SKRYPT Z METODOLOGII - SEMESTR DRUGI

(wykład 4)

Uzasadnianie pośrednie zdań-czyli teoria rozumowań

Wynikanie-jest to główne pojęcie w teorii rozumowań. Wynikanie:

1) pozalogiczne

2) logiczne

3) inferencyjne

4) semantyczne

5) implikacyjne

6) merytoryczne

1)Wynikanie pozalogiczne

W znaczeniu pozalogicznym używa się słowa „wynikać” wtedy-gdy mówimy o skutkach jakiejś przyczyny, np. tragiczne skutki wynikają z nieostrożnego obchodzenia się z bronią. Lub - dążenie do rozwodu wynika z wzajemnej niechęci współmałżonków.

Od strony językowej-to wynikanie pozalogiczne zachodzi pomiędzy nazwami.

2)Wynikanie logiczne

Reguła - to przepis poprawnego postępowania. O regułach mówi się, że są słuszne lub niesłuszne, poprawne lub niepoprawne, trafne lub nietrafne, błędne lub nie błędne, prowadzą do celu lub nie prowadzą do celu itd. Nie można przypisywać im wartości prawdy lub fałszu. Nie mogą być prawdziwe lub nieprawdziwe. Tym różnią się od zdań.

Reguła odrywania:

A→B

A/B

Jeżeli tezami systemu są A→B jak i jego poprzednik A to wolno dołączyć do systemu jako jego tezę następnik implikacji B. (Jeżeli przyjmiemy zdanie o postaci implikacji i akceptujemy poprzednik-to musimy przyjąć następnik.)

⊢ α→β‌

⊢ ‌α / ⊢ β

opuszczanie implikacji:

α → β p → q p Λ r → s Λ p

α_____ p_____ p Λ r_________

β q s Λ p

α, β - reprezentują jakiekolwiek sensowne wyrażenia języka

reguła odrywania:

├ α → β (teza) ├ (p Λ q → p ) → (q → q v r) - reguła odrywania - uznane zdanie, prawdziwe

├ α____________ ├ (p Λ q → p)_____________

├ β q → q v r

Reguła oderwania to operacja na tautologiach logicznych na prawach logicznych.

Jeżeli te wyrażenia nie są tautologią- to jest to wynikanie logiczne.

Wynikanie logiczne jest relacją, która zachodzi między zdaniami lub funkcjami zdaniowymi ze względu na ich formę logiczną, a nie ze względu na treść zdania(forma to może być również schemat, struktura, postać - nie ze względu na treść). Tą formą logiczną-która jest podstawą wynikania logicznego jest zawsze jakaś tautologia logiczna o postaci implikacji lub równoważności.

Aby stwierdzić -czy jakieś zdanie B wynika logicznie ze zdania A-należy utworzyć okres warunkowy o poprzedniku A i następniku B. Następnie zbadać (sformalizować) czy ten okres warunkowy jest prawdą logiczną-czy też nie. Jeśli jakiś okres warunkowy posiada schemat o postaci tautologii logicznej - tj. prawdą logiczną, a co za tym idzie, jego następnik wynika logicznie z jego poprzednika. Jeśli natomiast ów okres warunkowy nie ma takiego schematu(żadnego) to wynikanie nie zachodzi. Używa się często zamiennie wyrażeń - wynikanie logiczne oraz konsekwencja logiczna.

Aby tę teorię przybliżyć sobie:

[przyp.: Prawo logiczne - tautologia oraz jej interpretacja (podstawienie wyrażeń , zdań)]

Przykład 1

A: Warszawa jest miastem(p)

B: Nieprawda, że Warszawa nie jest miastem.¬(¬p)

Jeżeli Warszawa jest miastem, to nieprawda, że Warszawa nie jest miastem.

p → ¬(¬p) - to jest tautologia

0 0

1

¬ ¬ p → p

0 0

1

Tak z B wynika logicznie A - jak z A wynika logicznie B.

Przykład 2

A: W tej chwili pada śnieg. (p)

B: W tej chwili pada śnieg lub w tej chwili pada deszcz. (p v q)

Jeżeli w tej chwili pada deszcz, to w tej chwili pada deszcz lub w tej chwili pada śnieg.

p→ p v q p v q →p

0 0 0 0 0 1 1 0

1 0

Z A wynika logicznie B, z B nie wynika logicznie A.

Przykład 3

A: Jeśli mam dom to mam mieszkanie.(p→q)

B: Mam dom i mam mieszkanie. (p Λ q)

(p→q) → (p Λ q) p Λ q →.(p→q)

Ze zdania A nie wynika log. zdanie B, ze zdania B wynika log. zdanie A.

_______________________________________________

Wykład 5

Przykład 1

A: Jeżeli Jan nie będzie schlebiał Piotrowi, to Jan straci posadę. (¬ p →q)

Jeżeli Jan straci posadę , to popadnie w kłopoty finansowe.(q → r)

Jeżeli Jan będzie schlebiał Piotrowi, to Jan straci dobrą opinię.(p→s)

B: Jan popadnie w kłopoty finansowe lub Jan straci dobra opinię.(r v s)

A→ B

(~p → q) Λ (q → r) Λ (p → s) → r v s

~0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1

0 → 0

1

Mamy tautologię.

Zdanie B wynika log. ze zdania A, ze zdania B nie wynika zdanie A.

Przykład 2

A:W tej chwili w Warszawie pada deszcz.

B: Na dworze jest mokro.

Logicznie nie wynika, bo p→q to nie jest tautologia.

Przykład 3

A:W tej chwili świeci słońce.

B: Nieprawda, że niebo jest pokryte całe chmurami.

p→ ¬ q

To nie jest tautologia-nie ma wynikania logicznego.

[Co to jest wynikanie logiczne - definicja konieczna na egzaminie!!]

3) Wynikanie inferencyjne - z formuł Φ1 , Φn-1.... Φn wynika inferencyjna formuła Φn, gdy formułę tę (Φn ) można uzyskać z formuł Φ1 , Φn-1 przez jedno lub wielokrotne zastosowanie jednej lub wielu formuł wnioskowania , przy czym wolno skorzystać tylko ze skończonej ilości reguł i z każdej tylko skończoną ilość razy.

Wynikanie inferencyjne odnosi się do formuł, a nie do zdań.

(p→ q) ∧ (r→s) → (p ∧ r→ q ∧ s)

Φ1 1. (p→ q) ∧ (r→s)

Φ2 2. p ∧ r 1,2-założenia

3. p→ q

4. r→s 3,4-reg.opuszczenia koniunkcji w 1

5.p

6.r 5,6- reg. opuszczenia koniunkcji w 2

7.q opuszczenie implikacji 3,5

8.s opuszczenie implikacji 4,6

Φ9 9. q ∧ s dołączenie koniunkcji 7,8

4) Wynikanie semantyczne - z formuł ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 wynika semantycznie formuła ℓn , gdy dla żadnego modelu nie istnieje taka interpretacja, aby formuły ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 były spełnione , a formuła ℓn nie była spełniona przy tej interpretacji w tym modelu.

Model, interpretacja, spełnianie-pomocnicze pojęcia przy wynikaniu semantycznym. (bardzo ważne pojęcia, istnieje teoria modelowania)

Wynikanie 2, 3, 4 są sobie równoważne, dowód tego - w szerszym języku.

5) Wynikanie implikacyjne - ze zdania Z1 wynika implikacyjnie zdanie Z2 (wynikanie implikacyjne zachodzi również pomiędzy formułami),gdy nie jest prawdą, że zdanie Z1 jest prawdziwe a zdanie Z2 jest fałszywe.

[zerojedynkowa tabelka implikacji]

Czym się różni od wynikania logicznego? W logicznym zawsze prawda, a w implikacyjnym może być fałsz.

Pojęcie wynikania implikacyjnego jest najszersze zaś pojęcie wynikania inferencyjnego logicznego oraz semantycznego są równoważne. Logiczne, semantyczne, inferencyjne-każde z nich jest implikacyjne. Ale nie każde implikacyjne jest logiczne, inferencyjne i semantyczne.

Wynikania te (logiczne, implikacyjne, inferencyjne, semantyczne) mają charakter syntetyczny tzn. są ustalane ze względu na budowę, kształt wyrażeń, a nie ze względu na ich treść.

6) Wynikanie merytoryczne - gdy mówimy w sensie merytorycznym, że ze zdania A wynika zdanie B, to wyrażamy przekonanie, że to co stwierdza zdanie A ma związek (rzeczowy, treściowy, definicyjny) z tym co stwierdza zdanie B, a więc zdanie B można wywnioskować ze zdania A.

Funkcja nieformalna i tautologia merytoryczna

p → q v r - to funkcje formalne, bo korzystają ze zmiennych i stałych logicznych ( zmienne: p, q, r, f, x, g,

fx → (gx → hy) h, y; S, P; stałe: →, v, a, i)

Sap → SiP

p → q v dziś jest piątek - funkcje nieformalne - stałe i zmienne pozalogiczne ( stałe pozalogiczne:

szczeka x → ( gx → h(BUREK)) szczeka; ssak (stała nazwowa); zmienne pozalogiczne: Burek; dziś jest

Sap → S i ssak piątek)

Vx (znaczek „dla każdego”) ( x jest człowiekiem → x jest ssakiem) - to tautologie merytoryczne

Vx (x jest ciałem materialnym → x podlega przyciąganiu ziemskiemu)

Funkcja nieformalna - tj. funkcja zdaniowa zbudowana jest ze zmiennych i nie tylko stałych logicznych, ale również ze stałych poza logicznych.

Np. funkcja nieformalna x szczeka (szczeka - stała pozalogiczna)

Tautologia merytoryczna - tj. funkcja nie formalna spełniona przez każde podstawienie.

Ustalenia te pozwalają nam scharakteryzować wynikanie merytoryczne - ze zdania A wynika merytorycznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja A → B jest prawdziwa , ponieważ jest podstawieniem tautologii merytorycznej.

Wynikanie merytoryczne - tj. relacja zachodząca między zdaniami ze względu na tautologię merytoryczną.

Przykład 1

Z tego, że się urodziłem wynika merytorycznie, że umrę, gdyż prawo któremu wszyscy podlegamy sprawia, że jest niemożliwe, aby ktoś kto się urodził nie umarł.

Zdanie: „jeżeli się urodziłem to umrę” jest podstawieniem następującej tautologii merytorycznej:

∧ (x się urodził → x umrze) - to jest tautologia merytoryczna (p → q - nie jest tautologią)

x

Porównanie wynikania merytorycznego i implikacyjnego

Merytoryczne-nie jest syntaktyczne. Jest pewna zbieżność między nimi, bo każde wynikanie merytoryczne jest wynikaniem implikacyjnym, ale nie odwrotnie.

Ze zdania ”jestem matką” wynika merytorycznie zdanie „jestem kobietą”, bo zachodzi następująca tautologia merytoryczna

∧ (x jest matką → x jest kobietą)

x

Ale ze zdania „jestem matką” wynika również implikacyjnie zdanie ” jestem kobietą”- ponieważ implikacja ta jest prawdziwa. Prawdziwe jest zdanie „Jeżeli jestem matką (1), to jestem kobietą (1)” = 1.

Nie jest natomiast prawdą, że jeżeli zachodzi wynikanie implikacyjne-to zachodzi również wynikanie merytoryczne.

Przykład

Ze zdania „kwadrat jest prostokątem” wynika implikacyjnie zdanie „Warszawa jest stolicą Polski”.

„Jeżeli kwadrat jest prostokątem (1), to Warszawa jest stolicą Polski(1).” = 1. - zdania te są prawdziwe, maja wartość logiczną 1.

Nie zachodzi natomiast wynikanie merytoryczne, gdyż prostokątność kwadratu nie ma nic wspólnego z faktem, że Warszawa jest stolicą Polski.

Wymieniona wyżej zależność, że wynikanie merytoryczne pociąga z konieczności zachodzenie wynikania implikacyjnego - jest czasem powodem nie odróżnienia ich-ma to miejsce wtedy, gdy np. zachodzenie wynikania implikacyjnego - poznajemy po zachodzeniu wynikania merytorycznego. Na pytanie „czy z tego, że jestem matką” wynika implikacyjnie „jestem kobietą”- odpowiadamy ”tak”, ponieważ wiemy, że tylko kobiety mogą być matkami, a nie dlatego, że znamy wartość logiczną zdań. Wynikanie implikacyjne w tym przypadku zostało wywnioskowane z wynikania merytorycznego. Jest to tak oczywiste, że w przytoczonym odczuciu wynikanie merytoryczne utożsamia się z wynikaniem implikacyjnym, a nawet często z wynikaniem logicznym.

Większość zapytanych czy z tego, że się urodziłem wynika logicznie, że umrę odpowiada-tak. Zależność, bowiem pomiędzy urodzeniem a śmiercią-jest powszechnie tak znana, że utożsamia się ją w potocznym odczuciu z zależnością logiczną. Należy jednak pamiętać, że stwierdzenia „każdy, kto się narodził, umiera” czy „każda matka jest kobietą” -będące podstawami wynikania merytorycznego-są twierdzeniami rzeczowymi podlegającymi weryfikacji empirycznej.

Wynikanie logiczne natomiast i każde wynikanie formalne ( 2), 3), 4), 5)) opiera się na związkach typu analitycznego (to znaczy przy wykazaniu ich prawdziwości zdania typu analitycznego można się przekonać bez odwoływania się do doświadczeń, metodą zerojedynkową). Wszystkie zaś twierdzenia nieanalityczne (nie definicyjne) nazywamy twierdzeniami rzekomymi. Ponieważ uzasadnienie prawdziwości wymaga bezpośredniego czy pośredniego odwoływania się do doświadczeń.

Nazwanie związków merytorycznych (rzeczowych) związkami logicznymi jest niestety bardzo rozpowszechnione. Jest wynikiem - zarówno braku wiedzy z zakresu logiki, jaki i nawyku myślowego - nazywania związków oczywistych, powszechnie znanych, przyczynowych lub związków w które mocno wierzymy-związkami logicznymi.

Właściwie, więc zrozumienie wynikania formalnego (logicznego inferencyjnego, semantycznego, implikacyjnego) w odróżnieniu od wynikania merytorycznego jest ważne nie tylko ze względów poznawczych, praktycznych, ale również społecznych.

Istotną, wspólną własnością wynikania formalnego jest to, że nigdy z prawdy nie wynika fałsz. Jeżeli z A wynika B (w którymkolwiek znaczeniu) to zdanie A nazywa się racją, a zdanie B następstwem logicznym.

_________________________________________________

Wykład 6

Rozumowania

To właściwe czynności wiedzo twórcze. Istnieją 3 interpretacje:

1. Rozumowanie - tj. uznawanie zdań na podstawie pewnych innych, wcześniej już uznanych zdań.

1.1. (modyfikacja) - szerzej: rozumowanie - tj. poznawcze ustosunkowanie się do zdań na podstawie znanych wartości poznawczych pewnych innych zdań.

2) Rozumowanie - tj. wyróżnienie lub konstruowanie zdań posiadających wskazane własności czy spełniających dane warunki.

Rozróżniamy rozumowania:

-proste

-złożone

Rozumowania proste - zbudowane są z niewielu (3) ściśle ze sobą zespolonych elementów. Są to jednorazowe czynności poznawczego ustosunkowania się do zdań, budowania lub konstruowania w ściśle określonych sytuacjach. Daje się wyróżnić 3 podstawowe komponenty:

1. sytuacja poznawcza stanowiąca punkt wyjścia rozumowana (zdanie dane rozumującemu, także warunki) które powinny spełniać zdania poszukiwane lub konstruowane przez rozumującego.

2. Wytwory rozumowań- wytworem może być zdanie lub zdania, uznane lub skonstruowane zależnie od danych wyjściowych. Wytworem rozumowań nie może być warunek.

3. Przejście od danych wyjściowych do wytworu.

S⇌ v

S - sytuacja wyjściowa

V - wytwór

⇌ - przejście od danych wyjściowych do wytworu

P.S. Ten dziwny znaczek jest bez tej ukośnej kreseczki na dole, ale nie ma takiego, więc ten podobny jest

Czasami w publikacjach spotyka się również zapis:

„R (O, Dw , W)”

O - osoba rozumująca

Dw - dane wyjściowe

R - symbol rozumuje

W - wytwór

Wnioskowania i dobór zdań - zaliczmy do rozumowań prostych.

______________________________________________________________________________________________

15 I 2008

Rozumowanie złożone składa się z szeregu następujących po sobie prostych rozumowań, stanowiących ciąg ogniw rozumowań złożonych. Wytwory jednych ogniw stają się danymi wyjściowymi innych ogniw. Dane wyjściowe pierwszego ogniwa są danymi wyjściowymi całego rozumowania złożonego, a wytwór ostatniego ogniwa jest wytworem całego łańcucha ogniw stanowiącego rozumowanie złożone. Wytworami ogniw pośrednich są uznane zdania , skonstruowane lub wyróżnione w celu osiągnięcia końcowego wyniku (rezultatu).

