NIWELACJA ASTRONOMICZNA I ASTRONOMICZNO-GRAWIMETRYCZNA

Niwelacja astronomiczna i astronomiczno - grawimetryczna - jest to procedura wyznaczenia różnicy wysokości geoidy względem elipsoidy odniesienia w punktach sieci astronomiczno - geodezyjnej na podstawie odchyleń pionu.

W niwelacji astronomicznej stosujemy względne odchylenie pionu poprawione o wpływ krzywizny linii pionu w polu ciężkościowym , inaczej mówiąc pomierzone szerokości i długości astronomiczne służące do wyznaczenia względnych składowych odchylenia pionu należy zredukować na powierzchnię geoidy.

Zasadę niwelacji astronomicznej wywodzi się z definicji odchylenia pionu ( rys.1), z której wynika , że dN = -θds.

Rys.1

Kąt odchylenia pionu jest także kątem nachylenia geoidy względem elipsoidy (rys 1). Do wyznaczenia różnicy wysokości geoidy pomiędzy punktami końcowymi boku sieci geodezyjnej należy najpierw zrzutować odchylenie pionu na płaszczyznę przekroju normalnego o azymucie α zawierającego ten bok. Opisuje to wzór:

θ = ξ^ag cosα + η ^ag sinα

ξ,η - składowe odchylenia pionu

ξ^ag = φ_i^a - B_i

η ^ag = ( λ_ia - L_i)cosφ_i^ag

Dla ciągu niwelacji astronomicznej, pomiędzy stacjami końcowymi A i B możemy napisać

N_B - N_A=_A ∫ ^B dN = -_A∫^B(ξcosα + ξsinα) ds.

Jeżeli niwelację geoidy wykonuje się za pomocą zaobserwowanych astronomicznie (φ,λ) i na ich podstawie wyliczonych odchyleń pionu, to nazywamy taką niwelację astronomiczną.

Niedogodnością niwelacji astronomicznej jest to, że musimy dokonywać pomiarów astronomicznych na punktach dla których chcemy wyznaczyć odstępy geoidy od elipsoidy.

Później jednakże, odchylenia pionu względne wyznaczono powszechnie za pośrednictwem anomalii grawimetrycznych. Dzięki łatwości wyznaczenia grawimetrycznych odchyleń pion metoda stała się w pełni realna i znalazła szerokie zastosowanie na obszarach o dobrze rozpoznanym polu siły ciężkości.

Wyznaczenie różnic wysokości geoidy za pomocą odchyleń pionu, które wyznaczono za pośrednictwem metody grawimetrycznej nazwano niwelacją astronomiczno - grawimetryczną.

Może ona być stosowana na większym obszarze i nie wymaga gęstych pomiarów astronomicznych (70 - 100 km).

W metodzie tej wykorzystuje się względne odchylenie pionu uzyskane z interpolacji.

Rys.2

1) Na niektórych punktach wykonuje się pomiary astronomiczne φ,λ w celu wyznaczenia względnych odchyleń ξ^ag , η^ag.

2) Na podstawie map anomalii grawimetrycznych można interpolować anomalie dla pozostałych punktów sieci. Następnie wyznaczyć można ze wzorów Vening-Meinesza bezwzględne odchylenia pionu ξ^gr , η^gr .

Interpolacja względnego odchylenia pionu

ξ_i^ag = φ_i^a - B_i Δξ_i = ξ_i ^ag - ξ^gr

η_i ^ag = ( λ_ia - L_i)cosφ_i^ag Δη_i = η_i ^ag - η^gr

Układ równań poprawek

Δξ_i + Vξ_i a₀ a₁ a₂ ϕ_i

= +

Δη_i + Vη_i b₀ b₁ b₂ λ_i

Mamy 6 niewiadomych

∑Vi² = min

Δξ_i a₀ a₁ a₂ ϕ_i

= +

Δη_i b₀ b₁ b₂ λ_i

W wyniku wyrównania otrzymujemy a₀, a₁, a₂, b₀, b₁, b₂

Dla każdego punktu obliczamy Δξi i Δηi (zamiast ϕ i λ→B,L)

Mając różnicę możemy określić ξ_i ^ag i η_i ^ag

ξ_i ^ag = Δξ_i + ξ_i ^gr

η_i ^ag = Δη_i + η_i ^gr

W ostatnich dwóch dziesięcioleciach pojawiła się nowa metoda wyznaczenia wysokości geoidy, związana z wyznaczeniem pozycji geocentrycznej punktów fizycznej powierzchni Ziemi za pomocą systemu GPS (Global Positioning System). Z tych pozycji możemy wyliczyć wysokości geometryczne względem geocentrycznej elipsoidy ekwipotencjalnej, a następnie - odejmując wysokości ortometryczne - otrzymać wysokości geoidy. Można także próbować wyznaczyć odchylenia pionu na podstawie różnicy kątów zenitalnych obliczonych dla cięciw mierzonych techniką GPS oraz za pomocą synchronicznych (dwustronnych ) pomiarów kątów pionowych w niwelacji trygonometrycznej. Wykorzystując takie odchylenia pionu można wyznaczać różnice wysokości geoidy.

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Kierunek: Geodezja i Kartografia

Specjalność: Geodezja i Systemy Informacji o Terenie

ĆWICZENIE

Temat: Niwelacja astronomiczna i astronomiczno-grawimetryczna

Kowalewska Agnieszka

Rok IV gr. 4

---