Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych

1. Rodzaje zwarć

Zwarcie jest to zakłócenie polegające na połączeniu przez bardzo małą impedancję dwóch lub więcej punktów obwodu, które w normalnych warunkach mają różne

Rozróżnia się następujące rodzaje zwarć (rys. 1:

• zwarcia międzyprzewodowe trójfazowe i dwufazowe:

• zwarcia doziemne czyli zwarcia między fazą lub fazami obwodu a ziemią trójfazowe, dwufazowe i jednofazowe.

Rys. 1. Rodzaje zwać [11]: a) trójfazowe symetryczne; b) dwufazowe; c) dwufazowe doziemne; d) jednofazowe doziemne w sieci uziemionej bezpośrednio lub przez impedancję; e) jednofazowe doziemne w sieci z izolowanym punktem neutralnym.

W praktyce spotyka się również zwarcia będące kombinacjami podobnych przypadków zwarć. Są to tzw. zwarcia wielokrotne, tj. występujące w kilku miejscach sieci.

2. Przyczyny i skutki zwarć

Zwarcia powstają na skutek:

• przepięć atmosferycznych i łączeniowych;

• błędnych operacji w stacjach elektroenergetycznych;

• mechanicznych uszkodzeń kabli, słupów, izolatorów;

• zawilgocenia lub zniszczenia izolacji;

• uszkodzeni słupów linii napowietrznych;

• dotknięcia dźwigów, gałęzi drzew, ludzi i zwierząt;

• zarzutek na przewody gołe itp.

Prąd zwarciowy płynący w obwodzie zwarciowym jest na ogół, poza przypadkiem zwarć jednofazowych w sieciach izolowanych i kompensowanych, wielokrotnie większy od prądu roboczego.

Duże prądy, mimo krótkiego czasu płynięcia, powodują gwałtowne nagrzewanie urządzeń sieciowych. Uszkodzeniu mogą ulec: przewody, uzwojenia maszyn i transformatorów oraz izolacja. Mogą spowodować powstanie następnych zwarć.

Duże siły dynamiczne powstają w sąsiadujących przewodach przy przepływie przez nie prądów zwarciowych. Siły te mogą spowodować łamanie izolatorów wsporczych szyn zbiorczych, łamanie i wyginanie szyn, rozrywanie uzwojeń transformatorów i przekładników prądowych.

Zwarcia jednofazowe w sieciach z izolowanym punktem neutralnym powodują powstanie prądów porównywalnych z prądami roboczymi, tj. od kilku do stukilkudziesięciu amperów. Zwarcia te można podzielić na:

• zwarcia bezłukowe,

• zwarcia łukowe o łuku:

• przerywanym,

• trwałym lub zbliżonym do trwałego.

Przejścia w kolejne rodzaje zwarć następują przy wzroście prądu zwarciowego, przy czym ścisłe, jednoznaczne określenie prądów granicznych jest praktycznie niemożliwe.

Zwarcie bezłukowe powoduje wzrost napięcia w fazach zdrowych do napięcia międzyprzewodowego. Występuje ono w niezbyt rozgałęzionych sieciach napowietrznych oraz kablowych ze skompensowanym prądem ziemnozwarciowym. Znacznie groźniejsze zwarcie o łuku przerywanym powoduje przepięcia nieustalone w fazach zdrowych o amplitudzie osiągającej kilkakrotną wartość napięcia fazowego. Do przepięć nieustalonych nie dochodzi, jeśli zwarcie łukowe ma charakter zwarcia o łuku trwałym lub zbliżonym do trwałego.

Zwarcia łukowe mogą powodować uszkodzenie izolacji urządzeń i tym samym stwarzać niebezpieczeństwo porażenia ludzi lub przejścia zwarcia jednofazowego w zwarcie wielofazowe. Przechodzenie zwarć jednofazowych w sieciach SN w zwarcia o charakterze łukowym ogranicza kompensacja. Włączenie dławika pomiędzy punkt neutralny sieci a ziemię lub - w przypadku braku dostępu do punktu neutralnego - zastosowanie transformatora gaszącego zmniejsza prąd zwarciowy oraz powoduje znacznie wolniejsze wzrastanie napięcia powrotnego na przerwie bezłukowej.

