Regulatory

Regulatory

Wyk

ład 3

Wyk

ład 3

Regulatory

Regulatory -- podstawy

podstawy

Regulator w uk

ładzie regulacji

obiekt regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urz

ądzenie

wykonawcze

obiekt

regulacji

element

pomiarowy

_

Regulator w uk

ładzie regulacji

Regulator w uk

ładzie regulacji

Regulator jest urz

ądzeniem, którego zadaniem jest:

– porównanie zmierzonej wielko

ści regulowanej y

m

z

wielko

ścią zadaną w i określenie wielkości uchybu

(b

łędu) regulacji e = w - y

m

,

– w zale

żności od odchyłki regulacji, czasu jej trwania oraz

szybko

ści zmian wytworzenie sygnału wyjściowego

zwanego sygna

łem sterującym u o takiej wartości aby

b

łąd regulacji miał dostatecznie małą wartość,

– takie

kszta

łtowanie własności dynamicznych układu

regulacji

aby

uk

ład

by

ł stabilny oraz zapewniał

wymagan

ą jakość regulacji.

Kryteria podzia

łu regulatorów

Kryteria podzia

łu regulatorów

Bior

ąc pod uwagę sposób dostarczenia energii potrzebnej

do nap

ędu elementu wykonawczego wyróżnia się;

– regulatory

bezpo

średniego

dzia

łania,

które

charakteryzuj

ą się tym, że energię potrzebną do napędu

elementu wykonawczego pobieraj

ą z obiektu regulacji za

po

średnictwem elementu pomiarowego (np. regulatory

temperatury, ci

śnienia, przepływu itp.),

– regulatory o dzia

łaniu pośrednim, zasilane w energię

pomocnicz

ą

z

obcego

źródła

(np.

elektryczne,

elektroniczne).

Kryteria podzia

łu regulatorów

Kryteria podzia

łu regulatorów

Regulatory zasilane energi

ą pomocniczą dzieli się na:

- elektryczne i elektroniczne,

- pneumatyczne

- hydrauliczne,

- mechaniczne.

Kryteria podzia

łu regulatorów

Kryteria podzia

łu regulatorów

W zale

żności od postaci sygnału wyjściowego rozróżnia się

regulatory:

- o wyj

ściu (sygnale) ciągłym (ciągła zależność pomiędzy

wielko

ścią regulowaną y a odchyłka regulacji e w

okre

ślonym zakresie nastaw wielkości regulowanej Y

h

,

- o wyj

ściu nieciągłym: dwustawne (załącz/wyłącz), trójstawne

(otwórz/spoczynek/zamknij)

- quasi-ci

ągłe

(kombinacja

regulatora

trójstawnego

z

okre

ślonym napędem).

Pod wzgl

ędem zmiany sygnału wyjściowego można podzielić

regulatory na: analogowe i cyfrowe.

Sygna

ły (wejściowe/wyjściowe) regulatora

Sygna

ły (wejściowe/wyjściowe) regulatora

W

regulatorach

elektrycznych

sygna

ły wprowadzane i

wyprowadzane

z

regulatora

dzielimy

na

sygna

ły

analogowe A oraz sygna

ły cyfrowe D.

W technice grzewczo-wentylacyjnej jako standardowe sygna

ły

analogowe wej

ściowe i wyjściowe stosuje się:

- napi

ęcie o zakresie

0/2 do 10 V,

- pr

ąd

0/4 do 20 mA,

- ci

śnienie (regulatory pneumatyczne) 0,2 do 1,0 bar

W niektórych wykonaniach regulatorów stosuje si

ę jako

wielko

ść analogową wejściową rezystancję mierzoną w Ω.

Sygna

ły cyfrowe wejściowe i wyjściowe interpretowane są jako

informacja lub polecenie za

łącz/wyłącz.

W

łasności dynamiczne regulatorów

W

łasności dynamiczne regulatorów

Podstawowym kryterium podzia

łu regulatorów są ich własności

dynamiczne,

okre

ślające związek pomiędzy sygnałem

wyj

ściowym

a

odchy

łką

regulacji

jako

sygna

łem

wej

ściowym.

Ze wzgl

ędu na własności dynamiczne rozróżniamy regulatory:

- proporcjonalne typu P,

- ca

łkujące typu I,

- proporcjonalno-ca

łkujące typu PI,

- proporcjonalno-ró

żniczkujące typu PD,

- proporcjonalno-ca

łkująco-różniczkujące typu PID.

W

łasności dynamiczne regulatorów

W

łasności dynamiczne regulatorów

Charakterystyka dynamiczna regulatora jest opisywana w
postaci

transmitancji

jako

stosunek

transformaty

U(s)

sygna

łu wyjściowego – wielkości sterującej u(t), do

transformaty E(s) sygna

łu wejściowego – uchybu regulacji

e(t).

