Tematyka egzaminu i zaliczenia wykładu z sem. 5

przedmiotu "Mechanika Budowli"

III BD, Sem. 4 i 5, r. ak. 2006/07

Max

liczba

pktów

2 1. Podać różnice między układem statycznie wyznaczalnym i niewyznaczalnym oraz zalety i wady stosowania każdego z nich.

2 2. Jakie główne założenia muszą być spełnione dla układów liniowo sprężystych.

1 3. Czy osiadanie podpór i zmiany temperatury mają wpływ na wartości sił przekrojowych w układzie statycznie wyznaczalnym. Odpowiedź uzasadnić.

2 4. Na podstawie własnego przykładu PUP objaśnić zasadę superpozycji przemieszczeń. Czy obowiązuje ona w zagadnieniach:

a) statyki

b) stateczności

c) dynamiki

2 5. Na przykładzie ramy podanej na Rys.1 objaśnić zasadę wzajemności przemieszczeń δ _{i j} = δ _{j i} przez wskazanie odpowiednich przemieszczeń dla i = ... , j = ... na wykresach deformacji ramy od

P_i = 1 oraz od P_j = 1 .

3 6. W układzie statycznie niewyznaczalnym objaśnić zasadę wzajemności reakcji r _{i j} = r _{j i} dla i = ... ,

j = ... dla jednostkowych przemieszczeń Δ_i = 1, Δ_j = 1 . Punkty i, j odpowiadają punktom przyłożenia uogólnionych reakcji R_i , zaznaczonych na Rys. 2. Na oddzielnych rysunkach narysować bez obliczeń

przewidywaną postać zdeformowanej ramy od przemieszczeń Δ_i = 1, Δ_j = 1 .

4 7. Korzystając ze wzoru Maxwella-Mohra obliczyć uogólnione przemieszczenie węzła 1 dla podanego układu statycznie niewyznaczalnego, który należy rozwiązać za pomocą MS lub MP.

4 8. Podać definicje stopnia statycznej niewyznaczalności i kinematycznej niewyznaczalności oaz napisać ile wynosi SSN i SKN dla ram podanych na Rys. 4.

3 9. Dla układu wskazanego na Rys. 4 przyjąć schematy połówkowe i podać dla nich SSN i SKN. Podać metody (MS lub MS) i uzasadnienie ich wyboru, stosowane do analizy symetrii lub antysymetrii.

4 10. Określić SKN dla ram podanych na Rys. 5 i uzasadnić je przez analizę ruchu odpowiednich łańcuchów kinematycznych.

2 11. Podać interpretację równania MS

dla dobranego przez siebie przykładu ramy płaskiej o SSN = 3.

2 12. Podać interpretację równania MP

dla dobranej przez siebie ramy płaskiej o SKN = 3 i jednokrotnie przesuwnej dla Z₁ = Δ_{1 .}

3 13. Obliczyć sztywność k ₄₁ elementu belkowego o skokowo zmiennym momencie bezwładności

przekroju, por. Rys. 6a, korzystając ze wzoru

k ₄₁ =

oraz wielomianowej aproksymacji linii ugięcia v_i (x) = N _i dx

4 14. Obliczyć wartość wstępnego momentu dla MP dla pręta jednostronnie utwierdzonego i obciążo-nego siłą skupioną P , Rys. 6b.

2 15. Obliczyć wartość wstępnego momentu utwierdzenia dla pręta nierównomiernie ogrzewanego o danych jak na Rys. 7a

2 16. Obliczyć wartość wstępnych reakcji dla pręta ze wstępnymi przemieszczeniami końców, Rys. 7b .

3 17. Obliczyć sztywność geometryczną
dla i = ... , j = ... dla elementu belkowego pokazanego na Rys. 8, korzystając ze wzoru

=

i aproksymacji wielomianowej v (x) = N _i dx .

4 18. Obliczyć wartość obciążenia krytycznego klasyczną MP dla układu dwuprętowego, pokazanego na Rys. 9.

4 19. Na czym polega zjawisko wyboczenia PUP ? Dlaczego to zjawisko analizujemy w mechanice konstrukcji? Zilustrować zjawisko wyboczenia, stan przedwyboczeniowy i powyboczeniowy i wpływ imperfekcji na ścieżkę równowagi P - A .

2 20. Objaśnić interpretację rozwiązań równania stateczności (równania wiekowego) i na ścieżce równowagi P - A zaznaczyć części stateczne i niestateczne ścieżek przed i powyboceniowych.

2 21. Które z założeń MP, stosowanej w teorii wyboczenia, narusza liniowość PUP? Dlaczego, pomimo tego,

rozwiązujemy liniowe równanie zagadnienia własnego?

2 22. Podać różnice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 a dla zagadnienia statyki. Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia.

3 23. Podać różnice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 b dla zagadnienia stateczności. Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia. Jaką dyskretyzację

(liczbę ES) należy przyjąć w MES aby uzyskać dokładność obliczenia P_kr rzedu 1% ?

24. Na przykładzie równania ruchu oscylatora o 1SS (układ o jednej masie skupionej) objaśnić pojęcia:

2 1) drgania własne, jak je inicjujemy,

2 2) drgania własne nietłumione, jak formułujemy parę własną,

3 3) drgania własne z wymuszeniem harmonicznym, wpływ tłumienia, drgania nietłumione, odpowiedź układu przed i porezonansową.

3 25. Drgania poprzeczne belki jednoprzęsłowej bez tłumienia, z masami skupionymi. Pary własne, postacie drgań i ich ortogonalność.

4 26. Korzystając z równań ruchu

(ω² D M − I ) A = 0

obliczyć częstości drgań belek podanych na Rys. 11. Narysować postacie drgań i sprawdzić warunek ich ortogonalności.

2 27. Dla belki z Rys.11 oszacować podstawowe częstości drgań własnych korzystając ze wzoru Dunkerley'a.

4 28. Zakładając, że belka pokazana na Rys. 12 jest aproksymowana jednym ES obliczyć jej częstości drgań własnych. Obliczone wartości porównać z odpowiednimi wartościami częstości modelu kontynualnego opierając się na możliwych postaciach drgań.

3 29. Obliczyć plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego belki zginanej, pokazanego na Rys. 14.

6 30. Korzystając z metody kinematycznej obliczyć nośność graniczną PUP pokazanego na Rys. 15. Dla mechanizmu odpowiadającego nośności granicznej sprawdzić czy występuje w nim statycznie dopuszczalne pole momentów zginających.

6

---