I Pracownia Zakładu Fizyki PL

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 2.5
Data wyk. ćwiczenia	23.03.1998	Numer ćwiczenia	2.3	Temat ćwiczenia	Wyznaczanie przyspieszenia ziem­skiego przy pomocy spadkownicy
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Z II zasady Newtona wiemy jak otoczenie wpływa na zmianę ruchu ciała. Jest to następująca za­leżność:. Widzimy, że ruch jednostajnie zmienny jest spowodowany stałą siłą i możemy ją zapisać ogólnie jako: lub gdy oś Ox jest skierowana zgodnie z siłą (równanie skalarne). Jest to tzw. dynamiczne równanie ruchu. Poprzez całkowanie powyższego wyrażenia możemy wyznaczyć położenie ciała w danej chwili.

Przykładem ruchu jedostajnie zmiennego prostoliniowego jest swobodny spadek ciał. Nasze ciało bierze udział jednocześnie w dwóch ruchach. Jednym z nich jest obrót Ziemi wokół własnej osi w ciągu doby (ruch po okręgu o promieniu Rcosb , gdzie b - to szerokość geograficzna, w płaszczyźnie prosto­padłej do osi obrotu). Drugim natomiast jest swobodny spadek . Naszą siłę możemy rozłożyć na dwie składowe: , gdziejest siłą dośrodkowa o wartości , gdzie T jest okre­sem obrotu ziemi wokół własnej osi. Siła to ciężar ciała, powoduje on swobodny spadek niezamoco­wanego ciała. Wiemy, że ciężar ciała jest największy i równy sile grawitacji ( , gdzie R - pro­mień ziemi, M - masa ziemi, m - masa ciała, G - stała grawitacji) tylko na biegunach (brak siły dośrodko­wej), natomiast na równiku najmniejszy i równy różnicy siły grawitacji oraz siły dośrodkowej (wartość maksymalna). W punktach ziemi różnych od wyżej wymienionych ciężar ciał jest wartością pośrednią. Jednakże ruch obrotowy ziemi nie ma wielkiego wpływu i w wielu sytuacjach się go zaniedbuje.

Jeśli na ciało działa jedynie siła , to przyspieszeniez jakim się ono porusza nazywamy przy­spieszeniem swobodnego spadania lub przyspieszeniem ziemskim, tj. . „Przyspieszeniem normal­nym” nazywamy przyspieszenie ziemskie na szerokości geograficznej i wynosi ono .

2. Schemat pomiarowy

Aby dokonać wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego użyjemy do tego celu przyrządu zwanego spadkownicą (rys.1). Składa się ona z pionowo ustawionej deski A, wzdłuż której może swobodnie spadać prostokątna płytka szklana S pokryta wcześniej sadzą. Na końcu deski umieszczony jest kosz B zabezpieczający płytkę przed stłuczeniem. Na dwóch prowadnicach umieszczony jest elektromagnetyczny wibrator D. Gdy przez cewkę zaczyna płynąć prąd pręcik (umieszczony na wibrato­rze) zaczyna drgać z częstotliwością płynącego prądu. Na swobodnym końcu pręcika jest umocowany włos W, który lekko dotyka płytki.

Gdy po uruchomieniu wibratora płytka spadnie to ruchomy (drgający) włos nakreśli na płytce krzywą falistą, która będzie odzwier­ciedleniem złożenia dwóch ruchów: drgającego wibratora oraz jedno­stajnie przyspieszonego - płytki.

Możemy więc mierząc drogę równą całkowitej wielokrotności długości naszej krzywej, obliczyć czas trwania ruchu.

Nasza płytka porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem g. Gdy poznamy przyrosty dróg przebywane w równych kolejnych odstępach czasu wy­korzystamy zależność aby wyznaczyć wartość przyspieszenia . Naszym przedziałem czasu będzie wielokrotność okresu drgań . Aby obliczyć odpowiednie przyrosty dróg, należy znać drogi przebyte przez płytkę w czasie t, 2t, 3t, 4t itd. Drogi przebywane przez płytkę w równych , następujących po sobie przedziałach czasu t obliczymy jako: s'₁ =s₁, s'₂ =s₂ - s₁, s'₃ =s₃ - s₂ , itd. na­tomiast przyrosty tych dróg: Ds'₁ =s'₂ - s'₁ , Ds'₃ =s'₃ - s'₂ itd. Gdy podstawimy dowolny przyrost Ds'_k

otrzymamy: .

