryształach tworzą pasma energetyczne, rozdzielone obszarami energii, w których nie ma dozwolonych stanów energetycznych elektronów. Takie obszary zabronione, nazywane są przerwami energetycznymi. Wynikają one z oddziaływań fal elektronów przewodnictwa z rdzeniami jonów w krysztale.

Najwyższe pasmo całkowicie obsadzone przez elektrony w temperaturze zera bezwzględnego nazwane jest pasmem podstawowym (walencyjnym). Kolejne dozwolone stany o wyższej energii tworzą pasma przewodnictwa. Wartość przerwy energetycznej pomiędzy tymi pasmami określa własności optyczne oraz elektryczne danego materiału.

Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym paśmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: walencyjnym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV).

Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią.

Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorbcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii równej szerokości przerwy energetycznej.

Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji α, który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę. Transmisję światła można przedstawić jako:

[1]

gdzie:

jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze-warstwa, jest współczynnikiem odbicia światła na granicy warstwa-podłoże,

n_s jest współczynnikiem załamania podłoża,

d grubość warstwy.

Złożona relacja [1] wynika z faktu, że światło przechodząc przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponieważ grubość warstwy jest rzędu długości fal świetlnych, to przy szerokości widmowej padającej wiązki, promienie odbite na tych powierzchniach są prawie całkowicie spójne. Prowadzi to do widocznych w widmie transmisji maksimów i minimów.

Ze wzoru [1] widać, że mierzone wartości T zależą od dwóch parametrów materiałowych:

• współczynnika absorpcji α

• współczynnika załamania n

Chcąc znaleźć α musimy znać n.

Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji z wzoru [1] podstawiając za cos() odpowiednio jego wartość maksymalną i minimalną. Z powstałych równań otrzymujemy:

[2]

gdzie:

Mając wyznaczone R₁₂ i R₂₃ (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:

[3]

Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.

III. Pomiary i obliczenia.

Wyniki uzyskane przez nas w przeprowadzonym ćwiczeniu znajdują się w poniższej tabeli.

Energię fotonów padającego promieniowania E wyrażoną w elektronowoltach uzyskaliśmy korzystając z relacji: E = 1,2396/λ (λ wyrażona w μm).

Tabela:

Długość fali [nm]	T [%]	E [eV]	Długość fali [nm]	T [%]	E [eV]
385	9	3,220	585	94,5	2,119
390	13	3,178	590	96,5	2,101
395	18	3,138	595	95,5	2,083
400	23	3,099	600	95	2,066
405	28	3,061	605	92,5	2,049
410	34	3,023	610	91,5	2,032
415	40	2,987	615	88,5	2,016
420	45	2,951	620	88	1,999
425	50	2,917	625	87,5	1,983
430	55	2,883	630	88	1,968
435	61	2,850	635	90	1,952
440	65	2,817	640	92	1,937
445	68	2,786	645	94	1,922
450	71	2,755	650	96	1,907
455	74	2,724	655	97	1,893
460	77	2,695	660	96	1,878
465	79	2,666	665	95,5	1,864
470	80	2,637	670	94	1,850
475	81,5	2,610	675	93,5	1,836
480	81	2,583	680	90,5	1,823
485	82	2,556	685	90	1,810
490	85	2,530	690	89,5	1,797
495	87,5	2,504	695	89	1,784
500	89,5	2,479	700	89	1,771
505	89	2,455	705	90	1,758
510	88	2,431	710	91	1,746
515	86	2,407	715	93	1,734
520	86,5	2,384	720	94	1,722
525	87	2,361	725	95,5	1,710
530	89	2,339	730	96,5	1,698
535	91,5	2,317	735	96,5	1,687
540	94	2,296	740	97	1,675
545	93	2,274	745	97	1,664
550	92,5	2,254	750	95	1,653
555	90	2,234	755	94	1,642
560	89	2,214	760	92	1,631
565	88	2,194	765	90	1,620
570	88	2,175	770	89	1,610
575	90	2,156	775	86,5	1,599
580	91	2,137	780	86	1,589

1. Wykres transmisji T w funkcji energii fotonów padającego promieniowania oraz wykreślenie obwiedni transmisji po maksimach ,T_max oraz po minimach T_min:

2. Obliczanie średniej wartości współczynnika załamania.

Korzystając ze wzoru:

gdzie:

obliczamy współczynnik załamania dla kilku energii, a następnie średnią wartość tego współczynnika.

