Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Środowiska

Katedra Geotechniki

PROJEKT Z FUNDAMENTOWANIA

Mur oporowy dla dwóch wariantów posadowienia.

Zbigniew SZUCHNICKI

WBL sem.VI KBI2

Rok akademicki 1998/99

1.0 OPIS TECHNICZNY

Projekt przewiduje zaprojektowanie muru oporowego podtrzymującego naziom wysokości 3m. Przyjęto ścianę żelbetową kątową ze wspornikiem odciążającym. Wysokość ściany 7,5 m.; szerokość podstawy 5,8 m.; najmniejsza grubość ściany wynosi 0,30 m największa 0,50 m przy podstawie; najmniejsza grubość ściany części pionowej 0,2 m . Szerokość odsadzki od strony zasypu wynosi 4.0 m, natomiast z drugiej strony 1.0 m.

Długość sekcji dylatacyjnej przyjęto 15 m.

Jako grunt zasypowy przyjęto piasek drobny o I_D=0,5 .Projekt przewiduje dwa warianty posadowienia. Dla wariantu 1,przyjęto posadowienie bezpośrednie, zaś dla wariantu 2 posadowienie na palach ze względu na warstwę torfu, która nie jest w stanie przenieść obciążeń. Obciążenie w wyniku zastosowania pali zostało przeniesione na warstwę nośną piasku średniego i grubego.

Dla wariantu 2 przyjęto pale typu Vibro-Fundex o średnicy d=457 mm.

W obu przypadkach zastosowano taką samą formę dylatacji i odwodnienia. Za izolację przyjęto warstwę papy z wkładką z włókniny syntetycznej od strony gruntu. Jako formę odwodnienia przyjęto filtr odwrotny. Dokładnie te elementy widać na rysunku

Dla poszczególnych wariantów określono następujące warunki geologiczne:

WARIANT 1				WARIANT 2
Warstwa	Nazwa gruntu	Geneza	ID/IL	Warstwa	Nazwa gruntu	Geneza	ID/IL
0.0 - 2.0	glina pylasta	B	0.40	0.0 - 2.0	glina pylasta	B	0.40
2.0 - 3.5	piasek drobny		0.38	2.0 - 3.5	piasek drobny		0.38
3.5 - 20.0	piasek średni i gruby		0.64	3.5 - 4.8	Torf ^O c=5kPa
				4.8 - 30.0	piasek średni i gruby		0.64

2.0 DANE WYJŚCIOWE.

2.1 Parametry geotechniczne normowe i obliczeniowe.

W temacie projektu przyjęto następujące parametry warstw podłoża :

- dla gliny pylastej (G_π ) : I_L = 0.40 , geneza B0

- dla piasku drobnego ( P_d ) : I_D = 0.38

- dla piasku średniego i grubego ( P_s i P_r ) : I_D = 0.64

Poziom wody gruntowej jest na głębokości 3 m poniżej dolnego naziomu Przyjęto następujące parametry normowe gruntów :

dla gliny pylastej (G_π ) :

φ_u⁽ⁿ⁾ = 14.6^O ,

c_u⁽ⁿ⁾ = 24 kPa ,

M₀⁽ⁿ⁾ = 23 MPa ,

E₀⁽ⁿ⁾ = 19 MPa ,

γ_s = 26.28 kN/m³ ,

γ = 19.61 kN/m³

ν = 0.29

M⁽ⁿ⁾ = 30.66 MPa,

E⁽ⁿ⁾ = 23.30 MPa

dla piasku drobnego ( P_d ) :

φ_u⁽ⁿ⁾ = 29.9^o ,

M₀⁽ⁿ⁾ = 52 MPa ,

E₀⁽ⁿ⁾ = 37 MPa ,

ν = 0.30

M⁽ⁿ⁾ = 65 MPa,

E⁽ⁿ⁾ = 48.1 MPa ,

γ_s = 25.98 kN/m³

γ = 18,64 kN/m³

dla piasku średniego i grubego ( P_s i P_r ) :

φ_u⁽ⁿ⁾ = 34^o ,

M₀⁽ⁿ⁾ = 120 MPa ,

E₀⁽ⁿ⁾ = 60 MPa ,

ν = 0.25

M⁽ⁿ⁾ = 133.3 MPa,

E⁽ⁿ⁾ = 110.6 MPa ,

γ_s = 25.98 kN/m³ ,

γ = 19.61 kN/m³

Jako grunt zasypowy przyjęto piasek drobny, taki sam jaki występuje poniżej poziomu 2m:

