Akademia Techniczno- Humanistyczna
w Bielsku-Białej

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku
Inżynieria Środowiska
Rok I/ Semestr II

LABORATORIUM

Z FIZYKI

Ćwiczenie 56

Badanie wpływu temperatury na opór elektryczny przewodników i półprzewodników

Grupa 108:

1. Wstęp teoretyczny:

Opór elektryczny przewodnika jest definiowany, jako stosunek wartości napięcia U przyłożonego do jego końców do natężenia I płynącego przezeń prądu:

$$R = \frac{U}{I}\ \lbrack\mathrm{\Omega} = \frac{V}{A}\rbrack$$

Gdzie:

R- opór elektryczny [Ω]

1. natężenie prądu [A]

U-napięcie między końcami przewodnika [V]

Opór elektryczny przewodnika zależy od materiału, z jakiego jest wykonany, od jego rozmiarów i kształtu. Dla jednorodnego przewodnika o stałym przekroju S i długości l opór wyraża się wzorem:

$$R = \rho\frac{l}{S}\ \lbrack\Omega\rbrack$$

Gdzie:

R- opór elektryczny [Ω]

ρ- opór właściwy [mΩ]

l- długość przewodnika [m[

S- pole poprzecznego przekroju przewodnika

Dla metali w temperaturach pokojowych, zależność oporu elektrycznego od temperatury można opisać równaniem:

R = R₀(1 + α • t)

Gdzie:

R – opór elektryczny przewodnika w temperaturze t

R₀ – opór elektryczny przewodnika w temperaturze t₀ = 0^oC

α– temperaturowy współczynnik oporu elektrycznego

Opór elektryczny półprzewodnika związany jest z temperatura zależnością wykładnicza opisana równaniem:

$$R = R_{p^{0}} \bullet e^{\frac{E}{\text{kT}}}$$

Gdzie:

R – wartość oporu elektrycznego w temperaturze T, wyrażonej w skali bezwzględnej.

Rp0 – stała zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym i ich ruchliwości w danym półprzewodniku

E – szerokość pasma wzbronionego,

k – stała Boltzmanna $(k = 1,38 \bullet 10^{- 23}\frac{J}{K})$

Rys 1. Zależność oporu od temperatury dla półprzewodników.

Opór właściwy- to wielkość charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału. Jej wartość jest różna dla różnych materiałów.

Rezystywność jest zwyczajnie oznaczana jako ρ [mΩ]. wiąże ona gęstość prądu elektrycznego z natężeniem pola elektrycznego w materiale:

E = ρ • j

Gdzie:

j- gęstość prądu elektrycznego

E- natężenie pola elektrycznego

Model pasmowy przewodnictwa elektrycznego ciał:

W_v- poziom wierzchu pasma podstawowego

W_c- poziom dna pasma przewodnictwa

W_g- szerokość pasma wzbronionego

W_pr- poziom energii elektronów wyniesionych poza obszar pól elektrycznych atomów

Model pasmowy A- półprzewodnika, B- przewodnika.

1. Charakterystyka układu pomiarowego:

Przyrządy:

• Ultra termostat, w którym wbudowana jest grzałka

• Metalowa płytka pomiarowa z badanymi elementami zamocowanymi z jednej stronie takich jak:

  • Przewodnik- drut miedziany;

  • Półprzewodnik- termistor typu NTC;

Oraz z drugiej strony:

• Przewody dołączone to tych elementów;

• Cyfrowy miernik oporu i temperatury przyłączone do przewodów.

Płyta ta zanurzona jest w kąpieli olejowej, stanowiącej otoczenie badanych elementów, wewnątrz ultra termostatu wypełnionego wodą, która pełni rolę czynnika grzewczego i stabilizującego temperaturę kapeli olejowej i zanurzonych w niej elementów.

Gdzie:

Ω- omomierz do pomiaru oporu przewodnika;
kΩ- omomierz do pomiaru oporu półprzewodnika;

T- termometr elektryczny

1. Przebieg ćwiczenia

Aby wymierzyć temperaturową zależność oporu elektrycznego przewodnika i półprzewodnika mierzyłyśmy wartość oporu elektrycznego badanych elementów temperatur kąpieli olejowej; po wcześniejszym włączeniu grzałek, wszelkie wartości danych rozpoczynając od 19,9^oC co ok. 5^oC odczytywałyśmy za pomocą odpowiednich mierników cyfrowych. Po przekroczeniu temperatury 50^oC wyłączyłyśmy grzałkę pomocniczą.

Pomiary zapisałyśmy w tabeli 1.

Nr pomiaru	przewodnik	Półprzewodnik
	t [^oC]	R [Ω]
1	19,9	17,77
2	25	18,16
3	30	18,55
4	35	18,99
5	40	19,33
6	45	19,71
7	50	20,06
8	55	20,44
9	60	20,80
10	65	21,15
11	70	21,39
12	75	21,71
13	80	22,18

1. Opracowanie wyników pomiarów

4. 1. Wartości temperatur w skali bezwzględnej T, ich odwrotność $\frac{1}{T}$ oraz wartość ln R zostały obliczone za pomocą programu komputerowego na podstawie wprowadzonych danych z tabeli 1. Wyniki umieściłyśmy w tabeli 2.

