Potencjał aerodynamiczny

Chcąc wyprowadzić zależność na potencjał aerodynamiczny wychodzimy z równania ruchu w postaci:

(90)

do którego dodajemy i odejmujemy elementarną pracę techniczną doprowadzaną do powietrza atmosferycznego ulegającego przemianie izentropowej ().

Po pomnożeniu przez (-1) i stosownym uporządkowaniu otrzymamy równanie:

(91)

W równaniu tym sumę:

1) elementarnej pracy technicznej doprowadzanej do powietrza atmosferycznego ulegajÄ…cego przemianie izentropowej (),

2) elementarnej energii kinetycznej powietrza kopalnianego (
),

3) elementarnej energii położenia ()

nazywamy elementarnym potencjałem aerodynamicznym (
).

(92)

Całkując w granicach:

(93)

otrzymamy:

(94)

Wstawiając do tego równania za zależność wynikającą z równania Poissona w postaci

(95)

uzyskuje siÄ™:

(96)

Występująca w tym równaniu całka jest równa:

Uwzględniając wartość tej całki w równaniu (96) oraz zależność
wzór na potencjał aerodynamiczny przyjmie ostatecznie postać:

(97

W praktyce obliczeń wentylacyjnych często zachodzi potrzeba wyznaczenia ciśnienia w oparciu o znaną wartość potencjału aerodynamicznego. W tym celu zależność (97) można przekształcić do postaci:

(98)

Kojarząc natomiast równania (91) i (92) otrzymujemy:

(99)

Wiedząc, że elementarna depresja naturalna, dana wzorem (73) jest równa

(73)

równanie (99) przyjmie postać:

(100)

Całkując od przekroju dopływu (d) do przekroju wypływu (w) otrzymamy:

(101)

(102)

Spadek potencjału aerodynamicznego jest z definicji równy:

(103)

Kojarząc zależności (102) i (103) otrzymuje się zależność na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy sieci wentylacyjnej

(104)

Jeśli w bocznicy sieci wentylacyjnej występuje ponadto wentylator to równanie (96) na spadek potencjału aerodynamicznego w bocznicy przyjmie postać:

(105)

WychodzÄ…c natomiast ze wzoru (103) oraz uwzglÄ™dniajÄ…c w nim odpowiednio zależność (97) otrzymujemy nastÄ™pujÄ…cy wzór na spadek potencjaÅ‚u aerodyna­micz­­ne­­go w bocznicy

(106)

Rozpatrując zmiany potencjału wzdłuż współrzędnej bieżącej s można napisać, że:

(107)

gdzie:

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- numer bocznicy wzdłuż drogi s od zrębu szybu wdechowego do punktu dla którego wyznaczamy potencjał,

I - liczba wszystkich bocznic występujących na tej drodze.

Wzór ten jest często wykorzystywany przy konstrukcji schematów potencjalnych.

We wzorze tym przyjmuje się założenie, że potencjał na zrębie szybu wdechowego, uważanego za główny wlot do sieci, jest równy zero.

Dotychczas wyprowadzone zależnoÅ›ci na potencjaÅ‚ i spadek potencjaÅ‚u aerodynamicznego pozwalajÄ… wyznaczać je w J/kg. ChcÄ…c wyznaczać potencjaÅ‚ w J/m³ należy skorzystać z zależnoÅ›ci:

(108)

gdzie:

- potencjaÅ‚ aerodynamiczny, J/m³,

- potencjał aerodynamiczny, J/kg,

- gÄ™stość powietrza na zrÄ™bie szybu wdechowego, kg/m³,

- gÄ™stość powietrza w punkcie dla którego wyznaczamy potencjaÅ‚, kg/m³.

Wyznaczając w oparciu o podane wyżej zależności potencjał aerodynamiczny dla wszystkich węzłów sieci wentylacyjnej lub jego spadek dla dla wszystkich bocznic tej sieci można wykonać jej schemat potencjalny.