Przebieg ćwiczenia

Wcześniej przygotowaną płytkę szklaną pokrywamy warstwą sadzy ( przy pomocy świeczki), na­stępnie umieszczamy ją w uchwycie U. Ustawiamy wibrator w ten sposób aby włos lekko dotykał po­wierzchni płytki. Następnie uruchamiamy wibrator i zwalniamy płytkę z uchwytu, powodując tym samym jej spadek swobodny. Musimy teraz dokonać pomiaru przebytych dróg i ich przyrostów. Umieszczamy płytkę na podstawkach i wybieramy przedział czasu, dla którego będziemy wyznaczać przyrosty dróg , gdzie n = 2, 3, 4, ... . Drogi s_1, s_2, s_3, itd. wyznaczamy jako długość odcinków, na których liczba wykreślonych krzywych jest równa n, 2n, 3n itd., zaznaczamy ich końce. Mierzymy następnie odpo­wiednie długości dróg, drogi przebywane w równych przedziałach czasu oraz ich przyrosty przy pomocy podziałki milimetrowej. Dodatkowo mierzymy częstotliwości prądu przy pomocy częstościomierza.

3. Wyniki pomiarów

Wykonaliśmy cztery serie pomiarów, wartości zostały umieszczone w tabeli poniżej.

Pomiar	sk [m]	s'k [m]	D s'k [m]	f [1/s]	n	g [m/s^2]	g [m/s^2]
1	s1=0,066	s1'=0,066
	s2=0,169	s2'=0,103	Ds1'=0,037	50	3	10,28
	s3=0,306	s3'=0,137	Ds2'=0,034			9,44
2	s1=0,065	s1'=0,065
	s2=0,168	s2'=0,103	Ds1'=0,038	50,5	3	10,77
	s3=0,302	s3'=0,139	Ds2'=0,036			10,2
	s4=0,473	s4'=0,171	Ds3'=0,04			11,33	10,17
3	s1=0,097	s1'=0,097
	s2=0,255	s2'=0,158	Ds1'=0,061	50	4	9,53
	s3=0,478	s3'=0,223	Ds2'=0,065			10,16
4	s1=0,058	s1'=0,058
	s2=0,153	s2'=0,095	Ds1'=0,037			10,48
	s3=0,284	s3'=0,131	Ds2'=0,036	50,5	3	10,2
	s4=0,448	s4'=0,164	Ds3'=0,033			9,35

4. Obliczenia

Obliczamy również wartość średnią przyspieszenia ziemskiego, wyznaczając wcześniej poszcze­gólne wartości w kolejnych seriach pomiarowych.

Przyspieszenie policzymy z zależności , gdzie k = 1, 2, 3, ...

Oto przykładowe obliczenia dla pierwszej serii danych:

(pomiar pierwszy)

(pomiar drugi)

5. Dyskusja błędów

Maksymalny błąd względny przyspieszenia ziemskiego obliczymy metodą różniczkowania.

Nasza wielkość g jest zależna od przyrostów dróg i częstotliwości.

Poszczególne błędy popełnione w pomiarach bezpośrednich, mają wartość:

• błąd pomiaru przy wyznaczaniu przyrostu dróg

• błąd pomiaru przy odczycie częstotliwości

Maksymalny dopuszczalny względny błąd pomiaru dany jest wzorem.(jest to wynik najbardziej odbiega­jący od średniej w naszych pomiarach - seria 2 przyrost 3):

Między względnym błędem popełnionym a maksymalnym zachodzi zależność :

Względny błąd popełniony wynosi :

Wartość W_t - pochodzi z tablicy fizycznej i wynosi 9,806

Strona 3

---