Ciężar objętościowy gruntu pod zwierciadłem wody gruntowej ( P_d ) :

n = [ ρ_s×(1+w_n ) - ρ ] / [ ρ_s×(1+w_n )] = [2.65×(1+ 0.24) -1,85] / [2.65×(1+ 0.24)] = 0.422

ρ^{` (n)} = (1-n )×( ρ_s - ρ_w ) = (1- 0,422)×(2.65 - 1.0) = 0.954 g/cm³

γ^{` (n)} = 9.35 kN/m³

Ciężar objętościowy gruntu pod zwierciadłem wody gruntowej ( P_s i P_r ) :

n = [ ρ_s×(1+w_n ) - ρ ] / [ ρ_s×(1+w_n )] = [2.65×(1+ 0.22) -2.0] / [2.65×(1+ 0.22)] = 0.38

ρ^{` (n)} = (1-n )×( ρ_s - ρ_w ) = (1- 0.38)×(2.65 - 1.0) = 1.02 g/cm³

γ^{` (n)} = 10.0 kN/m³

2.2 Kształt i wymiary ściany oporowej.

Zgodnie z zadanym tematem przyjęto ścianę ze wspornikiem. Kształt i wymiary ściany oraz układ warstw przedstawiono na rysunku nr1.

Wstępnie założono wymianę gliny plastycznej i zastąpieniem jej gruntem zasypowym (P_d). Ściana została posadowiona na głębokości 1.2m.(głębokość przemarzania h=1.0m. ).

Rys nr1.

3.0 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ.

Obciążenia zebrano na ścianę oporową na długości 1m..

Rys nr2.

3.1 Ciężar własny ściany oporowej (wartości charakterystyczne).

B1 = γ_żb×F₁ = 24.0×3,6×0,5 = 43,2 kN/m

B2 = γ_żb×F₂ = 24.0×3,6×0,5×0,36 = 15,52 kN/m

B3 = γ_żb×F₃ = 24.0×2,2×0,6 = 31,68 kN/m

B4 = γ_żb×F₄ = 24.0×1,2×0,15 = 4,32 kN/m

3.2. Ciężar gruntu i naziomu. (wartości charakterystyczne).

G1 = γ_gr×F_g1 = 17,17×2,45×0,5
0,245 = 5,15 kN/m

G2 = γ_gr×F_g2 = 17,17×2,45×0,77 = 32,39 kN/m

G3 = γ_gr×F_g3 = 17,17×0,1×0,5 = 0,86 kN/m

G3 = γ_gr×F_g3 = 17,17×1,4×1,0 = 3,09 kN/m

3.3. Obciążenie naziomem .

N = 14×1,4 = 11,2 kN/m.

3.4. Wyznaczenie wartości parcia na ściankę

Grunt nasypowy - piasek drobny (mało wilgotny).

q = p = 14.0 kPa I_D = 0.40 , φ_u⁽ⁿ⁾ = 30^o , γ⁽ⁿ⁾ = 17,17 kN/m³

Współczynnik parcia granicznego

K_a=

gdzie:

β - kąt nachylenia ściany do pionu,

ε - kąt nachylenia naziomu od poziomu,

δ₂⁽ⁿ⁾ - wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o ścianę

Przyjmujemy:

β= 0 (liczymy jak dla ściany pionowej)

δ₂⁽ⁿ⁾= 0,5*φ_u⁽ⁿ⁾ (dla zwiększenia bezpieczeństwa)

K_a = 0.301

Wartości parcia na poszcególnych poziomach :

Z = 0 e₀₁= (γ_n*z+ q_n)*K_a = 2,41 kPa

Z = 1,15 e₀₂= (γ_n*z+ q_n)*K_a = 8,35 kPa

Z = 0,85 e₀₃= (γ_n*z)*K_a = 4,39 kPa

Z = 3,60 e₀₄= (γ_n*z+ q_n)*K_a = 21,01 kPa

Na podstawie tych wartości określam wypadkowe wartości parcia i ich składowe :

Poziomą - X Pionową - Y

E=[(e1+e2)/2]*h

E1 = 6,19

E1(X) = 5,97 kN

E1(Y) = 1,60 kN

E2 = 2,19 kN

E2(x) = 2,12 kN

E2(Y) = 0,57 kN

E3 = 27,90 kN

E3(X) = 26,95 kN

E3(Y) = 7,22 kN

Położenie wypadkowej względem podstawy fundamentu obliczyłem korzystając ze wzoru poniżej. Wartości mimośrodów względem punktu A pokazane zostały na rysunku nr3.

e₀ = h₀ =

.

