Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 7

Temat ćwiczenia: Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Data wykonania ćwiczenia: 6 III 2006

Sekcja nr VII w składzie:

1 Jakub Gąsior

2 Andrzej Kosz

Data oddania sprawozdania (uzupełnia prowadzący): ....................

Ocena (uzupełnia prowadzący): ....................

I. Wstęp teoretyczny.

Przy opisie zjawisk takich jak odbicie i załamanie światła wystarczy założyć, że światło rozchodzi się wzdłuż linii prostych nazywanych promieniami, a prawa optyki formułować w języku geometrii. Dział optyki w którym zaniedbuje się skończone długości fal, nazywa się optyką geometryczną. Jednak do wyjaśnienia zjawisk dyfuzji i interferencji konieczna jest uwzględnienie falowej natury światła, Działem optyki opisującym zjawiska falowe jest optyka falowa.

Siatka dyfrakcyjna stanowi zespół szczelin wyciętych w nieprzezroczystej zasłonie.

Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni o długości fali λ, wtedy światło ugina się tak, że obraz ugięcia mogą powstać tylko w określonych kierunkach - takich, dla których różnice dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin równają się całkowitym wielkościom λ, tzn. dla których zachodzi związek:

,
,

gdzie φ₁, φ₂, φ₃, stanowią kąty ugięcia kolejnych widm dyfrakcyjnych rzędu pierwszego, drugiego, trzeciego itd., zaś d (tzw. stała siatki) jest odległością pomiędzy dwiema sąsiednimi szczelinami. Ponieważ dla każdej pary sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi dsinφ to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego możemy zapisać w postaci:

Jednak widać z powyższego wzoru, kąty pod którymi obserwuje się główne maksima nie zależą od liczby szczelin na siatce, natomiast zależą od długości fali światła padającego λ I odległości między szczelinami d. Zjawiska dyfrakcji można wykorzystać do bardzo precyzyjnych pomiarów długości fali światła przy znanej wartości stałej siatki I odwrotnie.

II. Przebieg ćwiczenia:

1. Opis wykonywanych czynności:

a) Pomiar długości fali światła:

Ustawiono laser, nakierowano na ścianę na której przypięto kartkę papieru milimetrowego. Pomiędzy włączony laser a kartkę wstawiono siatkę dyfrakcyjną o znanej stałej d. Zmierzono odległość siatki od kartki papieru. Na papierze milimetrowym zaznaczono punkty na które padało światło lasera (zaznaczono prążek 0, maksimum 1^o, 2^o i 3^o ). Wszystkie wyniki zanotowano. Z zależności trygonometrycznych wyliczono kąty ugięcia fal świetlnych, które posłużyły do obliczenia długości fali światła. Sprawdzono czy długośc fali świetlnej zgadza się ze specyfikacją techniczną lasera.

b) Pomiar stałej siatki

Pomiędzy laser a papier milimetrowy wstawiono siatkę dyfrakcyjną o nieznanej stałej d. Zmierzono odległość siatki od kartki papieru. Na papierze milimetrowym zaznaczono punkty na które padało światło lasera (zaznaczono prążek 0, maksimum 1^o i 2^o ). Wszystkie wyniki zanotowano. Z zależności trygonometrycznych wyliczono kąty ugięcia fal świetlnych. A następnie obliczono stałą siatki.

c) Pomiar grubości włosa

Pomiędzy laser a papier milimetrowy wstawiono ramkę z włosem o nieznanej grubości. Zmierzono odległość włosa od kartki papieru. Na papierze milimetrowym zaznaczono punkty na które padało światło lasera (zaznaczono prążek 0, maksimum 1^o i 2^o ). Wszystkie wyniki zanotowano. Z zależności trygonometrycznych wyliczono kąty ugięcia fal świetlnych. A następnie obliczono grubość włosa.

2. Tabele wyników:

a) Pomiar długości fali światła:

d - stała siatki dyfrakcyjnej o znanej stałej

d = 10 [μm]

l - odległość siatki od ekranu

l = 23,9 [cm]

Odległości maksimów interferencyjnych (L - oznacza prążek po lewej stronie prążka 0, P - oznacza prążek po prawej stronie prążka 0)

odległośc maksimów interferencyjnych 1^o od prążka 0: L: 18 [mm] P: 17 [mm]

odległośc maksimów interferencyjnych 2^o od prążka 1^o: L: 19 [mm] P: 18 [mm]

odległośc maksimów interferencyjnych 3^o od prążka 2^o: L: 20 [mm] P: 18 [mm]

pomiar dodatkowy: odległość 23,8 [cm] odległość 1^o -> 15mm

b) Pomiar stałej siatki

l - odległość siatki od ekranu

l = 23,9 [cm]

Odległości maksimów interferencyjnych (L - oznacza prążek po lewej stronie prążka 0, P - oznacza prążek po prawej stronie prążka 0)

odległośc maksimów interferencyjnych 1^o od prążka 0: L: 11 [mm] P: 11 [mm]

odległośc maksimów interferencyjnych 2^o od prążka 1^o: L: 23 [mm] P: 23 [mm]

c) Pomiar grubości włosa

l - odległość włosa od ekranu

l = 20,0 [cm]

Odległości maksimów interferencyjnych (L - oznacza prążek po lewej stronie prążka 0, P - oznacza prążek po prawej stronie prążka 0)

odległośc maksimów interferencyjnych 1^o od prążka 0: L: 2 [mm] P: 2 [mm]

odległośc maksimów interferencyjnych 2^o od prążka 1^o: L: 1 [mm] P: 1 [mm]

d) Główna (zbiorcza tabela pomiarowa):

