IX. Spłata długu.

1. Udzielono kredytu na kwotę 8.000 PLN. Ma on być spłacony w 6-ciu równych comiesięcznych kwotach płatności. Nominalne oprocentowanie kredytu wynosi 24 %. Jaka powinna być wysokość comiesięcznej kwoty płatności.

2. Spłata kredytu S = 8.000 PLN ma zostać dokonana w 24 miesięcznych ratach przy r=20%. Jaka wersja spłaty jest korzystniejsza dla klienta:

1. w równych kwotach płatności,

2. w równych ratach kapitałowych?

3.Sporządź plan umorzenia kredytu w kwocie 15.000 PLN przy nominalnej stopie procentowej 15%. Ma on zostać spłacony w trzech jednakowych kwartalnych kwotach płatności.

4. Kredyt w wysokości 50.000 PLN ma zostać spłacony w pięciu równych rocznych ratach kapitałowych, przy nominalnej stopie procentowej 16%. Równocześnie ustalono, że okres spłaty kredytu rozpoczyna się po upływie 2 lat od chwili jego zaciągnięcia. Sporządzić plan amortyzacji tego kredytu jeżeli:

1. w okresie dwóch pierwszych lat odsetki nie będą spłacane,

2. w ciągu pierwszych dwóch lat odsetki będą spłacane.

5.Zaciągnięto kredyt w wysokości 25.000 PLN na okres 1 roku. Karencja w spłacie kapitału wynosiła 3 miesiące. Kredyt był spłacany w ratach kapitałowych o równej wysokości na koniec każdego kwartału. Sporządź plan jego umorzenia, jeżeli stopa procentowa w ciągu pierwszych 6 miesięcy wynosiła 15 %, po czym wzrosła do 18 %.

6.Uzgodniono, że kredyt w wysokości 100 mln PLN i rocznej stopie procentowej 9 % będzie spłacany w równych ratach 20 mln zł na koniec każdego roku dopiero po upływie 3 lat. Po ilu latach dług zostanie spłacony, jeżeli:

1. w okresie karencji nie były spłacane odsetki od długu,

2. w okresie karencji były spłacane odsetki od długu.

7.Według umowy kredytowej dłużnik miał spłacić 250 jp. W 6 równych płatnościach rocznych przy rocznej stopie procentowej 20 %. Po spłaceniu 4 rat dłużnik zwrócił się z prośbą o obniżenie stopy procentowej do 15 %. Wierzyciel wyraził zgodę, pod warunkiem uiszczenia przez dłużnika opłaty karnej w wysokości dziesiątej części wartości dotychczasowej płatności. Należy:

1. ułożyć tabelę planu spłaty długu (uwzględniającą dokonaną konwersję),

2. ocenić opłacalność przeprowadzonej konwersji dla dłużnika,

3. wyznaczyć opłatę karną, przy której konwersja jest opłacalna dla dłużnika.

8. Pewien dług miał zostać spłacony w czterech równych rocznych kwotach płatności po 95 euro każda, przy stopie procentowej 10 %. Po spłaceniu dwóch rat zmieniono warunki na spłatę reszty długu w trzech równych rocznych ratach kapitałowych Ułożyć tabelę planu spłaty długu.

X. Spłata długu c.d.

1.Zaciągnięty kredyt w wysokości 20.000 PLN, oprocentowany roczną stopą procentową w wysokości 40 % ma być spłacony w czterech rocznych kwotach płatności. Zgodnie z warunkami zawartymi w umowie kredytowej, kredyt ma być spłacany w następujących ratach: A₁=10.000 PLN, A₂=8.000 PLN, A₃=9.000 PLN. Wyznaczyć czwartą kwotę płatności oraz sporządzić plan amortyzacji kredytu.

2. Ułożyć plan spłaty długu w 3 ratach rocznych, jeśli S = 5.000 PLN, r = 19%. Pierwsza i trzecia rata są równe i wynoszą 2.000 PLN.