)

(

)

(

)

(

s

E

s

U

s

G

r

=

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

W klasycznych sformu

łowaniach podstawowych własności

regulatorów

rozró

żnia się następujące charakterystyki

dynamiczne:

- proporcjonaln

ą (P)

- ca

łkową (I)

p

r

K

s

E

s

U

s

G

=

=

)

(

)

(

)

(

s

K

s

T

s

E

s

U

s

G

p

i

r

=

=

=

1

)

(

)

(

)

(

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

- proporcjonalno-ca

łkową (PI)

- proporcjonalno-ró

żniczkową

(PD)

- proporcjonalno-ca

łkująco-różniczkującą

(PID)









+

=

=

s

T

K

s

E

s

U

s

G

i

p

r

1

1

)

(

)

(

)

(

(

)

s

T

K

s

E

s

U

s

G

d

p

r

+

=

=

1

)

(

)

(

)

(









+

+

=

=

s

T

s

T

K

s

E

s

U

s

G

d

i

p

r

1

1

)

(

)

(

)

(

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

P

K

p

PI









+

s

T

K

i

p

1

1

K

p

K

p

t

u

K

p

t

u

T

i

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

PD

(

)

s

T

K

d

p

+

1

PID – idealny









+

+

s

T

s

T

K

d

i

p

1

1

PID - rzeczywisty









+

+

+

1

1

1

Ts

s

T

s

T

K

d

i

p

t

u

K

p

K

p

t

u

K

p

t

u

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

gdzie:

K

p

– wspó

łczynnik wzmocnienia,

- zakres proporcjonalno

ści,

T

i

– czas zdwojenia (ca

łkowania),

T

d

– czas wyprzedzenia (ró

żniczkowania)

T - nienastawialna sta

ła czasowa ściśle określona dla

rzeczywistego regulatora typu PID.

[ ]

%

100

1

⋅

=

p

p

K

X

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

Charakterystyki dynamiczne regulatorów

• Wielko

ści Kp, Ti, Td noszą nazwę nastaw dynamicznych

regulatora.

• W regulatorach z energi

ą pomocniczą można je nastawiać

w pewnych granicach tak aby uzyska

ć najlepszy efekt

regulacji.

• Wspó

łczynnik wzmocnienia Kp zwykle jest zastępowany

zakresem proporcjonalno

ści Xp.

Nastawy dynamiczne regulatora

Nastawy dynamiczne regulatora

Zakres proporcjonalno

ści Xp jest to procentowa część

pe

łnego zakresu zmian wielkości uchybu e, potrzebna do

wywo

łania pełnej zmiany wielkości sterującej u regulatora.

Zakres

proporcjonalno

ści

jest

cz

ęsto

podawany

w

jednostkach

wielko

ści

regulowanej.

Na

przyk

ład

w

przypadku

regulatorów

temperatury

zakres

proporcjonalno

ści podawany jest w kelwinach [K].

Wielko

ść ta oznacza o ile stopni ma się zmienić wielkość

regulowana, aby nast

ąpiła pełna zmiana wielkości sterującej

(np. pe

łne otwarcie/zamknięcie zaworu regulacyjnego).

Nastawy dynamiczne regulatora

Nastawy dynamiczne regulatora

Czas zdwojenia (ca

łkowania) Ti dotyczy regulatorów typu

PI,

których

wielko

ść wyjściowa (sterująca) ma dwie

sk

ładowe: proporcjonalną u

p

oraz ca

łkującą u

i

.

Czas zdwojenia jest to czas potrzebny na to aby sygna

ł

sk

ładowej całkowej będący wynikiem działania całkującego

sta

ł się równy sygnałowi będącemu wynikiem działania

proporcjonalnego.
Sygna

ł wyjściowy z regulatora PI (wypadkowy dla obu

oddzia

ływań) po czasie Ti zwiększa dwukrotnie swoją

warto

ść, stąd pochodzi jego nazwa – czas zdwojenia.

Czas zdwojenia (ca

łkowania) Ti

I.

I.

u

i=

u

p

u

p

t

u

T

i

Δe

t

e

Charakterystyka skokowa regulatora typu PI

Nastawy dynamiczne regulatora

Nastawy dynamiczne regulatora -- czas

czas

wyprzedzenia

wyprzedzenia

Dzi

ęki działaniu różniczkującemu regulator może bardzo silnie

reagowa

ć już na małe zmiany uchybu regulacji e(t), uprzedza więc

dalszy spodziewany wzrost uchybu przez odpowiednie oddzia

ływanie

na obiekt regulacji.

Czas wyprzedzenia Td dotyczy regulatorów PD oraz PID i okre

śla

dzia

łanie różniczkujące regulatora. Sygnał wyjściowy regulatorów tego

typu ma zarówno sk

ładową proporcjonalną u

p

, jak i ró

żniczkującą u

d

.

