Niwelacja astronomiczna

i astronomiczno-grawimetryczna

2

Odstępy geoidy/quasi-geoidy od elipsoidy są niezbędne do:

- wyznaczenia kształtu bryły Ziemi,

- redukcji obserwacji geodezyjnych na powierzchnię odniesienia (elipsoidę),

- integracji niwelacji klasycznej i satelitarnej.

Wyznaczenie przyrostów odstępów geoidy/quasi-geoidy od elipsoidy jest możliwe
za pomocą odpowiedniego opracowania pomiarów astronomicznych, geodezyjnych
(w tym satelitarnych) i grawimetrycznych

Zastosowanie informacji o przebiegu geoidy/quasi-geoidy

3

lp

0

=

n

0

Niwelacja astronomiczna (astronomiczno-geodezyjna)

Polega na wyznaczaniu przyrostów odstępów (dN) na podstawie znanych
składowych (



,



) względnego odchylenia linii pionu (



) w punktach wybranego

profilu i w kierunku (



).

ds

dN









- dla odchylenia linii pionu na geoidzie

















































cos

)

(

sin

cos

P

0

P

1

P

2



12



23

P

3

dN

1

dN

2

lp

1

n

1

n

2

lp

2

ds

01

ds

12











k

i

k

ds

N

1



G

E

wyznaczonego metodą astro-geodezyjną:



,



-astronomiczne,



,



- geodezyjne

4

k

k

N

N

N

N











...

2

1

1

Dla odchyleń pionu znanych na fizycznej powierzchni Ziemi należy uwzględnić zmianę
krzywizny powierzchni ekwipotencjalnych geopa z f.p.Z. (



fpZ





geoida

=



0

)

Przy założeniu liniowej zmiany odchylenia na kolejnych
odcinkach (i;i+1)

S < 20km na obszarach nizinnych

S < 3-5km na obszarach górskich

]

)

(

...

)

(

)

[(

2

1

1

1

2

3

2

1

2

1























k

k

k

k

s

s

s

N





























AB

AB

A

B

ds

ds

N

N

)

(

0

0







A

sr

A

sr

B

sr

B

sr

AB

sr

sr

AB

H

g

g

g

H

g

g

g

dh

g

g

g

ds



















)

(

0





- odstęp geoidy od elipsoidy na odcinku między punktami 1 i k

- gdzie



jest odchyleniem na geoidzie.

Geop – powierzchnia ekwipotencjalna
potencjału siły ciężkości na poziomie
dowolnego

punktu.

Geopem

na

poziomie morza jest geoida

5

Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna



B

,



A

– undulacja quasi-geoidy w punktach A i B,



B

,



A

– astronomiczne odchylenie linii pionu,

N

A

,N

B

– undulacja geoidy w punktach A i B wyznaczona wzorem Stokesa,



B

gr

,



A

gr

– grawimetryczne odchylenie linii pionu z map anomalii graw.

]

)

(

[

)

(

s

N

N

s

gr

A

gr

B

A

B

A

B

A

B





























Metoda niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej umożliwia ograniczenie liczby
punktów, w których wykonuje się obserwacje astronomiczne do wyznaczenia
astronomicznego odchylenia linii pionu

- dla undulacji quasi-geoidy