3. Obliczenia charakterystycznych wielkości zwarciowych

1. Definicje i oznaczenia

Będąca w opracowaniu norma [15], stanowiąca tłumaczenie międzynarodowej normy lEC 909(1), dotyczy obliczania prądów zwarciowych:

• w sieciach trójfazowych prądu przemiennego niskiego napięcia;

• w sieciach trójfazowych prądu przemiennego wysokiego napięcia do 230 kV, pracujących przy częstotliwości znamionowej X50 lub 60 Hz.

Zgodnie z tą normą oblicza się dwa prądy zwarciowe o różnej amplitudzie:

• prąd zwarciowy maksymalny, określający wymagane parametry urządzeń elektrycz­nych;

• prąd zwarciowy minimalny, stanowiący podstawę doboru bezpieczników, nastawiania zabezpieczeń i sprawdzania warunków rozruchu silników.

Poniżej podano definicje pojęć wg projektu normy. Porównanie oznaczeń z normy dotychczas stosowanej (PN-74/E-05002) [15] i z normy opracowywanej (PN-9?E-05002) zestawiono
w tabeli 1.

Prąd zwarciowy okresowy - wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego obliczeniowego przy pomijalnej wartości ewentualnej składowej nieokresowej.

Prąd zwarciowy początkowy
- wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego obliczeniowego w chwili powstania zwarcia, jeśli impedancja zachowuje wartość początkową.

Moc zwarciowa obliczeniowa
- wartość fikcyjna zdefiniowana jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego
, napięcia znamionowego sieci U_N i współczynnika
, czyli:

(1)Prąd zwarciowy nieokresowy - wartość średnia między obwiednią górną i dolną prądu zwarciowego, malejąca od wartości początkowej do zera.Prąd zwarciowy udarowy i_p - maksymalna wartość chwilowa obliczeniowego prądu zwarciowego.

Prąd zwarciowy symetryczny I_b - wartość skuteczna jednego pełnego okresu składowej okresowej obliczeniowego prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków pierwszego bieguna łącznika.

Prąd zwarciowy ustalony I_k - wartość skuteczna prądu zwarciowego, występującego po wygaśnięciu zjawisk przejściowych.

Zastępczy obwód elektryczny - model służący do opisu zachowania się obwodu za pomocą sieci złożonej z elementów idealnych.

Źródło napięciowe zastępcze
- napięcie źródła idealnego przyłożonego w miejscu zwarcia, w schemacie dla składowej symetrycznej zgodnej, pozwalające obliczać prąd zwarciowy.

Współczynnik napięciowy c - stosunek napięcia źródła zastępczego do napięcia znamionowego sieci U_N podzielonego przez
. Wartości współczynników c podano w tabeli 2.

Prąd zwarciowy cieplny I_th - ustalona wartość skuteczna prądu zastępczego, który wydzieli w torze prądowym taką samą ilość ciepła jak prąd zwarciowy i(t), zgodnie z zależnością:

(2)

Tabela 1. Zestawienie najważniejszych wielkości zwarciowych i symboli używanych do ich opisu wg projektu normy PN-9?E-05002 oraz wg dotychczas obowiązującej normy PN-74/E-05002.