Zdjęcie pola potencjału aerodynamicznego w czynnej kopalni

Dla wykonania zdjęcia pola potencjału aerodynamicznego w czynnej kopalni należy pomierzyć w tym samym czasie wszystkie parametry interweniujące we wzorze (97) na potencjał aerodynamiczny. Jest to zadanie wykonalne tylko przy pełnym oczujnikowaniu kopalni w zakresie pomiaru ciśnień, temperatur i prędkości powietrza.

Ponieważ żadna z kopalń w Polsce nie jest oczujnikowana w tym zakresie, to dla zdjęcia pola potencjału aerodynamicznego stosować trzeba specjalne metody pomiaru, pozwalające zachować jednoczesność pomiarów. Dotyczy to szczególnie jednoczesnego pomiaru ciśnień we wszystkich węzłach sieci wentylacyjnej.

W tym celu stosuje się następujące metody pomiaru ciśnień:

1) pomiar ciśnień bezwzględnych baroluksami

a) jednoczesny pomiar dwoma baroluksami w węzłach końcowych bocznicy,

b) pomiar „wÄ™drujÄ…cym baroluksem”,

2) pomiar różnicy ciśnień za pomocą grubościennego węża gumowego

i mikro­manometru.

Przy zdejmowaniu pola ciśnień baroluksami, zgodnie z metodą (1a) potrzeba minimum 3 przyrządy. Jeden służy do pomiaru ciśnienia na zrębie szybu wdechowego uważanego za główny wlot powietrza do sieci wentylacyjnej. Pozostałymi dwoma na dole kopalni mierzy się jednocześnie ciśnienia w węzłach początkowym i końcowym każdej bocznicy. Dysponując większą liczbą przyrządów (baroluksów) na dole kopalni skraca się czas pomiarów, co nie jest bez znaczenia dla ich dokładności. W metodzie (1b) minimalna liczba potrzebnych baroluksów wynosi 2, przy czym jeden służy do pomiarów zmian ciśnienia na powierzchni (na zrębie szybu), a drugi na dole kopalni do pomiaru ciśnień we wszystkich węzłach sieci wentylacyjnej.

W metodzie (2) dla zdjęcia pola ciśnień w kopalni wykorzystuje się zestaw pomiarowy złożony z grubościennego węża gumowego, mikromanometru oraz dwóch rurek Prandtla. Z uwagi na długość węża gumowego, sięgającą maksymalnie 350 m, wyrobiska długie dzieli się na odcinki i w każdym mierzy stosowną różnicę ciśnień całkowitych, a następnie sumuje się je w celu wyznaczenia łącznej różnicy ciśnień w całej bocznicy. Przy pomiarze tą metodą w zasadzie nie jest potrzebny pomiar ciśnień bezwzględnych oraz ciągły pomiar ciśnienia na powierzchni. Jednak z uwagi na potrzebę wyznaczania gęstości powietrza dobrze jest znać przynajmniej przybliżone wartości tych ciśnień.

Pod względem dokładności wyznaczania pola ciśnień najdokładniejsza jest metoda (2), przy czym ze względu na dużą pracochłonność jest rzadko do tego celu stosowana. Stosuje się ją raczej do wyznaczania oporów wybranych bocznic, w których występują małe różnice ciśnień. Najmniej dokładna jest metoda (1b). Mimo tego, z uwagi na najmniejszą pracochłonność i małą liczbę dostępnych przyrządów, jest ona jednak najczęściej wykorzystywana w praktyce kopalnianej.

Liczba dni pomiarowych potrzebnych do zdjęcia pola ciśnień w kopalni zależy od jej wielkości oraz zastosowanej metody pomiaru i może sięgać nawet od 3 do 4 tygodni, a czasem nawet dłużej.

Wyrównywanie ciśnień

(109)

(110)

(111)

gdzie:

- ciśnienie na zrębie szybu wdechowego przyjęte jako ciśnienie odniesienia, Pa,

- odchyłka ciśnienia na zrębie szybu od ciśnienia odniesienia

w czasie , Pa,

- ciśnienie na zrębie szybu wdechowego w czasie , Pa,

- ciśnienie zmierzone na dole kopalni w miejscu o współrzędnej bieżącej w czasie , Pa,

- ciśnienie wyrównane o zmiany ciśnienia na powierzchni, Pa.

---