Schemat

[S 0 ⇌ V0] , [ T1 ( V0) ⇌ V1 ] , [ T2 (V1) ⇌ V2] …..[ Tn (V n-1) ⇌ Vn]

1 ogniwo

S 0 - dane wyjściowe pierwszego ogniwa , jak i całego rozumowania złożonego

V0 - wytwór pierwszego ogniwa

Vn - wytwór ostatniego ogniwa i całego łańcucha

T1 ( V0)- dane wyjściowe drugiego ogniwa w które jest w pewien sposób włączony wynik pierwszego ogniwa

Zdaniom skonstruowanym w rozumowaniach przypisuje się określoną wartość poznawczą. Zasadniczo wyróżniamy 3 wartości poznawcze:

1. zdanie może być uznane, symbol „⊨ A”

2. przyjęte jako problematyczne lub możliwe , symbol „Pm A”

3. zdanie jest tylko założone, symbol „ A ”

Problematyka epistemologiczna

Ad 1. Tzn. zgodzić się na to, że jest prawdziwe.

Ad 2. Możemy tu wyróżnić trzy sytuacje:

1. gdy nie została wykazana jego sprzeczność ze zdaniami wcześniej już uznanymi

2. 
   
   gdy została wykazana jego niesprzeczność ze zdaniami wcześniej już uznanymi

3. gdy wykazano możliwość zachodzenia stanu rzeczy opisywanego przez to zdanie

[a, b - określenia syntaktyczne, c - semantyczne]

Ad 3. Nie uznaję, ani nie odrzucam (neutralnie)

Wartość

• Logiczna - O/1 (obiektywne)

• Poznawcza - zdanie może być prawdziwe lub fałszywe, ale to my je uznajemy (subiektywnie)

Uwagi ogólne

Zarówno w rozumowaniach prostych jak i złożonych dochodzi do pewnych wypowiedzi(???) ,które mogą być wprowadzone do odpowiednich dziedzin wiedzy jako:

1. twierdzenia

2. wypowiedzi problematyczne

3. wypowiedzi stwierdzające zachodzenie pewnych relacji logicznych (warunkowania) między zdaniami odpowiedniej dziedziny

4. jako wypowiedzi supozycyjne

Podstawowe rozumowania złożone

Rozumowania złożone występują w naukach w różnorodnej postaci. Można z tej różnorodności wyróżnić rodzaje:

1. wyprowadzanie konsekwencji

2. dowodzenie

3. wyjaśnianie (tłumaczenie)

4. sprawdzanie

Podstawowym elementem wyprowadzania konsekwencji i dowodzenia jest wnioskowanie oparte na logicznym stosunku wynikania i przebiegające w tym samym kierunku co ono.

Te 2 rodzaje( wyprowadzanie konsekwencji i dowodzenie) nazywa się wspólną nazwą procesy dedukcyjne. Występują w naukach dedukcyjnych np. matematyka, logika.

Natomiast wyjaśnianie i sprawdzanie-oparte są na wnioskowaniach skierowanych przeciwnie do wynikania logicznego, zwane są procesami redukcyjnymi. Występują przeważnie w naukach empirycznych.

Występują jeszcze w nauce takie procesy poznawcze, które zawierają w sobie jako fragmenty rozumowania złożone.

Ogół problemów naukowych rozwiązywanych za pomocą rozumowań można podzielić na 2 klasy:

1. Budowanie zdań, konstruowanie pojęć, terminów, lub przedmiotów abstrakcyjnych

2. Konstruowanie zespołów twierdzeń, lub hipotez, spełniających warunki wskazane w sformułowaniu problemu

TWIERDZENIE

- w znaczeniu szerszym - uznane zdanie, to uznanie wyraża przekonanie osoby.

- w znaczeniu węższym - zdanie, które posiada dowód; tylko w naukach formalnych

WARUNKOWANIE

Warunkowaniem nazywamy takie relacje, które pozwalają stosować regułę odrywania, przy czym zachodzą one między zdaniami na mocy pewnych prawidłowości: logiczne, implikacyjne, empiryczne, językowe, definicyjne i intuicyjne. Można również za pomocą pojęcia warunkowania określić wynikanie logiczne - jest to poprawne.

Warunkowaniem opartym na prawidłowości logicznej jest wynikanie logiczne, które zachodzi między dwoma wyrażeniami (zdanie, funkcje zdaniowe) zawsze i tylko wtedy, gdy maja one odpowiednio budowę poprzednika i następnika implikacyjnej tautologii logicznej (jest to definicja wynikania logicznego posługując się pojęciem warunkowania!!).

Wnioskowania

Wnioskowanie jako rozumowanie proste może być scharakteryzowane przez 3 elementy:

1. zdania z których wnioskuje się- są przesłankami (przesłanki to zdania rozpoczynające wnioskowania).

2. przez zdania, które się wywnioskowywuje - zwane konkluzją lub wnioskiem

3. przez związek logiczny, który łączy zdania przesłanki ze zdaniem konkluzji. (m. in. Wynikanie logiczne)

WYNIKANIE LOGICZNE: RACJA --------> NASTĘPSTWO

DEDUKCJA: PRZESŁANKI (RACJA) --------> KONKLUZJA (NASTĘPSTWO)

REDUKCJA: KONKLUZJA (RACJA) --------> PRZESŁANKI (NASTĘPSTWO)

Schemat Wn (S, Z, T)

(czytamy: S wnioskuje z Z, że T, inaczej osoba S wnioskuje ze zdań przesłanek, że T) / (osoba S uznaje albo zakłada, że zdanie Z)

Wnioskowanie jest trójczłonowym stosunkiem zachodzącym między osobą S, zdaniem Z, zdaniem T.

[wynikanie logiczne: racja → następstwo (jest tautologią albo nie); wnioskowanie dedukcyjne: przesłanki → wniosek (uznawane zdanie); wnioskowanie redukcyjne: wniosek należy do racji]

Związek zdań jakim jest wnioskowanie jest czymś zupełnie różnym od związku zdań, który nazywamy wynikaniem logicznym!

Ogół wnioskowań dzielimy na 2 podstawowe rodzaje:

1. wnioskowanie dedukcyjne

2. wnioskowanie redukcyjne

Oba są oparte na logicznym stosunku wynikania zachodzącym między zdaniami przesłanek i wniosków.

We wnioskowaniach dedukcyjnych - zdania przesłanki (przesłanka) są racją stosunku wynikania logicznego, a zdanie konkluzji jest następstwem tego stosunku.

Wnioskowanie redukcyjne- przebiegają odwrotnie do stosunku wynikania logicznego tzn. zdanie (zdania) przesłanek są następstwem stosunku wynikania logicznego, a zdanie konkluzji racją wynikania logicznego.

Charakterystyka 4 symboli

1. →

2. ⇌

3. ⊢ (znak asercji)

4. ⊨

Ad1 może być odczytywany w języku przedmiotowym [rzeczywistość] jak i w metajęzyku [język]. W języku przedmiotowym oznacza pewną relację zachodzącą między stanami rzeczy i wiąże 2 zdania (lub 2 funkcje zdaniowe) jako funktor „jeżeli..to..”. W metajęzyku odczytujemy za pomocą zwrotu „warunkuje”. Relacja ta „jeżeli… to…” zachodzi między 2 zdaniami zawsze i tylko wtedy, gdy pierwsze z nich na mocy prawidłowości logicznej, implikacyjnej, empirycznej, definicyjnej, językowej czy intuicyjnej warunkiem zachodzenia drugiego. Jest to stosunek o charakterze obiektywnym, zachodzący w pewnej dziedzinie przedmiotów. Przyjmuje się, że zawsze zdaniu o strukturze „Jeżeli A to B” odpowiada zdanie o strukturze „ Zdanie A warunkuje zdanie B”.

Ad2 znak ten symbolizuje przejście od przesłanek do konkluzji lub ogólniej od jednych zdań do pewnych innych zdań lub wypowiedzi. Ma charakter subiektywny, gdyż nam może się wydawać, że zachodzi wynikanie, a nie zachodzi (mieliśmy tylko takie podejrzenie).

Ad3 symbolem tym oznaczamy stosunek inferencji logicznej lub wynikania logicznego zachodzącego między (2) zdaniami wtedy, gdy prawdziwość pierwszego z nich wyłącza (ze względu na budowę tych zdań, kształt, a nie ze względu na treść) fałszywość drugiego. Symbol ten ma charakter obiektywny. Ten symbol powinien stać przed każdą tautologią.

Ad4 jest to: modyfikator uznawania i przekształcania zdania w twierdzenie wyrażające czyjeś przekonanie. Może być również ów znak rozumiany jako symbol czynności uznawania (czynność uznawania = operacja).

Schematy

Wnioskowanie dedukcyjne - kierunek tego wnioskowania jest zgodny z kierunkiem wynikania logicznego

⊨ A oraz ⊨A→ B ⇌ ⊨ B

(czytamy: uznane A oraz uznane A→ B dochodzimy do uznania B)

Pierwsza przesłanka jest poprzednikiem wynikania logicznego, a konkluzja następnikiem.

Wnioskowanie redukcyjne - kierunek wnioskowania redukcyjnego przeciwny (odwrotny) do kierunku wynikania logicznego

⊨ B oraz ⊨A→ B ⇌ Pm A - przyjęcie możliwości

(czytamy: uznane B oraz uznane A→ B dochodzimy do przyjęcia możliwości A)

Konkluzja-racja wynikania logicznego, a przesłanka następnik.

Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne to znaczy: jeżeli tylko przesłanki są zdaniami prawdziwymi- to wniosek wynikając logicznie z przesłanek musi być - zgodnie z definicją wynikania logicznego - prawdziwy.

Wnioskowanie redukcyjne-nie w każdym przypadku prowadzi od zdań prawdziwych występujących w charakterze przesłanek do prawdziwych wniosków, może prowadzić do zdań fałszywych. [tabelka implikacji]

Wnioskowania redukcyjne nie występują w naukach dedukcyjnych, występują we wszystkich naukach doświadczalnych - czyli indukcyjnych (empirycznych).

Przynajmniej jedno ze zdań należących do wnioskowania jest zdaniem złożonym.

	p	q	p→q
1	1	1	1
2	1	0	0
3	0	1	1
4	0	0	1

Matryca implikacji jest uzasadnieniem.

Wiersz1-dedukcja, wiersze1,3-redukcja.

_____________________________________________

Wykład 7

p∧(p→q) →q --- tu nie ma mowy o przesłankach

⊬ q∧(p→q) →p -- to nie jest tautologia

⊬ p∧(p→q) ←q -- to nie jest tautologia

Różnica pomiędzy wynikaniem logicznym a wnioskowaniem.

PRZYKŁADY

Dedukcja

1) ⊨ A: Przepaliły się bezpieczniki.

⊨ A → B: Jeżeli przepala się bezpieczniki to gaśnie żarówka.

⊨B: Żarówka zgasła.

2) ⊨ A: W tej chwili pada deszcz.

⊨ A → B: Jeżeli w tej chwili pada deszcz, to na dworze jest mokro.

⊨ B: Na dworze jest mokro.

Redukcja

1) ⊨ B: Zgasła żarówka.

⊨ A→B: Jeżeli przepala się bezpieczniki to gaśnie żarówka.

Pm A: Prawdopodobnie przepaliły się bezpieczniki.

2) ⊨ B: Na dworze jest mokro.

⊨ A→B: Jeżeli w tej chwili pada deszcz, to na dworze jest mokro.

Pm A: Możliwe, że w tej chwili pada deszcz.

3) Dedukcja:

⊨ A: Temperatura powietrza spadła znacznie poniżej 0 stopni C.

⊨ A→B: Jeżeli temp powietrza spada znacznie poniżej 0 stopnia C, to otwarte zbiorniki wody pokrywają się lodem.

⊨ B: Otwarte zbiorniki wody pokryły się lodem.

Redukcja:

⊨ B: Otwarte zbiorniki wody są pokryte lodem.

⊨ A→B: Jeżeli temp powietrza spada znacznie poniżej 0 stopnia C, to otwarte zbiorniki wody pokrywają się lodem

Pm A: Możliwe, że temp powietrza spadła znacznie poniżej 0 stopni C.

Wnioskowaniem dedukcyjnym jest rozumowanie w którym na podstawie poznawczego ustosunkowania się do danych zdań dochodzi się do poznawczego ustosunkowania się do pewnych innych zdań, które logicznie wynikają ze zdań danych.

Zostaną omówione następujące rozumowania dedukcyjne - 4 grupy:

1. wnioskowania dedukcyjne polegające na wyróżnieniu jednego ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego.

2. wnioskowania dedukcyjne polegające na utworzeniu pewnego zdania ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego.

3. wnioskowania dedukcyjne polegające na utworzeniu zdania, które jest równorzędnym(polega na utworzeniu tych samych składników zdaniowych jakiegoś równorzędnego, równoznacznego przesłance zdania) przekształceniem przesłanki i poznawczym ustosunkowaniu się do niego

4. wnioskowania dedukcyjne polegające na przekształceniu formuł zdaniowych zgodnie z regułami rachunku do których formuły te należą i na wyprowadzeniu nowych zdań zgodnie z prawami logiki formalnej.

Ad. 1 Przykład: ⊨A oraz ⊨ B A→B ⇌ ⊨B

Zasada logiczna: p∧(p→q)→q [zasad rozumowania - zasada logiczna]

Ad. 2 Przykład: ⊨A oraz ⊨ B ⇌ ⊨A∧B

Zasada logiczna: ⊢p→(q→p∧q)

Przykład: ⊨A oraz ⊨ B∨C ⇌ ⊨ (A∧B) ∨(A∧C)

Prawo logiczne: ⊢p∧(q∨r)→(p∧q) ∨ (p∧r)

⊨ A: W tej chwili jem śniadanie.

⊨ B: W tej chwili czytam gazetę.

⊨ A∧B: W tej chwili jem śniadanie i czytam gazetę.

A: Sprzątam pokój.

B: Zerkam w telewizor lub przeglądam prasę

C: Przeglądam prasę.

A∧B: Sprzątam pokój i zerkam w telewizor.

A∧C: Sprzątam pokój i przeglądam prasę.

⊨A oraz ⊨B B∨C⇌ (A∧B)∨(A∧C)

Ad. 3 Istnieją schematy wnioskowań dedukcyjnych, w których układ wyjściowy składa się tylko z jednej przesłanki. Wśród nich wyróżniamy te przypadki, w których wnioskowanie polega na logicznym przekształceniu przesłanki tzn. ujęciu jej w innej postaci(korzystając najczęściej z definicji). Wnioskowania te są szczególnie częste w procesach formalnego przekształcania wyrażeń np.

⊨ A: Suma kątów w trójkącie równa się dwom kątom prostym.

⊨ B: Suma kątów w trójkącie równa się 180°

⊨A: 3x+5y=8, x=1 y=1

B: ⇌ 3(x+5/3y)=8

Logika Arystotelesa:

SaP SaP SeP SeP

SiP ~SoP SoP ~SiP

Ad. 4 Ten rodzaj wnioskowań dedukcyjnych jest bezpośrednim stosowaniem praw logiki do konkretnych zdań albo czynnością wyprowadzania lub dowodzenia na gruncie pewnych rachunków logicznych.

⊨ p∨¬p ⇌ ⊨ Dziś jest piątek lub nieprawda, ze dziś jest piątek.

Przykład:

(p→q)  (r→s) → (pr → qs)

1. 
   (p→q)  (r→s)

2. pr

3. p→q OK: 1

4. 
   r→s OK: 1

5. p OK: 2

6. r OK: 2

7. q OI: 3, 5

8. s OI: 4, 6

9. qs DK: 7, 8

W schematach I, II litery A,B zastępują dowolne pod względem treści i formy zdania. Mogą to być np. zdania jednostkowe dotyczące określonego przedmiotu, ale także zdania ogólne dotyczące przedmiotów określonego zbioru. W naukach doświadczalnych i w życiu potocznym istotna role odgrywają schematy gdzie jedną z przesłanek jest zdanie jednostkowe, a drugą przesłanką zdanie ogólne dotyczące ogółu przedmiotów, do którego należy przedmiot zdania jednostkowego. Konkluzja przypisuje temu przedmiotowi własność posiadaną przez wszystkie przedmioty zbioru, który opisywany jest przez zdanie ogólne.

⊨ F(a) oraz ⊨∀_x [F(x) →G(x)] ⇌ ⊨ G(a)

⊢ ∀_x [f(x) →g(x) ∧f(y) →g(y)] (prawo logiczne)

F(a): Ten oto związek chemiczny jest białkiem.

F(x) → G(x): Jeżeli jakiś związek chemiczny jest białkiem to zawiera w sobie azot.

G(a) Ten oto związek chemiczny zawiera azot.

W rozumowaniach dedukcyjnych uznanie przesłanek nie jest konieczne. Można bowiem prawidłowo wyciągać wnioski nie tylko ze zdań uznanych, ale również ze zdań przyjętych problematycznie czy tylko założonych. Mogą wiec zachodzić następujące 3 możliwości:

1. ⊨ A oraz ⊨ A→B ⇌ ⊨B

2. PmA oraz ⊨ A→B ⇌ PmB

3. A oraz ⊨ A → B ⇌ B

Pierwsza przesłanka i konkluzja mogą mieć rożne kwalifikacje poznawcze. Druga przesłanka jest zawsze zdaniem uznanym. Jednym z warunków poprawności wnioskowania dedukcyjnego jest zachodzenie wynikania logicznego między iloczynem zdań przesłanek i zdaniem konkluzji.

Wnioskowanie dyskursywne i entymematy.