4.0 NAPRĘŻENIA POD ŚCIANĄ OD OBCIĄŻEŃ STAŁYCH I ZMIENNYCH.

Obliczenia wykonano w programie EXCEL. Wyniki przedstawiono w tabeli.

Biorąc długość 1m muru oporowego otrzymujemy:

Suma sił pionowych

N = 177,75 kN

Moment sił pionowych względem punktu A(środek geometryczny podstawy fundamentu)

M = -39,37 kNm

Suma sił poziomych

T = 35,04kN

Moment sił poziomych względem punktu A

M_O = 41,02kNm

Mimośród wypadkowej obciążeń względem punktu A

e_A =
=
=0,0091 m

e_A =0.0091 m < b/6 = 2,1/6 = 0.35 m. (warunek spełniony)

Naprężenia pod ścianą

σ_1,2 =

Parametry geometryczne podstawy :

Pole podstawy F = 1.0×B = 1.0×2,1 = 2,1 m²

Wskaźnik wytrzymałości W = (1.0×B²)/6 = (1.0×2,1²)/6 = 0,735 m³

M = M_O - M = 1,65kNm

σ₁ = 86,89 kPa

σ₂ = 82,40 kPa

Sprawdzenie warunków dopuszczalności naprężeń:

1. σ₁ ,σ₂ > 0 (warunek spełniony)

1. σ₁ / σ₂ < 3.0

σ₁ / σ₂ = 1,05 < 3.0 (warunek spełniony)

5.SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI MURU OPOROWEGO.

5.a. Według I stanu granicznego

W obliczeniach stanu granicznego nośności wprowadza się częściowe współczynniki bezpieczeństwa zwiększające w stosunku do wartości obciążeń i zmniejszające w stosunku do wartości decydujących o wytrzymałości gruntu (ciężaru objętościowego, kąta tarcia wewnętrznego i spójności )

Dla piasku drobnego

φ =26,9^O γ =15,45kN/m³ γ'=8,42 kN/m³ M_o=52MPa

Dla piasku średniego/grubego

φ =30,6^O γ =17,65 kN/m³ γ'=9,0 kN/m³ M_o=120MPa

5.1. RÓWNOWAGA SIŁ PIONOWYCH

Q_r < mQ_fNB

Q_r- suma sił pionowych od ścianki , gruntu i naziomu

Q_fNB- nośność gruntu pionowa składowa obliczeniowa oporu granicznego podłoża gruntowego

m -współczynnik bezpieczeństwa

Q_fNB = B₁× L₁×[N_C×c_u^(r)×i_C+N_D×γ_D^(r)×D_min×i_D+N_B×γ_B^(r)×B₁×i_B]

B₁ = B - 2 × e_B 

e_B = M_A/maxN =(MaxM^E+ MaxM^G)/maxN =0,029m

B₁=2,041m

Przyjęto fundament pasmowy (L>5B) w związku z powyższym do obliczeń przyjęto:

L₁ = L = 1.0

B/L = 0

φ_u^(r) = γ_m×φ_u⁽ⁿ⁾ = 27^O => N_D=13,20

N_C=23,94

N_B=4,66

tgδ = T_r / N_r = 0,216

tgδ/tgφ_u^(r) = 0,424 => i_b=0,46

i_d=0,67

i_c=0,62

Stąd otrzymuję wartość:

Q_fNB = 468,93 kN

m=0,9*0,9 = 0,81

Q_r < mQ_fNB

194,58 < 468,93*0,81 = 375,85 (warunek spełniony)

5.2. STATECZNOŚĆ NA OBRÓT WZGLĘDEM PUNKTU „B”

M_or < m₀*M_ur

M_or - moment wszystkich sił obliczeniowych powodujących obrót ściany

M_ur - moment wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających obrotowi ściany

Warunek równowagi sprawdzam dla max parcia i min obciążenia gruntem, naziomem, konstrukcją i składową parcia pionową parcia

M_or= 49,22 kNm

M_ur= 203,41 kNm m₀ = 0,9 ( dla q<10kPa )

49,22 < 0,9*203,41 = 183,07 (warunek spełniony)

5.3. RÓWNOWAGA SIŁ POZIOMYCH

Q_tr ≤ m_t×Q_tf

Gdzie:

Q_tr - obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia w płaszczyźnie ścięcia Q_tr = T^(r)

Q_tf - suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany

m_t - 0.95 (dla q <10 kPa )

Q_tr = 40,05 kN/mb

Q_tf = N_r × tgφ^{( r )}

gdzie:

N_r - suma obliczeniowych sił pionowych obciążających podstawę fundamentu

φ^{( r )} - kąt tarcia gruntu pod podstawą

N_r =159,98 kN φ^{( r )} = 27^O

Q_tf = 81,51 kN/mb

42,05 < 0,95*81,51 = 77,51 (warunek spełniony)

5.4. SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI OGÓLNEJ METODĄ FELLENIUSA

Sprawdzenie stateczności ogólnej wykonano za pomocą metody FELLENIUSA na parametrach charakterystycznych gruntu. W celu uproszczenia obliczeń przyjęto potencjalny środek obrotu w odległości 0.27H ( w pionie jak i w poziomie od górnej krawędzi ściany oporowej 0,27H = 0,81m). Przejście walca poślizgu założono przez prawy dolny kraniec podstawy ściany. Szerokość paska, którym podzieliłem jest równy 0,1R = 0,557 m).

Obliczenia oparte zostały o program AutoCAD (wyznaczenie wysokości zastępczych bloków oraz kątów nachylenia promieni dla poszczególnych bloków) i przedstawione poniżej

1. Wyznaczenie wysokości średnich poszczególnych bloków

H1=0,436 m H10=4,586 m

H2= 0,845 m H11= 4,412 m

H3= 1,167m H12= 4,167 m

H4= 1,411 m H13= 3,845 m

H5= 1,586 m H14= 3,426 m

H6= 1,700 m H15= 2,878 m

H7= 1,756 m H16= 2,129 m

H8= 1,756 m H17= 0,938m

H9= 4,700 m

2.)Wyznaczenie kątów nachylenia promieni do pionu dla poszczególnych bloków:

x1= 40,5 x10= 14,5

x2= 33,4 x11= 20,5

x3= 26,7 x12= 26,7

x4= 20,5 x13= 33,4

x5= 14,5 x14= 40,5

x6= 8,6 x15= 48,6

x7= 2,9 x16= 58,2

x8= 2,9 x17= 71,7

x9= 8,6

		Tablica wartości do wyznaczenia współczynnika F
Blok	h gr	γ gr	g1	h żelb.	γ żelb.	g2	q (naziom)	g(i)	x(stopnie)	x(rad)	sin(x)	cos(x)	tg()	g(i)cos(x)tg()	g(i)sin(x)
1	0,43	17,17	7,383	0	24,0	0	0	7,383	-40,52	-0,70721	-0,6497	0,7602	0,5773	3,2403	-4,7969
2	0,85	17,17	14,595	0	24,0	0	0	14,595	-33,35	-0,58207	-0,5498	0,8353	0,5773	7,0383	-8,0234
3	1,17	17,17	20,089	0	24,0	0	0	20,089	-26,73	-0,46653	-0,4498	0,8931	0,5773	10,3585	-9,0357
4	1,41	17,17	24,210	0	24,0	0	0	24,210	-20,48	-0,35744	-0,3499	0,9368	0,5773	13,0936	-8,4705
5	1,59	17,17	27,300	0	24,0	0	0	27,300	-14,47	-0,25255	-0,2499	0,9683	0,5773	15,2613	-6,8216
6	1,70	17,17	29,189	0	24,0	0	0	29,189	-8,62	-0,15045	-0,1499	0,9887	0,5773	16,6613	-4,3749
7	1,75	17,17	30,048	0	24,0	0	0	30,048	-2,86	-0,04992	-0,0499	0,9988	0,5773	17,3257	-1,4992
														82,9790	-43,0222
8	0,50	17,17	8,585	0,60	24,0	14,40	0	22,985	2,86	0,04992	0,0499	0,9988	0,5773	13,2534	1,1469
9	1,15	17,17	19,746	2,84	24,0	68,16	0	87,906	8,62	0,15045	0,1499	0,9887	0,5773	50,1772	13,1753
10	1,56	17,17	26,785	3,02	24,0	72,48	5,2	104,465	14,47	0,25255	0,2499	0,9683	0,5773	58,3977	26,1030
11	3,66	17,17	62,842	0,75	24,0	18,00	8,0	88,842	20,48	0,35744	0,3499	0,9368	0,5773	48,0494	31,0841
12	3,41	17,17	58,550	0,75	24,0	18,00	8,0	84,550	26,73	0,46653	0,4498	0,8931	0,5773	43,5967	38,0293
13	3,85	17,17	66,105	0	24,0	0	8,0	74,105	33,35	0,58207	0,5498	0,8353	0,5773	35,7376	40,7391
14	3,43	17,17	58,893	0	24,0	0	8,0	66,893	40,52	0,70721	0,6497	0,7602	0,5773	29,3577	43,4613
15	2,88	17,17	49,450	0	24,0	0	8,0	57,450	48,56	0,84753	0,7496	0,6618	0,5773	21,9513	43,0670
16	2,13	17,17	36,572	0	24,0	0	8,0	44,572	58,17	1,01526	0,8496	0,5274	0,5773	13,5715	37,8692
17	0,94	17,17	16,140	0	24,0	0	8,0	24,140	71,72	1,25175	0,9495	0,3137	0,5773	4,3714	22,9216
														318,4640	254,5748

