2. Oddziaływania w przyrodzie, zasady zachowania w fizyce

W przyrodzie obserwujemy oddziaływania ciał na siebie przez stwierdzenie zmiany stanu ruchu lub bezruchu ciał. Miarą tego oddziaływania jest siła, która jest wektorową wielkością fizyczną i może zmieniać pęd ciała w określonym czasie. Siła ta zależeć może od różnych własności ciał takich jak: masa (siły grawitacyjne), ładunek (siły elektromagnetyczne). Obszar, w którym rejestruje się takie siły nazywamy polem sił lub polem oddziaływań. Współistnienie tych trzech pojęć obrazuje rysunek 10.

Rys.10 Współistnienie pojęć: oddziaływanie, siła, pole

W przypadku oddziaływań dwóch ciał mówimy o tzw. wymienności źródła i przedmiotu. Jeśli ciało A jest źródłem pola działającego na przedmiot B, to i przedmiot B jest źródłem takiego samego typu pola działającego na ciało A. Obrazuje to rysunek 11.

Rys.11 Wymienność źródła i przedmiotu

Polem grawitacyjnym nazywamy obszar, w którym na umieszczony próbnik z masą (punkt materialny) działa siła, taka że jej wartość jest wprost proporcjonalna do masy ciała. Tak więc źródłem pola grawitacyjnego i cechą, na które ono działa jest masa ciała.

∼m

Dla punktów materialnych o masach M i m (rysunek 12) siła grawitacyjna jest wprost proporcjonalna do wartości każdej masy i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Jej kierunek wyznacza prosta przechodząca przez te punkty, punkt zaczepienia pokrywa się z ciałem na który działa dana siła a zwrot jest skierowany do drugiego ciała.

Rys. 12 Oddziaływanie mas punktowych

Siły grawitacyjne są wzajemnymi siłami przyciągania mas. Cechy te można przedstawić w postaci równania:

,

gdzie stała grawitacyjna G =
.

Jednostką siły jest 1 niuton (1N=1kg⋅1m/s²).

Ponieważ we wzorze na siłę występuje masa przedmiotu, dlatego siłę tą traktujemy jako cechę wektorową przedmiotu umieszczonego w polu grawitacyjnym. Aby uzyskać wektorową wielkość fizyczną będącą cechą pola zdefiniujemy natężenie pola grawitacyjnego
jako stosunek siły grawitacyjnej do masy przedmiotu, na który ona działa.

,
.

Widzimy, że jednostka natężenia pola grawitacyjnego jest taka sama jak jednostka przyspieszenia. Wiąże się to z istnieniem nierozróżnialności sił grawitacyjnych i sił bezwładności.

Wielkością skalarną będącą cechą przedmiotu umieszczonego w polu grawitacyjnym jest energia potencjalna E_p, którą dla punktów materialnych obliczamy z wzoru:

,
.

Aby otrzymać cechę skalarną pola grawitacyjnego - potencjał V_g dzielimy energię potencjalną przez masę przedmiotu:

,
.

Zestawienie cech przedmiotu i pola oraz cech wektorowych i skalarnych przedstawia tabela 1.

Cecha	wektorowa	skalarna
przedmiotu	siła	energia potencjalna Ep
Pola	natężenie pola grawitacyjnego	Potencjał Vg

Tabela: Wektorowe i skalarne cechy przedmiotu i pola grawitacyjnego

W polu grawitacyjnym obowiązuje prawo Gaussa, które wiąże charakterystykę źródła (masę) z charakterystyką pola (z wektorem natężenia pola grawitacyjnego).

We wzorze tym po lewej stronie znajduje się całkowity strumień natężenia pola grawitacyjnego liczony po powierzchni zamkniętej  , a po prawej masa zawarta w tej powierzchni pomnożona przez G. Z wzoru tego wynika, że w środku Ziemi natężenie pola grawitacyjnego ma wartość równą zero.

Wykorzystajmy to prawo do wyznaczenia natężenia i siły grawitacyjnej pochodzących od punktu materialnego (rysunek 13).

Rys. Wykorzystanie prawa Gaussa do wyliczenie natężenia i siły pochodzących od punktu materialnego

Ponieważ kąt między natężeniem i elementem skierowanym powierzchni jest równy 180⁰ a jego cosinus jest równy -1 oraz wartość γ na całej powierzchni jest stała (do wyłączenia przed całkę) stąd pozostaje do wyliczenia całkowita suma wartości elementów powierzchni, która dla powierzchni kuli jest równa 4r². Ostatecznie otrzymujemy równanie:

-γ4r² = 4GM .

Stąd:

,

A po pomnożeniu przez wersor
i masę próbnika m:

.

W równaniu tym, jak powiedziano wcześniej, znak „-„ oznacza, że siła ta ma charakter przyciągający.

Podobny opis pola elektrostatycznego zamieszczono w rozdziale 8. W przypadku tego pola źródłem i przedmiotem działania sił elektrostatycznych są ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym.

Pole elektrostatyczne to obszar, w którym na umieszczony próbnik (punkt materialny) z ładunkiem q działa siła
o następujących własnościach:

∼q ,

q→-q ⇒
→ -
.

Podobnie, jak w polu grawitacyjnym, wygląda wzór określający oddziaływanie między ładunkami punktowymi (prawo Coulomba):

,

gdzie
a stała elektryczna
=
.