W konkretnie dokonywanych wnioskowaniach dedukcyjnych zasada wnioskowania najczęściej nie jest wyraźnie sobie uświadamiana. Występuje ona jako poczucie konieczności związku logicznego miedzy przesłankami, a konkluzja wnioskowania. Natomiast przy wnioskowaniach dyskursywnych zasada ta jest wyraźnie wymieniona nadto we wnioskowaniach pomija się często niektóre lub wszystkie z przesłanek. Procesy wnioskowań, w których jakaś przesłanka nie została wymieniona nazywają się entymematami.

Wyrażenie eliptyczne - jakiekolwiek wyrażenie w który brakuje pewnych elementów uważanych jako domyślne(jeżeli nie są domyślne - to błąd niedopowiedzenia). Eliptyczne są zdania, a nie wnioskowania.

__________________________________________________

Wykład 8

Zdaniom ze względu na ich zgodność lub niezgodność z odpowiednimi stanami rzeczy przysługuje własność prawdziwości lub fałszywości. W logice dwuwartościowej nie istnieją inne wartości. Na skutek poznawczego ustosunkowania się rozumującego do zdania może się ono stać:

1. 
   
   Twierdzeniem ⊨A

2. wypowiedzią problematyczną PmA

3. założeniem A

Natomiast procesy rozumowań nie są ani nie mogą być prawdziwe bądź fałszywe. Przysługują im inne wartości. Mogą te procesy być prawidłowe lub nieprawidłowe, trafne lub nietrafne, poprawne lub niepoprawne, błędne lub bezbłędne.

Wyróżniamy 2 rodzaje błędów:

Wyróżniamy 3 rodzaje błędów:

1. formalne

2. materialne

3. petitio principii <--------- omawiany przy błędach formalnych

Bardzo łatwo odróżnić formalne i materialne, ale trudno petitio principii.

Błąd formalny występuje wtedy w rozumowaniu, kiedy między zdaniami przesłanek, a konkluzją nie zachodzi wynikanie logiczne, a rozumującemu wydaje się, że takie wynikanie zachodzi.

Przykład
⊨ ~A: Nie spóźnię się na lotnisko.

⊨ A→ ~B: Jeżeli spóźnię się na lotnisko, to nie odlecę samolotem na który mam bilet.

⊨ ~A oraz ⊨ A→ ~B ⇌ ⊨ B <--------- błąd - może burza, strajk

⊨ A oraz ⊨ A→ B ⇌ ⊨ B

schemat metodologiczny: ~p  (p→ ~q) → q

Błąd polega na tym, że ktoś sądzi, że to tautologia-a to nie jest tautologia.

⊨ A: Zamówiłem pokój w hotelu.

⊨ ~A→ ~B: Jeżeli nie zamówię pokoju w hotelu, to pokoju nie otrzymam.

⊨ B: Pokój otrzymam.

⊨ ~A oraz ⊨ ~A→ ~B ⇌ ⊨ B <--------- błąd

⊬ p  (~p → ~q) → q

Błąd materialny Nie zawsze rozumując prawidłowo dochodzimy do zgodnych ze stanem faktycznym konkluzji, jest tak tylko wtedy, gdy rozumuje się prawidłowo i ponadto trafnie (bezbłędnie) przypisuje się wartości poznawcze przesłankom. Wychodząc z uznanych, ale obiektywnie fałszywych przesłanek i wnioskując prawidłowo można w prawdzie dojść także do konkluzji będących zdaniami prawdziwymi, ale nie zawsze tak bywa i dlatego takie wnioskowanie należy uznać za błędne. Wnioskowanie, którego przesłankom błędnie przypisano wartości poznawcze nazywa się nietrafnym, a błąd tu popełniony błędem materialnym. Błąd materialny może obciążyć każdą z przesłanek.

⊨ F(n) oraz ⊨ ∧ [ F (x) → G (x)] ⇌ ⊨ G (m)

x

⊢ ∧ (f x → g x) ∧ fy→ gy (tj. Tautologiczny??? rachunek predykatów)

x

Przykład

⊨ F(m) : Miedź jest metalem.

⊨  [ F (x) → G (x)] :

x

Każdy metal jest cięższy od wody (dla każdego x jeżeli x jest metalem to x jest cięższy od wody)

⊨ G (m): Miedź jest cięższa od wody.

⊨ F(m) oraz ⊨ ∀x (Fx → Gx) ⇌ ⊨ G(m) - niepoprawny materialnie, istnieją metale lżejsze od wody, chociaż w niosek jest prawdziwy; schemat poprawny formalnie, bo jest oparty na prawie logicznym rachunku predykatów, błąd materialny (druga przesłanka jest fałszywa) - wnioskowanie nietrafne

Petitio principii - Czasem zalicza się błąd pp do błędów formalnych, nie jest to jednak ściśle rzecz biorąc błędy formalny. W najczęściej spotykanej wersji polega na tym, że rozumujący przypisuje konkluzji większą wartość poznawczą niż najmniejsza z wartości poznawczych przesłanek. Błąd znany już od Arystotelesa. Wyróżnia się 4 wersje - ta tutaj występuje zawsze.

Pm A oraz ⊨ A→ B ⇌ ⊨ B

A oraz ⊨ A→ B ⇌ ⊨ B

Tu zachodzi błąd petitio principii. Wniosek ma większą wartość logiczną od przesłanek.

Przykład

Pm A : Możliwe, że w najbliższych latach uczeni potrafią osłabić reakcję organizmu na obce białka.

⊨ A→ B: Jeżeli uczeni potrafią osłabić reakcję organizmu na obce białka, to będzie można w najbliższych latach przeszczepiać bez problemu narządy ludzkie.

⊨ B: W najbliższym czasie będzie można przeszczepiać bez problemu narządy ludzkie.

Część lektury M.Bombika-na ten temat do egzaminu

Pojęcie błędu petitio principi, str. 6-7, 9, 21, 40-43, 64-65 + aneksy; 70-72 na zaliczenie.

Zależność konkluzji wnioskowania od drugiej przesłanki

Należy zdać sobie sprawę z tego, że prawdziwość wnioskowania zależy istotnie od drugiej przesłanki zwanej zasadą wnioskowania i stopnia jej pewności.

Druga przesłanka złożona (⊨ A→ B) jest zwana również w literaturze zasadą wnioskowania

Oparta jest ona zawsze na jakimś prawie czy prawidłowości. Mogą to być następujące rodzaje praw:

1) prawa logiczne i matematyczne - są bezwzględne

2) prawa empiryczne - nauk przyrodniczych - nie ma takiego prawa, które nie miałoby wyjątków (mniejsza pewność)

3) prawa językowe - reguły gramatyczne; cały szereg wyjątków

4) definicje - nie prowadzą bezwzględnie do prawdziwości wniosku

5) przesłanka ta może być oparta również na pewnym przeświadczeniu czy pewnej intuicji.

Schematy wnioskowań dedukcyjnych

W języku potocznym przesłanki wnioskowania oddzielamy od wniosku słowem „a więc”, „a zatem”, „stąd”, „ponieważ”, „dlatego”, itd. Warsztat filozofa: za każdym razem przed tymi słowami - przesłanki, a po nich - wniosek.

Przykład

Żaden ssak nie jest rybą. Każdy wieloryb jest ssakiem, a więc żaden wieloryb nie jest rybą.

W logice i w metodologii zwykło się wypisywać przesłanki jedną pod drugą, a pod nimi wniosek ,oddzielony od przesłanek kreską poziomą.

Żaden ssak nie jest rybą.

Każdy wieloryb jest ssakiem.

Żaden wieloryb nie jest rybą.

Zastępując w tym wniosku pozalogiczne stałe nazwowe przez zmienne otrzymujemy następujący schemat wnioskowania:

Schemat logiczny - składa się ze stałych logicznych i ze zmiennych.

Inna postać:

MeP Żaden M nie jest P

Sap Każde S jest P.

SeP Żadne S nie jest P.

To są 2 takie same schematy, a nie wnioskowania!!

Formalnym schematem wnioskowania nazywa się taki schemat, który zawiera wyrażenia zbudowane wyłącznie ze stałych logicznych i zmiennych logicznych.

Podstawiając w tym schemacie za zmienne nazwowe S,M,P określone nazwy ogólne i niepuste otrzymujemy z przesłanek i wniosku tego schematu zdania prawdziwe lub fałszywe. Ilekroć jednak z przesłanek tego wniosku przez takie podstawienie otrzymamy zdanie prawdziwe tylekroć przez to samo podstawienie z wniosku tego schematu otrzymamy również zdanie prawdziwe.

2 fałszywe → 0 lub 1

Przesłanki

1 fałszywa → 0 lub 1

Uogólnienie

Schemat, który od prawdziwych przesłanek prowadzi zawsze do prawdziwego wniosku (przy zastosowaniu tych samych podstawień) nazywa się niezawodnym schematem wnioskowania.

Schemat logiczny wnioskowania to schemat, który jest jednocześnie formalny i niezawodny.

Schemat nieformalny- jest to schemat w którym oprócz zmiennych i stałych logicznych znajdują się jeszcze stałe pozalogiczne.

Żaden ssak nie jest P

Każde S jest M

Żaden S nie jest P

Schemat formalny, ale zawodny.

Przykład

S: Trójkąt

P: Trójbok

SaP: Każdy trójkąt jest trójbokiem..

Pas: Każdy trójbok jest trójkątem.

To się zgadza,ale:

S:wróbel

P: ptak

SaP: Każdy wróbel jest ptakiem.

Pas: Każdy ptak jest wróblem.

Pas-nieprawdziwe

_____________________________________________

Wykład 9

Schematowi logicznemu o postaci A:

W1

W2

;

;

Wn

W

Odpowiada prawo logiczne o postaci B:

Jeżeli W₁, W₂ i W₃ i...iWn to W

Schemat formalny o postaci A jest schematem logicznym wtedy i tylko wtedy gdy wyrażenie B zapisane wyłącznie przy pomocy stałych logicznych i zmiennych jest prawem logicznym.

MeP

SaM

SeP --to podpada pod schemat A

MeP∧ SaM→ SeP

SaP

PaS --Schemat wnioskowania podpada od A

SaP→Pas --schemat nie jest logiczny, to nie jest tautologia

p→q

q --podpada pod A

schemat logiczny p(∧p→q)→q jest tautologią

p

q→s

s --p∧(q→s)→s nie jest tautologią więc nie jest schematem logicznym

Mówimy, że wnioskowanie podpada pod jakiś schemat, gdy można je otrzymać z tego schematu przez podstawienie za zmienne.

Dane wnioskowanie może podpadać pod kilka różnych schematów formalnych.

Np.

Jeżeli ten oto płyn jest benzyną lub ten oto płyn jest naftą, to ten oto płyn jest łatwopalny.

Ten oto płyn jest benzyną lub ten oto płyn jest naftą.

Ten oto płyn jest łatwopalny.

Wnioskowanie podpada pod 3 następujące schematy formalne

1) Jeżeli x jest s lub x jest p to x jest M.

X jest S lub x jest P

X jest M

2. Jeżeli p lub q to r

p∨q

r

3) Jeżeli p to q

p

q

Jeżeli za schematu S₁można przez podstawienie otrzymać schemat S₂, ale nie odwrotnie to mówimy, że schemat S₁ jest ogólniejszy od schematu S₂. np. schemat 3 jest ogólniejszy od schematu 2, który jest ogólniejsz od schematu 1.

Formą wnioskowania nazywamy najbardziej szczegółowy schemat formalny pod który podpada to wnioskowanie.

Wnioskowanie redukcyjne jest czynnością przyjmowania problematyczności zdania (czasem również uznania zdania A) na podstawie przesłanek, które ze zdanie A logicznie wynikają.

We wnioskowaniu redukcyjnym pierwsza przesłanka jest następstwem relacji warunkowania, konkluzja zaś jest racją tej relacji. Prawdziwość przesłanek(następstwa) nie wyłącza fałszywości konkluzji(racji), poniewż z fałszywej racji może wynikać zarówno fałszywe jak i prawdziwe następstwo. Wnioskowani redukcyjne nie jest niezawodne, można dojść do fałszywych jak i prawdziwych konkluzji. Można jednak ogólnie przyjąć, że wiarygodność zdania z którego wyprowadziło się prawdziwe następstwo jest większe od jego poprzedniej wiarygodności. Im więcej następstw prawdziwych wynika z danego zdania tym bardziej wzrasta jego wiarygodność.

W ramach wnioskowań redukcyjnych zostaną omówione następujące rozumowania:

1. Indukcja enumeracyjna niezupełna

2. Indukcja enumeracyjna zupełna

3. Wnioskowanie przez analogię

4. Indukcja eliminacyjna

5. Indukcja statystyczna

6. Indukcja matematyczna

7. Wnioskowanie redukcyjne z równoważnością.

Ad1.

Indukcja ta polega na przejściu od stwierdzenia, że pewna ilość przedmiotów należących do danego zbioru B posiada własność W do stwierdzenia, że wszystkie elementy zbioru B posiadają własność B. Konkluzja wiec rozszerza zakres wiedzy, którą dają przesłanki, gdyż orzeka się o wszystkich przedmiotach należących do zbioru B to co zostało stwierdzone tylko w niektórych z nich.

Indukcja przez wyliczanie niezupełne.

W wielu przypadkach uogólnienie ma charakter intuicyjny i wydaje się uzasadnione. Można jednak wskazać równie dużą ilość przypadków w których uogólnienie prowadzi do fałszywych konkluzji. Wszelkie uogólniające wnioskowania(rozumowania) nazywamy wnioskowaniami indukcyjnymi. W swej prostej, prymitywnej postaci wnioskowanie takie polega na uogólnieniu kolejnych i przypadkowych obserwacji i jest wnioskowaniem prostym różniącym się od poprzednio omawianych tylko tym, że przesłani są koniunkcją zdań. Taka prymitywna indukcja często zawodzi.

Schemat indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

fa₁ oraz g a₁

f a₂ oraz g a₂

:

:

f a_n oraz g a_n

∧(fx→gx)

x

Ten oto kawałek miedzi jest metalem oraz ten oto kawałek miedzi jest dobrym przewodnikiem elektryczności.

Ten oto kawałek srebra jest metalem, oraz ten oto kawałek srebra jest dobrym przewodnikiem elektryczności.

Ten oto kawałek złota jest metalem oraz ten oto kawałek złota jest dobrym przewodnikiem elektryczności.

:

:

Ten oto kawałek żelaza jest metalem oraz ten oto kawałek żelaza jest dobrym przewodnikiem elektryczności.

Każdy metal jest dobrym przewodnikiem elektryczności.

∧ (x jest metalem→to x jest dobrym przewodnikiem elektryczności)

x

Ten oto kawałek miedzi jest metalem i ten oto kawałek miedzi jest cięższy od wody.

Ten oto kawałek srebra jest metalem i ten oto kawałek miedzi jest cięższy od wody.

Ten oto kawałek złota jest metalem i ten oto kawałek miedzi jest cięższy od wody.

:

:

Ten oto kawałek żelaza jest metalem i ten oto kawałek miedzi jest cięższy od wody.

Wszystkie metale są cięższe od wody.

∧ (x jest metalem→to x jest cięższy od wody)

x

Analiza tego schematu.

Można zauważyć, że:

1. przesłanki wnioskowania przez indukcje enumeracyjną niezupełną układają się w pary stwierdzające poszczególne przypadki ogólnego prawa wypowiedzianego przez wniosek

2. w każdej z tych par jedna z przesłanek jest specyfikacją poprzednika, a druga specyfikacją następnika okresu warunkowego występującego we wniosku(specyfikacja to zdanie powstałe z tego poprzednika) następnika przez podstawienie stałej za zmienną.

3. Przesłanki będące specyfikacją poprzednika okresu warunkowego występującego we wniosku nazywamy przesłankami klasyfikującymi. Natomiast przesłanki stanowiące specyfikację następnika są przesłankami kwalifikującymi.

4. Związki zachodzące między przesłankami, a wnioskiem indukcji enumeracyjnej niezupełnej:

1. Z przesłanek indukcji enumeracyjnej niezupełnej wniosek logicznie nie wynika.

2. Z wniosku oraz przesłanek klasyfikujących wynikają logicznie przesłanki kwalifikujące.

Ad. 4.1

⊨(a_1-n ,f, q) - to wyrażenie oznacza wszystkie przesłanki schematu indukcji enumeracyjnej niezupełnej.

⊨(a_1-n ,f, q) oraz ⊨ [(∧ (fx→gx) →F(a_1-n ,f, q)] ⇌Pm ∧ (fx→gx)

x x

Ad. 4.2

Przesłanki klasyfikujące:

• f(a_1-n )

• q(a_1-n )

∧ (fx→gx) ∧ ⊨( fa_1-n ) ⇌⊨ q(a_1-n ) -dedukcja

x

∧ (fx→gx) ∧ (fy→gy) - to jest tautologia

x

Charakterystyka wniosku indukcji enumeracyjnej niezupełnej.

1. Wniosek jest zawsze jakimś twierdzeniem ogólnym, które głosi, że jeśli jakiś przedmiot spełnia warunek F to spełnia również warunek G. Wstępna wiedza W będzie za sobą pociągała negację tego wniosku, gdy wiedza ta będzie obejmowała znajomość takiego przedmiotu, który będąc rodzaju F nie spełnia warunku G.

fa1 oraz ga1

fa2 oraz ga2

: :

: :

fan oraz gan

Pm ∧ (fx→ gx)

X

Na podstawie empirycznego przebadania 100 osobników myszy, biolog dochodzi do następującego uogólnienia:

1. wszystkie myszy po spożyciu preparatu P zachowują się w sposób S

2. dla każdego x ,jeżeli x jest gryzoniem to x po zażyciu preparatu P zachowuje się w sposób S

3. dla każdego x ,jeżeli x jest ssakiem to x po spożyciu preparatu P zachowuje się w sposób S

2. Prawdopodobieństwo wniosku indukcji enumeracyjnej niezupełnej jest tym większe im mniej ów wniosek jest ogólny spośród wszystkich możliwych ogólnych wniosków.

