PolitechnikA WrocławskA	Laboratorium FIZYKI
^Wykonał: Jelonek Michał		^Grupa I	^Ćw. nr 76	^Prowadzący Mgr inż. Ewa Stefaniak
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła za pomocą spektrometru		^Data wykonania	^Data oddania	^Ocena

1. Wprowadzenie teoretyczne :

Na granicy dwóch ośrodków światło ulega załamaniu. Zjawisko to opisuje prawo Snelliusa :

gdzie :

n₁ i n₂ - bezwzględne współczynniki załamania

c - prędkość światła w próżni

V1 i V2 - prędkości światła w 1 i 2 ośrodku

więc w postaci zrównoważonej :

gdzie n to względny współczynnik załamania.

W pryzmacie jak na rysunku płaszczyzny optycznie czynne tworzą ze sobą kąt γ zwany kątem łamiącym . Światło monochromatyczne padające na pierwszą powierzchnię pryzmatu pod kątem α₁ załamuje się pod kątem β₁ . Padając na drugą powierzchnię pod kątem β₂ załamuje się ponownie pod kątem α₂ ( kąt padania β₂ musi być mniejszy od kąta granicznego ). W rezultacie światło przechodzące przez pryzmat odchyla się o kąt δ .

Ze związków pomiędzy tymi kątami wynika , że :

Minimalne odchylenie promienia δ_min występuje gdy :

jest to spełnione gdy :

oraz

tak więc :

podstawiając powyższe zależności do wzoru Snelliusa otrzymamy :

jest to równanie pryzmatu.

Wynika z niego , że do obliczenia współczynnika załamania światła za pomocą pryzmatu należy zmierzyć kąt łamiący pryzmatu oraz kąt minimalnego odchylenia.

Kąt łamiący pryzmatu można zmierzyć za pomocą spektrometru, należy skorzystać z wzoru :

gdzie α_l i α_p oznaczają kąty odczytane z podziałki odpowiadające prostym prostopadłym do płaszczyzn pryzmatu ( gdy krzyż widoczny w lunecie pokrywa się ze swoim obrazem ).

Dyspersja czyli rozszczepienie światła w pryzmacie.

Kiedy wiązkę światła skierujemy na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod kątem większym od zera i mniejszym od kąta granicznego to podczas przejścia do drugiego ośrodka fale o rożnych długościach będą załamywane pod różnymi kątami ( rys. powyżej ) . Zjawisko to nazywamy dyspersją . Jest ono związane z różnymi współczynnikami załamania dla poszczególnych długości fal.

Dyspersję szkła określają dwie podstawowe wielkości : dyspersja średnia oraz liczba Abbego.

Dyspersja średnia to różnica między współczynnikami załamania n_F i n_C dla fal o długościach λ_F=486 nm ( niebieska linia wodoru ) i λ_C=656 nm (czerwona linia wodoru).

Liczbę Abbego ( używaną do korekcji aberracji chromatycznej obiektywów ) określa zależność :

gdzie n_d to współczynnik załamania dla żółtej linii helu ( λ_d=587,6 nm ).

Dla szkieł o małej dyspersji liczba Abbego przyjmuje wartości ponad 60, dla szkieł o dużej dyspersji jest rzędu 20-30.

Spektrometr.

Spektrometr optyczny to przyrząd służący do otrzymywania i analizowania widm promieniowania świetlnego (od podczerwieni do ultrafioletu). Najczęściej stosuje się spektrometry optyczne, które tworzą widma w ten sposób, że światło o różnych długościach fali kierowane jest pod różnym kątem (załamanie światła, pryzmat), albo dzięki wykorzystaniu różnicy długości dróg optycznych ugiętych i interferujących ze sobą promieni (siatka dyfrakcyjna, płytka Lummera-Gehreckego).

Aby otrzymać widmo należy skierować na pryzmat równoległą wiązkę światła . Wiązkę światła po jej przejściu przez pryzmat obserwujemy przez lunetę . Kierunek wyznaczamy za pomocą lunety , której okular zaopatrzony jest w krzyż. Obracając lunetę dookoła stolika z pryzmatem możemy ustawić punkt przecięcia krzyża w środku wybranego prążka widma i odczytać kąt obrotu lunety na kole podziałowym.

2. Cele ćwiczenia :

• pomiar kąta łamiącego i kąta minimalnego odchylenia pryzmatu

• wyznaczenie współczynników załamania światła dla szkła w funkcji długości fali

• wyznaczenie dyspersji szkła

3. Wyposażenie stanowiska :

• spektrometr

• pryzmat

• lampa rtęciowa

• lampa kadmowa

4. Tabele pomiarowe i tabele wyników :

Pomiar kąta łamiącego pryzmatu:

αl	αp [ ° ]	γ l [ ° ]	Δγ [ ° ]	δγ [%]
235°25'	115°17'	59°92'	0°02'	0°06'

Zastosowano wzór :

Wyznaczenie kąta minimalnego odchylenia i współczynnika załamania :

Dla lampy kadmowej :

λ [nm]	barwa	αl	αp	δmin	Δδmin	δδmin [%]	n
643,8	czerwona	216^°25'	140^°10	38^°07'	0^°1'	0,003	1,53
508,8	zielona	216^°45'	139^°45	38^°55'	0^°1'	0,003	1,53
467,10	błękitna	216^°55'	139^°35	38^°73'	0^°1'	0,003	1,53
480,00	niebieska	217^°10'	139^°10	39^°38'	0^°1'	0,003	1,55
490,00	Ciemno nieb.	217^°35'	138^°50	39^°48'	0^°1'	0,003	1,55
494,16	granatowa	217^°41'	138^°45	39^°48'	0^°1'	0,003	1,55

Dla lampy rtęciowej :

λ [nm]	Barwa	αl	αp	δmin	Δδmin	δδmin [%]	n
582,07	pomarańczowa	216^°10'	140^°05'	38^°03'	0^°1'	0,003	1,53
576,96	żółta	216^°45'	139^°40'	38^°53'	0^°1'	0,003	1,53
467,10	błękitna	217^°15'	139^°10'	39^°03'	0^°1'	0,003	1,55
435,83	niebieska	217^°40'	138^°45'	39^°48'	0^°1'	0,003	1,55
407,78	fioletowy	216^°10'	138^°10'	39^°00'	0^°1'	0,003	1,55

Przykładowe obliczenia :

ၤၤ_min = 0,1 / 38,53 = 0,003

= (216,25-140,1)/2=76,15/2=38,08

= sin((59,2+38,08)/2) / sin((59,2/2))=sin(48,64) / sin(29,6)=0,75/0,49=1,53

Wykres krzywej dyspersji pryzmatu :

Dla rtęciowej :

dla kadmowej:

5. Podsumowanie :

Przyczyny błędów pomiaru kąta łamiącego pryzmatu :

- złe ustawienie pryzmatu na stolika (światło padające na pryzmat mogło częściowo rozpraszać się na krawędziach pryzmatu )

- niedokładność odczytu związana z błędem odczytu,

- niedokładne zestawienie obrazu z krzyżem,

• błędy wynikające z niedokładnego wyjustowania spektrometru.

Źródła błędów przy pozostałych pomiarach są podobne.

1

---