Ćw. laboratoryjne nr 2 dotyczy oznaczania współczynnika filtracji metodą przepływu ustalonego ( za pomocą aparatu Wiłuna), które należy przygotować we własnym zakresie. Przedstawiony niżej materiał dotyczy sposobu określania współczynnika filtracji metodą przepływu nieustalonego, który będzie tematem późniejszych ćwiczeń. W zakresie ćw. laboratoryjnego nr 2 należy przygotować się z materiału obejmującego określanie właściwości hydrogeologicznych skał na podstawie analizy uziarnienia czyli część II.

CZĘŚĆ I

1. Wprowadzenie

Łatwy i prosty pomiar współczynnika filtracji szczególnie w przypadku gruntów spoistych można dokonać w rurce G.M. Kamieńskiego.

Oznaczenie współczynnika filtracji polega na pomiarze czasu t obniżania się poziomu wody w przeźroczystej rurce o stałym przekroju f od wysokości h₁ do wysokości h₂ licząc względem poziomu przelewu. Badanie przeprowadza się na próbkach o naruszonej strukturze. Otrzymane wyniki odnosi się do temperatury 10°C.

Obniżenie poziomu wody w rurce spowodowane jest filtracją poprzez grunt znajdujący się w rurce stanowiącej element naczyń połączonych.

h₁

h

h₂

l

Rys. 1

Prędkość opadania zwierciadła wody w rurce:

Warunki brzegowe:

Współczynnik filtracji:

2. Przebieg badania

Badanie zostało przeprowadzone na aparaturze, której schemat przedstawia rys. nr 2

φ₁ = 4,5 cm

φ₂ = 1,8 cm

45,5cm

Rys. 2

Badanie zostało przeprowadzone przy temperaturze wody wynoszącej 17°C. Polegało ono na pomiarze czasu opadania wody w rurce pomiarowej pomiędzy poszczególnymi poziomami - w naszym przypadku pomiędzy 65 cm, 60 cm, 55 i 50 cm.

Równolegle przeprowadzono badanie uziarnienia próbki piasku metodą analizy sitowej.

3. Wyniki doświadczenia

3.1. Badanie uziarnienia

Badanie zostało przeprowadzone na próbce gruntu o masie m = 500 g..

Do wyznaczenia mas próbek gruntu posłużono się wagą laboratoryjną o dokładności odczytu ± 0.05 g. .

Średnica zastępcza d [mm]	Masa [g]	Zawartość procentowa cząst. o średn. > d
2,5	20,80	4,16
2,0	7,45	5,65
1,02	66,05	18,86
0,5	123,60	43,58
0,25	150,75	73,73
0,12	12,80	76,29
0,05	105,15	97,32
pozostało	13,40	100,00
-	Σ = 500	-

tabela 1

Krzywa uziarnienia gruntu została przedstawiona na rys.3.

3.2. Badanie współczynnika filtracji

Czasy filtracji wody przez próbkę badanego gruntu przedstawia tabela nr 2 .

Dla każdego poziomu, badanie zostało przeprowadzone czterokrotnie.

Poziom [cm]	Δh [cm]	Czas filtr. t [s] 1	Czas filtr. t [s] 2	Czas filtr. t [s] 3	Czas filtr. t [s] 4	Czas filtr. t [s] śr.	H0 [cm]
65	-	0	0	0	0	0	45,5
60	5	30	31	31	30.1	30,5
55	10	72	72	72	73	72,5
50	15	141	141	144	143	143,5

tabela 2

Powierzchnia przekroju poprzecznego rury Kamieńskiego wynosi:

Powierzchnia przekroju rury pomiarowej wynosi:

3.3. Obliczenie współczynnika filtracji

1) Zakres 65 - 60 cm

t = 30,5 s

h₁ = 65 - 45,5 = 19,5 cm

h₂ = 60 - 45,5 = 14,5 cm

2) Zakres 60 - 55 cm

t = 42 s

h₁ = 60 - 45,5 = 14,5 cm

h₂ = 55 - 45,5 = 9,5 cm

3) Zakres 55 - 50 cm

t = 71 s

h₁ = 55 - 45,5 = 9,5 cm

h₂ = 50 - 45,5 = 4,5 cm

4) Zakres 65 - 55 cm

t = 72,5 s

h₁ = 65 - 45,5 = 19,5 cm

h₂ = 55 - 45,5 = 9,5 cm

5) Zakres 65 - 50 cm

t = 143,5 s

h₁ = 65 - 45,5 = 19,5 cm

h₂ = 50 - 45,5 = 4,5 cm

6) Zakres 60 -50 cm

t = 113 s

h₁ = 60 - 45,5 = 14,5 cm

h₂ = 50 - 45,5 = 4,5 cm

Średnia wartość współczynnika filtracji wynosi:

Odchylenie standardowe:

σ_k = 0,00134

4. Obliczenie błędów

4.1. Metoda różniczki zupełnej

f = f (x,y,z)

dt = 1 s - bezwzględny błąd pomiaru czasu

dl = 0,1 cm - bezwzględny błąd pomiaru długości drogi filtracji l 1) Dla zakresu 65 - 60 cm

2) Dla zakresu 60 - 50 cm

3) Dla zakresu 55 - 50 cm

4) Dla zakresu 65 - 55 cm

5) Dla zakresu 65 - 50 cm

6) Dla zakresu 60 - 50 cm

Obliczenie błędów przy uwzględnieniu błędów pomiaru wszystkich wielkości służących do wyznaczenia współczynnika filtracji.

dt = 1s - bezwzględny błąd pomiaru czasu

dl = 0,1cm - bezwzględny błąd pomiaru długości drogi filtracji

dr = 0,01cm - bezwzględny błąd pomiaru promienia rurki piezometru

dR = 0,01cm - bezwzględny błąd pomiaru promienia rurki badawczej

dh₁ = 0,01cm - bezwzględny błąd pomiaru długości h₁

dh₂ = 0,01cm - bezwzględny błąd pomiaru długości h₂

Analizę przeprowadzono dla zakresu 65-60cm .