3. Można uczynić bardzo prawdopodobnym gdyby pozostawić liczbę przesłanek 100, ale przebadać inne populacje niż myszy.

Końcowe prawdopodobieństwo wniosku indukcji numerycznej niezupełnej jest tym większe im większa jest liczba przesłanek, na których się ten wniosek opiera, i im bardziej przesłanki te są w stosunku do siebie niezależne

Wskazania:

1. Należy wyprowadzać wnioski o stosunkowo małym stopniu ogólności.

2. Im wniosek jednak mniej ogólny tym mniej można ma jego podstawie przewidywać. (Ważne!)

3. Można jednak kompensować niebezpieczeństwo błędu związane z większą ogólnością wniosku przez powiększenie liczby potwierdzających go zbadanych przykładów przy równoczesnym staraniu się o to, aby przypadki te były możliwie różnorodne.

4. Odpowiednie uzupełnianie się tych czynników ma prowadzić do wniosków dostatecznie ogólnych dla potrzebnych zastosowań, nie ryzykując przy tym pomyłki ponad miarę jaką uważa się za dopuszczalną przy tego rodzaju rozumowaniach.

___________________________________________

Wykład 10

Indukcja enumeracyjna zupełna

fa1 oraz ga1

fa2 oraz ga2

: :

: :

fan oraz gan

∧

x [fx→ x= a1 ∨ x= a2 ∨…∨ x=an]

⊢ ∧ (fx→ gx)

X

Przy indukcji enumeracyjnej zupełnej dodaje się do przesłanek indukcji enumeracyjnej niezupełnej nową przesłankę stwierdzającą, że każdy przedmiot spełniający warunek f (posiadający cechę g) jest 1 lub 2 lub n-tym z uwzględnionych tu przedmiotów. Z tak wzbogaconych przesłanek wynika logicznie, że każdy przedmiot rodzaju f posiada własność g. Mamy tu do czynienia z postacią wnioskowania dedukcyjnego.

Ogólnie można powiedzieć, że z indukcją enumeracyjną zupełną mamy do czynienia wtedy, gdy zostały sprawdzone wszystkie elementy zbioru, który nas interesował.

Przykład

fa1 oraz ga1 : Merkury jest planetą oraz Merkury krąży po elipsie wokół Słońca.

fa2 oraz ga2 : Wenus jest planetą oraz Wenus krąży po elipsie wokół Słońca.

fan oraz gan: Pluton jest planetą oraz Pluton krąży po elipsie wokół Słońca.

∧ ( x jest planetą → x krąży po elipsie wokół Słońca)

X

∧ x ≡ fx₁ ∧ fx₂ ∧ .... ∧ fx₉

x₁...x₉

∧ x → fx₁ ∧ fx₂ ∧ .... ∧ fx₉

x₁...x₉

∧

x₁...x₉

fx₁ ∧ fx₂ ∧ .... ∧ fx_n

Przy indukcji enumeracyjnej niezupełnej wynikanie logiczne zachodzi z wniosku do przesłanek, ale nie zachodzi wynikanie logiczne z przesłanek do wniosku. Przy indukcji enumeracyjnej zupełnej wynikanie logiczne w obie strony zachodzi. Jedynie problem jest ten, że nie można badać zbiorów dużych.

Nauka dąży do pewności - jeśli uda się zbadać fragment rzeczywistości i dla wszystkich ...... się sprawdzi → poznanie dobre (pewne)

Wnioskowanie przez analogię

To nie jest wnioskowanie indukcyjne!!

To jest rodzaj wnioskowania redukcyjnego zbliżony do indukcji enumeracyjnej niezupełnej. Wnioskowanie to występuje w wielu wersjach, na 2 zwrócimy uwagę.

1. We wnioskowaniu przez analogię na podstawie tego, że pewien przedmiot lub przedmioty posiadają daną cechę wnioskujemy o tym, że jakiś inny przedmiot pod pewnymi względami do tamtych podobny także tę cechę posiada.

2. Wiedząc, że przedmiot A₁ posiada cechy a, b, c, d wnosi się, że przedmiot A₂ mający cechy a, b, c posiada również cechę d

fa1 oraz ga1

fa2 oraz ga2

: :

: :

fan oraz gan

Pm fa n+1 oraz ga n+1 ← to zdanie jednostkowe, nie ogólne (brak wielkiego kwantyfikatora)

Nie zachodzi wynikanie logiczne w żadną stronę!

Przykład dla 1)

fa1 oraz ga1: A1 jest autobusem i A1 jest autobusem przegubowym.

fa2 oraz ga2 : A2 jest autobusem i A2 jest autobusem przegubowym.

fan oraz gan: An jest autobusem i An jest autobusem przegubowym.

Wniosek: An+1 jest autobusem i An+1 jest autobusem przegubowym.

Przykład dla 2)

A₁ - dziennikarz; a - inteligentny, b - o wszechstronnych zainteresowaniach, c - zna 3 języki (niem., ang., franc.)

A₂ - dziennikarz; a - inteligentny, b - o wszechstronnych zainteresowaniach, c - zna 2 języki (niem., ang.)

A₂ - zna język francuski

Różnice pomiędzy indukcją enumeracyjną niezupełną a wnioskowaniem przez analogię:

Istotna różnica jaka zachodzi pomiędzy prawdopodobieństwem końcowych wniosków przez indukcje enumeracyjną niezupełną, a rozumowaniem przez analogię jest następująca:

• Znajomość choćby 1 przedmiotu rodzaju f, który nie posiada cechy g czyni wszelką indukcję z wnioskiem ogólnym (dla każdego x jeżeli fx to gx) niepoprawną, czyni ten wniosek fałszywym.

• Inaczej sprawa przedstawia się przy wnioskowaniu przez analogię - tutaj znajomość 1 lub nawet kilku przedmiotów rodzaju f, które nie mają cechy g nie sprawia jeszcze tego, abyśmy później - stwierdziwszy w n następnych przypadkach, że przedmioty rodzaju f posiadają znowu cechę g - nie mieli prawa z jakimś większym od zera stopniem pewności przypuszczać, że przedmiot n+1 rodzaju f będzie miał cechę g.

Jest rzeczą jasną, że im więcej jest znanych przypadków zaprzeczenia danej prawidłowości z tym mniejszym prawdopodobieństwem mamy prawo przypuszczać, że spełni się ona w następnych przypadkach.

_________________________________________________________________________________________

1 IV 2008r.

Tutaj niezgoda z jakąś prawidłowością stanowi jakby hamulec do wnioskowania przez analogię, hamulec osłabiający prawdopodobieństwo wniosku.

Natomiast przez wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną hamulec nie pozwala wogóle ruszyć z miejsca. Jest dość pospolitym zjawiskiem u ludzi, że wnioskując przez analogię biorą pod uwagę tylko przypadki potwierdzające jakąś prawidłowość, a zapominają o przypadkach z nią niezgodnych. W ten sposób powstają przekonania, o np. feralności 13, nieszczęścia związanego ze spotkaniem z czarnym kotem, poglądy dotyczące astrologii.

Rozumowanie przez analogię jest wnioskowaniem uprawdopodobniającym i prowadzi dość często do błędu. Prawdopodobieństwo wniosku takiego rozumowania zależy od liczby cech wspólnych, które stanowią punkt wyjścia od różnorodności względów pod którymi dane przedmioty są do siebie podobne. Od tego czy pomiędzy rozważanymi cechami porównywanych przedmiotów zachodzi istotny wewnętrzny związek czy tylko mamy do czynienia z przypadkiem, inaczej czy własność o której mowa jest „ważną” dla rozważanych przedmiotów czy jest to jedynie własność drugorzędna.

Rozumowanie przez analogię nie jest więc rozumowaniem uzasadniającym, gdyż ani z jego przesłanek, wniosek logicznie nie wynika, ani z wniosku nie wynikają logicznie przesłanki!!! Prawdopodobieństwo zależy od przebadanego materiału.

_________________________________________________

Wykład 11

Indukcja eliminacyjna

Indukcja eliminacyjna niezupełna (podobna do indukcji enumeracyjnej)

Od dawna budziła wątpliwość, nieufność, wyrażono też przypuszczenie, że gdy ze stwierdzenia szczegółowych przypadków pewnej prawidłowości wnioskujemy rozsądnie, że prawidłowość ta ma walor powszechny to wnioskowanie nasze przebiega tylko z pozoru według schematu indukcji enumeracyjnej niezupełnej. Faktycznie, tam gdzie z faktów jednostkowych wyprowadzając ogólne prawo opieramy wniosek ogólny nie tylko na przesłankach jednostkowych, ale jeszcze na pewnych innych dodatkowych przesłankach, które dopiero razem z tymi pierwszymi jednostkowymi czynią wyprowadzenie z nich wniosku krokiem rozsądnym.

Przykłady:

1. Przedmioty z metalu i ich przewodnistwo elektryczne

2. Przedmioty z metalu i ciężkość w wodzie

Schemat

∧ ( fx → gx) ∨ ∧ ( fx → ¬gx)

X X

fa₁ oraz ga₁ ← przesłanka szczegółowa

├ ∧ ( fx → gx)

X

Gdy wyprowadzamy z przesłanek szczegółowych wniosek ogólny dotyczący ich dobrego przewodnictwa elektrycznego to oprócz wymienionych przesłanek szczegółowych (przy indukcji enumeracyjnej niezupełnej) korzystamy jeszcze z jednej przesłanki, która stwierdza, że wszystkie przedmioty o tym samym składzie chemicznym zachowują się tak samo pod względem przewodnictwa.

Wnioskowanie w którym jedna z przesłanek jest alternatywą kilku zdań ogólnych. Inne przesłanki są zdaniami jednostkowymi [F₁, G₁] obalającymi wszystkie człony tej alternatywy z wyjątkiem jednego. Wnioskiem zaś jest ten który jest nieobalony przez przesłanki jednostkowe. Człon tej alternatywy nazywa się indukcją eliminacyjną. Wnioskowanie takie nazywa się indukcją, gdyż prowadzi ono od przesłanek jednostkowych do ogólnego wniosku, ale należy pamiętać, że - w przeciwieństwie do indukcji enumeracyjnej niezupełnej- prowadzi ono do ogólnego wniosku nie tylko od przesłanek jednostkowych, ale korzysta też z przesłanki, która jest alternatywą kilku zdań ogólnych.

Nazwa „indukcja eliminacyjna” jest nazwą mylną albowiem wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną jest faktycznie wnioskowaniem dedukcyjnym, czyli z jego przesłanek wynika logicznie wniosek. Indukcja eliminacyjna polega więc na:

1. wywnioskowaniu negacji pewnych zdań ogólnych z obalających je zdań jednostkowych.

2. wyprowadzeniu z alternatywy kilku zdań ogólnych i zaprzeczenia wszystkich jej członów z wyjątkiem właśnie jednego nieobalonego członu jako wniosku.

[∧ ( fx → gx) ∨ ∧ ( fx → ¬gx)] Λ (fa₁ ∧ ga₁) →∧ ( fx → gx)

X X X

1. ∧ ( fx → gx) ∨ ∧ ( fx → ¬gx)

x x

2. fa₁ ∧ ga₁

3. p ∧ q → ¬ (p → ¬q) TRZ - tautologia rachunku zdań

4. fa₁ ∧ ga₁ → ¬ (fa₁ → ¬ga₁) RPZ (reguła podstawiania za zmienne): 3 q≠ ga_1, p ≠fa₁

5. ¬ (fa₁ → ¬ga₁) OI: 4, 2

6. V ¬ ( fx → ¬gx) DV: 5

x

7. V ¬ fx → ¬ ∧ (fx) TRZ - prawa de Morgana dla rachunku predykatów

x x

8. V ¬ ( fx → ¬gx) → ¬∧ ( fx → ¬gx) PRP

x x

9. ¬∧( fx → ¬gx) OI: 8, 6

x

10. ∧ ( fx → gx) OA: 1, 9

x

Na gruncie logiki Arystotelesa

(SaP ∨ SeP) ∧ SiP → SaP

1. SaP ∨ SeP

2. SiP

3. SiP →¬SeP - prawo kwadratu logicznego

4. ¬SeP OI: 3,2

5. SaP OA: 1,4

W każdym więc kroku takiego wnioskowania z przesłanek wynika logicznie wniosek, a więc wnioskowanie takie jest wnioskowaniem dedukcyjnym tym samym stosując indukcję eliminacyjną można wnioskować pewnie.

Postacie zdań ogólnych (prawidłowości, prawa):

A: SaP≡∧ ( fx → gx) zdanie ogólnotwierdzące

x

E: SeP≡∧ ( fx → ¬gx) zdanie ogólnoprzeczące

x

1. ∧ ( fx → gx) fx, gx - funkcje propozycjonalne o jednej zmiennej

x

2. ∧ [ f(x,y) → g(x,y)]

x, y

3. ∧ [f(x,y,z) → g(x,y,z)]

x, y, z

:

:

:

∧ [f(x₁-x_n) g(x₁-x_n)] - nie ma zastosowania w języku naturalnym

x₁ - x_n

_________________________________________________________________________________________

8 IV 2008r.

S = (981 * t²)/2

Aby uświadomić sobie, że jest to zdanie ogólne potrzeba komentarza. Dla każdego s i t, jeżeli s jest wyrażoną w centymetrach miarą drogi przebytej przez swobodnie spadające ciało w czasie t wyrażonym w sekundach. Jest to konkretyzacja ∧ [ f(x,y) → g(x,y)]

x, y

Nie zawsze ogólność zdań jest od razu widoczna np. ogólny charakter zdania : „Wzrost temperatury jest przyczyną rozszerzania się metali” ujawni się dopiero po analizie sensu terminu „jest przyczyną” . Gdy mówimy, że jakieś zjawisko A jest przyczyną zjawiska B to chcemy przez to powiedzieć, że jeżeli w dowolnym czasie t na dowolnym przedmiocie x wystąpi zjawisko A to w czasie t + τ (gdzie τ≠0). Na przedmiocie x wystąpi zjawisko B. Mówiąc, że ogrzanie ciała jest przyczyną jego rozszerzania się chcemy przez to powiedzieć, że jeżeli w dowolnym czasie t ogrzejemy ciało x to w czasie t + τ ciało x rozszerzy się, a więc zdanie: „Zjawisko A jest przyczyną zjawiska B” jest równoważne ze zdaniem ogólnym: „Dla każdego x, t: ilekroć na przedmiocie x wystąpi w czasie t zjawisko A tylekroć w czasie t + τ na przedmiocie x wystąpi zjawisko B.

Zjawisko A jest przyczyną zjawiska B wtedy i tylko wtedy gdy w przypadku w którym wystąpi A wystąpi również zjawisko B. Zdania stwierdzające stosunek przyczynowy są więc zdaniami ogólnymi i można [dla ich wyprowadzania] stosować indukcję eliminacyjną. Można to ująć w następującym zaleceniu (regule): Jeśli chcesz znaleźć przyczynę zjawiska B a wiadomo ci że przyczyną jest zjawisko A₁ lub A₂ lub...lub An rozwiążesz to zadanie gdy uda ci się dla każdego ze zjawisk A_1, A_2, ....A_n. z wyjątkiem jednego znaleźć taki przypadek w którym to zjawisko zachodzi, a nie zachodzi zjawisko B wtedy to jedno zjawisko dla którego nie znalazłeś przypadku, w którym ono zachodzi zaś brak było zjawiska B możesz uznać za przyczynę zjawiska B.

Schemat wnioskowania przez indukcję eliminacyjną zastosowany do wykrywania przyczyny danego zjawiska jest zbliżony do jednej z głośnych metod tzw. Wnioskowania przyczynowego, które sformułował J. S. Mill, a które noszą nazwę metod(kanonów Milla). Wyróżnił on 5 metod wnioskowania, które prowadzą do wykrycia przyczyny lub skutku jakiegoś zjawiska. Są to:

1. Metoda różnicy

2. Metoda zgodności

3. połączona metoda zgodności i róznicy

4. metoda zmian towarzyszących

5. metoda reszt

To druga lektura

__________________________________

Wykład 12

Co to jest zjawisko? Można ogólnie powiedzieć, że :

1) zjawisko-to jest coś, co może w różnych czasach występować na różnych przedmiotach

2) zjawiskiem nazywamy pewien twór ogólny, który w pewnych wypadkach może się zrealizować w innych nie. Przyczyna - zjawisko, które warunkuje inne zjawisko.

Np. zjawisko ogrzewania może wystąpić na tym lub innym przedmiocie w tym lub innym czasie.

Zrealizowanie się (występowanie) pewnego zjawiska w konkretnym przypadku tzn. w określonym czasie i na określonym przedmiocie nazywamy zdarzeniem.

Zdarzenia nazywa się niekiedy faktami. Istnieje ogólna tendencja do nazywania tzw. statycznych zdarzeń - stanami rzeczy. A zdarzeń dynamicznych (trwających przez pewien czas i podlegających ciągłym zmianą) procesami.

