Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna to procedura wyznaczania różnic wysokości geoidy względem elipsoidy odniesienia w punktach sieci astronomiczno-geodezyjnej na podstawie odchyleń pionu.

Zasadę niwelacji astronomicznej wywodzi się z definicji odchylenia pionu, z której wynika, że dN= -θds. Kąt odchylenia pionu jest także kątem nachylenia geoidy względem elipsoidy. Jeśli niwelację geoidy wykonuje się za pomocą zaobserwowanych astronomicznie współrzędnych i na ich podstawie obliczonych odchyleń pionu, to nazywamy taką niwelację astronomiczną. W takiej postaci metodę tę sformułował Helmert. Później, wyznaczanie różnic wysokości geoidy za pomocą względnych odchyleń pionu, które wyznaczano za pośrednictwem anomalii grawimetrycznych, nazwano niwelacją astronomiczno-grawimetryczną.

Dziś, w geodezji powstała nowa metoda wyznaczenia wysokości geoidy, związana z wyznaczeniem pozycji geocentrycznej punktów fizycznej powierzchni Ziemi za pomocą systemu GPS, z których możemy obliczyć wysokości geometryczne względem geocentrycznej elipsoidy ekwipotencjalnej, a następnie odejmując wysokości ortometryczne - otrzymać wysokości geoidy.

Względne odchylenie pionu jest kątem między kierunkiem linii pionu geoidy a normalną do elipsoidy odniesienia (lokalnej). Mamy z nimi do czynienia, gdy normalna do geoidy mająca współrzędne ф,λ, pozostaje niezmieniona, zaś normalna do elipsoidy (B,L) zmieni swoje położenie w przestrzeni na skutek przemieszczenia i zmiany parametrów samej elipsoidy. Względne odchylenia pionu są zależne od elipsoidy odniesienia.

Względne odchylenia pionu wynoszą:

ξ = φ − B

η = (λ − L)cosφ,

gdzie B,L określają normalną innej elipsoidy, inaczej położonej względem geoidy.

Δξ - składowa odchylenia pionu w południku

Δη - składowa odchylenia pionu w pierwszym wertykale

Różnice między sąsiednimi punktami pomiarowymi odchyleń pionu zmieniają się quasi-liniowo. Przeprowadzając dzięki temu liniową interpolację różnic Δξ i Δη pomiędzy przynajmniej 3 stacjami astronomicznymi możemy wyznaczyć różnice Δξ i Δη pomiędzy wszystkimi punktami sieci geodezyjnej. Z odpowiednich różnic odchyleń pionu obliczamy względne odchylenia pionu w danym punkcie sieci (nie będącym stacją astronomiczną) dodając do odchylenia grawimetrycznego wspomniane różnice Δξ i Δη.

Geoida - bryła, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów. Ponieważ zawiera ona lustro wody w morzach i oceanach dodatkowo określana jest jako Geoida Zerowa. Jako powierzchnia ekwipotencjalna, geoida w każdym swym punkcie jest prostopadła do kierunku siły ciężkości (pionu).

Ponieważ 78% powierzchni naszej planety stanowią oceany, przeto najbardziej reprezentatywne przybliżenie figury Ziemi stanowi geoida. Jednak pod lądami przebieg geoidy jest skomplikowany ze względu na bardzo urozmaicony rozkład przestrzenny gęstości, głównie w przypowierzchniowych warstwach skorupy ziemskiej. Henri Poincare (1854-1912) wykazał, że jest niemożliwe wyrażenie w sposób ścisły równania geoidy na obszarze lądów i oceanów jedną funkcją analityczną.

Przebieg geoidy jest efektem równowagi pewnych sił, jest ona zatem powierzchnią dynamiczną, stale ulegającą pewnym okresowym zmianom. W praktyce korzysta się z modelu geoidy, czyli zbioru liczb będących wartościami wysokości geoidy w węzłach siatki geograficznej.

Powierzchnia ekwipotencjalna (powierzchnia równego potencjału) - powierzchnia w polu potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał. Powierzchnie potencjalne określa się dla wszystkich pól potencjalnych np. pola elektrostatycznego, pola grawitacyjnego. Powierzchnie ekwipotencjalne są w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola. W geodezji i oceanografii jest to powierzchnia, która jest wszędzie pozioma, to znaczy w każdym punkcie tej powierzchni jej normalna (prosta prostopadła do stycznej) pokrywa się z kierunkiem pionu.

W przypadku pola centralnego, np pole elektryczne ładunku punktowego, pole grawitacyjne masy punktowej są to współśrodkowe sfery. W przypadku pola jednorodnego, np pole elektryczne między okładkami kondensatora,są to równoległe płaszczyzny.

Geoida jest powierzchnią ekwipotencjalną, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów.

Ciężar, siła ciężkości - siła z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało, w układzie odniesienia związanym z powierzchnią ciała niebieskiego. Ciężar jest wypadkową sił przyciągania grawitacyjnego i siły odśrodkowej wynikającej z ruchu obrotowego określonego ciała niebieskiego.