CZĘŚĆ II

1. Określanie właściwości hydrogeologicznych skał na podstawie badań uziarnienia

1.1. Średnica miarodajna gruntu

Średnica miarodajna gruntu jest to średnica takiego gruntu, który ma identyczną powierzchnię właściwą i taki sam kształt ziaren jak grunt rzeczywisty, przy czym wszystkie jego ziarna mają jednakową średnicę d_m.

gdzie:

d₁ - wielkość ziarn najgrubszej frakcji,

d_gi, d_di - górna i dolna wielkość ziaren gruntu dla i-tej frakcji (wielkość oczek sita górnego i dolnego między którymi zawarta jest i-ta frakcja)

G_i - masa gruntu pozostałego na i-tym sicie.

G - masa gruntu użytego do badania.

1.2. Powierzchnia właściwa

Powierzchnia właściwa gruntu jest to stosunek łącznej powierzchni wszystkich cząstek i ziaren gruntu w określonej objętości V do tej objętości. W przypadku, gdy ziarna gruntu mają kształt zbliżony do kuli, powierzchnia właściwa gruntu s wynosi

gdzie:

n - współczynnik porowatości,

d_m - miarodajna średnica gruntu.

Współczynnik porowatości można określić przy badaniu współczynnika filtracji w aparacie Wiłuna. Należy wówczas dodatkowo zważyć grunt użyty do badań. n oznaczyć można z wzoru:

gdzie: V=F·l - objętość próby gruntu użytego do badań,

F - pole powierzchni próby,

l - wysokość próby,

m_s - masa próby,

ρ - gęstość szkieletu gruntowego (dla piasku kwarcowego ρ= 2,65 g/cm³)

1.3. Średnica miarodajna por w gruncie φ_m

Średnica miarodajna por w gruncie φ_m oznacza średnicę kanalików w takim gruncie, który ma identyczną powierzchnię właściwą i współczynnik porowatości jak grunt rzeczywisty, natomiast wszystkie kanaliki utworzone przez pory mają jednakową średnicę. Przy założeniu, że pory tworzą kanaliki o przekroju kołowym, średnica miarodajna por w gruncie wynosi:

n - współczynnik porowatości

d_m - miarodajna średnica gruntu.

1.4. Współczynnik filtracji

Na podstawie krzywej uziarnienia można oszacować wartość współczynnika filtracji. Można uzasadnić na drodze teoretycznej, że przyjmując miarodajną średnicę por w gruncie to współczynnik filtracji będzie wprost proporcjonalny do kwadratu tej średnicy lub kwadratu średnicy miarodajnej gruntu, lub odwrotnie proporcjonalny do kwadratu powierzchni właściwej. Do podobnych wniosków doszło wielu badaczy na drodze doświadczalnej. Stąd istnieje cały szereg różnych wzorów na obliczanie współczynnika filtracji na podstawie krzywej uziarnienia. Poniżej przedstawiono kilka takich przykładów:

1) Na podstawie wzoru Hazena:

k₁₀ - wskaźnik wodoprzepuszczalności w temp. 10°C [cm/s]

d₁₀ - średnica miarodajna (od której mniejszych w badanym gruncie jest 10 %

wagowo) [mm]

z rys. 3 d₁₀ = 0,009 cm/s

k₁₀ = 1,16 ^. 0,09² = 0,009 cm/s

Ze względu, że średnica miarodajna nie mieści się w dopuszczalnym przedziale

d₁₀ (0,1 - 0,3) mm wartość współczynnika filtracji nie jest miarodajna.

2) Na podstawie wzoru Seelheima

d₅₀ - średnica przeciętna ziarn gruntu [mm]

z rys. 3 d₅₀ = 0,45 mm

k₁₀ = 0,357 ^. 0,45² = 0,072 cm/s

3) Na podstawie wzoru Carmana-Kozeny

gdzie:

ρ - gęstość wody,

g- przyśpieszenie ziemskie,

n - współczynnik porowatości,

η- dynamiczny współczynnik wody (dla 10° C η = 1,3 mPa s),

α - współczynnik krętości kanalików (zawiera się w granicach od 1,25 do 3,5 dla gruntów anizotropowych -i wynosi ok. 1,5w gruntach izotropowych),

s - powierzchnia właściwa.

1.5. Porównanie oznaczeń współczynnika filtracji uzyskanego w metodą przepływu ustalonego i na podstawie krzywej uziarnienia.

k₁₀ - zredukowany współczynnik filtracji w odniesieniu do T =10°C

T - temperatura wody podczas badania T = 17 °C

1.6. Wnioski

Na podstawie obliczonych wielkości współczynnika filtracji oraz odpowiadających im błędów nasuwają się następujące wnioski:

• dokładność pomiaru czasu ma największy wpływ na dokładność pomiarów,

• zwiększenie dokładności pomiarów współczynnika k łatwo dokonać wydłużając czas filtracji,

• błędy popełnione przy pomiarze wsp. filtracji nie przekraczają wartości 15%, a zatem metoda wykorzystana przez nas w tym badaniu jest nie dość dokładna,

• wartości wsp. filtracji uzyskane na podstawie zależności empirycznych wprowadzonych przez Hazena i Seelheima ze względu na duże rozbieżności z naszymi wynikami należy traktować jako przybliżone.

f

Próbka gruntu

F

p.p.

Poziom przelewu

45,50

65,00

50,00

φ₂

l=31,3 cm cm

φ₁

Grunt

---