3.)Tablica zestawcza niezbędnych wielkości do wyznaczenia współczynnika F znajduje się w tabeli nr1 na stronie poprzedniej.

F =
1,9

F = 1,9 > 1,5

M_o < m*M_u m=0,9

M_o = 254,57 - 43,02 = 211,55 kNm

M_u = 318,46 + 82,98 = 401,44 kNm

211,55 < 361,30 (warunek spełniony)

6. SPRAWDZENIE STANÓW GRANICZNYCH UŻYTKOWANIA BUDOWLI (II stan graniczny)

6.1. Wartości osiadań.

Wartości osiadań zostały wyznaczone w jednoosiowym stanie naprężenia, dla punktów 0,1,2.

Osiadania zostały wyznaczone wg wzoru

S_j = Σ((σ_jzi × h_i )/M_0i ) j = 0,1,2

gdzie:

S_j - osiadanie punktów 0,1,2,

σ_jzi - składowa pionowa naprężenia w osi na poziomie z_i,

M_0i - edometryczny moduł ściśliwości warstwy,

h_i - miąższość warstwy,

Wartości naprężeń σ_jzi obliczono wg wzorów:

σ_0zi = k₀×P₁+ k^'₀×P₂

σ_1zi = k₁×P₁+ k^'₁×P₂

σ_2zi = k₁×P₁+ k^'₂×P₂

gdzie:

k_0, k^'_0, k_1, k^'_1, k^'₂ -współczynniki zależne od stosunku ^Z/_B ( zagłębienie środka warstwy w stosunku do szerokości fundamentu ściany )

Warstwę piasku średniego i grubego podzielono na paski o grubości 1m.

Wartości osiadań dla punktów 0,1, 2 otrzymano jako sumę osiadań w poszczególnych warstwach. Wszystkie obliczenia przeprowadzono za pomocą programu EXCEL.

Otrzymane wartości przedstawiono w tabeli .

S1,S2,S0 < 100mm (warunek spełniony)

6.2. Przemieszczenie poziome górnej krawędzi ściany.

f₂ = (S1 - S2)*H/B = 0,094m

0,094m < 0,015*H = 0,063m (warunek spełniony)

6.3. Kąt obrotu podstawy

(S1-S2)*H/B = 2,2*10^-5m

2,2*10^-5m < 0,006 (warunek spełniony)

6.4. Przemieszczenia poziome podstawy fundamentu.

Wyznaczenie miąższości przemieszczającej się warstwy (h_w)

h_w = 0.4×(B+l_a)

B = 2,1 m

l_a - długość wyparcia klina strefy odporu

φ⁽ⁿ⁾ = 30^o

Wyznaczenie długość wyparcia strefy klina odporu l_a:

l_a = 1,2/tg(45^o-φ⁽ⁿ⁾/2) = 1/tg(45-30/2) = 1,96 m

h_w = 0.4×(2,1+1,96) = 1,62 m

Ponieważ do głębokości 1,62m występuje jeden rodzaj gruntu - piasek drobny dlatego posługuję się wzorem

f₁ =

gdzie:

Q_H - obciążenie poziome

l_i - długość odcinka obliczeniowego

E₀=37MPa

Q_H = 35,04 kN

l_i = 1m

f₁ = 0,474 mm

Wariant II - posadowienie na palach

7.1 PRZYJĘCIE WYMIARÓW ŚCIANY I ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ.

Wymiary ściany przyjęto identyczne jak dla I wariantu ukształtowania podłoża gruntowego - wg pkt. 2.2.