3.Kredyt 10.000 PLN miał zostać spłacony w 24 równych, miesięcznych kwotach płatności przy r=18%. Po spłaceniu 4 rat, klient postanowił spłacić resztę długu w całości. Jaka będzie wysokość tej płatności, jeśli bank pobiera prowizję za zmianę planu spłaty w wysokości 1% aktualnego zadłużenia?

4.Ułożyć plan spłaty kredytu w 4 równych rocznych ratach kapitałowych po 1.000 PLN, jeżeli czwarta kwota płatności wynosi 1.150 PLN.

5.Ułożyć plan spłaty kredytu w czterech rocznych ratach zmiennych, wiedząc że:

T₁ = 50, A₁ = 90, T₂ = 90, T₄ = 30, r = 20 %.

6.Kredyt 8.000 PLN ma zostać spłacony w 15 równych miesięcznych kwotach płatności przy r = 18 %. Obliczyć:

1. wysokość tych kwot,

2. odsetki zawarte w trzeciej i dwunastej kwocie płatności,

3. ratę kapitałową w trzeciej racie.

7. Klient wziął z banku kredyt 7.000 PLN, który miał być spłacony w 24 równych miesięcznych kwotach płatności przy r = 18 %. Po spłaceniu 10 rat, bank podniósł stopę procentową o 2,5 %. Jaka była początkowa wysokość kwot płatności, a jaka po podwyżce?

XI. Papiery wartościowe, ich wycena i ryzyko.

Obligacje

1. Oblicz wartość rocznych odsetek od trzyletniej obligacji o wartości nominalnej 5000 PLN, jeśli jej wartość bieżąca wynosi 6000 PLN, a stopa dyskontowa 10 %.

2. Jaka jest stopa dyskontowa obligacji sprzedanej za 1100 PLN na 2 lata przed terminem wykupu, jeśli roczne odsetki wynoszą 150 PLN, a cena wykupu 1000 PLN?

3. Wartość bieżąca czteroletniej obligacji wynosi 15.000 PLN, a nominalna stopa procentowa 11 %. Oblicz nominalną wartość tej obligacji, jeśli stopa dyskontowa wynosi 12 %.

4. Nominalna wartość obligacji - wyemitowanej na 10 lat wynosi 1000 PLN. Oprocentowanie obligacji wynosi 10 % w skali roku. Oblicz aktualną wartość tej obligacji, jeśli stopa dyskontowa jest równa stopie oprocentowania.

5. Jaka jest cena obecna obligacji o wartości nominalnej 1000 PLN, terminie wykupu za 5 lat, oprocentowaniu 17 %, kwartalnej wypłacie odsetek i stopie dyskontowej 14 %?

6. Wyznacz nominalną wartość 5-letniej obligacji, której bieżąca wartość wynosi 100 PLN, stopa procentowa jest równa 6%, stopa dyskontowa 7 %, a odsetki wypłacane są co pół roku.

7. Wyznacz bieżącą wartość 10 -letniej obligacji, której wartość nominalna wynosi 100 PLN, a wymagana przez inwestora stopa zwrotu jest równa 7 %. Zakłada się, że obowiązująca w tym czasie stopa procentowa była stała i wynosiła 5 %, a odsetki wypłacane były kwartalnie.

8. Jaka jest stopa procentowa, a jaka dyskontowa obligacji rocznej, której wartość aktualna i nominalna są odpowiednio równe 100 i 110 PLN, jeżeli wartość półrocznych odsetek (wypłacanych 2 razy w roku) wynosi 5,50 PLN?

akcje

Ćwiczenie 1

Obliczyć roczną stopę zwrotu z kapitału zainwestowanego w 100 akcji kupionych po 5 zł, jeżeli wypłacona dywidenda wyniosła 10 % ceny zakupu, a aktualna cena rynkowa po upływie 1 roku wynosi 7 zł.

Ćwiczenie 2

Ile wynosi zysk netto na 1 akcję, jeśli kwota wypłaconej dywidendy jest równa 100 tys. zł, a ilość akcji zwykłych i uprzywilejowanych wynosi po 100 szt. Stopa dywidendy dla akcji zwykłych została uchwalona przez WZA w wysokości 10 %, a dla akcji uprzywilejowanych 15 %.