Współczynnik załamania podłoża szklanego wynosi 1,52.

Tabela:

λ [nm]	745	655	590	540	500
E [eV]	1,664	1,892	2,101	2,296	2,479
Tmax [%]	97	97	96,5	94	89,5
Tmin [%]	88	88	88,5	87	84,5
n []	1,799	1,799	1,773	1,755	1,709

Średnia wartość współczynnika załamania wynosi 1,767.

3. Obliczanie cienkiej warstwy d:

Określamy długości fali λ₁ i λ₂ odpowiadające dwu kolejnym maksimom (minimom) interferencyjnym i obliczamy grubość cienkiej warstwy d korzystając z relacji:

Określone przez nas długości fali to:

λ₁ = 590 [nm]

λ₂ = 655 [nm]

Po podstawieniu do powyższej zależności otrzymaliśmy, że d = 1681,98 [nm]

4. Obliczanie współczynników odbicia światła na granicy powietrze-warstwa R₁₂ i warstwa-szkło R₂₃.

Po wstawieniu odpowiednich wartości do powyższych wzorów otrzymujemy:

R₁₂ = 0,0769

R₂₃ = 0,0057

5. Obliczanie współczynnika absorpcji α.

Korzystając z zależności:

obliczamy wartość współczynnika absorpcji α dla kilku wartości energii fotonów E w obszarze silnej absorpcji.

Tabela:

λ [nm]	T [%]	E [eV]	α
385	9	3,220	1,381
390	13	3,178	1,162
395	18	3,138	0,969
400	23	3,099	0,823
405	28	3,061	0,706
410	34	3,023	0,590

Wykres zależności α = f(E)

6. Wykresy zależności

Wykresy te sporządzamy dla czterech rodzajów przejść optycznych:

Rodzaj przejścia	m
proste dozwolone	1/2
proste wzbronione	3/2
skośne dozwolone	2
skośne wzbronione	3

Z przedłużenia prostoliniowych części wykresów do przecięcia z osią energii E wyznaczamy wartości przerwy wzbronionej E_g dla poszczególnych rodzajów przejść.

Tabela:

E [eV]
	dla m = 1/2	dla m = 3/2	dla m = 2	dla m = 3
3,220	19,762	2,704	2,108	1,644
3,178	13,642	2,389	1,922	1,546
3,138	9,239	2,098	1,743	1,449
3,099	6,502	1,866	1,597	1,366
3,061	4,668	1,671	1,470	1,293
3,023	3,187	1,472	1,336	1,213

Wykresy:

E_g = 3,05 [eV]

E_g = 2,78 [eV]

E_g = 2,67 [eV]

E_g = 2,54 [eV]

Wartości przerwy energetycznej odczytaliśmy z przecięcia się prostej powstałej z połączenia punktów na wykresie (w miarę prostoliniowy odcinek) z osią E. Wyznaczyliśmy równanie tej prostej, a następnie po prostym obliczeniu otrzymaliśmy wartości przerwy energetycznej dla poszczególnych rodzajów przejść.

Odrzuciliśmy modele przejść dla których otrzymana wartość przerwy energetycznej E_g leży w obszarze małej absorpcji (powyżej ok. 20%) i otrzymaliśmy właściwą energię przejścia. Jest to dla przejścia prostego dozwolonego, więc wartość tej E_g = 3,05 [eV].

IV. Błędy.

Błędy w przeprowadzonym ćwiczeniu wynikały głównie z niedokładności odczytu przecięcia się prostej z osią energii. Jeżeli chodzi o błędy wynikające z niedokładności użytych w ćwiczeniu przyrządów to były one raczej niewielkie: błąd nastawiania żądanej długości fali wynosił 1%.

---