CHARAKTERYSTYKI ZAWORÓW REGULACYJNYCH

JAKO NASTAWNIKÓW

W układzie automatycznej regulacji regulator oddziaływuje na strumień masy lub energii przepływający przez obiekt poprzez element, który nazywa się nastawnikiem. Nastawnik jest tą częścią układu regulacji, która bezpośrednio wpływa na proces w obiekcie. Od charakterystyki nastawnika zależy poprawne działanie układu technologicznego np. wymiennikowego węzła cieplnego, nagrzewnicy w urządzeniu wentylacyjnym, spalania węgla bądź gazu w kotle, płuczki SO₂, chemicznej części oczyszczalni ścieków, filtru żwirowego.

Nastawniki mogą być podzielone na : oporowe (impedancyjne) i źródłowe (generacyjne) [3]. Do nastawników oporowych zalicza się zawory, klapy, przepustnice, żaluzje, oporniki elektryczne itp. Do nastawników źródłowych można zaliczyć : pompy, wentylatory, sprężarki.

Jednym z najbardziej rozpowszechnionych w technice nastawników jest zawór. Celem ćwiczenia jest zbadanie charakterystyki przepływowej zaworu.

3.1. Współczynnik wymiarowy zaworu

Jednym z zadań podczas projektowania układu technologicznego jest dobór wielkości zaworu. Dobór ten może polegać na określeniu pola powierzchni przepływu A przez zawór. Zawór jest przeszkodą miejscową dla przepływu, więc spadek ciśnienia może być policzony z zależności :

(3.)

ζ - współczynnik oporów miejscowych

ρ - gęstość płynu

v - prędkość

Po uwzględnieniu równania ciągłości przepływu

(3.)

równanie (1) można zapisać w postaci :

, (3.)

D - średnica wewnętrzna odcinka dolotowego do zawieradła (grzybka).

Spadek ciśnienia na zaworze Δp_v jest wielkością zadaną, wynikającą z charakterystyki hydraulicznej układu technologicznego (patrz : autorytet zaworu).

Rys. 3.1. Zawór regulacyjny jednogrzybkowy z siłownikiem pneumatycznym, 1- membrana siłownika, 2 - obudowa, 3 - sprężyna, 4 - trzpień siłownika , 5 - prowadnica trzpienia, 6 - jarzmo siłownika, 7 - trzpień grzyba, 8 - uszczelnienie dławnicy, 9 - korpus dławicy, 10 - korpus zaworu, 11 - gniazdo, 12 - grzyb, 13 - korek

Stąd pole powierzchni przepływu A jest równe :

, (3.)

przy czym bezwymiarowy współczynnik strat miejscowych ζ jest funkcją m.in. pola powierzchni przepływu. Taki sposób doboru wielkości zaworu wymaga więc przeprowadzenia iteracyjnych obliczeń.

Sposób wymagający małych nakładów obliczeniowych polega na wyznaczeniu tzw. współczynnika wymiarowego zaworu k_v. Z równań (1) i (2) otrzymuje się

, (3.)

przy czym

, [m²] (3.)

Z przekształcenia równania (5) wynika wzór definiujący współczynnik wymiarowy zaworu :

, [m³/h] (3.)

Współczynnik wymiarowy zaworu k_v jest równy strumieniowi wody o gęstości ρ_o=1000 kg/m³ w m³/h, jeżeli spadek ciśnienia na zaworze wynosi Δp_vo=1 bar.

Z równania Bernoulliego wynika zależność pomiędzy natężeniem przepływu V, a spadkiem ciśnienia Δp_v dla zwężki pomiarowej:

(3.)

Dla każdego stopnia otwarcia zaworu, na stanowisku badawczym, można określić współczynnik k_v przy stałej stracie ciśnienia na zaworze równej 1 bar :

(3.)

Jeżeli gęstość płynu jest różna od gęstości wody, a spadek ciśnienia inny niż 1 bar, to z zależności (8) oraz (9) wynika natężenie przepływu w nowych warunkach :

(3.)

W przeszłości do wzoru (7) podstawiano gęstość ρ_o w g/cm³ (ρ_o =1 dla wody), a spadek ciśnienia Δp_vo w kG/cm² (1kG = 98066 Pa). Współczynnik wymiarowy zaworu był równy natężeniu przepływu przez zawór w ciągu godziny. Po wprowadzeniu jednostek SI, chcąc zachować aktualność danych katalogowych, wprowadzono zależność, w której spadek ciśnienia z definicji wynosi Δp_vo =100 000 Pa (≈1kG/cm²), a ρ_o=1000 kg/m³. Stąd ulega zmianie postać wzorów (7) oraz (10) :

(3.)

