Laboratorium „Metrologia”
Ćwiczenie nr 3	Pomiary impedancji metoda techniczną i mostową
Data: 15.11.2006 r.	Wykonawcy:	Rosa Jakub Stec Michał Synowiec Paweł Ziomek Dominik	Ocena:

1. Wstęp teoretyczny:

Właściwości metrologiczne narzędzi pomiarowych: Zespół cech pozwalających na ocenę przydatności narzędzi pomiarowych do określonych celów pomiarowych nazywa się charakterystyką metrologiczna, określoną przez poszczególne właściwości metrologiczne. Dla pełnej charakterystyki przyrządu, należy podać znaczną liczbę jego cech. Natomiast z punktu widzenia użytkownika przyrządu, tylko znajomość kilku z nich jest niezbędna:

• Zakres pomiarowy narzędzia pomiarowego - zakres wartości wielkości mierzonej dla których, narzędzie pomiarowe może być stosowane z błędem nie przekraczającym dopuszczalnych granic, bez szkody dla wytrzymałości, trwałości i naruszeń warunków bezpieczeństwa. Wyróżnia się górną i dolną granice zakresu pomiarowego.

• Zakres wskazań narzędzia pomiarowego - zakres wartości wielkości, mierzonej, które mogą być odczytywana na podzielni narzędzia pomiarowego, zazwyczaj zakres wskazań pokrywa się z zakresem pomiarowym.

• Wartość działki elementarnej - wartość wielkości mierzonej odpowiadającej zmianie wskazań o jedną działkę elementarną.

• Długość działki elementarnej - odległość miedzy dwoma sąsiednimi wskazami mierzona wzdłuż linii podstawowej działki.

• Czułość narzędzia pomiarowego - pochodna wskazania względem wartości wielkości mierzonej, dla danej jej wartości:

W - wskazanie przyrządu pomiarowego

N - wielkość zmierzona

• Poprawność wskazań narzędzia pomiarowego - zdolność do dawania wskazań równych poprawnych wartości wielkości mierzonej. Poprawność jest cechą charakteryzującą narzędzia pomiarowe pod względem jego błędu systematycznego, możliwego do wyeliminowania z wyniku pomiaru.

• Wierność wskazań narzędzi pomiarowych - zdolność do dawania wskazań zgodnych ze sobą dla tej samej wartości wielkości mierzonej, przy jednoczesnym pominięciu błędów systematycznych. Rozrzut wskazań narzędzia pomiarowego określa zmienność wyników w serii pomiarów tej samej wartości wielkości mierzonej. Rozrzut wskazań może być wyrażony ilościowo przez odchylenie standardowe lub zakres rozrzutu wskazań narzędzia pomiarowego.

• Błąd wierności - jeden ze wskaźników rozrzutu pomiarowego narzędzia (najczęściej średni błąd kwadratowy wierności wskaźnika ).

• Stałość narzędzia pomiarowego - zdolność narzędzia do zachowania niezmiennych w czasie cech metrologicznych.

• Odwracalność narzędzia pomiarowego - zdolność narzędzia pomiarowego do dawania tego samego wskazania, gdy tę samą wartość wielkości mierzonej osiąga się raz przez jej zwiększenie od wartości mniejszej, drugi raz przez jej zmniejszenie od wartości większej.

• Pobudliwość narzędzia pomiarowego - właściwość charakteryzująca zdolność narzędzia do reagowania na małe zmiany wielkości mierzonej, która wywołuje dostrzegalne zmiany narzędzia.

• Dokładność narzędzia pomiarowego - właściwości charakteryzujące zdolność tego narzędzia do wskazywania wartości bliskich rzeczywistej wielkości mierzonej.

• Klasa dokładności - zbiór właściwości metrologicznych, umownie oznaczonych wartością dopuszczalnego błędu podstawowego. W przypadku przyrządów analogowych klasa ta charakteryzuje wartość graniczną niedokładności wskazań wyrażoną w procentach najczęściej górnej granicy zakresu pomiarowego.

Ćwiczenie 1: Pomiar parametrów R L i C miernikiem cyfrowym L-C typu HM8018

Pomiarów dokonano mostkiem fabrycznym HM8018. Pomiary zebrano w tabeli poniżej

indukcyjność	L[H]
		0,783
		1,132
		0,761

Dobroć cewek:

rezystancja	R[Ω]
		264
		145
		18

Tangens kąta stratności kondensatora:

pojemność	C[µF]
		6,940
		0,484
		6,700

Ćwiczenie 2:Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną

Celem ćwiczenia był pomiar nieznanej pojemności kondensatora przy pomocy miliamperomierza i woltomierza w układzie, którego schemat przedstawiono na poniższym rysunku.

V- woltomierz elektrodynamiczny kl. 0,5 zakres 7,5[V]

mA - multimetr MXD4660A zakres 200[mA],

G - generator napięcia sinusoidalnego na zakresie 15[V], f=1000[Hz],

Pomiar wykonywany był przy częstotliwości f = 1000[Hz].

Układ ten zapewnia prostotę pomiaru, jednak nie należy do najdokładniejszych. Pomiar pojemności zawsze wykonywany w układzie poprawnie mierzonego prądu, ponieważ przy założeniu, że kondensator jest dwójnikiem szeregowym (R≈0, tgδ≈0), to spadek napięcia na reaktancji kondensatora jest wielokrotnie większy niż spadek napięcia na rezystancji amperomierza. Pomiar wykonywany był przy częstotliwości generatora ustawionej na 1000 Hz.

