Nr ćwiczenia: 23	TEMAT: Wyznaczanie składowej poziomej indukcji pola magnetycznego ziemi przy pomocy busoli stycznych.	Ocena teorii:
Nr zespołu: 5	Nazwisko i imię: Pyclik Krzysztof	Ocena końcowa:
Data wykonania:	WYDZIAŁ: ROK: GRUPA: EAIiE I I	Uwagi:

I. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z budową i działaniem busoli, pomiar składowej poziomej indukcji pola magnetycznego Ziemi.

II. Wstęp teoretyczny:

1.Podstawowe pojęcia:

a). Polem magnetycznym nazywamy przestrzeń otaczającą magnes albo przewodnik z prądem.

b). Pole magnetyczne ziemskie

Ziemia także posiada swoje pole magnetyczne, którego źródłem są potężne prądy elektryczne powstające w jądrze Ziemi. Pole magnetyczne Ziemi można porównać do pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes sztabkowy, przy czym biegun północny Ziemi znajduje się na półkuli południowej, a południowy na półkuli północnej.

c). Indukcja i natężenie pola magnetycznego

Podstawową wielkością fizyczną opisującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej B.

Definicja wektora indukcji: jeżeli dodatni ładunek próbny q₀ porusza się w stronę punktu P z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa odchylająca siła F to w punkcie P istnieje pole magnetyczne o indukcji B, gdzie B jest wektorem określonym jako:

.

Indukcja magnetyczna związana jest z natężeniem pola magnetycznego następującą zależnością:
.

Natężenie pola magnetycznego nie zależy od ośrodka.

d). Moment skręcający (moment siły):

Pętla z prądem, czyli dipol magnetyczny, nie tylko wytwarza pole magnetyczne, ale może także znaleźć się pod wpływem sił, gdy umieści się ją w polu magnetycznym wytwarzanym przez inne prądy. W takiej sytuacji występują pewne nie zrównoważone siły zmierzające do obrócenia pętli wokół jednej z osi.

2.Jednostki:

a). 1T (Tesla) - jest jednostką indukcji magnetycznej B. Indukcja magnetyczna jest równa 1T w polu magnetycznym, w którym na przewód o długości 1m przy przepływie prądu 1A działa siła 1N.

b). 1A (Amper) - jest taką wartością prądu nie zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych przewodnikach, o nieskończonej długości i znikomo małym kołowym przekroju poprzecznym, umieszczonych w odległości 1m w próżni wywołuje między przewodnikami siłę równą 2*10^-7N na każdy metr długości.

c). 1 A/m - jest jednostką natężenia magnetycznego H.

3. Podstawowe prawa i zasady:

Zgodnie z prawem Biota-Savarta całkowitą indukcję w środku geometrycznym kołowej płaskiej pętli z prądem można wyrazić za pomocą wzoru:

gdzie I - natężenie prądu przepływającego przez pętlę

R - promień pętli.

Jeśli obwód składa się z n identycznych pętli, to całkowita indukcją B_n wyniesie:

4. Podstawowe wzory:

a). Pole magnetyczne w środku pętli z prądem o promieniu R złożonej z n zwojów

gdzie H - natężenie pola magnetycznego,

gdzie B - indukcja magnetyczna,
- przenikalność magnetyczna

b). Moment skręcający działający na dipol magnetyczny znajdujący się w polu magnetycznym:

gdzie
- moment magnetyczny, B - indukcja magnetyczna

5. Wyprowadzenie wzoru na obliczanie wartości składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego:

Umieszczamy igłę magnetyczną w ziemskim polu magnetycznym, o składowej poziomej indukcji B_p. W obszarze igły istnieje pole magnetyczne pętli z prądem, ustawionej prostopadle do ziemskiego pola magnetycznego, o indukcji B_⊥. Zatem indukcja wypadkowego pola magnetycznego wynosi
. Gdyby B_⊥ było równe zeru, oś igły pokrywałaby się z kierunkiem indukcji B_p. Jeśli jednak B_⊥ jest różne od zera to igła ustawi się pod pewnym kątem α względem kierunku B_p. O wartości tego kąta decyduje warunek równoważenia się momentów sił pochodzących od obu pól składowych. Niech
oznacza moment siły wytworzony przez pole ziemi, zaś
moment od prądu płynącego przez pętlę. Warunek równowagi ma postać:

gdzie
jest magnetycznym momentem dipolowym igły kompasu. Kierunek magnetycznego momentu dipolowego pokrywa się z osią obwodu (reguła śruby prawoskrętnej). Przyrównując wartości momentu
i
otrzymujemy:

skąd wynika, że:

Wzór ten pozwala obliczyć wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.

