Ekonometria to dział nauk społecznych zajmujących się zastosowaniem metod statystycznych i matematycznych do mierzenia, analizy, prognozowania zjawisk i relacji gospodarczych. Większość ekonometryków przychyla się do poglądu, że zadania ekonometrii to: -opis rzeczywistości gospodarczej -weryfikacja hipotez ekonomicznych -prognozowanie wyników działalności gospodarczej. Podstawowym narzędziem ekonometrii jest model ekonomiczny. Jest to równanie lub zestaw równań opisujących relację między wybranymi zmiennymi ekonomicznymi. Co najmniej jedno z równań modelu ekonomicznego jest równaniem stochastycznym, czyli zawierającym tzw. składnik losowy. Przyczyny uwzględniania składnika losowego: -brak „podpowiedzi” teorii(luki teorii) -niedostępność danych liczbowych(wymuszające korzystanie z danych przybliżonych) -zasada prostoty modelu (mało X-ów) -niepewność co do postaci funkcyjnej -element losowości w zachowaniu ludzi.

Podział 1 Modele jednorównaniowe, w których wyjaśnione jest zachowanie tylko jednej zmiennej. Modele wielorónaniowe gdzie każde równanie objaśnia inną zmienną. W modelu wielorównaniowym wykorzystuje się następujące pojęcia: -zmienna endogeniczna(ZALEŻNA), zmienna, której wartości określane są w modelu, w szczególności zmienna taka może być zmienną objaśnianą w pewnym równaniu modelu, a objaśniającą w innym równaniu tego modelu -zmienna egzogeniczna(NIEZALEŻNA) ,zmienna, której wartości określone są poza modelem. Oznacza to, że nie ma takiego równania, w którym zmienna ta jest objaśniana. -zmienna opóźniona, zmienna, której wartość powstała w jednym z wcześniejszych okresów i w okresie bieżącym jest określona, zmienną opóźnioną może być zarówno zmienna egzogeniczna, jak i endogeniczna -zmienna nieopóźniona, (bieżąca) zmienna której wartość jest ustalona w bieżącym okresie czasu. Wymienione rodzaje zmiennych można podzielić na: -zmienne z góry ustalone, zmienne egzogeniczne opóźnione i nieopóźnione oraz zmienne endogeniczne opóźnione -zmienne łącznie współzależne, zmienne endogeniczne nieopóżnone

Podział 2 Wśród modeli wielorównaniowych możemy wyróżnić: -Modele proste-pomiędzy zmiennymi łącznie współzależnymi nie występują powiązania (w sensie powiązań bieżących) np. liniowy system wydatków LES jest G -równaniowym modelem wydatków. Modele rekurencyjne-pomiędzy zmiennymi łącznie współzależnymi występują powiązania jednokierunkowe, np.prosty model wzrostu gospodarki. Modele o równaniach współzależnych: pomiędzy zmiennymi łącznie współzależnymi istnieją powiązania dwustronne, a więc gdy istnieją sprzężenia zwrotne, niekoniecznie bezpośrednie. Jako przykład może posłużyć model Keynesa.

Podział 3 Modele liniowe w których wszystkie zależności są linowe Modele melinowe w których chociaż jedna zależność modelu jest nieliniowa, np. funkcja produkcji Comba-Douglasa. Zmienna ε włączoną do modelu przez dodawanie nazywamy addytywnym składnikiem losowym, włączoną do modelu przez mnożenie multiplikatywnym składnikiem losowym lub czynnikiem losowym.

Podział 4 Modele statystyczne związki między zmiennymi Endo i egzogenicznymi dotyczą tego samego okresu czasu, co oznacza, że wśród zmiennych modelu nie ma ziemnych opóźnionych. Modele dynamiczne uwzględniają zmienne opóźnione w czasie i zmienną czasową (najczęściej model trendu)

Podział 5 Modele przyczynowo- opisowe konstruowane na podstawie hipotez badawczych, opartych na teoriach ekonomicznych. Modele symptomatyczne związki występujące między zmiennymi mają jedynie charakter statystyczny.

Metoda Hellwiga, zachodzi konieczność ograniczenia liczby elementów zbioru X, pierwotnie wybieranych zmiennych objaśniających należy posłużyć się metodą zmiennych. Zmienną Y oraz zmienne X nazywamy zmiennymi standaryzowanymi jeśli ich średnie odchylenia standardowe odpowiednie warunki. Zmienne standaryzowane często nazywamy zmiennymi unormowanymi są to zmienne o wartości średniej równej zero oraz odchyleniu standardowemu równemu jeden. Wektor R nazywamy wektorme korelacji macierz R macierzą korelacji. W przypadku metody analizy grafów przeprowadza się weryfikację istotności współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a więc sprawdza się hipotezę. W tym celu oblicza się wartość krytyczną współczynnika korelacji.