λ - długość fali świetlnej

d₁ - stała badanej siatki

a - grubość włosa

m	λ [nm]	d [μm]	a[μm]
1	629	14	63,6
2	630	13	63,6
3	630	13	62,9
4	629	14	63,2

3. Wyniki i obliczenia:

Oznaczenia:

- kąt ugięcia kolejnych widm dyfrakcyjnych po lewej stronie

- kąt ugięcia kolejnych widm dyfrakcyjnych po prawej stronie

- średnia wartość kąta ugięcia widm dyfrakcyjnych

a) Pomiar długości fali światła:

- kąty pomiędzy prążkami 1^o a 0:

- kąty pomiędzy prążkami 2^o a 0:

- kąty pomiędzy prążkami 3^o a 0:

- właściwe obliczenia długości fali:

Bierzemy pomiar dla widm interferencyjnych 1^o => k=1 a zatem:

Zatem fala świetlna ma długość:

b) Pomiar stałej siatki

- kąty pomiędzy prążkami 1^o a 0:

- kąty pomiędzy prążkami 2^o a 0:

- właściwe obliczenia stałej siatki

Bierzemy pomiar dla widm interferencyjnych 1^o => k=1 a zatem:

Zatem stała siatki d ma:

c) Pomiar grubości włosa

- kąty pomiędzy prążkami 1^o a 0:

- kąty pomiędzy prążkami 2^o a 0:

- właściwe obliczenia grubości włosa

Bierzemy pomiar dla widm interferencyjnych 1^o => k=1 a zatem:

Zatem włos ma grubość d:

4. Analiza błędów.

Wyniki z uwzględnieniem błędów:

Długość fali świetlnej:

Stała siatki dyfrakcyjnej:

Grubość włosa:

III. Wnioski:

Patrząc na rozwój nauki w ostatnich dekadach nie sposób nie uwzględnić wykorzystania zjawiska dyfrakcji, interferencji i innych pokrewnych tym zdarzeniom. Jako przykład niech posłuży nam efekt znany z życia codziennego. W świetle widzialnym dyfrakcję na warstwach można obserwować jako rozproszenie światła białego na powierzchni płyty CD. Kolejne ścieżki tworzą, następujące po sobie warstwy, na których fale o różnych kolorach, załamują się pod różnym kątem. W efekcie światło białe rozdziela się na poszczególne barwy.

Inne zastosowanie ujawni się jeżeli prześledzimy zachowanie się fali, która omija przeszkodę mniejszą niż dwie długości fali, okaże się, że fala nie reaguje na tak mały obiekt. Fakt ten powoduje konieczność stosowania krótszych fal do obserwacji mniejszych przedmiotów. Aby obserwować strukturę krystaliczną materii, konieczne jest użycie fal rentgenowskich. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której odkryto strukturę spirali DNA. W procesie produkcji układów scalonych wykorzystuje się światło do rysowania kształtu obwodu elektrycznego na podłożu. Zjawisko dyfrakcji zmusza producenta mikroprocesorów do zastosowania fal dwa razy krótszych niż, konieczna precyzja struktury układu. Dla obwodów o dokładności 0,13 μm, oznacza to konieczność posłużenia się ultrafioletem. Jeżeli układy scalone mają się rozwijać zgodnie z prawem Moore'a, konieczne jest wdrożenie nowych technologii opierających się na falach mniejszej długości. Światło ulega największemu załamaniu w narożach i zakrętach ścieżek maski, konstruktorzy obecnie tak modyfikują maskę w narożach otworów i na zakrętach ścieżek by zminimalizować dyfrakcję, długość światła dobiera się tak by pierwsze prążki interferencyjne równoległych ścieżek nie nakładały się, poprawiono własności emulsji. Po dokonaniu tych zmian ww. kryterium długości fali udało się złagodzić.

Powyższe przykłady były jedynie dygresją, wskazują jednakże na wyjątkowe miejsce badań na światłem we współczesnym świecie. W celu uzyskania dokładnych wyników należy korzystać z aparatury najwyższej jakości i 100% czystości. Każde uchybienie w tej materii spowoduje odchylenie od wyników prawidłowych. Niech świadczą o tym wyniki uzyskane w przeprowadzonym ćwiczeniu. Błędy powstałe podczas eksperymentu mogły mieć swe źródło w nieprecyzyjnym odczytaniu odległości źródła światła od siatki dyfrakcyjnej na skutek błędu paraksalnego. Polega on na tym, że oko odczytując pod złym kątem dane z miernika widzi wskazówkę przyrządu na tle niewłaściwej podziałki.

Błąd powyższy może wystąpić również dla zwykłej przezroczystej miarki plastikowej, ponieważ jej grubość (ok. 1 mm) oddziela kreski podziałki od obserwowanego przedmiotu. Przy patrzeniu pod kątem różnym od prostego obserwowany punkt jest widziany na tle różnych kresek.

Na rysunku koniec strzałki jest widziany na tle różnych kresek podziałki w zależności od kata patrzenia. Jako, że wykonanie większości poleceń zadanych w ćwiczeniu polegało na odczytaniu określonych wartości z siatki dyfrakcyjnej, większość błędów wynika właśnie z efektu paraksalnego i ewentualnej niedoskonałości narządu optycznego jakim jest oko.

---