Wielkość zwarciowa	Oznaczenie wg PN-74/E-05002	Oznaczenie wg PN-9?E-05002
Prąd początkowy	Ip
Prąd udarowy	iu	ip
Współczynnik udaru	ku	χ
Prąd wyłączeniowy symetryczny	Iws	Ib
Prąd nieokresowy	inok	iDC
Zastępczy prąd cieplny	Itz	Ith
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny	Iwns	Ibasym
Moc zwarciowa obliczeniowa	Sz
Czas trwania zwarcia	tz	Tk

Tabela 2. Wybór współczynnika c zastępczego źródła napięciowego [11]

Napięcie znamionowe UN	Współczynnik napięciowy c do obliczania prądu zwarciowego
	maksymalnego cmax	minimalnego cmin
Niskie napięcia (100÷1000 V) a) 230/400 V b) inne napięcia	1.00 1.05	0.95 1.00
Średnie napięcia (1÷35 kV)	1.10	1.00
Wysokie napięcia (35÷220 kV)	1.10	1.00

1. Schemat zastępczy obwodu zwarciowego

Do schematu zastępczego sieci wprowadza się napięciowe źródło zastępcze (rys.1). Źródło zastępcze jest jedynym źródłem aktywnym w analizowanej sieci. Wszystkie źródła rzeczywiste (linie zasilające, maszyny synchroniczne i asynchroniczne) zastępuje się ich impedancjami wewnętrznymi. Pomija się wszystkie pojemności linii i admitancje włączone równolegle do obciążeń nie wirujących z wyjątkiem pojemności i admitancji w układzie dla składowej symetrycznej kolejności zerowej.

Rys. 2. Przykład schematu zastępczego sieci do obliczeń zwarciowych [11]: a) schemat sieci,
b) schemat zastępczy obwodu zwarciowego.

W zależności od rodzaju zwarcia wyznacza się:

• dla zwarcia trójfazowego symetrycznego - impedancję zwarciową dla składowej symetrycznej kolejności zgodnej Z₍₁₎ = Z_k widzianą z miejsca zwarcia.

• Dla zwarcia dwufazowego izolowanego od ziemi - impedancje zwarciowe dla składowych symetrycznych kolejności zgodnej Z₍₁₎ i przeciwnej Z₍₂₎.

• W przypadku zwarć z ziemią - impedancję zwarciową dla składowej symetrycznej kolejności zerowej Z₍₀₎.

Wartości impedancji dla składowych symetrycznych kolejności zgodnej i przeciwnej są różne jedynie dla maszyn wirujących. Dla zwarć odległych od generatorów dopuszcza się przyjęcie Z₍₂₎ = Z₍₁₎.

1. Impedancje zwarciowe urządzeń elektrycznych

1. Sieć zasilająca.

Jeżeli zwarcie (rys. 2) jest zasilane z sieci, dla której są znane:

• moc zwarciowa początkowa S_kQ, lub

• prąd zwarciowy początkowy I_kQ w miejscu przyłączenia zasilania Q,

to należy określić zastępczą impedancję zwarciową sieci dla składowej symetrycznej kolejności zgodnej (Z₍₁₎) odniesioną do dolnego napięcia transformatora, ze wzoru:

(3)

gdzie

U_rQ - napięcie sieci zasilającej w miejscu jej przyłączenia do układu, dla którego obliczamy zwarcie^*),

 - moc zwarciowa obliczeniowa sieci zasilającej w miejscu Q,

 - prąd zwarciowy początkowy w miejscu Q,

c - współczynnik napięciowy (z tabeli 2),

K - znamionowa przekładnia transformatora.

Dla sieci zasilających o napięciach znamionowych wyższych od 35 kV, złożonych z linii napowietrznych, można impedancję zastąpić reaktancją, tzn.

Z_Q = 0+j⋅X_Q (4)

W pozostałych przypadkach, jeżeli nie jest znana rezystancja R_Q sieci zasilającej, można przyjąć:

R_Q = 0.1⋅X_Q, oraz X_Q = 0.995⋅Z_Q (5)

Impedancję zwarciową sieci dla składowej symetrycznej kolejności zerowej zwykle pomija się.

1. Transformatory

Impedancje zwarciowe dla składowej symetrycznej kolejności zgodnej transformatorów dwuuzwojeniowych i trójuzwojeniowych oblicza się wg zasad podanych w semestrze letnim Rezystancja dużych transformatorów jest na tyle mała, że w obliczeniach amplitudy prądów zwarciowych impedancja może być zastąpiona reaktancją. Rezystancja powinna być uwzględniona przy obliczeniach prądu udarowego i_p oraz składowej nieokresowej i_DC.