III. Pomiary i obliczenia.

Tabela pomiarowa:

L.p	Ilość zwojów N	Prąd [mA]	Wychylenie [°]			Bp [mT]
							w lewo	w prawo	średnie
1	12	240	35	38	36,5	0,01880
2	12	360	45	48	46,5	0,01980
3	12	610	60	64	62	0,01880
4	16	180	35	38	36,5	0,01880
5	16	265	45	49	47	0,01910
6	16	450	60	63	61,5	0,01888
7	24	130	35	38	36,5	0,02037
8	24	190	45	49	47	0,02054
9	24	320	60	63	61,5	0,02014
10	40	70	35	38	36,5	0,01828
11	40	110	45	48	46,5	0,02017
12	40	185	60	63	61,5	0,01941

Aby obliczyć składową pozioma pola magnetycznego Ziemi, skorzystaliśmy z wzoru:

gdzie:

promień zwojów busoli R=13.0cm ± 0.5cm,

przenikalność magnetyczna μ₀ = 4π⋅10^-7 [H/m]

Po obliczeniu średnia wartość składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi wynosi B_p = 0,01943 [mT].

IV. Dyskusja błędów.

Za błąd pomiaru natężenia prądu zgodnie z instrukcją do ćwiczenia przyjęliśmy wartość równą połowie najmniejszej działki miliamperomierza, czyli 5 [mA]. Natomiast dokładność pomiaru kąta α przyjęliśmy 1^o: Błąd wyznaczenia promienia busoli wynosił 0,5 [cm].

Tak więc:

ΔI = 5 [mA]

Δα = 1^o

ΔR = 0,5 [cm]

Błąd przy wyznaczaniu składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi obliczamy metodą różniczki zupełnej w zależności od kąta wychylenia igły. Przy obliczaniu tego błędu maksymalny błąd pomiaru kąta wyrażamy w radianach:

Δα = 1^o
= 0,01745 [rad]

L.p.	Bp [mT]	ΔB [mT]	ΔB/B [%]
1	0,01880	0,0006862	3,65
2	0,01980	0,0006921	3,49
3	0,01880	0,0007915	4,21
4	0,01880	0,0006862	3,65
5	0,01910	0,0006682	3,50
6	0,01888	0,0007859	4,16
7	0,02037	0,0007433	3,65
8	0,02054	0,0007187	3,50
9	0,02014	0,0008383	4,16
10	0,01828	0,0006671	3,65
11	0,02017	0,0007049	3,49
12	0,01941	0,0008077	4,16
Średnia	0,01943	0,0007325	3,77

Obliczyliśmy dodatkowo jeszcze błąd względny pomiaru ΔB/B aby zobrazować jaki procent wartości mierzonej stanowi błąd pomiaru.

Ostatecznie składowa pozioma indukcji pola magnetycznego Ziemi (uwzględniając błąd pomiaru kąta) wynosi:

B_p= (0,01943 ± 0,00073) [mT]

Sprawdzamy dla jakiego α błąd pomiaru kąta ma najmniejszy wpływ na błąd pomiaru B_p:

Gdy wyrażenie sinαcosα jest największe to wpływ jest najmniejszy.

Bierzemy: s(α) = sinαcosα

s'(α) = cosαcosα - sinαsinα = cos2α

cos2α = 0 ⇔ α = π/4 + kπ/2

s”( α) = -2sin2α = -2sin(π/2)= -2

Czyli dla α=π/4 jest maksimum

V. Wnioski:

Zgodnie z instrukcją błąd pomiaru poziomej składowej indukcji pola magnetycznego uzależniliśmy tylko od błędu pomiaru kąta.

Zastosowana metoda pozwala na wyznaczenie składowej poziomej indukcji pola magnetycznego Ziemi ze stosunkowo dużą dokładnością za pomocą prostych przyrządów laboratoryjnych małej klasy dokładności. W wyniku wykonania doświadczania otrzymaliśmy wartości składowej poziomej pola magnetycznego zbliżone do wartości tablicowej.

Największym błędem obarczone są pomiary wychylenia wskazówki busoli, co spowodowane jest małą dokładnością skali oraz stosunkowo krótkim promieniem wskazówki.

Na błąd wpływ miały również pola magnetyczne pochodzące od instalacji elektrycznych, innych przyrządów laboratoryjnych.

---