Czas wyprzedzenia jest to czas, po którym sygna

ł wyjściowy z

regulatora, zwi

ązany z działaniem proporcjonalnym zrówna się z

sygna

łem

pochodz

ącym

od

dzia

łania

ró

żniczkującego.

Czas

wyprzedzenia T

d

wyznaczany jest jako odpowied

ź na zmienny w czasie

uchyb regulacji e(t).

Czas wyprzedzenia Td

I.

I.

u

p=

u

d

u

d

t

u

T

d

t

e

Charakterystyka liniowa PD

Jako

ść regulacji

Jako

ść regulacji

• Ocena jako

ści regulacji polega na analizie dwóch stanów

uk

ładu regulacji:

- stanu przej

ściowego (dokładność dynamiczna)

- stanu ustalonego (dok

ładność statyczna).

• Dok

ładność dynamiczna określa zdolność układu do

wiernego i szybkiego

śledzenia wartości zadanej.

• Dok

ładność statyczna określa zdolność układu do

utrzymywania warto

ści regulowanej jak najbliżej wartości

zadanej w stanie ustalonym tj. po zako

ńczeniu stanu

przej

ściowego.

Jako

ść regulacji

Jako

ść regulacji

Uzyskanie wysokiej jako

ści regulacji uwarunkowane jest

mi

ędzy innymi optymalnym doborem nastaw regulatora.

U

żytkownik ocenia zaprojektowany i zoptymalizowany układ

regulacji analizuj

ąc:

- stabilno

ść układu,

- statyczny uchyb regulacji,
- przeregulowanie,
- czas regulacji (ustalania).

Jako

ść regulacji

Jako

ść regulacji

Na

rysunku

pokazano

przyk

ładowy przebieg odchyłki

regulacji spowodowany zak

łóceniem działającym na układ,

na

którym

zaznaczono

wa

żniejsze wskaźniki jakości

regulacji:

e

-

odchy

łka regulacji,

e

max

-

odchy

łka

maksymalna,

e

1

- odchy

łka o przeciwnym znaku do

e

max

,

t

r

- czas regulacji

t

e

+

Δe

-

Δe

t

r

e

m

a

x

e(t)

Δe = 2 % lub 5%

e

1

Jako

ść regulacji

Jako

ść regulacji

• Uk

ład jest stabilny, gdy wymuszenie lub zakłócenie

powoduje tylko chwilowe wytr

ącenie układu ze stanu

równowagi.

• Statyczny uchyb regulacji e jest to najwi

ększa różnica

pomi

ędzy wartością sygnału zadanego w i aktualną

warto

ścią sygnału regulowanego y zmierzona w stanie

ustalonym.

e = w – y

• Przeregulowanie

ε

to procentowa warto

ść maksymalnego

uchybu e

1

o znaku przeciwnym do uchybu pocz

ątkowego,

odniesiona do maksymalnego uchybu pocz

ątkowego e

max

(rys.).

%

100

max

1

⋅

=

e

e

ε

Jako

ść regulacji

Jako

ść regulacji

• Czasem regulacji tr nazywa si

ę czas, po upływie którego

warto

ść uchybu e(t) nie przekracza wartości dopuszczalnej

Δe.

• Najcz

ęściej przyjmuje się

Δe w wysokości 2% wartości

zadanej w (ustalonej – y(

∞)).

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID

• Wymagan

ą

jako

ść

regulacji

mo

żna

uzyska

ć

dzi

ęki

odpowiedniemu

doborowi

nastrajanych

wielko

ści

nazywanych nastawami regulatora.

• W

przypadku

regulatorów

PID

s

ą

to:

zakres

proporcjonalno

ści Xp, czas zdwojenia (całkowania) Ti oraz

czas wyprzedzenia (ró

żniczkowania) Td.

• Opracowano wiele metod doboru nastaw regulatorów.
• Najprostsza do stosowania jest metoda opublikowana w

1941 roku przez ameryka

ńskich inżynierów J.G. Zieglera i

N.B. Nicholsa .

• Jest to metoda oparta na minimalizacji ca

łki z modułu

uchybu regulacji (kryterium ca

łkowe)

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID

• Korzystanie z metody Zieglera - Nicholsa wymaga

wprowadzenia

dwóch

poj

ęć:

wzmocnienia

krytycznego K

pkr

oraz okresu drga

ń krytycznych

T

osc

.

• Wzmocnienie krytyczne K

pkr

jest to wzmocnienie

regulatora

proporcjonalnego,

który

po

łączony

szeregowo z obiektem spowoduje znalezienie si

ę

uk

ładu regulacji na granicy stabilności, a więc

pojawienie si

ę niegasnących drgań okresowych.