Zebranie obciążeń - wg pkt. 3.0

7.2 WYZNACZENIE OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA PAL.

Długość sekcji dylatacyjnej - przyjęto 15 m.(dla ściany żelbetowej nasłonecznionej)

Przyjęto pale typu VIBRO-FUNDEX o średnicy φ = 457 mm .

Zastosowano trzy pale

- pal pionowy wciskany [1]

- pal ukośny (5:1) wciskany [2]

- pal ukośny (6:1) wyciągany [3]

Plan palowania :

8. OBLICZANIE NOŚNOŚCI PALI POJEDYNCZYCH ORAZ W GRUPIE.

8.1. Nośność pala pojedynczego wciskanego.

N_t = N_p + N_s

1.) Nośność podstawy pala:

N_p = S_p×q^(r)×A_p

S_p*⁾ - współczynnik technologiczny; S_p= 1.2

A_p' - pole podstawy pala

q^(r) - jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala; q^(r) = γ_m×q

A_p' = 0.25×π×d² = 0.25*π*0.457² = 0.164 m²

Rozszerzenie podstawy pala wynikające z technologii (dla pali typu Vibro)

A_p = 1.2× A_p' = 0.197 m²

q^(r) = γ_m×q

γ_m. - współczynnik materiałowy gruntu γ_m.= 0.9

q - wytrzymałość graniczna gruntu q' = 3472,06 kPa

Wyznaczenie głębokości krytycznej h_ci

h_ci = h_c×(D_i/D₀)^1/2 gdzie:

h_c = głębokość krytyczna dla pali o średnicy 0.4m.; hc=10.0 m

D_i - średnica pala (D_i = 0.457 m)

D₀ = średnica pala wzorcowego D₀ = 0.4 m.

h_ci = 10×(0.457/0.4)^1/2 = 10.7 m

Wyznaczenie wysokości zastępczej - h_Z

h_Z =

h_Z = 2,85m

Rędna poziomu interpolacji z uwzględnieniem h_Z

h = -4,80 + 2,83 = -1,97m

q 3472,06

-1,97

-8,80

-12,67

q = 1994,65 kPa

q^(r) = 0.9×2216,28 = 1994,65 kPa

N_p = S_p×q^(r)×A_p

N_p = 1.4×1994,65×0.197 = 550,12 kN

2.)Nośność pobocznicy pala

N_s = Σ(S_si×t_i^(r)×A_si) gdzie:

N_s - nośność pobocznicy pala wyznacza się ze wzoru:

S_s - współczynnik technologiczny zależny od rodzaju pala i gruntu ( S_s = 1.1)

t_i ^(r) - jednostka obliczeniowa wytrzymałości gruntu „i” warstwy wzdłuż pobocznicy

A_s - pole pobocznicy w poszczególnych warstwach

Ponieważ ośrodek gruntowy jest przewarstwiony warstwą nienośną o miąższość większej niż 0.5 m., więc do nośności pala uwzględniono jedynie nośność warstwy gruntu leżącej pod najniższą warstwą gruntu nienośnego. Jest to warstwa piasku średniego i grubego.

A_s = π×d×h = π×0.457×3,2 = 5,74 m²

t' = 70,82 kPa

t 70,82

0,0

4,0

5,0

t = 56,66 kPa.

t^(r) = γ_m×t

t^(r) = 0.9×56,66 = 51,00 kPa

N_s = S_s×t^(r)×A_s

N_s =1.1×51,00×5,74 = 322,01 kN

3.) Wartość tarcia negatywnego zmniejsza nośność pala.

Tarcie negatywne obliczono dla warstw znajdujących się ponad warstwą nośną, a więc dla warstw nie biorących udziału w nośności pala. Jako poziom interpolacji przyjęto poziom terenu.

( I ) glina pylasta

t₁' = 34,8 kPa

rzędna środka warstwy h₁ = -1,6 m

do dalszych obliczeń przyjęto t₁ = (1,6/5,0)×34,8 = 11,14 kPa

( II ) piasek drobny

t₂' = 35,56 kPa

rzędna środka warstwy h₂= -2.75 m

do dalszych obliczeń przyjęto t₂ = (2.75/5.0)×37,4 = 19,56 kPa

( III ) torf

przyjmuję na całej wysokości: t₃ = 10,0 kPa

Całkowite tarcie negatywne

T_n = - Σ(S_si×t_i^(r)×A_si) znak „minus” uwzględnia fakt, iż jest to siła zmniejszająca nośność pala

grunt	h [m]	Ss	t [kPa]	γm	t^(r^)[kPa]	As [m^2]	Ti [kN]
Gp	0,8	0,9	11,14	1,1	12,254	1,149	12,667
Pd	1,5	1,1	19,56	1,1	21,516	2,154	50,969
T	1,3	0,9	10	1	10	1,866	16,798
							80,434