Przykłady

Wezuwiusz - rzecz. Wybuch Wezuwiusza w tym i w tym dniu jest zdarzeniem, zaś własność wybuchania jest cechą.

Procesy jednostkowe: ten człowiek zestarzał się na przestrzeni 10lat. Albo: środowisko w pewnym czasie uległo zanieczyszczeniu.

Jednostkowe zdarzenia: Jan Kowalski otrzymał wczoraj taką, a taka nagrodę. Albo: wczoraj zakwitły krokusy.

Zarówno jednak indywidualne zdarzenia, stany rzeczy, czy procesy polegają na tym samym, tzn. że pewnej rzeczy lub osobie w określonym czasie przysługuje wskazana własność lub właściwość. Można,więc indywidualne, poszczególne fakty, zdarzenia, stany rzeczy i procesy objąć wspólnym mianem zdarzeń jednostkowych. Od pojęcia zdarzeń jednostkowych odróżnia się pojęcie typu zjawisk. Określenie to jest analogiczne do określenia element→ zbiór. Typem zdarzenia Z jest zbiór wszystkich przeszłych, teraźniejszych i przyszłych zdarzeń jednostkowych.

Związek przyczynowy

Wielu filozofów sądzi, że związek przyczynowy między 2 zjawiskami nie polega tylko na stałym ich następstwie. Sądzą, że do istoty związku przyczynowego, prócz stałego następstwa należy jakiś związek dynamiczny -polegający na tym, iż przyczyna swoim działaniem wywołuje skutek.

Gdyby samo następstwo wystarczało wówczas można by np. powiedzieć, że dzień jest przyczyną nocy i na odwrót; wtorek przyczyną środy, a środa czwartku; 5 przyczyną 6.

Nie udało się jednak jak dotąd sprecyzować tego, na czym ma polegać ów stosunek dynamiczny, „owo” działanie, które obok stałego następstwa ma stanowić istotny składnik pojęcia związku przyczynowego. To była problematyka filozoficzna, a teraz metodologiczna:

Nikt nie przeczy temu, że stwierdzenie związku przyczynowego między zjawiskami zakłada, iż zjawiska te po sobie następują, a tym samym nikt nie przeczy temu, że zdanie stwierdzające, iż zjawisko A jest przyczyną zjawiska B pociąga za sobą zjawisko ogólne.

Indukcja statystyczna

Tj. rozumowanie, którego wniosek stwierdza jakieś własności statystyczne jakiejś populacji (pewnego zbioru przedmiotów lub zdarzeń), przesłanki zaś charakteryzują pewien podzbiór danej populacji - zwany próbą losową.

Wnioskiem może być np. hipoteza, że jakieś prawdopodobieństwo cechy C w jakiejś populacji jest bliskie p. Przesłanką zaś, że częstość względna C w tej próbie tej populacji jest równa p.

Za próbę losową uważa się podzbiór wybrany z danej populacji taką metodą, która przy dłuższym stosowaniu prowadzi do wyboru każdego elementu populacji z tą samą częstością.

W statystyce wyróżnia się zasadniczo 2 podstawowe metody indukcji statystycznej:

1. testowanie hipotezy

2. estymacja parametrów

M. Twain - istnieją 3 kłamstwa:

• kłamstwo

• cholerne kłamstwo

• statystyka

_________________________________________________________________________________________

15 IV 2008r.

Różnica polega na tym, że w pierwszym przypadku jest wyróżniona z góry pewna hipoteza( ho) i test ma doprowadzić do odrzucenia lub przyjęcia tej właśnie hipotezy. W drugim przypadku chodzi o wybór hipotezy spośród [wszystkich] możliwych hipotez dotyczących wartości danego parametru statystycznego. Statystyczny test jest rozumiany jako decyzja odrzucenia hipotezy (ho) przy określonym wyniku obserwacji próby losowej n-elementowej . Od testów wymaga się, aby hipoteza (ho) pozwalała na obliczenie prawdopodobieństwa błędu polegającego na odrzuceniu ho, gdy hipoteza jest prawdziwa. Błąd taki nazywa się błędem pierwszego rodzaju. Prawdopodobieństwo takiego błędu odnosi się do długiej serii zastosowań takiego testu i nazywa się poziomem istotności testu!. Test może prowadzić także do innego błędu - nie odrzucenia hipotezy(ho), gdy jest ona fałszywa, tj. błąd drugiego rodzaju. Prawdopodobieństwo uniknięcia tego rodzaju błędu nazywa się mocą testu!

Błąd drugiego rodzaju, a więc i moc testu, nie zawsze są możliwe do obliczenia. Istnieją jednak możliwości porównywania pewnych testów pod względem ich mocy. Błąd pierwszego rodzaju może być zredukowany do zera, jeżeli zdecydujemy się na test, który nigdy nie pozwoli odrzucić hipotezę (ho).Jednakże test taki będzie miał prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju równe 1,czyli moc testu będzie równa zero. Stawia to przed problemem wyboru testu, którym teoria testowania hipotez już się nie zajmuje, pozostawiając tą sprawę praktyce statystycznej.

W wypadku estymacji parametrów nie ma podstaw do odróżniania błędu pierwszego i drugiego rodzaju, chodzi natomiast o wielkość błędu, czyli różnicę pomiędzy prawdziwą wartością danego parametru populacji, a wartością oszacowaną w danej próbie losowej.

Teoria estymacji bada różne pożądane z tego punktu widzenia własności tzw. estymatorów, które odgrywają tu rolę reguł indukcyjnych. Estymatory to funkcje, które danym [liczbowym] pochodzącym z obserwacji próby losowej przyporządkowują pewne wartości (przedziały wartości) estymowanych parametrów. Takich pożądanych wartości estymatorów wyróżniono wiele, ponieważ jednak rzadko przysługują one łącznie wszystkim estymatorom. Problem wyboru estymatora jest pozostawiony także praktyce.

Klasyczna statystyka nie próbowała rozwiązać problemu wyboru reguł indukcji statystycznej

Klasyczna statystyka to ten rodzaj statystyki, która buduje na pojęciu prawdopodobieństwa statystycznego. Współcześnie wyróżnia się następujące rodzaje prawdopodobieństwa:

1)matematyczne

2)logiczne

3)klasyczne

4)statystyczne

5) subiektywne

Mają wspólną strukturę formalną, a różnią się między sobą tylko taką czy inną interpretacją.

Za zadanie teorii uważano tylko charakterystykę/charakter tych reguł pod różnymi względami, które mogą być w praktyce ważne. Ocenę natomiast, które własności reguł są w danej sytuacji ważne, czy też mniej ważne od innych, a co za tym idzie wybór reguł traktowano jako problem praktyczny należący do zastosowań teorii.

Pewna próba rozwiązania kryteriów wyboru reguł powstała na gruncie statystycznej teorii decyzji. Reguły rozważane w teorii decyzji zwane strategiami, różnią się jednak od reguł rozważanych przez statystykę klasyczną tym, że dotyczą decyzji podejmowania pewnych działań. Zakłada się przy tym,że użyteczność tych działań jest zależna od tego, jaki stan rzeczy zachodzi, więc jaka hipoteza jest prawdziwa i określona dla wszystkich rozważanych w danej sytuacji działań i stanu rzeczy. Strategie tak jak reguły klasyczne uzależniają decyzję od określonych własności statystycznych próby losowej z populacji, do której odnoszą się hipotezy. Znajomość prawdopodobieństw warunkowych tych własności( w wyniku doświadczenia) ze względu na poszczególne hipotezy może pozwolić na obliczenie dla każdej możliwej strategii wartości oczekiwanych strat przy założeniu prawdziwości poszczególnych hipotez. Daje to możliwość eliminacji pewnych strategii jako zdecydowanie gorszych, a mianowicie strategii zdominowanych. Są to strategie, które w jednym z rozważanych stanów rzeczy dają stratę oczekiwaną większą niż inne, natomiast w żadnym stanie rzeczy nie dają straty mniejszej niż inne.

Dalej pozostaje jednak problem wyboru strategii spośród tych, które nie są zdominowane przez żadne inne. W literaturze statystycznej lansuje się różne kryteria wyboru strategii, jak np.

1) zasadę minimalizacji przeciętnej wartości straty (jeśli możliwe jest obliczenie przeciętnej wartości straty)

2) zasadę minimalizacji straty średniej

3) zasadę minimalizacji maksymalnego ryzyka

Różne kryteria wyboru strategii prowadzą na ogół do podejmowania różnych decyzji w tych samych okolicznościach.

__________________________________________

Wykład 13

Nazwa statystyka jest wieloznaczna. Można wyróżnić przynajmniej 3 jej znaczenia:

1. zbiór informacji liczbowych (zestawień liczbowych) dotyczących zjawisk

2. metoda badań liczbowych, których celem jest zebranie i opracowanie materiałów dot. zdarzeń masowych.

3. dział nauki, względnie samodzielna dyscyplina zajmująca się ilościową stroną (liczbową charakterystyką) zjawisk masowych

1. statystyka ekonomiczna

2. statystyka matematyczna- pojęta jako dział matematyki stosowanej oparty na rachunku prawdopodobieństwa i badający własności zbioru na podstawie znajomości jego części (zbiorów, podzbiorów).

Metoda statystyczna to metoda zbierania, porządkowania i prezentowania danych liczbowych o zjawiskach masowych oraz analizy i interpretacji tych danych zestawionych w szeregi statystyczne. Metoda statystyczna jest wynikiem obserwacji statystycznej, pisemnie pozwala ująć cechy zjawisk masowych. Odpowiednio przygotowana i przeprowadzona: należy dokładnie określić co, kiedy, gdzie, kogo, jak - będzie badane. Pamiętać należy, że cechy badane powinny być zobiektywizowane. Ważne jest również dokładne zdeterminowanie treści formularzy. Przydatne jest przeprowadzenie badań próbnych.

Ze względu na zasięg (masę?) wyróżniamy obserwację:

• pełną (wyczerpującą) - obejmuje wszystkie jednostki masy statystycznej

[cel: zliczenie, spis, rejestracja, sprawozdawczość]

• częściową - gdy obejmuje dostateczną część masy (próba). W zależności od wielkości masy różne wielkości próby

[cel: stworzenie obrazu całości]

Posługujemy się 1, 2, lub 3 metodami:

• reprezentacji

• ankietową

• szacowania

Nawet najbardziej dokładne badania statystyczne mogą mieć błędy:

I - przypadkowe

- rozmyślne

II - jednokierunkowe

- różnokierunkowe (mniej szkodliwe, bo się redukują)

Przed porządkowaniem wyników potrzebna jest kontrola (w kilku aspektach - cel, precyzja):

1. Kontrola kompletności (zupełności) materiału

2. Kontrola pełności materiału

3. Kontrola dokładności - mogą być wykryte pomyłki (przypadkowe), błędy

4. Kontrola wiarygodności - prawdziwość danych

Kontrola zebranego materiału ma charakter:

• rachunkowy - bilansowanie, badanie zgodności części i sumy

• logiczny - badanie wniosków; znajomość dziedziny, spostrzegawczość, wnikliwość

Fazy metody statystycznej:

I-dane statystyczne

1. zbierani danych

2. porządkowanie danych

3. prezentacja danych

II-analiza i interpretacja

1. przeciętne

1. średnie klasyczne

2. średnie pozycyjne

2. wskaźniki

3. rozproszenie(dyspersja)

4. współzależność(korelacja)

5. wahania w szeregach dynamicznych

6. wartość interpretacji statystycznej

_________________________________________________________________________________________

22 IV 2008r.

1. Zbieranie danych - źródłem dla poznania o charakterze statystycznym jest materiał statystyczny zawierający informacje liczbowe i nieliczbowe o jakiejś masie. Materiał może być pierwotny lub wtórny (materiał zbierany dla innych celów, ale może być wtórnie wykorzystany w statystyce)

2. Porządkowanie:

• grupowanie - zestawianie i wydzielanie grup wedle wybranych cech i zasad

• podstawa - poprawna kwalifikacja; poprawne wyszczególnienie cech

• sposoby - ...., typologicznie, wariacyjnie, szeregowo

• należy nadać symbole

• zliczenie pogrupowanego materiału - zmechanizowane, zautomatyzowane

3. Prezentacja - zestawienie powstają różne szeregi statystyczne:

• tablice statystyczne

• kolumna danych liczbowych (1. k. - boczek)

• wiersz danych liczbowych (1. w. - główka)

• szereg statystyczny

• malejący, rosnący, nieuporządkowany

• wyraża zmiany wartości cechy u poszczególnych jednostek lub grup (może być logicznie uporządkowany)

• podział:

• wyrażające liczebność klasy badanej cechy jakościowej/ilościowej

• kl. jakościowa - szeregi atrybutywne

• kl. ilościowa - szeregi rozdzielcze

• wyrażające wielkość zjawiska w czasie/przestrzeni

• czas - szeregi rozwojowe

• przestrzeń - szeregi terytorialne (geograficzne)

Szereg statystyczny

• szereg terytorialny - zmiana zjawiska w zależności od miejsca jego występowania

• szereg rozwojowy (chronologiczny, dynamiczny) - rozwój zjawiska w czasie

• różniczkowe - kumulacyjne

• całkowe

• łączenie szer. dynam. zespolony szereg dynamiczny

• szereg atrybutywny - powstaje - klasyfikacja zbiorowości na podstawie cechy jakościowej

• szereg rozdzielczy (kwantyfikatywny, wariacyjny) - wyraża wartości jakie posiadają grupy masy statystycznej

• jednostkowy

• niejednostkowy

Gospodarstwo wg liczby krów	Liczba gospodarstw
Bez krów	0
1 krowa	3
2 krowy	17
3 krowy	34
4 krowy	19
5 krów	13
6 krów	6

Wiek	Ludność w tys.
0 - 4 lata	3982
5 - 9 lat	3967
10 - 14 lat	2777
15 - 19 lat	3036
20 - 24 lata	3221

Szereg statystyczny - przedstawia się w sposób poglądowy, graficzny (-> wykresy)

Wykresy - punktowe, liniowe, powierzchniowe, przestrzenne

• liniowe - wieloboki liczebności, krzywa liczebności, histogram

• powierzchniowe - słupkowe/kołowe, kartogramy (powiązanie danych liczbowych z mapą)

Po krytycznym uporządkowaniu materiału statystycznego chodzi o wykrycie prawidłowości w zjawiskach masowych. Sposoby wykrywania są bardzo różne (skomplikowana metoda statystyczno-matematyczna). Najbardziej typowe to m.in. wymienione na początku ????.

Zastosowanie liczb w statystyce

• znaki rozpoznawcze

• wskazanie pozycji, rangi

• ilościowe określenie zbiorów i relacji

Liczby bezwzględne nie na wiele przydają się do ujęcia wyników występują l. pochodne:

• mierniki

• wskaźniki

Właściwe zdeterminowanie jednostek dla porównywania zjawisk i ich wyników - jest ważne i bardzo trudne. Zwłaszcza wskaźniki (dotyczące struktury przedmiotu, natężenia, dynamiki) stanowią niełatwy przedmiot trafnej determinacji.

1. Przeciętne - najpopularniejszy, podstawowy sposób charakterystyki szeregów rozdzielczych jest wskazanie przeciętnych (średnie), które określają centralną tendencje zjawiska

• przeciętne klasyczne (matematyczne) - obliczane ze wszystkich wartości (zmiennych bez odejmowania)

• wyróżnia się średnie

• arytmetyczne - wynik podzielenia sumarycznej wartości elementów szeregu przez liczbę tych elementów

• geometryczne - jest pierwiastkiem kwadratem iloczynu wartości danego szeregu; nie może być stosowana, gdy występuje w szeregu choćby jedna zmienna o wartości zero; z reguły mniejsza od arytmetycznej

• harmoniczne - odwrotność średniej arytmetycznej poszczególnych wartości; jest nieco sztuczna, ale ma plusy - lepiej odzwierciedla przebieg zjawiska niż arytmetyczna; jest mniejsza od średniej geometrycznej

• kwadratowe - pierwiastek kwadratowy z potęg kwadratowych poszczególnych elementów; jest większa od średniej arytmetycznej

• przeciętne pozycyjne - przez położenie uporządkowanego szeregu;

• dla znalezienia - trzeba szereg uporządkować; można określić dominantę (modę) - wartość najczęstsza, typowa, szczytowa

• trudniej dokonać matematycznych obliczeń przy wielojednostkowych szeregach

• znacznie praktyczniejsze - przy typowych zjawisk (mody)

• częściej używa się tzw. medianty (wartość środkowa, średnia typologiczna) - jest wartością środkową w szeregu (rozdzielczego/nierozdzielczego)

Wskaźniki - szeroką (?) dynamikę zmiany rozwojowej charakteryzuje się przy pomocy wskaźników. Zmiany jednostkowe - wskaźniki proste. Zmiany dotyczące wielkości wyrażonych w różnych jednostkach miary - wskaźniki złożone. Pozwalają one scharakteryzować średnią dynamikę zmian w masach niejednorodnych.

