Ćw. nr 4

Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich.

1. Wstęp teoretyczny.

Wiązka promieni, posiadająca jeden wspólny punkt przecięcia, nazywa się wiązką hemocentryczną. Może ona być wiązką rozbieżną lub zbieżną. Zadaniem układu optycznego jest przekształcanie każdej wiązki homocentrycznej w inną, również homocentryczną. Będziemy rozpatrywali tylko układy składające się z powierzchni sferycznych. Osią optyczną takiego układu będzie prosta, na której znajdują się środki krzywizn tych powierzchni.

Każdy przedmiot będziemy traktowali jako zbiór punktów wysyłających promieniowanie. Obrazem takiego przedmiotu będzie również zbiór punktów, do których schodzą się homocentryczne wiązki promieni.

Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty, nazywamy przestrzenną przedmiotową, a zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową.

Rozróżniamy przedmioty rzeczywiste i urojone oraz obrazy rzeczywiste i urojone. Z przedmiotu rzeczywistego z każdego jego punktu jest wysyłana wiązka rozbieżna promieni. Takie rozbieżne homocentryczne wiązki promieni będą padały na rozpatrywany element optyczny. W przypadku przedmiotu urojonego na element optyczny będzie padała zbieżna wiązka promieni.

Soczewką nazywamy bryłę z materiału przezroczystego, ograniczoną z dwóch stron powierzchniami sferycznymi (jedna z nich może być płaska).

Środkami krzywizny O₁, O₂ soczewki nazywamy środki kul, których częściami są powierzchnie łamiące soczewki, a promieniami krzywizn r₁, r₂ soczewek promienne tych kul.

Osią optyczną nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki. Odległość między wierzchołkami C₁, C₂ obydwu powierzchni soczewek jest jej grubością d.

Soczewkę nazywamy cienką, jeśli jej grubość d można zaniedbać w porównaniu z powierzchniami krzywizn powierzchni. Dla soczewek cienkich można przyjąć, że punkty C₁ i C₂ pokrywają się ze środkiem ich grubość, do którego należy liczyć odległości s i s' punkt C nazywa się środkiem optycznym soczewki.

Wzór wiążący odległość przedmiotu s oraz obrazu s' od soczewki cienkiej ma postać:

gdzie:

r1,r2 - promienie krzywizny pierwszej i drugiej powierzchni łamiącej soczewki,

n - współczynnik załamania materiału soczewki,

n' - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka.

2. 
   Orientacyjne oszacowanie odległości ogniskowej soczewki skupiającej.

Oszacowana odległość to : f'=11.8±0,1cm

3. Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki skupiającej metodą wzoru soczewkowego.

Lp	1	2	3	4	5	6	7
S[cm]	-50	-45	-40	-35	-30	-25	-23
S^'[cm]	13,3	14,3	15,5	17,6	21,4	34,0	39,1
f'[cm]	10,5	10,9	11,2	11,7	12,5	14,4	14,5




Ostatecznie :f'=12,3 ±0,1 cm

4. 
   Wyznaczanie odległości ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą pozornego przedmiotu.


s=17,7 cm s'=26,5 cm

ostatecznie
zatem f'=-53,3±0,1 cm

5. Wyznaczanie odległości ogniskowej metodą Bessela.














































































































Dla soczewki skupiającej

d=70 cm.

Lp.	S1 [cm]	S1' [cm]	C1 [cm]	S2 [cm]	S2' [cm]	C2 [cm]	C [cm]	ΔC [cm]
1	-24	46	22	-57	13	44	22	0,1

C₁ - obraz ostry powiększony C₁=
=
=22 cm

C₂ - obraz ostry pomniejszony

C=C₂-C₁




Odległość ogniskowej soczewki skupiającej:15,8±0,1 cm

Dla soczewki rozpraszającej

d=70 cm. f”=12 cm

Lp.	S1 [cm]	S1' [cm]	C1 [cm]	S2 [cm]	S2' [cm]	C2 [cm]	C [cm]	ΔC [cm]
1	-32,8	37,2	4,4	-48,8	21,2	27,6	23,2	0,1





zatem f₂'= -52±0,1 cm

6. Wnioski i analiza błędów.

W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystaliśmy dwie soczewki cienkie. Jedną skupiającą, drugą rozpraszającą. Głównym błędem w każdej z przeprowadzonych metod był błąd odczytu (0,1cm) wpływ na wyniki miało także prawidłowe określenie głębi ostrości obrazów uzyskiwanych na ekranie. Błąd ten miał zostać wyeliminowany przez kilkukrotny pomiar (metoda Bessela). Wartość odległości ogniskowych w tej metodzie obliczyłem tylko na podstawie jednej próby. Przy pozostałych nie zostały spisane odpowiednie wartości, co uniemożliwiło dokładniejsze wyznaczenie długości ogniskowej obrazowej. Porównując wyniki otrzymane w różnych metodach
dla soczewki dodatniej odpowiednio:11.8±0,1 cm, 12,3±0,1 cm, 15,8±0,1 cm

Dochodzę do wniosku, że wartość w metodzie Besslea (15,8±0,1 cm) prawdopodobnie została niedokładnie wyznaczona z powodów wyżej wymienionych.
Dla soczewki ujemnej -53,3±0,1 cm, -52±0,1 cm wyniki różnią się o 1,3 cm, co stanowi ok. 2%wartości, więc można przyjąć, że odległość ta została dobrze wyznaczona.

Soczewki cienki, dzięki swoim właściwością, znalazły szereg zastosowań w życiu codziennym (np. szkła w okularach, lupy) jak i w różnych gałęziach przemysłu. Wykorzystuje się je do produkcji wszelkiego typu teleskopów, lunet czy lornetek. Są także wykorzystywane przez wojsko do produkcji peryskopów.

4

f'

A

B

A'

B'

d

c

s₁

s₁'

s₂'

s₂

f'

C₁

C₂

Źródło

Promieni

f'

Źródło

Promieni

s

s'

---