T_n = -80,43 kN

Nośność pojedynczego pala wciskanego

N_t = m×(N_p+N_s)+T_n

m = 0.9 (dla 3 lub więcej pali)

N_t = 0.9×(550,12+322,01)-80,43 = 704,49 kN

8.2.Nośność pojedynczego pala wyciąganego.

N^w = m×Σ(S_i^w×t_i^(r)×A_si) gdzie:

S_i^w - współczynnik technologiczny dla pali wyciąganych

m = 0.9

grunt	h [m]	Ss	t [kPa]	γm	t^(r)[kPa]	AS [m^2]	Ni [kN]
Gp	0,8	0,6	11,14	0,9	10,026	1,149	6,909
Pd	1,5	0,6	19,56	0,9	17,604	2,154	22,747
T	1,3	0,6	0	0,9	0	1,866	0,000
Ps/Pr	4	0,6	56,66	0,9	50,994	5,743	175,709
							205,365

N^w = 0.9×205,49 = 184,83 kN

8.3.Nośność pali wciskanych w grupie.

Założono brak oddziaływania innych sekcji dylatacyjnych na wydzieloną do obliczeń sekcję.

Wyznaczenie promienia podstawy strefy naprężeń - R₁

R₁ = D/2 + H×tgα

H = 4,0 m

D = 0.457m

• - kąt rozchodzenia się naprężeń

α = 6^o tgα = 0.105

R₁ = 0,457/2 + 4,0*0,105 = 0,65 m

Wyznaczenie odległości między końcami pali:

- dla pali pionowych r₁₁ = 3,75 m

- dla pali ukośnych r₂₂ = 3,75 m

- dla pala pionowego i ukośnego

r₁₂ = (1,875 ² + 0,52 ² )^1/2 = 1,95 m

Wyznaczenie współczynnika m₁

r₁₁/R₁ = r₂₂/R₁ = 5,96 => m₁ = 1.0

r₁₂/R₁ = 2,99 => m₁ = 1.0

Strefy naprężeń pali nie nachodzą na siebie więc nośność grupy pali równa się sumie nośności pali pojedynczych.

8.4.Nośność pali wyciąganych w grupie.

Wyznaczenie strefy naprężeń.

grunt	h [m]	 [^o]	tg	h*tg [m]
Gp	0,8	6	0,105	0,084
Pd	1,5	6	0,105	0,158
T	1,3	1	0,017	0,023
Ps/r	4	6	0,105	0,420
				0,685

R = D/2 + Σ(h_i×tgα_i) = 0,457/2 + 0,685 = 0,92 m

Odległość między końcami pali :

r = 3,75 m

Wartość współczynnika redukującego m₁

r/R = 3,75/0,92 = 4,08 => m₁ = 1.0

Nośność pali wyciąganych w grupie

N_G^w = m₁×N^w = 1.0×184,83 = 184,83 kN

Strefy naprężeń pali nie nachodzą na siebie więc nośność grupy pali równa się sumie nośności pali pojedynczych.

8.5.Sprawdzenie warunków nośności.

S_i≤ Q_i gdzie :

Q_i - nośność „i-tego” pala w grupie

Siły w palach wyznaczono za pomocą programu FRANK.

Do obliczeń przyjęto następujące wartości sił :

N_r = 196,46 kN

T_r = 45,05 kN

M_A = 49,89 kNm

oraz współczynniki sprężystości podpór :

k_S1 = Q_t/S₁ S₁ = 0,005m

k_S1 =140,598 kN/m

k_S2 = Q_w/S₂ S₂ = 0,002m

k_S2 = 92,415 kN/m

W wyniku otrzymano następujące wartości sił w palach, odpowiednio :

S₁' = -95,63 kN

S₂' = -151,38 kN

S₃' = 48,90 kN

Są to siły przypadające na 1mb.

Siły przypadające na 1 pal (rozstaw pali 3.75 m):

S₁ = S₁^'×3,75 = -358,64 kN < Q₁ = 704,49 kN

S₂ = S₂^'×3,75 = -605,89 kN < Q₂ = 704,49 kN

S₃ = S₃^'×3,75 = 183,37 kN < Q₃ = 184,83 kN

Warunek nośności jest spełniony dla wszystkich pali.