Okres tych drga

ń nazywany jest okresem drgań

krytycznych Tosc.

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID

Podczas realizacji doboru nastaw nale

ży:

• Regulator PID ustawi

ć na działanie P nastawiając:

T

i

= T

imax

, T

d

= T

dmin

.

• Zwi

ększać

powoli

warto

ść

wspó

łczynnika

wzmocnienia Kp

regulatora a

ż do momentu

pojawienia si

ę niegasnących oscylacji na wyjściu z

uk

ładu, co jest równoznaczne z osiągnięciem

granicy stabilno

ści.

• Zanotowa

ć wartość współczynnika wzmocnienia

Kp= Kpkr

przy którym wyst

ąpiły niegasnące

oscylacje i zmierzy

ć okres tych oscylacji T

osc

.

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID

Zale

żnie od typu regulatora oblicza się wartości nastaw

korzystaj

ąc ze wzorów:

regulator P: Kp=0,5 Kpkr;

regulator PI: Kp=0,45 Kpkr,

Ti= 0,85 Tosc;

regulator PID:Kp=0,6 Kpkr,

Ti= 0,5 Tosc, Td=0,125Tosc.

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID

Dla uk

ładów regulacji o znanym modelu matematycznym lub

charakterystyce dynamicznej obiektu regulacji (znana sta

ła

czasowa obiektu Tz, opó

źnienie To i wzmocnienie Ko )

Chien, Hrones i Reswick

opracowali metod

ę pozwalającą

na

obliczenie

optymalnych

nastaw

wed

ług

wzorów

podanych w tabeli 3.2.

Zale

żności te dotyczą dwu przypadków :

1. Przebieg wielko

ści regulowanej w zamkniętym układzie

regulacji po skokowym

wymuszeniu zmiany wielko

ści

zadanej bez przeregulowania i z przeregulowaniem 20%
(rys. 3.3 a).

2. Przebieg wielko

ści regulowanej w zamkniętym układzie

regulacji po skokowym

wymuszeniu zmiany wielko

ści

zak

łócającej z maksymalnie jednym przeregulowaniem lub

przeregulowaniem wielokrotnym (rys. 3.3 b).

Przebieg wielko

ści regulowanej z 20 % przeregulowaniem

Przebieg wielko

ści regulowanej z 20 % przeregulowaniem

• a – odpowied

ź na skokowa zmianę wielkości zadanej,

•

b – odpowied

ź na skokową zmianę wielkości zakłócającej

y

w

2

w

1

e

2

e

1

e

1

e

2

τ

τ

w

y

a

b

2

,

0

1

2

=

e

e

2

,

0

1

2

=

e

e

Dobór nastaw metod

ą opracowaną przez zespół autorski:

Dobór nastaw metod

ą opracowaną przez zespół autorski:

Chien

Chien,

, Hrones

Hrones i

i Reswick

Reswick

Dobór nastaw metod

ą opracowaną przez zespół autorski:

Dobór nastaw metod

ą opracowaną przez zespół autorski:

Chien

Chien,

, Hrones

Hrones i

i Reswick

Reswick

PID

Dobór nastaw regulatorów cyfrowych

• Zasadnicza ró

żnica pomiędzy metodami doboru nastaw

regulatorów analogowych i cyfrowych polega na tym,

że w

obliczeniach

nastaw

regulatorów

cyfrowych

nale

ży

uwzgl

ędnić częstotliwość próbkowania (ze względu na

próbkowanie

sygna

łów w regulatorach cyfrowych co

ustalony odst

ęp czasu - cykliczny charakter pracy),

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID-- samostrojenie

samostrojenie

• Nowoczesne

regulatory

cyfrowe

posiadaj

ą

funkcj

ę

samoadaptacji

(samostrojenia),

umo

żliwiającą każdemu

obwodowi regulacji automatyczne strojenie warto

ści zakresu

proporcjonalno

ści,

czasu

zdwojenia

(sta

ła

czasowa

ca

łkowania) i czasu wyprzedzenia (stała różniczkowania).

•

Funkcja samostrojenia powinna by

ć uruchamiana przy

ustalonym stanie obiektu. Jej w

łączenie spowoduje zmiany

typu zw

łocznego w obwodzie regulacji i system rozpocznie

oscylacj

ę. Regulator będzie monitorował oscylacje i po

oko

ło 5 oscylacjach zostaną obliczone parametry strojenia.

•

Czas potrzebny do zako

ńczenia samostrojenia zależy od

szybko

ści zmian danego systemu. Minimalny czas dla

szybkiego systemu to oko

ło 10 minut, ale dla wolniejszego

systemu mo

że przekroczyć 40 minut.

Dzi

ękuję za uwagę !

Dzi

ękuję za uwagę !