Jakkolwiek teoretycznie pole grawitacyjne każdego ciała niebieskiego rozciąga się na cały Wszechświat, zazwyczaj mówiąc o ciężarze ma się na myśli układ planety i ciała znajdującego się stosunkowo blisko jej powierzchni. W przypadku Ziemi ciężar ciała zależy od położenia ciała względem Ziemi, zależny jest między innymi od szerokości geograficznej, wysokości nad poziomem morza i budowy podłoża.

Jednostką ciężaru w układzie SI jest niuton, jednak nadal dozwolone jest używanie jednostek spoza układu SI - stosuje się jeszcze np. kilogram-siłę - kgf[1].

Ciężar, jako siła, jest wielkością wektorową - wektor ciężaru skierowany jest w każdym miejscu do środka ciężkości układu planeta-ciało, co w praktyce oznacza środek ciężkości planety.

Jeżeli masa sferycznie symetrycznej planety o promieniu r wynosi M, a masa danego ciała m, to wartość ciężaru ciała na powierzchni planety dana jest wzorem:

gdzie G jest stałą grawitacji.

Zwykle wielkość:

nazywa się przyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni planety i oznacza przez g, co prowadzi do prostego wzoru łączącego masę ciała z jego ciężarem:

Oznacza to, że przy ustalonym g ciężar jest proporcjonalny do masy ciała.

Dla Ziemi g ≈ 9,81 m/s². W przypadku Księżyca: g_K ≈ 1,62 m/s², co oznacza, że ciężar każdego ciała jest tam około sześciokrotnie mniejszy niż na Ziemi.

W potocznym myśleniu nie rozróżnia się masy i ciężaru, stosując te dwa pojęcia wymiennie (często używa się wtedy też słowa waga).

Wysokość ortometryczna - odległość od geoidy, mierzona wzdłuż linii pionu w rzeczywistym polu siły ciężkości.

Wysokością dynamiczną nazywa się wartość liczby geopotencjalnej podzieloną przez normalne przyspieszenie siły ciężkości na poziomie morza dla szerokości geograficznej 45°:

- wartość przyspieszenia normalnego dla szerokości, φ = 45° obliczone dla pewnego modelu rozkładu masy Ziemi na poziomie morza.

Wartość ta dla układu GRS 80 wynosi:

Liczba geopotencjalna wyraża pracę w polu potencjalnym: C = W_P - W₀.

Poprawka dynamiczna wyraża się wzorem:

Wysokości dynamiczne i poprawki dynamiczne są wyznaczone ściśle, bez jakichkolwiek przybliżeń, jedynie na podstawie pomierzonych wysokości i przyspieszenia sił ciężkości. Wysokości te nie mają żadnej interpretacji geometrycznej, nie można wskazać ani punktów, ani powierzchni, których odległość znaczyłaby wysokość dynamiczną. Jednakże, punkty znajdujące się na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej mają tę samą wysokość dynamiczną. Zatem spokojna powierzchnia jeziora, która dobrze wizualizuje powierzchnię poziomą, ma w każdym punkcie tę samą wysokość dynamiczną. System wysokości dynamicznych nie uwzględnia nierównoległości powierzchni ekwipotencjalnych. Wysokości dynamiczne mają zastosowanie w technice, przy projektach związanych z budownictwem wodnym. Wysokości tych nie możemy zastosować do wyznaczenia figury Ziemi według koncepcji Stokesa.

Wysokością normalną nazywamy iloraz liczby geopotencjalnej (różnica potencjału geoidy i potencjału powierzchni przechodzącej przez punkt) przez przeciętną wartość przyspieszenia normalnego wzdłuż linii pionu pola normalnego siły ciężkości.

Tę samą wartość liczby geopotencjalnej można przedstawić jako różnicę potencjałów elipsoidy ekwipotencjalnej (U₀ = W₀) oraz potencjału normalnego U_Q w takim punkcie Q linii pionu pola normalnego, w którym tenże potencjał jest równy potencjałowi rzeczywistemu W_P na fizycznej powierzchni ziemi w punkcie P: C = U₀ -U_Q. Punkt Q leży na telluroidzie, której odległość od elipsoidy ekwipotencjalnej jest równa wysokości normalnej H_n. Wynika z tego, że wysokość normalna jest jednocześnie wysokością geometryczną telluroidy (odległością telluroidy od elipsoidy).

Ścisłe wyznaczenie wysokości normalnych możemy otrzymać poprzez całkowanie wzoru na przyspieszenie normalne dla wysokości h ponad elipsoidą. Dzięki procesowi iteracyjnemu możemy dokładnie wyznaczyć wysokość normalną. Przybliżoną wysokość normalną otrzymujemy z różnicy wysokości normalnych. Różnica ta jest sumą poprawki normalnej (wyznaczanej z przeciętnej przyspieszenia normalnego na elipsoidzie dla średniej szerokości i średniej wysokości) i sumy pomierzonych różnic wysokości.

---