Brak znaku „-„ oznacza tu, że ładunki jednoimienne się odpychają (zwrot siły zgodny ze zwrotem wersora
.

Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrostatycznego i potencjał w oparciu o energię potencjalną ciała (z ładunkiem) umieszczonego w polu elektrostatycznym.

,
,

,
,

,
.

Również w tym polu obowiązuje prawo Gaussa i ma ono postać:

.

Lewa strona określa wartość strumienia indukcji elektrostatycznej
(
) liczonego po powierzchni zamkniętej  a prawa wypadkowy ładunek zawarty wewnątrz tej powierzchni.

Stosując rozumowanie i rachunek jak dla pola grawitacyjnego otrzymujemy wzór na prawo Coulomba.

Polem magnetycznym nazywamy obszar, w którym na poruszające się z prędkością
ciało z niezerowym ładunkiem wypadkowym g działa siła
o następujących własnościach:

∼
,

,

,

.

Własności te określane są przez siłę Lorentza działającą na poruszający się ładunek:

.

Z równania tego wynika, że stałe pole magnetyczne nie wykonuje pracy nad poruszającym się ciałem obdarzonym ładunkiem q. Wynika to stąd, że elementarne przesunięcie ciała jest zgodne z wektorem prędkości
a ten jest prostopadły do
, a wartość pracy liczymy z iloczynu skalarnego siły i przesunięcia, który dla wektorów prostopadłych jest równy zero.

Omówimy teraz zasady zachowania występujące w fizyce. Zasada zachowania wyraża stałość jakiejś wielkości fizycznej lub stanu układu w trakcie określonych procesów fizycznych zachodzących w układzie izolowanym.

1. Zasada zachowania pędu

Zasada ta mówi, że w układzie izolowanym (wypadkowa siła jest równa zero) wypadkowy pęd (
) jest stały (I zasada dynamiki).

Przyjmując, że w układzie są dwa ciała suma ich pędów przed i po oddziaływaniu (sił wewnętrznych) jest taka sama.

Wynika stąd, że suma zmian pędów jest równa zero.

Dzieląc ostatnie równanie przez czas tego oddziaływania otrzymujemy:

lub
.

Ostatnia równość wyraża zasadę akcji i reakcji dla ruchu postępowego ( III zasada dynamiki dla ruchu postępowego).

2. Zasada zachowania momentu pędu

Zasada ta mówi, że w układzie izolowanym wypadkowy moment pędu (
) jest stały.

.

Przeprowadzając podobne do wcześniejszego rozumowanie otrzymujemy:

, lub
.

Ostatnie równanie wyraża zasadę akcji i reakcji dla ruchu obrotowego.

Ponieważ moment pędu, dla układu o symetrycznym rozkładzie gęstości masy, jest równy iloczynowi momentu bezwładności I oraz prędkości kątowej
stąd zasadę zachowania momentu pędu możemy zapisać:

.

3. Zasady zachowania: energii-masy, energii mechanicznej

Zasada zachowania energii mówi, że w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii jest stała. Mówimy też o zasadzie zachowania energii-masy (zasada zachowania materii), w której uwzględnia się możliwość zamiany energii w masę i odwrotnie. Relację tą przedstawił Einstein w równaniu:

E = m_rc² .

Masa relatywistyczna m_r jest związana z masą spoczynkową m_o prędkością ciała v i prędkością światła c równaniem:

.

Energia niesiona przez foton o częstotliwości f (długości fali ) jest równa:

.

Zgodne z zasadą zachowania energii-masy są też procesy kreacji i anihilacji. Pierwszy z nich polega na przemianie fotonu γ (gamma) w elektron i pozyton, drugi zaś polega na zniknięciu elektronu i pozytonu przy ich zderzeniu oraz powstaniu dwóch fotonów gamma.

Zasada zachowania energii wewnętrznej występuje w termodynamice. Jej konsekwencją jest I zasada termodynamiki, która mówi, że zmiana energii wewnętrznej układu termo-dynamicznego może odbyć się wskutek wymiany energii z otoczeniem w formie pracy W lub w formie ciepła Q.

ΔU = W + Q

W układach mechanicznych występuje zasada zachowania energii mechanicznej E_m. Energia ta jest ona sumą energii kinetycznej E_k i energii potencjalnej E_p. Przykładami jej występowania są rzuty w polu grawitacyjnym i nietłumione drgania harmoniczne. W obu przypadkach występują zamiany jednej formy energii w drugą ale ich suma w postaci energii mechanicznej jest stała.

E_m = E_k + E_p = const

4. Zasada zachowania ładunku elektrycznego

Zasada ta mówi, że w układzie izolowanym wypadkowy ładunek jest stały. Wypadkowy ładunek liczony jest z uwzględnieniem znaku ładunków poszczególnych elementów. Z zasadą tą są również zgodne powyższe procesy kreacji i anihilacji. Z zasady tej wynika też pierwsze prawo Kirchoffa, które mówi, że suma natężeń prądów wpływających jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła. Z zasady tej wynikają też prawa rozpadów promieniotwórczych α i β:

,

,

gdzie: X - jądro przed rozpadem, Y - jądro po rozpadzie,  - cząstka alfa, e - elektron,
- antyneutrino elektronowe, A - liczba masowa, Z - liczba porządkowa jądra danego pierwiastka.

---