Rodzaj badanego elementu	U[V]	I[mA]	f[Hz]
C1	7,3	152,33	1036
C2	5,4	19,03	1033
C3	3,1	0,37	1034

Do obliczeń używamy wzorów:

Teoretyczna impedancja zespolona składa się z rezystancji R i reaktancji X_C, co przedstawia poniższy wzór:

(pomijamy rezystancję doprowadzeń kondensatora i przewodów w obwodzie)

Kondensatory charakteryzują się tym, że R jest bardzo duże i nie odgrywa znaczącej roli. Wzór na impedancję zespoloną upraszcza się do postaci:

Natomiast wzór na pulsację jest następujący:

Z powyższych wzorów możemy otrzymać wzór na pojemność kondensatora:

Przy wyznaczaniu błędów pomiaru korzystano z zależności wynikających z prawa przenoszenia błędów:

Gdzie zgodnie z instrukcją:

,

• Obliczenia dla pierwszych pomiarów:

,

, gdzie graniczny błąd względny tego pomiaru wynosi:
,

, gdzie graniczny błąd względny tego pomiaru wynosi:
,

, gdzie graniczny błąd względny tego pomiaru wynosi:

graniczny błąd względny tego pomiaru wynosi:

Wszystkie pomiary oraz błędy zostały umieszczono w poniższej tabeli.

U[V]	ΔU[V]	I[mA]	ΔI[mA]	f[Hz]	Δf[Hz]	Z[Ω]	C[µF]	ΔC[µF]
7,3	0,04	152,33	4,80	1036	0,462	4,8	3,2	0,00011
δU=1,5[%]		δI=3,8[%]		δf=0,32[%]			δC=0,05[%]

• Obliczenia dla drugiego pomiaru:

Ponieważ obliczenia zostają przeprowadzone w podobny sposób jak dla pierwszego pomiaru zamieszczono tylko tabele z poszczególnymi wynikami:

U[V]	ΔU[V]	I[mA]	ΔI[mA]	f[Hz]	Δf[Hz]	Z[Ω]	C[µF]	ΔC[µF]
5,4	0,04	19,03	1,24	1033	1,2	28,4	1,6	0,009
δU=1,1[%]		δI=1,7[%]		δf=0,12[%]			δU=0,3[%]

U[V]	ΔU[V]	I[mA]	ΔI[mA]	f[Hz]	Δf[Hz]	Z[Ω]	C[µF]	ΔC[µF]
3,1	0,04	0,37	0,001	1034	1,2	83,7	4,9	0,007
δU=0,3[%]		δI=0,17[%]		δf=0,98[%]			δU=0,3[%]

Ćwiczenie 3: Pomiar perametrów R i L dławika z wykorzystaniem watomierza, amperomierza i woltomierza.

1. Z poprawnie mierzonym prądem

W - watomierz ferrodynamiczny klasy 0,5 na zakresach: prądowym 0,5-1 i napięciowym 100V.

V - woltomierz elektrodynamiczny klasy 0,5 na zakresie 60[V].

A - amperomierz elektrodynamiczny klasy 0,5 zakres 1,2[A]

Układ został zasilony z autotransformatora o regulowanym napięciu 0 - 250 V. Częstotliwość napięcia zasilającego f = 50,0±0,5 [Hz].

Parametry dławika wyznaczono na podstawie wzorów:

Błędy zostały wyznaczone z prawa przenoszenia błędów z zależności:

Obliczenia:

Wyznaczanie błędu pomiaru:

ΔI został wyznaczony jako 0,5% wartości mierzonej plus 0,2% zakresu i wynosi 8 [mA], ΔU wyznaczono z klasy woltomierza i wynosi 0,3[V], ΔP wynika z klasy watomierza i wynosi 0,36 [W], a Δf = 0,5 [Hz] (1% wartości).

Względny błąd pomiaru δ_L [%] został wyznaczony ze wzoru podobnie jak w ćwiczeniu 1:

Wyniki pomiarów jaki i obliczeń zostały zamieszczone w tabeli:

U[V]	I [mA]	P [W]	R [Ω]	ΔR [Ω]	δR [%]	L [mH]	ΔL [mH]	δL [%]
30	1,12	16	14,8	0,49	3,31	9,8	0,09	1,08

Wnioski:

Dużą grupę pomiarów stanowią pomiary z wykorzystaniem tzw. metody technicznej. Szczególnie metoda ta stosowana jest do pomiaru parametrów dwójników R, L, C. Metody te charakteryzują się prostotą i dopuszczają użycie ogólnie dostępnych przyrządów pomiarowych. Ogólnie rzecz biorąc pomiary metodą techniczną przy prądzie zmiennym opierają się na fakcie, że impedancja, rezystancja, oraz jej składowe (pojemność, indukcyjność) są związane pewnymi zależnościami pomiędzy napięciem, prądem, mocą czynną, częstotliwością, oraz przesunięciem fazowym w obwodach elektrycznych. W metodzie tej wynik otrzymuje się pośrednio, na podstawie pomiarów innych wielkości związanych z nią zależnością funkcyjną. Stąd wniosek - pomiary metodami technicznymi są oparte na pośrednim pomiarze impedancji za pomocą woltomierza, amperomierza, watomierza, częstościomierza.

Metody techniczne są metodami bardzo prostymi, niewymagającymi drogich i skomplikowanych przyrządów pomiarowych. Jednak są metodami mało dokładnymi, mogą być stosowane tam gdzie wymagana jest duża szybkość i prostota pomiaru.

Pomiary reaktancji dokonywaliśmy przy zasilaniu napięciem zmiennym gdyż tylko wtedy możemy mówić o istnieniu reaktancji. Aby wyznaczyć pojemność lub indukcyjność trzeba było uwzględniać częstotliwość napięć zasilających gdyż one wpływają na wartość reaktancji.

Dł

U_Z

Atr

V

W

A

---