$$R_{t} = R_{p0} \bullet e^{\frac{E}{\text{kt}}}$$

R_p0 = 0, 028[Ω] E = 5179,14•10^-25 k = 1,38•10^-23 e = 2,72

Przykładowe obliczenia:

$$R_{t} = 0,028 \bullet e^{\frac{5179,14 \bullet 10^{- 25}}{1,38 \bullet 10^{- 23} \bullet 293,05}} = 0,028 \bullet e = 0,028 \bullet 368831,207 = 10327,27 = 10,327\ \lbrack k\mathrm{\Omega}\rbrack$$

Nr pomiaru	przewodnik	Półprzewodnik
	t [^oC]	R [Ω]
1	19,9	17,77
2	25	18,16
3	30	18,55
4	35	18,99
5	40	19,33
6	45	19,71
7	50	20,06
8	55	20,44
9	60	20,80
10	65	21,15
11	70	21,39
12	75	21,71
13	80	22,18

1. Zależność oporu elektrycznego od temperatury dla przewodnika:

R = R₀(1 + α • t)

Gdzie wynika, że między R a t zachodzi zależność liniowa y=ax+b

R = β • t + R₀ a=β

R = a • t + R₀

Dzięki temu program komputerowy oblicza parametry a i b prostej regresji oraz błędy ∆a i ∆b.

przewodnik	Półprzewodnik
$a = 7,2174 \bullet 10^{2}\left\lbrack \frac{\Omega}{K} \right\rbrack$ $\Delta a = 9,5 \bullet 10^{- 4}\left\lbrack \frac{\Omega}{K} \right\rbrack$ b = 1, 6410 • 10^1[Ω] Δb = 5, 1 • 10^−2[Ω]	a = 3, 7538 • 10^3[K] a = 5, 4 • 10^1[K] b = −3, 5629 [−] b = 1, 7 • 10^−1[−]

1. Wyznaczamy opór elektryczny przewodnika R₀ w temperaturze t₀=0^oC oraz błąd bezwzględny oporu ∆R₀.

R₀ = a • t + b = 0, 072 • 0 + 16, 410 = 16, 410 [Ω]

ΔR₀ = Δa • t + b = 0, 001 • 0 + 0, 051 = 0, 051 [Ω]

R₀ = (16,410±0,051)[Ω]

1. Wyznaczamy wartość β oraz błąd tej wartości ∆β oraz obliczamy wartość współczynnika α oraz błąd bezwzględny współczynnika ∆α.

$$\beta = a = 0,072\ \left\lbrack \frac{\mathrm{\Omega}}{K} \right\rbrack$$

$$\beta = a = 0,001\lbrack\frac{\mathrm{\Omega}}{K}\rbrack$$

$$\alpha = \frac{\beta}{R_{0}}$$

$$\alpha = \frac{0,072}{16,410} = 0,004388\ \lbrack\frac{\frac{\mathrm{\Omega}}{K}}{\mathrm{\Omega}} = \frac{1}{K}\rbrack$$

$$\alpha = \frac{\beta}{R_{0}} \bullet \left( \left| \frac{\beta}{\beta} \right| + \left| \frac{R_{0}}{R_{0}} \right| \right)$$

$$\alpha = \frac{0,072}{16,410} \bullet \left( \left| \frac{0,001}{0,072} \right| + \left| \frac{0,051}{16410} \right| \right) = 0,004 \bullet \left( 0,013 + 0,003 \right) = 0,004 \bullet 0,016 = 0,000054 = 0,054 \bullet 10^{- 3}\lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$$

$$\alpha = (0,004388 \pm 0,000054)\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$

1. Obliczyć wartość stałej R_p0 oraz błąd bezwzględny ∆R_p0.

R_p0 = e^b R_p0 = e^b • b

∆b = 0,170

R_p0 = e^−3, 562 = 0, 028 [Ω]

R_p0 = e^−3, 562 • 0, 17 = 0, 004 [Ω]

R_p0=(0,028±0,004) [Ω]

1. Szerokość pasma wzbronionego w półprzewodniku E oraz błąd bezwzględny ∆E.

E = a • k ∆E=∆a•k

a = 3753 [K]

a = 54 [K]

$$E = 3753 \bullet 1,38 \bullet 10^{- 23}\left\lbrack \frac{J}{K} \right\rbrack = 5179,14 \bullet 10^{- 23}\left\lbrack J \right\rbrack = \frac{517914 \bullet 10^{- 23}}{1,602 \bullet 10^{- 19}} = 0,323\ \lbrack eV\rbrack$$

$$E = 54 \bullet 1,38 \bullet 10^{- 23}\left\lbrack \frac{J}{K} \right\rbrack = 74,52 \bullet 10^{- 23}\left\lbrack J \right\rbrack = \frac{7452 \bullet 10^{- 23}}{1,602 \bullet 10^{- 19}} = 0,00465\ \left\lbrack \text{eV} \right\rbrack$$

E = (0,323±0,005)[eV]

1. Otrzymane wyniki wpisałyśmy do tabeli 3.

przewodnik	Półprzewodnik
R0 ± R0[Ω]	$$\alpha \pm \alpha\ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$
16, 410 ± 0, 051	0, 004388 ± 0, 000054

1. Wnioski:

   • Oporność przewodnika rośnie wraz ze wzrostem temperatury, natomiast oporność półprzewodnika maleje wraz ze wzrostem temperatury.

   • Szerokość pasma wzbronionego naszego półprzewodnika wynosi

E = (0,323±0,005)

Według tablicy fizycznych wynik powinien zawierać się w granicach 0-2.