, (3.)

liczba 10 ma wymiar [m/s], k_v [m3/h], a Δp_v [Pa]. Podczas przepływu wody zależność (12) można uprościć przyjmując, że ρ=1000 kg/m³ , wówczas

, (3.)

gdzie jednostką natężenia przepływu jest m³/h, a spadku ciśnienia - bar.

Przy przepływie gazu, do obliczania współczynnika wymiarowego zaworu, również obowiązuje zależność (10), lecz tylko przy przepływie podkrytycznym. Przepływ ten występuje, gdy

, (3.)

gdzie p₁ - ciśnienie absolutne na wlocie do zaworu, p₂ - ciśnienie absolutne za zaworem.

Spadek ciśnienia na zaworze jest równy

, (3.)

natężenie przepływu gazu - , gęstość gazu - ρ, temperatura płynu na wlocie do zaworu - T₁ . Jeżeli natężenie przepływu gazu zostanie policzone w warunkach normalnych T_n = 273.15 K, p_n = 101325 Pa, to z równań stanu gazu

(3.)

, (3.)

po wstawieniu do zależności (12) i przekształceniach uzyskuje się związek

(3.)

W tabeli 3.1. zestawiono wzory służące do obliczania współczynnika wymiarowego zaworu dla różnych czynników.

Tabela 3.1.

Zestawienie wzorów do obliczeń współczynnika wymiarowego zaworu

Rodzaj czynnika	Jednostka natężenia przepływu	Współczynnik wymiarowy zaworu
		p2≥0.5p1
ciecz	m^3/h
gaz	m^3/h
para	kg/h
Para nasycona mokra	kg/h

- natężenie przepływu, m³/h

- natężenie przepływu w warunkach normalnych, m³/h

G - strumień masy, kg/h

p₁ - ciśnienie dopływu, Pa

p₂ - ciśnienie odpływu, Pa

Δp - spadek ciśnienia na zaworze, Pa

ρ₁ - gęstość czynnika na dopływie, kg/m³

ρ_n - gęstość czynnika w warunkach normalnych, kg/m³

T₁ - temperatura czynnika przed zaworem, K

υ₂ - objętość właściwa pary dla parametrów p₂ i T₁, m³/kg

υ₂^* - objętość właściwa pary dla parametrów p₂ i T₁, m³/kg

x - stopień nasycenia pary, (0 ≤ x ≤ 1)

3.3. Charakterystyki zaworów

Dla zaworów i przepustnic można wyróżnić następujące charakterystyki [1]:

¹ W normie [4] podano błędny współczynnik 96.3 zamiast 385.2

1. otwarcia (konstrukcyjna) zaworu A = f(h) określającą zależność pomiędzy polem przepływu A pomiędzy gniazdem i grzybkiem, a skokiem h grzyba zaworu. Charakterystyka otwarcia zależy przede wszystkim od kształtu grzybka.

2. przepływową (wewnętrzna) zaworu k_v = f(h) definiująca związek pomiędzy współczynnikiem przepływu k_v, a skokiem h grzyba zaworu.

3. roboczą zaworu podającą relację pomiędzy natężeniem przepływu płynu , a skokiem h grzyba zaworu. Ze względu na pomijalną zmienność współczynnika ζ we wzorze (6) można przyjąć, że charakterystyka przepływowa i robocza są jednokształtne.

Zawór powinien być tak dobrany, aby zależność pomiędzy wielkością regulującą, a wielkością regulowaną była liniowa. Można przyjąć, że zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym do siłownika jest liniowa, dlatego charakterystyka przepływowa zaworu powinna być odpowiednio dostosowana do obiektu. Ze względu na najczęściej spotykane własności obiektów można wyróżnić charakterystykę : liniową i stałoprocentową. Porównanie zaworów o różnych wymiarach jest ułatwione we współrzędnych bezwymiarowych :

, , , (3.)

gdzie A₁₀₀ - pole przepływu przy pełnym skoku zaworu h₁₀₀, k_v100 (lub k_vs) - współczynnik wymiarowy zaworu przy pełnym skoku zaworu. Podstawowe charakterystyki przepływowe przestawiono na rys. 3.2.

