LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Nr ćwiczenia 076

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika załamania szkła za pomocą spektrometru.

Nazwisko i imię prowadzącego:

Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć	Środa 9:15 – 11:00
Data oddania sprawozdania	02.04.201
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu oraz kąta minimalnego odchylenia, a także wyznaczenie zależności między współczynnikiem załamania szkła a długością fali światła padającego.

1. Badane wielkości.

Podczas wykonywania ćwiczenia dokonaliśmy pomiarów kątów, pod jakimi padają promienie odbite od ścian bocznych pryzmatu za pomocą spektrometru o dokładności 1’.

1. Wyniki w tabelce.

Tabela 1 – pomiary wykonane do obliczenia kąta łamiącego pryzmatu

L.p.	αL	$$\overset{\overline{}}{\alpha_{L}}$$	$$\overset{\overline{}}{{\alpha}_{L}}$$	αP	$$\overset{\overline{}}{\alpha_{P}}$$	$$\overset{\overline{}}{\alpha_{P}}$$
	[◦]	[◦]	[◦]	[◦]	[◦]	[◦]
1	224,27	225,56	0,6477	344,36	345,36	0,5803
2	226,07			345,36
3	226,33			346,37

$$\overset{\overline{}}{x} = \ \sqrt{\partial^{2} + \frac{d^{2}}{3}}$$

$$\partial = \ \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}}{n(n - 1)}}$$

$$\partial_{\alpha_{L}} = \sqrt{\frac{{( - 1,29)}^{2}{+ (0,51)}^{2}{+ (0,77)}^{2}}{3*2}} = \ \sqrt{0,4195} = 0,6477$$

$$\overset{\overline{}}{x_{\alpha_{L}}} = \ \sqrt{0,4195 + \ \frac{{0,0000577}^{2}}{3}} = 0,6477$$

$$\partial_{\alpha_{P}} = \ \sqrt{\frac{{( - 1)}^{2}{+ (0)}^{2}{+ (1,01)}^{2}}{3*2}} = \ \sqrt{0,3367} = 0,5803$$

$$\overset{\overline{}}{x_{\alpha_{P}}} = \sqrt{0,3367 + \ \frac{{0,0000577}^{2}}{3}} = 0,5803$$

Tabela 2 – pomiary dla obliczenia współczynnika załamania szkła

l.p.	λ	αL	$${\overset{\overline{}}{\alpha}}_{L}$$	αP	$$\overset{\overline{}}{\alpha_{P}}$$
	[nm]	[◦]	[◦]	[◦]	[◦]
czerwona	706,52	152,24	0,01	58,32	0,01
pomarańczowa	667,81	152,01		57,87
żółta	587,56	151,39		57,15
zielona	501,57	151,21		56,87
niebieska	471,31	150,49		56,09
fioletowa	447,15	149,59		54,81

1. Obliczenia.

Tabela 3 – wyniki obliczeń dla kąta łamiącego pryzmatu

γ	∆γ
[◦]	[rad]
59.9	0,0107

$$\gamma = \ \frac{\left| \overset{\overline{}}{\alpha_{P}}{- \overset{\overline{}}{\alpha}}_{L} \right|}{2} = \ \frac{\left| 345,36 - 225,56 \right|}{2} = 59.9$$

$$\gamma = \left| \frac{\partial\gamma}{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p}}{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p} \right| + \left| \frac{\partial\gamma}{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l}}{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l} \right| = \left| \frac{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p}}{2} \right| + \left| \frac{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l}}{2} \right|$$

γ = 0, 614 [◦] = 0,0107[rad]

Tabela 4 – wyniki obliczeń dla minimalnego kąta odchylenia oraz współczynnika załamania szkła

λ	δmin[◦]	δmin [ rad]	n	∆n	∆n/n
706,52	46,96	1,74E-4	1,6095	0,03636	2,26%
667,81	47,07		1,6102	0,03635	2,26%
587,56	47,12		1,6111	0,03638	2,26%
501,57	47,17		1,6117	0,03636	2,26%
471,31	47,20		1,6120	0,03639	2,26%
447,15	47,39		1,6139	0,03641	2,26%

$$\delta_{\min} = \ \frac{\left| \alpha_{P}{- \alpha}_{L} \right|}{2}$$

$$\delta_{\min} = \left| \frac{\partial\delta_{\min}}{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p}}{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p} \right| + \left| \frac{\partial\delta_{\min}}{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l}}{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l} \right| = \left| \frac{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{p}}{2} \right| + \left| \frac{{\overset{\overline{}}{\alpha}}_{l}}{2} \right|$$

$$n = \ \frac{\sin\frac{\gamma + \delta_{\min}}{2}}{\sin\frac{\gamma}{2}}$$

Przykładowe obliczenia wykonane dla fali żółtej o długości 587,56.

δ_min = 47, 12

δ_min = 0, 000174

$$n = \ \frac{0,80396}{0,499} = 1,6111$$

$$n = \left| \frac{\partial n}{\gamma}\gamma \right| + \left| \frac{\partial n}{\delta_{\min}}\delta_{\min} \right| =$$

$$= \left| \frac{\frac{1}{2} \bullet \cos{\left( \frac{{\gamma + \delta}_{\min}}{2} \right) \bullet \sin{\left( \frac{\gamma}{2} \right) + \sin{\left( \frac{{\gamma + \delta}_{\min}}{2} \right) \bullet \frac{1}{2} \bullet \cos\left( \frac{\gamma}{2} \right)}}}}{\left( \sin\left( \frac{\gamma}{2} \right) \right)^{2}} \bullet \gamma \right| +$$

$$+ \left| \frac{\frac{1}{2} \bullet \cos{\left( \frac{{\gamma + \delta}_{\min}}{2} \right) \bullet \sin\left( \frac{\gamma}{2} \right)}}{\left( \sin\left( \frac{\gamma}{2} \right) \right)^{2}} \bullet \delta_{\min} \right|$$

$$n = \ \left| \frac{\frac{1}{2}*\cos\left( \frac{59.9 + 47.12}{2} \right)*\sin\left( \frac{59.9}{2} \right) + \sin\left( \frac{59.9 + 47.12}{2} \right)*cos(\frac{59.9}{2})}{\left( \sin\left( \frac{59.9}{2} \right) \right)^{2}}*0.0107 \right| + \ \left| \frac{\frac{1}{2}*\cos\left( \frac{59.9 + 47.12}{2} \right)*sin(\frac{59.9}{2})}{\left( \sin\left( \frac{59.9}{2} \right) \right)^{2}}*0.000174 \right| = 0,03638\ $$

$$\frac{n}{n}*100\% = 2,26\%$$

Wykres przedstawiający zależność n=n( λ)

Dyspersję średnią obliczamy ze wzoru

n_F − n_C

n_F, C = 1, 6139 − 1, 6095 = 0, 0044

1. Wnioski końcowe i wynik.

Dzięki wykonanym obliczeń uzyskaliśmy wyniki:

- kąt łamiący pryzmatu = 59.9◦

- minimalny kąt odchylenia = od 46,96 do 47,39◦

- współczynnik załamania szkła pryzmatu = od 1,6095 do 1,6139

- dyspersja średnia = 0,0044.

Pomimo pewnego błędu względnego współczynnika załamania szkła pryzmatu jego wartość jest zgodna z ramami w jakich mieszczą się wartości współczynnika załamania szkła. Możemy więc uznać że ćwiczenie wykonano poprawnie, z niewielkimi błędami pomiarów.