Poniżej podano wzory z oznaczeniami zaczerpniętymi z projektu normy.

Rezystancja transformatora

(6)

gdzie

P_Cu% - straty mocy czynnej w uzwojeniach, wyrażone w %,

U_rT  - napięcie znamionowe po stronie górnej lub dolnej - w zależności, dla której strony obliczamy rezystancję, w kV,

S _rT  - moc znamionowa transformatora, wyrażona w MVA.

Impedancja transformatora

(7)

gdzie

u_kr - napięcie zwarcia transformatora, wyrażone w %.

Reaktancja transformatora

(8)

Impedancja zwarciowa dla składowej symetrycznej kolejności zerowej Z_T(0)=R_T(0)+j⋅X_T(0) transformatora o dwóch lub więcej uzwojeniach powinna być określona przez wytwórcę.

1. Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe

Impedancje zwarciowe dla składowej symetrycznej kolejności zgodnej Z_L=R_L+j⋅X_L wyznacza się wg zasad podanych w semestrze letnim. Impedancje dla składowej symetrycznej kolejności zerowej zależą od budowy linii. Istotny wpływ ma tu brak lub obecność przewodów odgromowych. W liniach napowietrznych zmieniają się w przedziale:

R₍₀₎ = (2 ÷ 4) R₍₁₎ oraz X₍₀₎ = (2.7 ÷ 3.6) X₍₁₎ (9)

W liniach kablowych, w zależności od konstrukcji kabla i impedancji uziemienia powłoki metalowej, przyjmują wartości

R₍₀₎ = (1 ÷ 3)⋅R₍₁₎ oraz X₍₀₎ = (3 ÷ 5)⋅X₍₁₎ (10)

Dławiki zwarciowe. Reaktancje dławików wyznacza się na podstawie wzorów podanych w semestrze letnim. Reaktancje zwarciowe dla składowych symetrycznych kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej są równe, jeżeli istnieje symetria geometryczna.

2. Silniki indukcyjne

Impedancja silnika:

(11)

przy czym indeksy „rM” charakteryzują parametry znamionowe, natomiast iloraz I_LR/I_rM jest krotnością prądu rozruchowego silnika.

Rezystancję i reaktancję silnika :

, (12)

przy czym stosunek R_M/X_M przyjmuje się według tabeli 3.

Tabela 3. Sposób doboru stosunku R_M/X_M w zależności od danych znamionowych maszyny

Rodzaj silników	RM/XM	XM
dla silników ŚN o mocy PrM/p = m ≥ 1 MW	0.1	0.955ZM
dla silników ŚN o mocy PrM/p = m < 1 MW	0.15	0.989ZM
grupy silników niskiego napięcia połączone kablami	0.42	0.922ZM

3. Generatory

Przy obliczaniu prądów zwarciowych początkowych w sieciach zasilanych z generatorów, wyznacza się impedancje generatorów dla składowej symetrycznej kolejności zgodnej wg wzoru

(13)

Współczynnik korekcyjny określa wzór
(14)gdzie

c_max - współczynnik napięciowy (z tabeli 2),

U_rG - napięcie znamionowe generatora,

U_r - napięcie znamionowe sieci,

Z_GK - skorygowana impedancja generatora,

Z_G - impedancja generatora:
,

- reaktancja podprzejściowa generatora odniesiona do jego impedancji znamionowej:
,

ϕ_rG - przesunięcie fazowe między I_rG oraz U_rG.

Z zadowalającą dokładnością można stosować następujące wartości R_G:

R_G = 0.05
- dla generatorów o U_r > 1 kV oraz S_rG; ≥ 100 MV⋅A;R_G = 0.07
- dla generatorów o U_r > 1 kV oraz S_rG; < 100 MV⋅A;

R_G = 0.15
- dla generatorów o U_r ≤ 1.