Ćwiczenie 3

Kapitał akcyjny spółki składa się z 200 tys. akcji o wartości rynkowej 60 zł każda. WZA przyjęło uchwałę o emisji 100.000 akcji na prawach poboru o cenie emisyjnej 45 zł każda. Ile wynosi teoretyczna wartość prawa poboru ?

Ćwiczenie 4

Kapitał akcyjny spółki dzieli się na 500 tys. akcji. Cena rynkowa akcji wynosi 40 zł. Spółka decyduje się na zwiększenie kapitału zakładowego o połowę poprzez nową emisję akcji na zasadach prawa poboru. Jeśli cena emisyjna podana przed dniem ustalenia prawa poboru wynosi 7 zł, podaj ile wyniesie: teoretyczna wartość prawa poboru oraz kurs odniesienia dla akcji po ustaleniu prawa do poboru.

Ćwiczenie 5

Akcjonariusz dysponuje 17 % akcji uprzywilejowanych co do głosu jak 1:5. Ile głosów posiada on na WZA, a ile pozostali akcjonariusze przy 100 akcjach?

Ćwiczenie 6

W dniu 3.01.2005 r. cena rynkowa 1 akcji wynosiła 150 zł przy liczbie akcji 1mln szt. Dnia 3.03.2005 r. cena ta zmniejszyła się do 130 zł. W tym okresie wprowadzono na giełdę 200 tys. sztuk nowych akcji. Ile wynosiła rynkowa kapitalizacja spółki w dniu 3.03.2005 r ?

Ćwiczenie 7

Wskaźnik zysk/akcja wyniósł 20 zł, a wskaźnik wartość księgowa/akcja 1 mln zł. Jaka jest wartość księgowa i zysk netto w tej spółce jeżeli liczba akcji wynosi 1000 szt?

Ćwiczenie 8

Wskaźnik P/E wynosi 5, zysk netto 800 tys. zł, a liczba akcji 1000 szt. Ile wynosi cena rynkowa 1 akcji ?

Ćwiczenie 9

Stosując wzór Gordona, wyznacz stopę zwrotu dla nabywcy akcji, jeżeli cena rynkowa kupna wynosi 15 zł, dywidenda wypłacana za dany rok 0,80 zł. Planuje się wzrost tej dywidendy przeciętnie o 10 % rocznie. Na rynku stopa procentowa dla inwestycji rocznych kształtuje się na poziomie 12 %. Określ, czy decyzja o nabyciu akcji jest uzasadniona ekonomicznie.

ryzyko

1. W tabeli 1 przedstawiono przewidywane, różne stopy zwrotu i związane z nimi prawdopodobieństwa dla akcji A i B. Jeżeli miałbyś zainwestować tylko w jedną akcję, to którą wybierzesz, biorąc pod uwagę stopę zwrotu oraz ryzyko, mierzone odchyleniem standardowym?

Tabela 1. Stopy zwrotu i prawdopodobieństwa dla akcji A i B.

Prawdopodobieństwo	Stopa zwrotu (w %)
		Z akcji A	Z akcji B
0,3	15	5
0,4	20	25
0,3	35	45

2. Stopy zwrotu z akcji spółki A w ostatnich pięciu latach kształtowały się tak, jak to przedstawiono w tabeli 2. Na podstawie tych danych wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu oraz odchylenie standardowe i określ ryzyko inwestycji w akcje tej spółki.

Tabela 2. Stopy zwrotu dla akcji spółki A.

Lata	Stopa zwrotu z akcji (w %)
1	10
2	5
3	0
4	-5
5	15

3. Inwestor posiada portfel złożony z dwóch akcji A i B. Oczekiwane stopy zysku tych akcji są odpowiednio równe 8% oraz 10%. Ryzyko poszczególnych akcji jest natomiast równe 2,5 % i 1,3 %. Współczynnik korelacji między akcjami wynosi 0,382. Wiadomo ponadto, że udział pierwszej akcji w portfelu wynosi 58%. Oblicz stopę zysku i ryzyko portfela.