Rys. 3.2. Charakterystyki przepływowe zaworów; a - zawór liniowy, b - zawór stałoprocentowy, 1 - charakterystyka nachylenia n=3, 2 - charakterystyka nachylenia n=3.91

Zawór o charakterystyce liniowej spełnia następujące warunki :

lub (3.)

lub , (3.)

gdzie a, k - parametry stałe. Z rys. 3.2a wynika, że zawór o charakterystyce liniowej, przy stałym skoku Δh, ma mniejszą czułość przy małych natężeniach przepływu niż przy dużych

(3.)

Jednakowa zmiana natężenia przepływu w dolnym zakresie skoku zaworu wywołuje większe zmiany w instalacji niż w górnym zakresie i może być przyczyną niestabilnej pracy układu automatycznej regulacji.

Tę wadę można usunąć wprowadzając charakterystykę przepływową stałoprocentową opisaną równaniem :

(3.)

lub , (3.)

gdzie n - charakterystyka nachylenia. Takim samym skokom zaworu Δh odpowiadają jednakowe zmiany natężenia przepływu lub pola otwarcia zawieradła ΔA.

Po scałkowaniu równań (23, 24) i przyjęciu warunku brzegowego dla h=0, A=A_o i dla h/h₁₀₀=1, uzyskano:

(3.)

(3.)

Z rys. 3.2b wynika, że idealny zawór stałoprocentowy nie jest szczelny, dlatego rzeczywiste charakterystyki, poniżej skoku h=10%, odbiegają od teoretycznych [6, 7]. Najmniejszą wartość, przy której występuje jeszcze nachylenie określone współczynnikiem n, oznacza się jako k_vr ,a iloraz k_vs,/k_vr - stosunkiem przestawienia. Spotykane wartości stosunku przestawienia wynoszą 20-30 (n=2.99-3.4), dla dobrych zaworów - 50 (n=3.91).

Wybór charakterystyki przepływowej zaworu zależy od rodzaju instalacji przemysłowej i funkcji zaworu. Na rys. 3.3 przedstawiono przykładową instalację oraz spadki ciśnienia na poszczególnych odcinkach. Pompa 1 wytwarza napór p_p wymuszając ruch płynu przez zawór 2, wymiennik 3 oraz rurociągi.

Rys. 3.3. Schemat instalacji wraz z zaworem regulacyjnym,

1 - pompa lub wentylator, 2 - zawór regulacyjny, 3 - wymiennik ciepła

W warunkach ustalonych spełniony jest bilans ciśnień (rys. 3.4.):

(3.)

- spadek ciśnienia na zaworze

- spadek ciśnienia na wymienniku i rurociągach,

Rys. 3.4. Punkt pracy instalacji

1 - charakterystyka hydrauliczna sieci wraz z zaworem, 2 - charakterystyka hydrauliczna sieci, 3 - charakterystyka przepływowa pompy

Załóżmy, że zawór jest otwarty. Jeżeli spadek ciśnienia na zaworze w stosunku do spadku ciśnienia w instalacji jest mały, to zmiana położenia zaworu, w górnym zakresie skoku, wywołuje niewielkie zmiany natężenia przepływu. W dolnym zakresie skoku duże zmiany natężenia przepływu wywołane są małymi zmianami położenia zaworu. Jest to niekorzystne dla układu automatycznej regulacji i zachodzi, gdy zawór ma zbyt duży współczynnik wymiarowy w stosunku do reszty instalacji. Stąd współpracę zaworu z instalacją można opisać posługując się kryterium dławienia c (h=h₁₀₀):

(3.)

Równoważnym sposobem opisu jest autorytet zaworu zdefiniowany jako spadek ciśnienia na zaworze (h=h₁₀₀) w stosunku do spadku ciśnienia w całej instalacji:

(3.)

Autorytet zaworu można zinterpretować też jako stosunek spadku ciśnienia na zaworze otwartym do spadku ciśnienia na zaworze zamkniętym.

Zawór ma rodzinę charakterystyk roboczych w zależności od autorytetu [6]

, (3.)

bądź współczynnika c [2] (rys. 3.5) :

(3.)

Im mniejszy autorytet zaworu, tym bardziej nieliniowa jest charakterystyka robocza. Zawór o liniowej charakterystyce przepływu i autorytecie mniejszym od 1 ma największe współczynniki wzmocnienia w dolnym zakresie skoku. Współczynniki wzmocnienia dla zaworu o stałoprocentowej charakterystyce wzrastają do osiągnięcia przez względne natężenie przepływu wartości 0.577, następnie maleją. Podczas doboru zaworu należy założyć, że autorytet należy do przedziału [8] :

(3.)