Rozproszenie (dyspersja) - przeciętne nie charakterystyczne dostatecznie szerokie - przy tych samych przeciętnych różny (bardzo różny) rozsiew wartości zmiennych. Rozmaite są sposoby badań rozproszenia:

• najbardziej powszechne - mierzy się dyspersje przy pomocy odchyleń

• przeciętne - średnia arytmetyczna odchyleń od środka arytmet./medianty/mody

• kwadratowe - standardowe/normalne/zasadnicze

• ćwiartkowe - proste, nie nadaje się do dalszych działań

• najdokładniejsze i zalecane w praktyce badanie odchyleń

• kwadratowe - pierwszy kwadrat sumy kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej podzielnej przez ilość wyrazów w szeregu

• względne miary dyspersji

• współczynnik zmienności

• wskaźnik asymetrii (skoczności)

Współzależność (korelacja)

Między zjawiskami zachodzą współzależności (statystyka odkrycie ich). Wykrywa się je badając szeregi zjawisk ze względu na zbieżne/rozbieżne zwiększanie/zmniejszanie wartości zmiennych.

• zbieżne - korelacja dodatnia (pozytywna)

• rozbieżne - korelacja ujemna (negatywna)

Określa się korelację przez czynnik korelacji.

Wahania w szeregu dynamicznym - zmiana zjawiska w czasie charakteryzuje się przez odkrycie wahań w szeregach w stosunku do pewnej „jakby” równowagi. Przyjmuje się 4 rodzaje zmian:

• trend - jednokierunkowa tendencja długookresowa (minimum 10-letnia)

• wahanie cykliczne - zmiany zjawisk powtarzają się zależnie od pór roku

• wahania sezonowe - zmiany zjawisk powtarzają się

• wahania przypadkowe - zmiany wywołane zdarzeniami losowymi

Trend - wykrywa się metodą przeciętnych półokresowych: metodą średniej ruchomej; metodą łączoną średnich ruchomych; metodą matematyczną (najmniej kwadratów)

Wahania sezonowe - metoda zwykłych przeciętnych; metoda względnych łańcuchowych; ustalanie stosunków do średniej ruchomej/trendów

Wartość interpretacji statystycznej

Interpretacja statystyczna opiera się przede wszystkim na tzw. „prawie wielkich liczb” - przy wielkich liczbach obserwacji indywidualnych własności zjawisk redukują się wzajemnie można odkryć prawidłowości ogólne tych zjawisk. Niekiedy jednak przy nie dość masowych zjawiskach łatwo o zakłócenie regularności (?), zachodzi to wtedy, gdy nie wyeliminuje się przypadkowości. Nie da się jej wyeliminować przynajmniej w 3 przypadkach:

• przez stosowanie niewłaściwej metody reprezentacyjnej

• nie uwzględnianie błędów statystycznych, albo przypadkowych

• nie badając stałości wartości przeciętnych oraz miar dyspersji i korelacji

29 IV 2008r.

Testowanie i testy

Zjawiska i przedmioty świata organicznego odznaczają się skomplikowaną budową i różnorodnością relacji jakie między nimi zachodzą. To jest przyczyną, że nawet te własności, które nam są dobrze znane. Własności mające istotne znaczenie w życiu społecznym i osobistym człowieka nie mogą być zbadane i opisane za pomocą od dawna stosowanych w przyrodoznawstwie metod. Przede wszystkim nie mogą być opisane liczbowo za pomocą przyjętych jednostek cm - centymetr, g - gram, s - sekunda. Stosunki między nimi nie mogą być wyrażone w postaci równań matematycznych. Nie rezygnując z dokładnego poznania przedmiotów świata organicznego i liczbowego opisu własności, które im przysługują znaleziona odpowiednie metody pomiaru tych własności. Do tych metod należy metoda testów lub testowania. Za pomocą tej metody przypisuje się wartości liczbowe własnościom charakteryzującym np. osobowość, świadomość. Ze względu na istotne różnice jakie zachodzą między tymi własnościami nie można znaleźć uniwersalnego systemu jednostek, które mogłyby służyć do pomiaru ich wszystkich. Każda z tych własności musi posiadać własne konwencjonalnie przyjęte jednostki nieprzydatne do mierzenia pozostałych własności. Jednostki za pomocą, których mierzy się np. uzdolnienie, inteligencję, uwagę, przystosowanie do środowiska.. itd. są różne od tych, które służą do pomiary np. funkcji fizjologicznych organizmów żywych, w szczególności siły działania pewnych sztucznie wytworzonych substancji (preparatów) na określone funkcje fizjologiczne organizmów. Inne są też metody mierzenia przy użyciu tych jednostek. Termin „test” zgodnie z ogólnie przyjętym znaczeniem tego słowa jest rozumiany w psychologii na dwa sposoby: 1) pewna próba i swoistość tej próby polega na tym, że zawiera ona zadania, które osoby badane mają wykonać w ściśle określonych warunkach. 2) Terminu tego używa się też dla określenia samego zadania, a więc i zadana przedkładane osobom badanym noszą w psychologii nazwę testów. Układanie testów jest podstawowym, ale trudnym zadaniem badacza stosującego tę metodę, Wprowadzając do użycia test psychologiczny musimy znać stopień jego rzetelności. Jeśli rzetelność testu jest zbyt mała to test nie nadaje się do użytku (rzetelność to wielkość błędu). Istnieją testy o współczynniku rzetelności sięgającej 0,98 co oznacza, że korelacja między dwoma powtórzeniami badania jest prawie doskonała. Dla różnego rodzaju testów wspólne jest to, że służą one do liczbowego scharakteryzowania określonej cechy psychologicznej np. koordynacji ruchowej, spostrzegania wzrokowego, inteligencja, osobowość, itd.

5 grup testów (najpopularniejszych): - w zależności od tego, co badają

1. testy badające kwalifikacje zawodowe

2. testy badające typ osobowości

3. testy badające stopień inteligencji

4. testy badające rodzaj schorzenia z zakresu chorób psychicznych i nerwowych.

5. testy badające prawidłowość rozwoju umysłowego dziecka

Badania psychologiczne za pomocą testu bez względu na to do czego mają służyć powinny być przeprowadzane w identycznych warunkach. Pomieszczenia służące do badań powinny być izolowane od hałasu i urządzone według jednej zasady. Czas trwania poszczególnych prób testowych powinien być ściśle określony. Instrukcje podawane badanym przez psychologów powinny być precyzyjne i jednakowo sformułowane.

Test Wechslera Bellevue bada stopień inteligencji. Składa się z 210 zadań. 112 z tych zadań przypada na skalę słowną, 98 na skalę bezsłowną. Za rozwiązanie zadań skali słownej max ilość punktów wyjściowych wynosi 142. Za rozwiązanie zadań rysunkowych i polegających na wykonaniu pewnych działań skali bezsłownej 171. Za pomocą tabeli punkty wyjściowe zamienia się w zależności od wieku (kryterium przeliczenia) badanego na punkty przeliczalne. Według tego testu istnieje 7 stopni inteligencji:

1. upośledzenie umysłowe (mniej niż 65)

2. pogranicze upośledzenia umysłowego (66-79)

3. ociężałość umysłowa (80-90)

4. inteligencja przeciętna (91-110)

5. inteligencja ponadprzecietna (111-119)

6. inteligencja wysoka (120-127)

7. inteligencja bardzo wysoka (powyżej 128)

Wiek życia odgrywa istotną rolę w wyniku testu. Sposób rozwiązywania przez badanego 210 zadań pozwala ocenić stopień i rodzaj inteligencji. Skala słowna bada inteligencję teoretyczną, a bezsłowna praktyczną. Inteligencja jest wypadkową szeregu sprawności umysłowych, które mogą być oceniane na podstawie odpowiednich zestawów zadań. (np. Badanie koncentracji uwagi - 10 zadań, pamięć i uwaga - 17, 10 - zdolności uogólniania, tworzenia pojęć, 15 - zbadanie koncentracji przy postrzeganiu wzrokowym)

Ankieta i wywiad

Większość czynności badawczych jest z reguły dokonywana nie przez jedną lecz przez wiele osób, przy czym poszczególni badacze opierają się na danych uzyskanych przez innych, korzystają z dostarczonych przez nich informacji. Tak, więc czynności związane z dokonywaniem pomiarów, obserwacje i eksperymenty bywają przeprowadzane często przez wiele osób, a ten do kogo należy interpretacja wyników opiera się na danych uzyskanych przez poszczególnych członków grupy badawczej. Informacje ich są uznawane za wiarygodne. W przypadku tego typu badań fakt, że korzysta się z informacji innych osób ma znaczenie nieistotne. Istnieją natomiast przypadki, gdy w badaniach naukowych opieramy się na takich informacjach innych osób, że z punktu widzenia charakteru uzyskanej informacji osoba informatora nabiera istotnego znaczenia. Przypadki takie mają miejsce wtedy, gdy fakty, do których ustalenia zmierza badanie dotyczą w ten czy inny sposób przeżyć danej osoby, do której zwracamy się o informacje. Związek badanych faktów z przeżyciami odpowiednich osób może mieć różny charakter:

1. Mogą to być takie fakty, które rozstrzygały się poza świadomością informatora, ale których był on bezpośrednim lub pośrednim świadkiem. Fakty tego typu mogą być znane też innym osobom, a w szeregu przypadków sam badacz mógłby je zaobserwować. Do tego typu faktów należą różne wydarzenia z życia zbiorowości w jakiej uczestniczył informator, a więc z życia danej miejscowości, zakładu pracy... itd. Niektóre z tych faktów są zarejestrowane w odpowiednich dokumentach i jeśli te dokumenty są dostępne to raczej powinny stanowić podstawę badań, gdyż z reguły(choć nie zawsze!) są bardziej wiarygodne od informacji i świadków. Znaczna część faktów tej grupy nie jest jednak rejestrowana i pozyskanie odpowiedniej relacji świadków bywa jedynym sposobem ich ustalenia. Do grupy tej zaliczyć też trzeba fakty związane z biografią informatora, z kolejami jego życia. Fakty takie, chociaż mogą być znane także innym z zasady najlepiej są znane samemu informatorowi, a niektóre z nich wyłącznie jemu.

2. Fakty związane z przeżyciami informatorów są to wszelkiego rodzaju sądy, opinie, mniemania, doznania czy przeżycia emocjonalne. O tego typu faktach możemy się dowiedzieć wyłącznie od osoby, której one dotyczą. Chociaż z innych źródeł możemy uzyskać wiadomości o pewnych innych faktach, które czynią czyjąś relację o własnych „przeżyciach wewnętrznych” bardziej lub mniej wiarygodną. Istnieją 2 podstawowe sposoby uzyskiwania informacji od osób badanych. Są to ankieta i wywiad.

Metoda ankietowa

1. metoda pomocnicza

2. dość trudno sprecyzować jej pytania - miesza się pytania „co do opisu zjawisk” i „co do oceny”

3. rozpisywanie ankiety - trzeba mieć przed oczyma cel ankiety (o co, o kogo chodzi)

4. nie powinno być pytań negatywnych

5. pytania powinny być jednoznaczne

6. brak pytań obraźliwych

7. wymaga od badającego: krytycyzmu, ostrożności, spostrzegawczości

8. stosowanie tej metody nie powinno być mechaniczne

Ankieta - to układ pytań, czasem dyspozycje (czasem może być jedno pytanie), na które badany sam udziela odpowiedzi nie kontaktując się z badającym. Niekiedy ankiety są przeprowadzane anonimowo (ma to +/-), co ma zwiększyć szczerość odpowiedzi, ale przy małym zainteresowaniu problemem może to spowodować wstrzymanie się od udzielenia jakiejkolwiek odpowiedzi.

Wywiad - to forma rozmowy z interpretatorem. Rozmowa ta jest bardziej lub mniej kierowana przez badacza, w czasie której zadaje on pytania lub nie formułując ich wprost powoduje wypowiadanie się informatora na określony temat. Treść wywiadu jest przy tym określona przez odpowiedni kwestionariusz.

O tym czy w danym przypadku lepiej jest przeprowadzać badanie ankietowe czy też posłużyć się formą wywiadu decyduje szereg czynników. Wywiad daje zazwyczaj informacje obszerniejsze, przy czym często badający już w czasie przeprowadzania wywiadu może się zorientować w jakim stopniu informacje te zasługują na zaufanie Ankietę można przeprowadzić szybciej i łatwiej. Jej wyniki są bardziej porównywalne, ale też z zasady nie dają dostatecznej wiedzy o przedmiocie badanym. Dlatego często postuluje się, aby badania te wzajemnie się uzupełniały (badania wywiadu były uzupełniane przez ankietę).

_________________________________________________________________________________________

6 V 2008r.

Informacje uzyskane od osób badanych służą często do rozmaitych celów praktycznych np. mając podjąć decyzję dotyczącą danej osoby, uwzględniamy niekiedy takie dane o tej osobie, które uzyskuje z ankiety lub wywiadu.

Dyscyplinami dla których informacje zebrane za pomocą ankiety i wywiadu-stanowią podstawową bazę źródłową - to przede wszystkim: socjologia, etnografia i psychologia, ochrona środowiska.

Sposoby opracowywania zebranych informacji

Punktem wyjścia dla każdej z tych dyscyplin( socjologia, psychologia, etnografia) przy opracowywaniu wyników ankiety lub wywiadu jest przejście od sformułowania stwierdzeń/konstatacji typu „A relacjonuje, że p” (gdzie „p” może być także zdaniem o „A”) do uznania za dostatecznie prawdopodobne samego zdania p. Prawidłowość takiego przejścia zależy od szeregu okoliczności związanych z jednej strony z warunkami uzyskiwania informacji oraz ich znaczenia dla informatora, z drugiej strony z właściwym doborem informatorów i ilością uzyskanych informacji. Od przyjętych konstatacji (Osoba A twierdzi, że A) do poznawczego ustosunkowania się do zdania „p” prowadzi droga przez układ mniej lub więcej skomplikowanych rozumowań. W rozumowaniach tych powinny być uwzględnione wymienione wyżej okoliczności, a także wszystkie prawidłowości i fakty, które są istotne dla danej sytuacji i znane przeprowadzającemu badania. Dysponując stwierdzeniami informatorów, każda z wymienionych dyscyplin ( socjologia, etnologia, psychologia) właściwymi sobie metodami dochodzi do opisów odpowiednich stanów rzeczy budując uogólnienia i doszukując się prawidłowości, które rządzą badanymi przez nie faktami.

Historia testowania i testów

Początek metod testowania wiąże się z nazwiskiem nazwiskiem F. Galton. On w 1880r. opracował krótkie próby badania prostych funkcji psychologicznych psychologicznych zastosowaniem metod analizy statystycznej. W 1890r. J. Caltell opublikował wyniki tzw. testów umysłowych. W 1905r. Binet wspólnie z H. Simonem, skonstruował test inteligencji. Zaś L. Terman nadał mu formę, która wprowadza pojęcie ilorazu inteligencji.

Początki testów osobowości wiąże się z opracowanym przez R. Woodwordha kwestionariuszem służącym do badania żołnierzy amerykańskich podczas I Wojny Światowej.

W Polsce twórcami pierwszych testów byli: J.P.W. Dawid, E. Abramowski, J. Jotejko.

Współcześnie badania testowe i konstruowanie testów są bardzo szeroko rozpowszechnione, zwłaszcza w Ameryce. Liczba znormalizowanych i wystandaryzowanych testów sięga obecnie kilkaset tysięcy.

W zależności od formy testu i sposobu ich interpretacji wyróżnia się:

1)testy wykonywania

2)testy projektowania

3)kwestionariusze i inwentarze

Test jako narzędzie pomiaru psychologicznego musi spełniać określone warunki. Zasadniczo 3 najważniejsze:

1) standaryzacja - zespół reguł dotyczących sposobu przeprowadzania badania i obliczania wyników. Muszą być te reguły w miarę ściśle określone.

2) normalizacja - to zbiór danych o wynikach jakie w zadaniach należących do testu osiąga określona, dostatecznie duża grupa ludzi z którymi mają być porównywane inne grupy (osoby).

3) rzetelność - tj. określenie wielkości błędu pomiaru przy posługiwaniu się danym testem.

Jedną z gł. Trudności przy posługiwaniu się testem jest różnica między warunkami laboratoryjnymi, a warunkami realnymi. Wynikające stąd różnice w motywacji i nastawieniu osoby badanej obniżają wartość prognostyczną danych testowych.

Stopień niepewności przewidywań zależy od rodzaju testu i rodzaju badanego zachowania. Aby uniknąć tych niepewności stosuje się czasami tzw. testy symulacyjne, które pod wieloma względami mają przypominać sytuację rzeczywistą, w jakiej przebiega działalność osoby badanej. Inną trudnością jaką napotyka diagnoza oparta na danym teście jest stosunkowo niewielka ilość informacji jaką można osiągnąć stosując metodę testów. Dlatego postuluje się, aby dane testów interpretowane były w kontekście innych testów, takich jak: obserwacji aktualnej sytuacji życiowej, wyników działań w innych dziedzinach itp.

Indukcja matematyczna (5 rodzajów)

Jest to wnioskowanie, w którym z 2 przesłanek, z których pierwsza stwierdza, iż formuła matematyczna F(n) zawierająca zmienną n sprawdza się dla n=1 druga przesłanka stwierdza zaś, że gdy formuła F(n) sprawdza się dla n=k to sprawdza się również dla n=k+1 , wyprowadza się wniosek, iż formuła F(n) sprawdza się dla wszystkich liczb naturalnych N.

Schemat wnioskowania:

F₍₁₎

F(k) Ⴎ F(k+1)

კ F(n)

nЄN

F(n): 1+ 3+ 5 +….(2n-1)= n²

Mamy, więc udowodnić twierdzenie, które głosi, że suma kolejnych liczb nieparzystych poczynając od 1 równa się n² jest prawdziwa dla wszystkich naturalnych N.