4. Rozpatrywane są dwie akcje: A i B. Ryzyko związane z akcją A wynosi 7,36%, natomiast z akcją B: 6,94 %. Powiązanie stóp zysku tych dwóch akcji - mierzone współczynnikiem korelacji - jest równe 0,429. Dla jakich udziałów akcji w portfelu posiadacz tych akcji osiągnie minimalną wartość ryzyka?

XII. Wprowadzenie do instrumentów pochodnych

1. Nabywamy opcję kupna euro. Wartość kontraktu wynosi 1 mln EUR. Kurs realizacji EUR/PLN wynosi 4,5500, a premia 70.000 PLN. Określ próg rentowności dla tej opcji. Przedstaw graficzną ilustrację funkcji wypłaty tej opcji.

2. Nabywamy opcję sprzedaży euro. Wartość kontraktu to 1 mln euro. Kurs realizacji wynosi 4,5500, a premia, którą trzeba zapłacić wynosi 50.000 PLN. Określ próg rentowności dla tej opcji. Przedstaw graficzną ilustrację funkcji wypłaty tej opcji.

3. Inwestor podpisał kontrakt, w myśl którego zobowiązany jest zapłacić zagranicznemu kontrahentowi 113 tys. USD za 10 miesięcy. Decyduje się na zakup 10-miesięcznej opcji kupna, dla której wynegocjował w swoim banku premię w wysokości 3,5 tys. PLN. Aby zapłacić żądaną przez bank cenę zaciągnął na okres 10 miesięcy pożyczkę oprocentowaną 4,5 % p.a. Przy jakim poziomie kursu walutowego opcja mogłaby przynieść inwestorowi zysk, jeżeli kurs realizacji opcji USD/PLN = 3,7110.

4. Kurs natychmiastowy USD/PLN wynosi 3,8638. Wysokość oprocentowania 3 miesięcznych depozytów w dolarach wynosi 2,84 % p.a, a w złotych 3,55 % p.a. Jaki będzie 3-miesięczny kurs terminowy USD/PLN.

5. Kurs natychmiastowy USD/PLN wynosi 3,7630-3,8390. Oprocentowanie lokat w złotych wynosi 5,95 % p.a., a w dolarach 1,5 % p.a. Oblicz kurs terminowy 6-miesięczny USD/PLN.

6. Spółka A zamierza zaciągnąć kredyt w wysokości 10 mln złotych, oprocentowany według zmiennej stopy procentowej, natomiast spółka B zainteresowana jest kredytem o tej samej wysokości, oprocentowanym według stałej stopy procentowej. Zaoferowane przez bank poziomy oprocentowania przedstawione zostały w tabeli:

Wyszczególnienie	Oprocentowanie stałe	Oprocentowanie zmienne
Spółka A	10,0 %	6 miesięczna stopa WIBOR + 0,3 %
Społka B	11,2 %	6 miesięczna stopa WIBOR + 1,0 %

Jak wynika z tabeli spółka B ma niższą ocenę wiarygodności kredytowej, gdyż zarówno stała, jak i zmienna stopa oprocentowania kredytów jest dla tej spółki wyższa.

Czy powyższe warunki umożliwiają wynegocjowanie obustronnie korzystnego kontraktu swap? Jeżeli tak, to skonstruuj swap procentowy, w którym każda ze spółek w takim samym zakresie skorzysta z zawartej umowy.

7. Spółkom A i B zostały zaoferowane następujące stałe stopy procentowe dla kredytów denominowanych w dolarach USA oraz w funtach szterlingach:

Wyszczególnienie	dolary	funty
Spółka A	8,0 %	11,6 %
Społka B	10,0 %	12,0 %

Zaproponuj swap walutowy, który umożliwiłby obydwu spółkom zaoszczędzenie identycznej wielkości w ujęciu procentowym.

Matematyka finansowa - ćw.

---