Założone granice autorytetu pozwalają na określenie minimalnego i maksymalnego spadku ciśnienia na zaworze pozwalającego na poprawną pracę instalacji.

Rys. 3.5. Charakterystyki robocze zaworów w zależności od współczynnika autorytetu a (a,c,e) i kryterium dławienia c (b,d,f)

a, b - liniowego, c, d - stałoprocentowego dla n = 3.91, e, f - stałoprocentowego dla n = 3

Niektóre obiekty regulacji np. cieplne lub chemiczne, mają duże współczynniki wzmocnienia przy nieznacznej wydajności. Na rys. 3.6.a przedstawiono przykładową charakterystykę cieplną nagrzewnicy woda-powietrze. Połączenie charakterystyki cieplnej obiektu i roboczej zaworu z rys. 3.5. daje zależność pomiędzy mocą cieplną a skokiem zaworu (rys. 3.6.b,c,d).

Rys. 3.6. Charakterystyki robocze nagrzewnic powietrza w zależności od

a - względnego natężenia przepływu, b - stopnia otwarcia zaworu liniowego, c - stopnia otwarcia zaworu stałoprocentowego dla n = 3.91, d - stopnia otwarcia zaworu stałoprocentowego dla n = 3

Nawet w przypadku zaworu o autorytecie a=1 nie jest możliwe uzyskanie liniowej zależności pomiędzy mocą cieplną a skokiem zaworu ze względu na charakterystykę cieplną obiektu.

W tabeli 3.2 określono rodzaj charakterystyki przepływowej w zależności od obiektu.

Tabela 3.2.

Dobór charakterystyki otwarcia zaworu do obiektu regulacji [2]

Rodzaj regulacji	Przykład zastosowania	Wielkość zakłócająca	Charakterystyka zaworu
Regulacja poziomu		Zmiana natężenia przepływu	Liniowa
Regulacja prędkości obrotowej		Zmiana natężenia przepływu	Liniowa
Regulacja ciśnienia : redukcja ciśnienia		Zmiana spadku ciśnienia na zaworze Zmiana natężenia przepływu	Stałoprocentowa Liniowa
Regulacja ciśnienia : upust		Zmiana natężenia przepływu	Liniowa
Regulacja temperatury		Przeważają zakłócenia w strumieniu regulowanym np. zmiana natężenia przepływu, temperatury, ciepła właściwego Przeważają zakłócenia w strumieniu regulującym np. zmiana spadku ciśnienia na zaworze, entalpii	Liniowa Stałoprocentowa
Regulacja natężenia przepływu		Zmiana spadku ciśnienia na zaworze Zmiana wielkości zadanej, regulacja programowa	Stałoprocentowa Liniowa
Regulacja jakości poprzez mieszanie		Zmiana natężenia przepływu strumienia regulowanego Zmiana wielkości zadanej, regulacja programowa	Stałoprocentowa Liniowa
Regulacja stosunku mieszania dwóch cieczy		Zmiana natężenia przepływu strumienia regulowanego Zmiana wielkości zadanej, regulacja programowa	Stałoprocentowa Liniowa

3.4. Stanowisko do pomiaru charakterystyki przepływu zaworu

Stanowisko do pomiaru charakterystyki przepływowej zaworu składa się z wentylatora, miernika natężenia przepływu płynu, mierników do pomiaru spadku ciśnienia na badanym zaworze oraz na odcinku od zaworu do wylotu do atmosfery, zaworu modelującego spadek ciśnienia u odbiorcy i termometru do pomiaru temperatury płynu. W warunkach laboratoryjnych płynem przepływającym przez zawór jest powietrze. Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 3.7.

Rys. 3.7. Schemat stanowiska do pomiaru charakterystyk przepływu zaworu, pnia otwarcia zaworu stałoprocentowego dla 1 - wentylator, 2 - badany zawór, 3 - zawór modelujący spadek ciśnienia u odbiorcy, 4 - rotametr, 5 - autotransformator, 6 - U-rurka do pomiaru spadku ciśnienia na zaworze, 7 - U-rurka do pomiaru spadku ciśnienia na odcinku od badanego zaworu do wylotu do atmosfery

Do określenia charakterystyki zaworu służą wytyczne [5].