Przykład

1+3=4 ; 2²

1+3+5=9 ; 3²

Według indukcji:

F(1) 1²=1

F(k) 1+3+5+…+(2k-1) = k²

F(k+1) 1+3+5+….+(2k-1) + [2(k+1) - 1] + (k+1) ²

k²+ 2k+ 1= (k+1) ²

Wszystkie liczby naturalne zachowują się w ten sposób.

______________________________________

Wykład 15

Uwagi:

1. Sposób wnioskowania przez indukcję matematyczną jest niezawodnym sposobem wnioskowania (to dedukcja), podobnie jak wnioskowanie przez indukcję zupełną oraz eliminacyjną. Są pewne indukcje, które są niezawodne (dedukcja) i zawodne(redukcja)

2. Indukcja niezupełna, zupełna, eliminacyjna, statystyczna oraz matematyczna (wszystkie indukcje) mają tę wspólną własność, że prowadzą do wniosku ogólnego, z przesłanek wśród których znajdują się zdania jednostkowe stwierdzające poszczególne przypadki ogólnego prawa (wypowiedzianego przez wniosek?). We wszystkich sposobach wnioskowania indukcyjnego punkt wyjścia zawiera m. in przesłanki bardziej szczegółowe niż wniosek będący wynikiem wnioskowania. Można więc powiedzieć, że we wszystkich wymienionych 5 sposobach wnioskowania „przechodzi się od szczegółu do ogółu”. Dlatego też nazywamy wymienione sposoby wnioskowania indukcją, a przez indukcję w ogóle rozumie się każdy jakikolwiek sposób wnioskowania uogólniającego.

Dedukcję nazywała tradycja wnioskowanie „prowadzące od ogółu do szczegółu”, a więc przebiegające w kierunku przeciwnym niż indukcja. Dedukcja zatem przy dawnym jej pojmowaniu stanowi przeciwieństwo indukcji. DEDUKCJA ↔ INDUKCJA

Jeżeli jednak dedukcję pojmuje się jak wnioskowanie z przesłanek, którego wniosek logicznie wynika (tak jak przyjęliśmy) wtedy dedukcja nie jest przeciwstawieniem indukcji, ale redukcji. DEDUKCJA ↔ REDUKCJA (Redukcja - z przesłanek wniosek nie wynika logicznie)

Rozumowanie redukcyjne z równoważnością

Jeżeli wnioskowanie redukcyjne(wedle intencji rozumującego) jest oparte na stosunku wzajemnego warunkowania się dwóch zdań czyli na równoważności to wtedy jest ono niezawodne.

⊨ A oraz ⊨ A→ B ⇌ ⊨ B - dedukcja

⊨ B oraz ⊨ A→ B ⇌ Pm A - redukcja

⊨ B oraz ⊨ A≡ B ⇌ ⊨ A - redukcja z równoważnością

⊨ A≡B

⊨
A→B

⊨ B→A

Podobnie jeżeli na terenie fizyki istnieje pewność, że związek między zjawiskami K i L jest symetryczny to z tego, że zaszło zjawisko K, można wnioskować, że zaszło zjawisko L, ale i odwrotnie tzn. wiedząc, że zaszło zjawisko L można wywnioskować, że zaszło zjawisko K.

Ten oto płyn jest kwasem wtedy i tylko wtedy gdy ten oto płyn barwi papierek lakmusowy na czerwono. Jest to rozumowanie pewne gdyż istnieje równoważność.

______________________________________________________________________________________

13 V 2008r.

Wyróżnienie i konstruowanie zdań.(drugi rodzaj rozumowań prostych)

Wyróżnienie i konstruowanie zdań są rozumowaniami prostymi, których wynikami są: nowe zdania wprowadzone do znanego rozumującemu zespołu zdań opisujących pewną dziedzinę rzeczywistości lub które zostały w tym zespole tylko wyróżnione. Zdania takie powinny spełniać odpowiednie (zadane) warunki poznawcze. Zadaniem rozumującego jest wyszukanie w danym mu zespole zdań spełniających te warunki lub skonstruowanie nowych zdań zgodnych z tymi warunkami, struktura takich rozumowań różni się istotnie od struktury wnioskowań.

W układzie wyjściowym pojawiają się obok zdań sformułowania warunków, które poszukiwane zdania mają spełniać, warunki te nie są zdaniami w sensie logicznym lecz są normami lub problemami wyrażonymi np. za pomocą funkcji zdaniowych. W układzie wyjściowym występuje zdanie będące podstawą rozumowania ze względu na które dokonuje się rozumowanie. Istotnym celem rozumowania jest tu nie - jak przy wnioskowaniu - uznanie, lub nadanie zdaniu wartości poznawczej, lecz dobranie zdania spełniającego zadane warunki. Dobrane zdanie nie musi być ani prawdziwe ani uznane. Może należeć do danego zespołu zdań jako przypuszczenie, wypowiedź problematyczna, założenie, hipoteza i może być w tym charakterze do zespołu zdań wprowadzony.

Istota twórczości naukowej polega na:

1. wprowadzaniu do odpowiedniej dziedziny wiedzy twierdzeń, zdań dostatecznie uzasadnianych

2. wyprowadzaniu ich logicznych następstw, konsekwencji, lub formalnym ich przekształceniu

3. ustalaniu lub odkrywaniu związków zachodzących między zdaniami, które należą do danej dziedziny wiedzy (ewentualnie między zdaniami należącymi do danej dziedziny a zdaniami nowymi właśnie do tej dziedziny wprowadzonymi lub konstruowanymi)

Do niektórych z tych wyników prowadzą wnioskowania, które pozwalają na:

1. uznawanie składników zdaniowych uznanych zdań złożonych (alternatywa, implikacja)

2. uznawanie zdań skonstruowanych z danych zdań

3. przekształcanie zdań

Wyróżnienie i konstruowanie zdań pozwala ustalać i opisywać relacje zachodzące między zdaniami i wzbogacać wiedzę przez wprowadzanie do niej zdań nowych, konstruowanych.

Do rozumowań prostych należą takie czynności dobierania pewnych zdań, które pozostają w określonej relacji do innych zdań. Rozumowanie te prowadzą do wzbogacenia wiedzy przez konstruowanie lub wyróżnianie zdań, które można uważać za opisy stanów rzeczy. Czynności wyróżnienia i konstruowania zdań będziemy łącznie nazywać doborem zdań. Dobór zdań jest rozumowaniem składającym się z:

1. uświadomienia sobie pewnej sytuacji wyjściowej

2. ujawnienia związków zachodzących między danymi zdaniami

3. wyróżnienia lub zbudowania nowego zdania, które spełnia warunki podane w sytuacji wyjściowej

(4. ewentualnego poznawczego ustosunkowania się do tego zdania - aktualny gdy rozumowanie proste jest elementem łańcucha rozumowań złożonych.)

Schematy doboru zdań

A oraz Wf(0,A)d B A oraz Wf(0,A) - warunek (nie jest zdaniem w sensie logicznym)

„d” - nie ma przejścia, należy po dobraniu sprawdzić czy B „pasuje”

1) Układ wyjściowy Wf(0,A) zawiera podstawę rozumowania (A) - nie ma wartości poznawczej, jest to nieważne - oraz warunek rozumowania (W). Warunek ten żąda, aby dobrane zdanie oznaczone przez ”0” pozostało w pewnej relacji „f” do A. Czynność dobierania oznaczona jest symbolem „d”. Wytworem procesu rozumowania jest dobrane zdanie B spełniające funkcję zdaniową f(0,A). Jeżeli zdanie B ten warunek spełnia to wyrażenie f(B,A) zostaje uznane i przekształca się w wypowiedź poznawczą ⊨ f(B,A).

Poszukiwana jest odpowiedź na pytanie: „Dlaczego wszystkie ryby w akwarium n trzymają się stale w pobliżu powierzchni wody”

I - Podstawa rozumowania

A: „Wszystkie ryby w akwarium n trzymają się stale powierzchni wody”(obserwacja)

II - Sformułowanie problemu: „Z jakiego zdania logicznie wynika podstawa rozumowania?”

Rozumowanie i analiza

Jeżeli rozumujący sądzi, że zawsze ilekroć w wodzie brak tlenu ryby trzymają się stale w pobliżu jej powierzchni to sądzi również, że zdanie „W wodzie akwarium N brak tlenu” zdanie B warunkuje zdanie A (podstawę rozumowania). Rozumujący może nie uznać zdania A jeżeli nie ma ono jeszcze uzasadnienia gdyż w tym przypadku rozumował redukcyjnie i na tej podstawie mógłby tylko przyjąć prawdopodobieństwo zdania A. Wypowiedź będąca rozwiązaniem problemu PmA została w toku rozumowania skonstruowana.

Jeżeli rozumujący zdanie przyjmuje jako rozwiązanie problemu to zdanie to może przyjąć tylko jako problematyczne, gdyż rozumował redukcyjnie.

_______________________________

Wykład 16

2) Odrębnym rodzajem takiego rozumowania jest wyróżnianie w danym zespole twierdzeń zdania B z którego logicznie wynika podstawa zdania A.

Przykład

Zdanie A: „Jeżeli suma dwóch kątów w trójkącie równa jest trzeciemu to trójkąt jest prostokątny”.

Celem rozumowania jest znalezienie takiego twierdzenia z którego zdanie A wynika. W wyniku pewnych procesów można wskazać na zdanie B.

Zdanie B: „Suma kątów w trójkącie jest równa dwom kątom prostym” (zdanie zostało wyróżnione spośród twierdzeń geometrycznych dotyczących trójkąta)

Ze zdania B wynika logicznie zdanie A.

Porównanie 2 przypadków/przykładów:

1. zdanie zostało skonstruowane i włączone do zbioru zdań do którego przed rozumowaniem nie należało.

2. zdanie zostało w wyniku rozumowania wyróżnione w zbiorze zdań już istniejących i znanych rozumującemu, przy czym zdanie to spełnia warunki w sytuacji wyjściowej rozumowania.

Wyróżnienie lub konstruowanie zdania może być ostatecznym rozwiązaniem problemu, który stawia sobie rozumujący, najczęściej jednak jest tylko 1 z ogniw rozumowań złożonych mających określone cele poznawcze np. dowodzenie, wyjaśnianie. W przytoczonym przykładzie stosunek, który łączy podstawę wnioskowania ze zdaniem dobranym, skonstruowanym lub wyróżnionym jest warunkowaniem (implikacja), może to jednak być i inna relacja logiczna, jak np. sprzeczność, wyłączanie się, równoważność, koniunkcja, alternatywa.

Jeżeli relacją, łączącą podstawę rozumowania (A) ze zdaniem dobranym (B) jest implikacja zwykła, to szukanie rozwiązania problemu poznania jest z reguły poznawczo niecelowe i absurdalne. Komplikuje się, gdyż tak ujęte czynności dobierania maja dość nieokreślony charakter, ponieważ warunek może być może być spełniony przez różnorodne zdania, a stąd dobór zdania na podstawie implikacji zwykłej jest często poznawczo nie celowe, a nawet prowadzi do absurdu.

Aby uniknąć takich sytuacji trzeba odpowiednio zawęzić dziedzinę zdań dobieranych. Zawężenie takie osiąga się przyjmując:

1) postulat, że f nie może być implikacją zwykłą

2) wprowadzając warunek, że zarówno podstawą A jak i zdaniem dobieranym B, mogą być tylko konkretyzacje prawidłowości dedukcyjnych, empirycznych lub językowych (konkretyzacjami prawidłowości będą stany rzeczy objęte opisującym je prawem)

Przy tych zastrzeżeniach zdaniom A i B mogą być przypisane wartości poznawcze, a schemat ogólny przybiera postać:

Schemat 2

^KA oraz W f(0,A) {f (b,a)}d ^LB

Aby uniknąć takich sytuacji (?) należy odpowiednio zawęzić dziedzinę dobieranych zdań. Zawężenie osiąga się 1. przyjmując postulat, że f nie może być implikacją zwykłą (prostą; 2. wprowadzając warunek, że podstawą (A) i zdaniem dobieranym (B) mogą być tylko konkretyzacje prawidłowości logicznych. Konkretyzacja to stan rzeczy objęty opisującym je prawem. Przy tych zastrzeżeniach zdaniom A, B mogą być przypisane wartości poznawcze. [ten tekst powinien gdzieś pasować ]

W schemacie tym „ f(b,a)” opisuje prawidłowości, a stany rzeczy opisywane przez A, B należą do zakresów a, b.

Schemat 3 doboru zdań - poszukujemy nie zdania, ale relacji

A oraz B, W 0 (A,B) d⊨f (A,B)

W rozumowaniach tego rodzaju, układ wyjściowy stanowią 2 zdania, a czynność doboru polega na wskazaniu relacji zachodzącej między tymi zdaniami (A i B) i w konsekwencji na uznaniu zdania stwierdzającego zachodzenie tej reakcji.

Sprawa błędu

W doborze zdań mogą występować wszystkie 3 rodzaje błędów omówionych przy wnioskowaniach. Ogólnie trzeba jednak stwierdzić, że przy doborze jest mniejsza możliwość popełnienia błędów aniżeli przy wnioskowaniach, gdyż wytworem rozumowania jest zdanie dobrane, a nie uznane albo problematyczne. Błąd może polegać na tym, że między zdaniami zachodzi wskazana relacja, gdy w istocie stosunek ten nie zachodzi.

Problem wartości poznawczej podstawy rozumowania oraz wytworu jest w zasadzie niezależny od czynności doboru zdań. Może jednak okazać się istotny wtedy, gdy dobór zdań jest jednym z ogniw rozumowań złożonych takich jak dowodzenie, sprawdzanie, wyjaśnianie.

Ogólna reguła ustalająca wtedy wartość poznawczą zdań może brzmieć następująco:

Jeżeli podstawa rozumowania (A) jest zdaniem uznanym, to zdanie dołączone (B) nie musi być uznane. Natomiast, jeżeli uznane jest zdanie dołączone (B) - to podstawa musi być zdaniem uznanym, gdyż jej wartość poznawcza nie może być mniejsza od wartości poznawczej zdania dołączonego (gdyby tak było, to jest to błąd petitio principii).

Jeżeli zdanie A ( o dowolnej wartości poznawczej) zostaje dobrane jako warunkujące je zdanie B to rozumowanie nie jest poprawne wtedy, gdy ze zdania B nie wynika zdanie A.

Stwierdzenie, że między zdaniami zachodzi relacja warunkowania może być oparte na:

1. prawach nauk dedukcyjnych (logika i matematyka)

2. prawach nauk empirycznych

3. na definicjach (prawidłowościach definicyjnych)

4. na prawidłowościach językowych

5. na przeświadczeniu rozumującego

Zestawiając otrzymane wyniki analizy rozumowań prostych, możemy powiedzieć, że wnioskowania (których wytworem są zdania uznane) prowadzą bądź do uznania części wcześniej już uznanych zdań złożonych, bądź do uznania zdań złożonych na podstawie uznanych już ich części składowych.

Natomiast dobieranie zdań spełniających dane warunki prowadzi do poznania relacji, jakie zachodzą między zdaniami, a także może prowadzić do uznania zdań, względnie przyjęcie ich jako problematycznych.

Wnioskowania więc łącznie z dobieraniem zdań tworzą proste rozumowania i stanowią ogniwa rozumowań złożonych.

_________________________________________________________________________________________

20 V 2008r.

Dwu-ogniwowe rozumowania złożone

Rozumowania złożone występują zarówno w naukach doświadczalnych, jak i dedukcyjnych. Wyróżnione dwu-ogniwowe rozumowania złożone są najprostszą postacią rozumowań złożonych, składają się one z 1) wnioskowania i 2) doboru zdań. (1,2 - dwa ogniwa)

Odpowiednie połączenie tych 2 ogniw dają w wyniku najprostsze postacie dowodu wyprowadzania konsekwencji, wyjaśniania lub sprawdzania. Mogą one przybierać bardziej złożoną postać, zawierającą więcej niż dwa ogniwa:

- wyniki wyjaśniania i wyprowadzenie konsekwencji - dołączenie do danej dziedziny nowego twierdzenia - wskazanie na pewne relacje między twierdzeniami

- wynik dowodzenia i sprawdzania - nadanie odpowiedniej wartości poznawczej podmiotowi badania, czyli zdaniu, które nie posiadało tej wartości lub którego wartość poznawcza nie była poznającemu znana.

Dwubiegunowe rozumowania złożone-wyprowadzanie konsekwencji

Przyjmujemy, że rozumującemu dane jest zdanie, którego wartość logiczna lub wartość poznawcza (twierdzenie, założenie, możliwość) nie jest mu znana. Znane są rozumującemu prawa logiki, przede wszystkim prawa warunkowania. Rozumujący dobiera zdania tzn. wyróżnia je z pewnej dziedziny lub konstruuje nowe zdanie odpowiednio do swych celów poznawczych. Zdanie dane rozumującemu jest nazywane podstawą rozumowania, a odpowiednia funkcja zdaniowa wyraża warunek rozumowania. Ten zespół czynności poznawczych stanowi w połączeniu z wnioskowaniem dedukcyjnym dwu-ogniwowe rozumowanie - wyprowadzanie konsekwencji.