Pal wciskany pionowy można byłoby skrócić o 1,6m i wówczas miałby on długość 6,0m.

Pal wciskany ukośny oraz wyciągany muszą mieć długość 7,6m.

9.OBLICZENIE OSIADANIA PALI.

Do obliczenia osiadań pali ( pojedynczego ) wybrano pale ukośne wciskane ze względu na największa działającą siłę osiową. Przy obliczaniu osiadań założono, że pal jest pionowy.

9.1. Osiadanie pala pojedynczego.

Osiadanie pala pojedynczego obliczono z uwzględnieniem tarcia negatywnego.

Całkowita siła działająca na pal

Q_c⁽ⁿ⁾ = Q⁽ⁿ⁾ + T⁽ⁿ⁾

Q⁽ⁿ⁾ - wartość charakterystyczna obciążenia obliczona dla pala wzdłuż jego osi;

Q⁽ⁿ⁾ = S⁽ⁿ⁾/ γ_f. γ_f = 1.1.

Q⁽ⁿ⁾ = S⁽ⁿ⁾/ γ_f = 161,57/1,1 = 146,88 kN

T_n⁽ⁿ⁾ - wartość charakterystyczna tarcia negatywnego

T⁽ⁿ⁾ = T_n⁽ⁿ⁾/ γ_f = 80,43/1,1 = 73,12 kN

Q_c⁽ⁿ⁾ = 146,88 + 73,12 = 220,00 kN

W celu obliczenia osiadań pala dokonano myślowego podziału pala na dwie części.

Pierwsza część znajduje się w warstwie nośnej.

Druga część znajduje się powyżej stropu warstwy nośnej.

Osiadanie pierwszej części pala w warstwie nośnej.

s = Q_c⁽ⁿ⁾×I_w/(h₁×E₀) gdzie:

Q_c⁽ⁿ⁾ - obciążenie charakterystyczne pala

h₁ - wysokość pala w warstwie nośnej h₁ = 4,0m

E₀^' - moduł odkształcalności gruntu 60×10³ kPa (wg pkt. 2.1)

I_w - współczynnik wpływu osiadania I_w = I_0k×R_h

R_h -współczynnik wpływu warstwy nieodkształcalnej poniżej podstawy pala, R_h = 1,0

I_0k - współczynnik wpływu osiadania zależny od h/D oraz K_A, gdzie:

K_A = E_t×R_A/E₀

R_h -współczynnik wpływu warstwy nieodkształcalnej poniżej podstawy pala, R_h = 1,0

E_t - moduł ściśliwości trzonu pala, przyjęto E_t = 30×10³ MPa

R_A - współczynnik powierzchni przekroju poprzecznego do całkowitej powierzchni

przekroju dla pali pełnych R_a = 1,0

Q_c⁽ⁿ⁾ =220,00 kN

E₀ = E₀^'× S_p S_p =1,4

E_O = 60×10³×1.4 = 84×10³ kPa

I_w = I_0k×R_h

K_A = 3×10⁷×1.0/(104×10³) = 319,15

h/D = 4,2/0.457 = 9,19 =>I_0k =1,5

I_w = 1,5×1.0 = 1,5

s₁ = 220,00×1,5/(4,0×84
10³) = 0,98mm

Osiadanie drugiej części pala w warstwie nienośnej.

Δs = Q_c⁽ⁿ⁾×h_z×M_R/(E_t×A_t) gdzie:

h_z = 3,6 m.

A_t - powierzchnia przekroju poprzecznego pala;

A_t = π×d²/4 = π×0.457²/4 = 0.164 m²

M_R - współczynnik osiadania pala z warstwą nieodkształcalną w podstawie, zależny od

h/D oraz K_A

h/D = 7,88

K_A =860 => M_R = 0,9

Δs = 220,00×3,6×0,9/(30×10³×0.164) = 0,15mm

Całkowite osiadanie pala pojedynczego

s = s₁ + Δs =0,98+0,15 = 1,13 mm < 5mm (warunek spełniony)

SZCZEGÓŁ ZAKOTWIENIA PALA W PŁYCIE

IZOLACJA I ODWODNIENIE MURU POPROWEGO

α

D

R₁

H

86,89

82,40

PODSTAWA ŚCIANY

R

P_s/r

T

P_d

G_π

---