Impedancje zwarciowe generatorów synchronicznych dla składowych symetrycznych kolejności przeciwnej i zerowej przyjmuje się wg zależności:

Z₍₂₎= Z_GK = K_G⋅Z_G (15)

z wyjątkiem generatorów jednobiegunowych, dla których
różni się od
. Dla tych generatorów przyjmuje się:
(16)

orazZ_G(0)= K_G⋅(R_G(0) + j⋅X_G(0)) (17)Wartości współczynników korekcyjnych impedancji zwarciowych dla składowych symetrycznych kolejności przeciwnej i zerowej są opracowywane.

1. Obliczenia charakterycznych wielkości zwarciowych.

Zgodnie z normą [15] rozróżnia się zwarcia odległe od generatorów oraz zwarcia w pobliżu generatorów.

Zwarcia odległe od generatorów są to zwarcia, w czasie których nie występuje zmiana napięcia lub napięć powodujących przepływ prądu zwarciowego (warunki napięciowe quasi-stacjonarne) oraz nie występują znaczące zmiany impedancji obwodu (impedancje stałe i liniowe). Nie uwzględnia się wpływu silników. Prąd zwarciowy oczekiwany stanowi zatem sumę dwóch składowych (rys. 3):

• składowej przemiennej o stałej amplitudzie w czasie trwania zwarcia;

• składowej nieokresowej o wartości początkowej A malejącej do zera.

Na rys. 3 przedstawiono charakterystyczny przebieg prądu w przypadku zwarcia odległego od generatorów. Zwarcie zasilane przez jeden transformator (zgodnie z rys. 2) może być przyjmowane jako odległe od generatorów, jeśli:

X_Tr+X_L ≥2⋅X_Q (18)

Rys. 3. Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu odległym od generatora [11]: I_k - prąd zwarciowy początkowy, i_p - prąd udarowy, I_k - ustalony prąd zwarciowy; i_DC - składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A - wartość początkowa składowej nieokresowej

Zwarcia w pobliżu generatorów.

Prąd zwarciowy przy zwarciu w pobliżu generatora może być rozpatrywany jako suma dwóch składowych:

• składowej przemiennej o amplitudzie malejącej w czasie trwania zwarcia;

• składowej nieokresowej o amplitudzie początkowej A malejącej do zera.

Charakterystyczny przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu w pobliżu generatora pokazano na rys. 4.

Rys. 4. Przebieg prądu zwarciowego przy zwarciu w pobliżu generatora (oznaczenia jak na
rys. 3) [11].

W zwarciach w pobliżu generatora uwzględnia się wpływ silników.

Obliczenia zwarciowe rozpoczyna się od sporządzenia schematu zastępczego i wyznaczenia impedancji zwarciowych zgodnie z zasadami przedstawionymi uprzednio. Następnie przystępuje się do wyznaczenia charakterystycznych parametrów zwarciowych.

1. Zwarcia trójfazowe

Poszczególne wartości charakteryzujące zwarcie oblicza się według zależności:

Prąd zwarciowy początkowy
:

(19)

gdzie

c - współczynnik według tabeli 2,

U_r - napięcie znamionowe sieci w miejscu zwarcia,

Z_k - impedancja sieci „widziana” z miejsca zwarcia, sprowadzona na napięcie w miejscu zwarcia;

Z_k=R_k+jX_k

Rezystancje mogą być pominięte w obliczeniach, jeśli
.

Prąd zwarciowy udarowy ip.

(20)

gdzie

Współczynnik udaru χ zależy od stosunku R/X, można go odczytać z wykresu podanego na rys. 5, lub obliczyć z zależności przybliżonej:

(21)

Rys. 5. Zależność współczynnika udaru χ od wartości stosunku [11]: a) rezystancji do reaktancji R/X; b) reaktancji do rezystancji X/R.