Możliwe wyniki:

Jednym z możliwych wyników takiego rozumowania jest stwierdzenie, że między zdaniem danym rozumującemu(podstawą), a zdaniem dołączanym zachodzą określone relacje poznawcze. W wypadku, gdy podstawą rozumowania jest zdanie uznane, a dobór zdania dokonał się przez konstrukcję, dochodzi do przekonania, że zdanie dobrane należy uznać z tego powodu, że wynika ze zdania uznanego, należy je włączyć do odpowiedniej dziedziny wiedzy w charakterze twierdzenia, wtedy wyprowadzanie konsekwencji można rozszerzyć i pogłębić odpowiednią dziedzinę nauki. W wyniku tego rozumowania wprowadza się do nauki nowe twierdzenia, ale również rozpoznaje związki logiczne, między nimi zachodzące tj. pogłębienie wiedzy.

Schemat

[⊨A oraz W A → O d B] [⊨A oraz ⊨A → B ⇌ ⊨B]

II ogniwo - rozumowanie dedukcyjne

(B może być skonstruowane lub dobrane)

Komentarz: Zdanie A nie musi być uznane, może być zdaniem przyjętym jako problematyczne lub supozycją lub nawet zdaniem tylko uświadomionym sobie. Gdy podstawa pierwszego ogniwa jest zdaniem uznanym, wynikiem procesu wyprowadzania konsekwencji jest uznanie zdania skonstruowanego. Zdanie B może być uznane oczywiście za prawdziwe na innej drodze, ale przy tym uzasadnieniu jest również uznane.

(Może być połączone z wnioskowaniem?)

Zdanie A może być przyjęte jako możliwe i wtedy rozumowanie dedukcyjne nie prowadzi do uznania, ale przyjęcia możliwości tego zdania. Zobrazowanie:

[Pm A oraz W A → O d B] [Pm A oraz ⊨A → B ⇌ Pm B]

Jakie błędy mogą pojawić się? Wszystkie(materialne, formalne, petitio principii) .

Przykład

Zdanie A(podstawa) : Na Marsie są warunki klimatyczne podobne do ziemskich.

Zdanie B(następstwo zdania A) : NA Marsie istnieje atmosfera.

(wynikanie treściowe)

1) Jeżeli rozumujący uznaje podstawę rozumowania, to uznaje również następstwo.

2) Jeżeli rozumujący przyjął podstawę rozumowania jako problematyczną (Prawdopodobnie na Marsie są warunki…), to musi również przyjąć jej konsekwencję jako problematyczną.

3) Gdyby rozumujący uznał zdanie A popełniłby błąd wykraczający poza warunek - petitio principii - konkluzji nie może przysługiwać większy rodzaj niż przesłance.

4) Gdyby rozumujący skonstruował zdanie B nie spełniające warunku W A→ O , to popełniłby błąd zwany błędem formalnym.

5) Gdyby rozumujący uznał za prawdziwe zdanie A, które w istocie jest fałszywe, to popełniłby w istocie błąd materialny.

Błąd formalny obciąża pierwsze ogniwo, błąd materialny drugie ogniwo.

Zdanie B, które jest wytworem pierwszego ogniwa, może być zdaniem skonstruowanym, nienależącym do zbioru zdań, którym się dysponuje w danej dziedzinie wiedzy lub zdaniem wyróżnionym spośród zespołu twierdzeń danej dziedziny. W pierwszym przypadku wprowadzając zdanie B do zbioru zdań stanowiących dziedzinę (wiedzy) - wzbogacamy ją. W drugim przypadku (kiedy wyróżniamy tylko zdanie) odpada ogniwo wnioskowania i wnioskowanie kończy się na 1 ogniwie, którego wynikiem jest wyróżnienie twierdzenia pozostającego do podstawy(zdania A) w stosunku wynikania, w tym znaczeniu wyprowadzanie konsekwencji jest, więc rozumowaniem odkrywczym tzn. wzbogacającym wiedzę.

_________________________________________

Wykład 17

Dowodzenie:

[A oraz W O → A d⊨ B] [⊨B oraz ⊨ B → A ⇌⊨ A]

Rozumowanie to zasadniczo różni się od wyprowadzania konsekwencji. Warunkiem w układzie wyjściowym jest „W O → A” oznacza to, że należy dobrać takie zdanie prawdziwe i znane rozumującemu(zdanie prawdziwe to inaczej teza lub twierdzenie), które warunkuje zdanie A czyli podstawę rozumowania. Czynność dobierania jest w tym przypadku wyróżnianiem, a jej wytworem jest włączenie do dalszego procesu rozumowania twierdzenia z odpowiedniej dziedziny wiedzy. W układzie wyjściowym drugiego ogniwa występuje nie zdanie A, ale uznane zdanie B wyróżnione w pierwszym ogniwie. Procesy dowodzenia występujące zwłaszcza w naukach dedukcyjnych zazwyczaj nie są procesami dwu ogniwowymi, ale mają bardziej złożony charakter. Mogą być albo szeregiem dwu ogniwowych dowodów albo czynność wyróżniania stanowi tylko pierwsze ogniwo, reszta zaś ogniw są procesem wyprowadzenia konsekwencji.

A: Księżyc nie posiada atmosfery (B→A - B, z którego A wynika)

B: Promienie gwiazd zasłanianych przez tarczę księżyca nie ulegają załamaniu.

W drugim ogniwie pierwszą przesłanką jest zdanie dowiedzione o którym rozumujący wie, że jest prawdziwe natomiast zdanie dowodzone jest czynnikiem rozumowania dedukcyjnego drugiego ogniwa i w ten sposób zostaje uznane.

Istotną czynnością przy dowodzeniu jest wyróżnianie właśnie tego twierdzenia z którego da się następnie wywnioskować zdanie dowodzone. Czynność ta nie jest ujęta w żadne reguły czy przepisy, a trafność doboru (wyróżniania) zależy od inwencji, doświadczenia rozumującego. Jeżeli natomiast dobór twierdzenia, stanowiący punkt wyjścia dowodu, został dokonany trafnie to wykazanie prawdziwości dowodzonej tezy jest już tylko automatyczną czynnością, której kierunek jest wyznaczony przez sytuację wyjściową i cel rozumowania. Często, aby przeprowadzić dowód trzeba wyróżnić nie tylko jedno, ale więcej twierdzeń z koniunkcji, których wynika zdanie dowodzone.

W słownikach można znaleźć różne typy wyjaśniania, np. strukturalne, modalne, teorio-logiczne, dedukcyjne, modelowe, liniowe.

Wyjaśnianie dwu-ogniwowe(tłumaczenie)

Wyróżniamy wyjaśnianie stanu rzeczy i zdań. Wyjaśnianie stanu rzeczy polega na 2 momentach: albo wskazaniu jakiegoś zjawiska, które ten stan rzeczy warunkuje albo na wskazaniu prawidłowości, której ten stan rzeczy jest szczególnym przypadkiem.

W rozumowaniach mamy do czynienia nie ze zdarzeniami, ale ze zdaniami, które opisują pewne stany rzeczy czy zjawiska. Określamy więc następujące ogólne wyjaśnienie będące dwu-ogniwowym procesem rozumowania. Wyjaśnieniem danego zdania A jest czynność dobierania zdania B warunkującego na podstawie znanej rozumującemu prawidłowości zdanie A łącznie z czynnością wywnioskowania zdania A z dobranego w ten sposób zdania B. Rozumujący uznaje więc implikację utworzoną z obu tych zdań.

_________________________________________________________________________________________

27 V 2008r.

Czynność wyjaśniania nie da się ująć w przepisy, ważne są: praktyka i inwencja.

„B A „ zdanie B wyjaśnia zdanie A

Wyjaśniamy to rozumowanie, w którego pierwszym ogniwie wyróżniamy zdanie B będące twierdzeniem odpowiedniej dziedziny, a w drugim ogniwie stwierdzamy zachodzenie stosunku wynikania między zdaniami wyróżnionymi(B) a zdaniem wyjaśnianym(A)

1. [⊨ A oraz W O → A d⊨ B] [⊨B oraz B → A ⇌ B A]

A: Woda w naczyniach szklanych tworzy menisk wklęsły

B: Przyciąganie między cząsteczkami wody i szkła jest większe niż przyciąganie między cząsteczkami wody.

2. [A oraz W A → O d B] [⊨A oraz ⊨ B ⇌Pm B ].

Rozumowanie jest wnioskowaniem, w którego pierwszym ogniwie konstruuje się zdanie B warunkujące zdanie A. W drugim ogniwie na podstawie wnioskowania redukcyjnego ustosunkowujemy się poznawczo do zdania B. Rozumowanie to jest zawodne gdyż opiera się na wnioskowaniu redukcyjnym. Rozumujący może przyjąć B tylko problematycznie (kwalifikacja możliwości).

A: Ulice Warszawy zalegają liście, gałęzie ..itd.

B: Nad Warszawą przeszła gwałtowna burza.

Osobno trzeba jeszcze rozpatrzyć:

Rozumowanie wyjaśniające w którym podstawa wyjaśnienia (A) jest iloczynem kilku zdań, a także te w którym dobieramy nie jedno zdanie, ale iloczyn kilku zdań.

Rozumowanie wyjaśniające może być poprawne, trafne i celowe:

• poprawne- gdy ze zdania wyróżnionego lub skonstruowanego wynika zdanie wyjaśniane

• trafne- gdy jest poprawne a zdanie dobrane jest prawdziwe, w przypadku konstrukcji

• celowe- gdy jest sprawdzone, wiarygodne i interesujące (płodne) naukowo

Wyjaśniania mogą pociągnąć za sobą trojakiego rodzaju skutki poznawcze:

1. W wyniku wyjaśnień do odpowiedniej dziedziny wiedzy rozumujący może wprowadzić nowe zdanie w charakterze hipotezy, twierdzenie lub domyślne.

2. W wyniku wyjaśnień rozumujący uświadamia sobie, że między danymi twierdzeniami dziedziny zachodzą określone relacje czy związki logiczne

3. W wyniku wyjaśnień rozumujący uświadamia sobie, że między pewnymi zdaniami dziedziny i zdaniami do dziedziny wprowadzonymi zachodzą określone stosunki poznawcze.

Usiłowanie wyjaśniania zjawisk

Wyjaśnianie zdań jest językowym odpowiednikiem wyjaśniania stanów rzeczy, może prowadzić do konstrukcji skomplikowanych teorii naukowych. Konstruowanie takich teorii jest złożonym procesem poznawczym. Złożone procesy wyjaśnień składają się z czynności dobierania zdań spełniających warunki wyjściowe i z czynności wywnioskowania tych zdań w oparciu o rozumowanie dedukcyjne (stosunek wynikania).

Wyjaśnianie zdań dotyczących losów człowieka opisanych za pomocą prawdziwych zdań dotyczących ruchu planet jest błędne, gdyż brak podstaw, aby sądzić, że zachodzi tu relacja warunkowania.

_________________________________________

Wykład 18

Sprawdzanie jest podobne do dowodzenia, ale jednocześnie różni się. Sprawdzanie jest czynnością uzasadniania upewniania się. Wytworem tej czynności może być przypisanie zdaniom odpowiedniej wartości poznawczej. Zdanie może być więc:

1. odrzucone (sfalsyfikowane)

2. przyjęte (zweryfikowane)

Dowód jest uzasadnieniem zupełnym (całościowym) natomiast sprawdzanie daje najczęściej uzasadnienie tylko częściowe.

Dowód tym różni się od sprawdzania, że w procesie dowodowym wyprowadzamy zdanie dowodzone z twierdzeń należących już do danej rozumującemu dziedziny wiedzy. Dowodząc wykazujemy, że dane zdanie wynika z pewnego zdania już uznanego lub koniunkcji kilku zdań już uznanych i jesteśmy zmuszeni je uznać jako konsekwencję logiczną. Sprawdzanie natomiast polega na wywnioskowaniu ze zdania sprawdzanego zdań uznanych lub odrzuconych, w zależności od tego-wynikami procesu sprawdzania są następujące 3 sytuacje poznawcze:

1. zdanie sprawdzane zostaje odrzucone (tj. falsyfikacja)

2. jeżeli zdanie sprawdzane nie zostało odrzucone w wyniku procesu sprawdzania , to można je przyjąć jako prawdopodobne, że wzrasta jego wiarygodność (tj. weryfikacja)

3. zdanie sprawdzane zostaje uznane

Schematy

Ad1

[A oraz W A→O d B] [ ╡B oraz ⊨A→B ⇌ ╡A]

warunek

╡ - nowy modyfikator „jest odrzucone”. W wyniku procesu zachodzącego zgodnie z tym schematem, w którym ze zdania sprawdzonego wywnioskowujemy zdanie odrzucone, następuje odrzucenie zdania A jako fałszywego, co jest oznaczone: „╡”.

Ad2

[A oraz W A→O d ⊨ B] [⊨B oraz ⊨A→B ⇌ P m A]

AD3

[A oraz W A→O d ⊨ B] [⊨B oraz ⊨A ≡ B ⇌ ⊨A]

[⊨B oraz ⊨ A → B ⇌ ⊨A]

„╡A” „╡B” - symbole odrzucenia zdania

Ad1 falsyfikacja zachodzi wtedy, gdy zdanie dobrane okazuje się fałszywe, fałszywe jest więc także zdanie sprawdzane. Falsyfikacja oparta jest na matrycy implikacji (ostatni wiersz). Zgodnie z prawami logiki zdanie fałszywe może wynikać tylko ze zdania fałszywego. Jeżeli odrzucamy następstwo (czyli zdanie B) to racja (sprawdzane zdanie A) musi być odrzucona (mu7si na podstawie wynikania logicznego). Falsyfikacja daje zawsze wynik pewny, jest poznawczo pewny, gdyż prowadząc do odrzucenia zdania przypisuje mu wartość logiczną fałszu, odrzucenie nie jest prawdopodobne.

Ad2 weryfikacja zachodzi wtedy, gdy ze zdania sprawdzanego wynika zdanie prawdziwe, pamiętając jednak, że zdanie prawdziwe wynika zarówno ze zdania prawdziwego jak i fałszywego. Zdajemy sobie sprawę, że zdania A nie można uznać i nie można odrzucić jako fałszywe. Sprawdzanie w tym wypadku nie daje pewnego rezultatu, można jedynie uznać wiarygodność zdania sprawdzanego, wiadomo bowiem, że prawdziwość następstwa nie gwarantuje prawdziwości racji, a więc w wyniku takich rozumowań- zdanie nie może być w pełni uzasadnione, czyli można je przyjąć jako prawdopodobne. Sprawdzanie może tylko zapewniać prawdopodobieństwo i w ten sposób wzrost wiarygodności.

Ad3 Przypadek trzeci ma miejsce wtedy, gdy okazuje się, że stosunek wynikania ,które zachodzi między zdaniem sprawdzanym, a zdaniem wywnioskowanym z niego- zachodzi również w odwrotnym kierunku, czyli mamy tu do czynienia z relacją równoważności.

Rozumowaniem zbliżonym do sprawdzania i wyprowadzania konsekwencji jest przewidywanie. Różni się od nich tym, że dotyczy stanów rzeczy przyszłych lub dotąd nieznanych, a więc takich, których prawdziwość lub fałszywość zostanie ustalona w przyszłości. Przewidywanie jest zatem wyprowadzaniem konsekwencji z podstawy rozumowania i sprawdzaniem zarówno tych konsekwencji jak i podstawy rozumowania.

Podsumowanie

Omówione typy rozumowań nie wyczerpują całokształtu dwu-ogniwowych rozumowań , stanowią jednak najbardziej istotne i najczęściej spotykane w naukach procesy wiedzotwórcze, których pierwszym ogniwem jest dobieranie, drugim - wywnioskowywanie zdania. Wszystkie typy rozumowań 2-ogniwowych mają podobną konstrukcję.

Rozumowania te różnią się między sobą:

1)warunkiem „W” tzn. zdanie może być dobierane albo racją albo następstwem funkcji warunkowania

„W A→O” -zdanie dobierane jest następstwem

„W O→A”-zdanie dobierane jest racją

2)doborem- zdanie dobierane może być konstruowane lub wyróżniane

3) wartością poznawczą podstawy rozumowania pierwszego ogniwa oraz wartością poznawczą wytworu drugiego ogniwa.

4) rodzajem wnioskowania drugiego ogniwa.

Rozumowania złożone wielo-ogniwowe

Zarówno wyniki, jak i wytwory rozumowań wielo-ogniwowych są takie same jak w przypadku rozumowań dwu-ogniwowych, różne są natomiast ich konstrukcje. Z rozumowań wielo-ogniwowych korzystamy, gdy rozumujący nie wie, czy między zdaniami A i B zachodzi relacja warunkowania i zmuszony jest szukać drogi pośredniej. Rozumujący wie, że warunkowanie jest relacją przechodnią i szuka takiego szeregu zdań A, B1,B2…Bn, B, w którym między każdym członem poprzedzającym i bezpośrednio następującym, zachodzi znane rozumującemu warunkowanie. Znalezienie takiego szeregu umożliwia uznanie zdania B na podstawie zdania A, gdyż wiadomo, że:

(A→B1) ∧ (B1 →B2) ∧ (B2→B3) ∧ …∧ (Bn→B) → (A→B)

1

„Osoba rozumuje z danych wyjściowych na wytwór”

Brane są pod uwagę:

Forma

Treść

Wnioskowanie dedukcyjne

Wartości subiektywne

Szereg jednostkowy

Szereg niejednostkowy

Obalenie drugiego członu alternatywy

Założenia

---