Akademia Górniczo- Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie		Imię i nazwisko: Dariusz Krakowski
Temat ćwiczenia: Komputer w układzie automatycznej regulacji (1)			Data zaliczenia:
Wydział: EAIiE		Kierunek: Elektrotechnika	Data wykonania ćwiczenia:
Laboratorium: Teorii sterowania i techniki regulacji

Zadaniem naszym będzie zaprojektowanie układu sterującego w oparciu o wzmacniacz operacyjny, który posłuży nam za element inercyjny:

Równania różniczkowe opisujące wzmacniacz możemy zastąpić równaniami transmitancyjnymi, oraz przedstawić cały wzmacniacz w postaci transmitancji zastępczej:

Równanie różniczkowe dla obiektu inercyjnego pierwszego rzędu:

oraz równanie różnicowe

Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów szukamy takich wartości współczynników a ,b aby suma kwadratów różnic była jak najmniejsza. Jest to dla nas funkcja celu.

Teraz przejdziemy do opisu modelu układu dwuinercyjnego ( inercyjnego drugiego rzędu ). Jego schemat rzeczywisty oraz schemat blokowy w postaci transmitancyjnej przedstawiono poniżej:

Korzystając z modelu jednoinercyjnego dokonujemy analogicznych przekształceń

i rysujemy model stosując oznaczenia jak dla elementów dyskretnych( postać transformaty Z )

Ogólna postać macierzowa równań dla układu wielowejściowego wygląda następująco:

Możemy także napisać funkcję błędu dla takiego układu:

Wykorzystując poniższe przekształcenia możemy doprowadzić do wyznaczenia wektora współczynników [a]:

(A+B)^T=A^T+B^T

(AB)^T=B^TA^T

A^TB=B^TA

(λA)^T=λA^T

Q=(y^{( r )}+Xa)^T * (y^{( r )}-Xa)=(y^T-a^TX^T)*(y-Xa)=y^Ty - y^TXa - a^TX^Ty + a^TX^TXa

Q=y^Ty - 2a^TX^Ty + a^TX^TXa

X^TXa = X^Ty / *X^TX

a=(X^TX)^-1 X^T y det(X^TX)≠0

Identyfikacji obiektu dokonaliśmy w następującym układzie i przy następujących nastawach:

T1=0.05;

T2=0.25;

Tp=0.05;

Tsym=4;

W wyniku symulacji otrzymaliśmy nastepujące charakterystyki

Wnioski :

Z zamieszczonych powyżej wykresów widać, że element zachowuje się jak inercyjny pierwszego rzędu, chociaż powinien jak element oscylacyjny. Cały problem polego na właściwym dobraniu stałych czasowych T1, T2, Tp, Tsym.

Brązowy wykres pokazuje nam jak próbkowany był sygnał wejściowy( co 0.5 sekundy). Gdybyśmy zagęścili czas próbkowania - np. do 1milisek. - to otrzymalibyśmy ch-kę dokładnie taką, jaka jest zamieszczona kolorem niebieskim.

Legenda:

Kolor czerwony - outport 1

Kolor brązowy - outport 2

Kolor niebieski - outport 3

---