Moc zwarciowa

(22)

prąd zwarciowy nieokresowy i_DC

(23)

gdzie

T_k - czas trwania zwarcia,

T_Q - stała czasowa źródła Q zasilającego zwarcie:

(24)

prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny I_b

dla zwarć odległych od generatora:

(25)

dla zwarć w pobliżu generatora:

(25)

gdzie

 - zależy od czasu własnego minimalnego t_min (czasu między chwilą wystąpienia zwarcia
i chwila pierwszego rozdzielenia styków jednego bieguna łącznika) oraz od stosunku prądu początkowego zwarcia do prądu znamionowego generatora
:

dla czasu T_k=0.02 s

dla czasu T_k=0.05 s

dla czasu T_k=0.10 s

dla czasu T_k=0.25 s,

- składowa prądu zwarciowego od generatora,

I_rG - prąd znamionowy generatora.

Jeśli
/I_rG ≤ 2 to przyjmuje się  = 1 dla dowolnych t_min.

prąd zwarciowy symetryczny od silników indukcyjnych

(26)

gdzie

q - określa specyfikę zanikania składowych okresowych silników indukcyjnych zależny od parametru m określającego moc na parę biegunów;

dla T_k = 0.1 →
,

dla T_k = 0.25 →
,

prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym

(27)

zwarciowy prąd cieplny I_th

(28)

gdzie

m - współczynnik zależny od T_k i zastępczego współczynnika udaru χ_z

n - współczynnik zależny do T_k i stosunku i

m = 0.4, n=0.96, dla T_k = 0.1, χ_z =1.6 oraz
=1.47

m = 0.1, n=0.94. dla T_k=0.25, χ_z =1.6 oraz
=1.47

Wytrzymałość cieplna przewodów podczas zwarcia jest dostateczna gdy zachodzi nierówność:

(29)

gdzie

s - przekrój przewodu [mm²]

T_kn - przyjmuje się 1 [s].

Literatura

1. Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne. WNT, Warszawa 1986.

2. Cegielski M.: Sieci i systemy elektroenergetyczne. PWN, Warszawa 1979.

3. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych. Podstawy obliczeń. WNT, Warszawa 1993

4. Kinsner K., Serwin A., Sobierajski M., Wilczyński A.: Sieci elektroenergetyczne. Wyd. Pol. Wrocławskiej, Wrocław 1993.

5. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1996.

6. Kujszczyk Sz., Brociek S., Flisowski Z. Gryko J., Nazarko J., Zdun Z.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. WNT, Warszawa, 1997.

7. Kujszczyk Sz. pod red. Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze. tom I i II, WNT, Warszawa 1991.

8. Popczyk J.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. Pol. Śląska, skrypt nr 1196, Gliwice 1984.

9. Strojny J., Strzałka J.: Zbiór zadań z sieci elektrycznych. Cz. I, AGH, skrypt nr 999, Kraków 1986 (lub nowszy).

10. Strojny J., Strzałka J.: Zbiór zadań z sieci elektrycznych. Cz. II, AGH, skrypt nr 1019, Kraków 1986 (lub nowszy).

11. Poradnik inżyniera elektryka tom 3. WNT, Warszawa 1997

Wytyczne, wskazówki, inne

12. Wytyczne programowania rozwoju sieci rozdzielczych. Wyd. Instytutu Energetyki, Warszawa-Katowice, 1986.

13. Przepisy Budowy Urządzeń Elektrycznych Zeszyt 10. Dobór przewodów i kabli elektroenergetycznych do obciążeń prądem elektrycznym. Wyd. I (stan prawny na 31 lipca 1980 r).

14. PN-74/E-05002 Urządzenia elektroenergetyczne. Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków zwarciowych (norma obowiązująca)

15. PN-9?E-05002.1 Urządzenia elektroenergetyczne. Obliczanie prądów zwarciowych w sieciach trójfazowych prądu przemiennego (projekt normy)

16. PN-90/E-05025 Obliczanie skutków prądów zwarciowych.

^*) W projekcie normy wielkości znamionowe oznacza się indeksem r - od ang. rated - znamionowy

SIECI ELEKTROENERGETYCZNE

12

Przygotował: W. Szpyra, Zakład Elektroenergetyki AGH, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]

---