Dominik Żelazny

10 kwietnia 2005

Technika analogowa 2

ćwiczenia, rok akad. 2004/2005

Zestaw 7 Zadanie 2

Treść

Znaleźć elementy macierzy A czwórnika jak na rys.1 przy znanych:

L₁ = 100 μH R₁ = 10 Ω

L₂ = 400 μH R₂ = 40 Ω

Obliczenia prowadzić dla częstotliwości 159 kHz.

Rys.1

Rozwiązanie:

Równania macierzy A (łańcuchowej prostej) mają następującą postać:

lub

Wartości poszczególnych elementów macierzy A wyznaczamy na podstawie następujących zależności:

;
;
;
.

W celu wyznaczenia wartości poszczególnych elementów macierzy A, należy ułożyć równania dla czwórnika zamieszczonego na rys.1.

a) element a₁₁ wyznaczamy wykorzystując równania (1) i (2) przy I₂ = 0.

b) element a₂₂ wyznaczamy wykorzystując równania (2) przy U₂ = 0.

c) element a₂₁ wyznaczamy wykorzystując równania (2) przy I₂ = 0.

a) element a₁₂ wyznaczamy wykorzystując równania (1) i (2) przy U₂ = 0.

Z równania (3) otrzymujemy zależność na a₁₂:

Wstawiając do powyższego równania stosunek I₁/I₂ otrzymany z równania (4), zależność na element a₁₂ przyjmuje ostatecznie poostać:

Ostatecznie macierz A tego czwórnika ma postać:

L₁

L₂

R₁

R₂

I₁

I₂

U₁

U₂

M

---