Estymacja jednorównaniowego linowego modelu ekonomicznego-Metoda najmniejszych kwadratów MNK Zakładamy że dysponujemy n-elementowymi szeregami czasowymi obserwacji na zmiennej zależnej Y i wszystkich k zmiennych objaśniających modelu. W tym przypadku n oznacza liczbę okresów czasu w którym dokonywane były obserwacje. W przypadku danych przekrojowych n oznacza liczbę obserwacji obiektów. Szacowanie (estymacja) parametrów strukturalnych α modelu odbywa się na podstawie posiadanych informacji statystycznych, dołączających wartości zmiennych występujących w modelu. W tym celu korzysta się z narzędzi statystyki matematycznej, gdzie najważniejsze z nich to: estymator i test statystyczny. Estymator parametru strukturalnego modelu jest pewną funkcją obserwacji dokonanych na zmiennych: objaśnianej i objaśniających konkretna wartość tej funkcji nazywa się oceną parametru. Najczęściej estymatory otrzymuje się w wyniku zastosowania procedury numerycznej zwanej metodą MNK. MNK służy do badania w jaki sposób kształtuje się wpływ poszczególnych zmiennych X na zmienną Y. Założenia MNK: model i dane: 1)model jest linowy względem parametrów, 2)zmienne objaśniające X są nielosowe, 3)liczba obserwacji n jest większa od liczby parametrów do oszacowania (parametrów jest k+2: wyraz wolny plus k parametrów przy zmiennych X zatem n>k+1) 4)żadna ze zmiennych X nie jest kombinacją linową innych zmiennych objaśniających (żadna ze zmiennych nie może wnosić do modelu tych informacji, które zostały wniesione już przez inne zmienne)

Weryfikacja modelu ekonomicznego 1)S²Wariancja składnika resztkowego 2)S Odchylenie standardowe składnika resztkowego. Informuje o ile przeciętnie empiryczne wartości zmiennych objaśnianej odchylają się od wartości teoretycznych. W miarę wzrostu liczbowego wartości odchylenia standardowego składnika resztkowego stopnia dopasowania modelu do danych maleje. 3)R² Współczynnik determinacji. Określa z jaką dokładnością wyjaśniona została zależność między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi. Im wyższa wartość współczynnika determinacji tym model lepiej opisuje badaną zależność. 4)Φ² Współczynnik zbieżności. Podaje w jakim stopniu zmienność zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona za pomocą oszacowanego modelu. Innymi słowy określa wpływ tych czynników, które w modelu nie zostały uwzględnione. 5)V Współczynnik zmiennej losowej. Informuje jaki procent średniej wartości zmiennej objaśnianej stanowi odchylenie standardowe reszt. Im mniejsza wartość tego współczynnika tym lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych. 6) tai Istotność statystyczna ocen parametrów strukturalnych. 7) F Statystyka Fishera-Snedecorai.

Analiza wybranych właściwości rozkładu reszty - model ekonometryczny poza wysokim stopniem odzwierciedlania zmian wartości empirycznych powinien także charakteryzować się pewnymi pożądanymi właściwościami rozkładu reszty.

1.Badanie losowości reszty - weryfikację losowości reszt można przeprowadzić za pomocą tekstu serii. Polega on na tym, że wyznaczonym resztom e₁ przypisuje się symbole: a-jeżeli e_t>0 b-jeżeli e_t<0 (reszt) dokładnie równych zeru nie bierze się pod uwagę). Otrzymujemy w ten sposób ciąg złożony z symboli a i b w którym ustala się ilość serii (k_emp). Z tablic rozkładu serii odczytujemy dla n₁(liczba symboli a) i n₂(liczba symboli b)oraz przyjętego poziomu istotności α wartość krytyczna (k_α). Jeżeli k_emp>k_α to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości rozkładu reszt.

2.Badanie symetrii składnika losowego-obserwuje odchylające się In plus (In minus) od wartości modelowych powinny stanowić połowę wszystkich obserwacji. Jeżeli t_emp <t_α to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o symetrii składnika losowego.

3.Badanie autokorelacji składników losowych do zweryfikowanie hipotezy zerowej o raku autokorelacji składników losowych wyznaczamy statystykę d_emp. Statystyka d przyjmuje wartości z przedziału [0,4] jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa to d=2. Wartość d<2 świadczy o istnieniu autokorelacji dodatniej, natomiast wartości d>2 świadczą o istnieniu autokorelacji ujemnej. Przy autokorelacji ujemnej należy wyznaczyć d wg wzoru d'=4-d. Obliczoną wartość statystyki (d lub d') porównuje się z dwoma wartościami z tablic Durbina-Watsona dla przyjętego poziomu istotności α oraz n i k stopni swobody. Jeżeli d<d₁ to hipotezę o braku autokorelacji reszt należy odrzucić jeżeli zaś d>du to nie ma podstawy do odrzucenia tej hipotezy. Gdy zachodzi nierówność d₁≤d≤du wtedy nie można podjąć żadnej decyzji i należy stosować testy alternatywne.

---