Metody Fizyki w Technice

Podstawowe wiadomości z wymiany ciepła i termodynamiki

(materiał pomocniczy )

Roman Domański

Uwaga: materiał przedstawiony w opracowaniu jest bardziej obszerny niż materiał przedstawiany na wykladach - ma stanowić uzupełnienie i pomoc do egzaminu, wiele pojęć np. z termodynamiki nie było przedmiotem wykładów).

Wstęp

PRZEDMIOT, JĘZYK I METODOLOGIA FIZYKI

CZYM JEST FIZYKA?

Fizyka jest najbardziej podstawową nauką przyrodniczą, zajmującą się ba­daniem fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii oraz zjawisk w otaczającym nas świecie.

Nazwa „fizyka" pochodzi od greckiego słowa ,,physis", czyli ,przyroda". Fizyka jest ścisłą i ilościową nauką empiryczną (doświadczalną). Posługuje się, ona wielkościami fizycznymi, które można ujmować ilościowo, a wyniki badań przedstawia się w postaci liczb i praw wy­rażonych matematycznie. Dokonując pewnego skrótu myślowego, możemy powiedzieć, że językiem fizyki jest matematyka. Dzięki temu występujące w fizyce pojęcia i relację opisane są w sposób ścisły, jednoznaczny i komunikatywny. Opis tych pojęć i relacji za pomocą języka potocznego byłby natomiast niedokładny, kłopotliwy lub wręcz niemożliwy.

Fizyka jest jedną spójną nauką. Jest to jednak nauka niezwykle rozległa i dlatego niektórzy dzielą ją na: fizykę teoretyczną, eksperymentalną i komputerową. Oczywiście można takze stosowć podzial na gałęzie fizyki np.: mechanikę, mechanikę płynów, termodynamikę itd.

WIELKOŚCI FIZYCZNE

Wielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał lub zjawisk, które można porównać ilościowo z tymi samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk. W fizyce, poprzez porównanie z odpowiednimi wzorcami, dokonuje się pomiarów wielkości fizycznych, dzięki czemu wielkści te można wyrazić liczbowo. Wśród wielkości fizycznych wyróżniamy wielkości: skalarne, wektorowe i tensorowe. S-alarne wielkości fizyczne to wielkści, które dają sięwyrazić za pomocą jednej liczby. Przyładem może być: temperatura - T, masa - m, czas - t, praca - W lub potencjal elektryczny. Do określenia wielkości wektorowej potrzebne jest dodatkowo okreslenie kierunku i zwrotu.

1.Podstawowe wiadomości i zależności opisujące procesy wymiany ciepła

Zjawiska wymiany ciepła są typowymi procesami nierównowagowymi (zachodzącymi w układach, które nie znajdują się w stanie równowagi). Jednak w wielu przypadkach można zastosować postulat lokalnej równowagi termodynamicznej (mimo że cały układ nie znajduje się w stanie równowagi) i powiązać zjawiska wymiany ciepła z prawami i równaniami termodynamiki klasycznej. W stanie lokalnej równowagi termodynamicznej każdemu punktowi danego ciała można przypisać pojęcie temperatury (w sensie fenomenologicznym). Rozwiązanie zagadnień wymiany ciepła (a szczególnie zagadnień przewodzenia ciepła) polega najczęściej na znalezieniu pola temperatury, a więc określeniu jej wartości w przestrzeni i czasie i na tej podstawie wyznaczeniu ilości wymienianego ciepła pomiędzy określonymi obszarami rozważanego układu.

Należy pamiętać, że z punktu widzenia termodynamiki wymiana ciepła przy skończonej różnicy temperatury jest procesem nieodwracalnym.

Ciepło wymieniane jest wszędzie tam gdzie występują różnice temperatury lub jej gradienty. Ten rodzaj wymiany energii (na sposób ciepła) odbywa się z obszarów o temperaturze wyższej do obszarów o temperaturze niższej.

Wymiana ciepła jest nieustalona gdy pole temperatury jest funkcją współrzędnych przestrzeni (x, y, z) i czasu τ :

T = f(x, y, z, τ) (1.1)

Wymiana ciepła jest ustalona gdy temperatura jest tylko funkcją współrzędnych przestrzeni:

(1.2)

W wielu praktycznych przypadkach zagadnienia wymiany ciepła dają się sprowadzić do problemów prostszych jedno- i dwuwymiarowych.

Podstawowe rodzaje wymiany ciepła to przewodzenie, promieniowanie ter­miczne a także konwekcja. W rzeczywistości nie występuje prawie nigdy sytuacja gdy wymiana ciepła zachodzi wyłącznie na jeden z powyższych sposobów, jednak z reguły można określić mechanizm dominujący, który praktycznie decyduje o postaci pola temperatur a więc także o procesie wymiany ciepła. Mechanizmy wymiany ciepła są bardzo złożone i ich opis teoretyczny dla niektórych przypadków jest bardzo skomplikowany.

1.1.1.Przewodzenie ciepła

Przewodzenie ciepła to przenoszenie (transport) energii wewnątrz ośrodka materialnego, lub z jednego ośrodka do drugiego przy bezpośrednim kontakcie ośrodków, z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy czym poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian położenia.

W sensie makroskopowym przewodzenie ciepła jest opisane prawem Fouriera (gęstość strumienia ciepła
jest proporcjonalna do gradientu temperatury), które wyraża się równaniem (wektorowo):

(1.3)

lub w postaci skalarnej dla kierunku prostopadłego do powierzchni izotermicznej

(1.4)

Symbol  oznacza wektor zwany operatorem Nabla a
jest pochodną temperatury w kierunku prostopadłym (normalnym) do powierzchni izotermicznej. Współczynnik proporcjonalności  nosi nazwę przewodności cieplnej i charakteryzuje dany ośrodek pod względem jego zdolności do przewodzenia ciepła. Prawo Fouriera jest uogólnieniem wielu eksperymentów.

W układzie jednostek SI przewodność cieplna wyrażana jest w W/(m⋅K). Wartości przewodności cieplnej zmieniają się w bardzo szerokim zakresie zależności od mechanizmu przewodzenia. Dla ciał stałych zawarte są w granicach 0,025 <  < 420 W/(m⋅K), wartość dolna dotyczy dobrego izolatora ciepl­nego, górna srebra. Przewodność cieplna cieczy na ogół mieści się w gra­nicach od 0,07 do 0,7 W/(m⋅K), a dla gazów i par przy umiarkowanych ciśnieniach w granicach od 0,006 do 0,6 W/(m⋅K). Przewodność cieplna jest zależna od temperatury, i tak np. dla miedzi w temperaturach kriogenicznych dochodzi do 11 000 W/(m⋅K). W wielu przypadkach, dla większości materiałów w wąskich przedziałach temperatury, można ją przyjąć za stałą. Dane dotyczące przewodności cieplnej wielu materiałów można znaleźć w pracach [4, 6, 14, 20], a także w postaci komputerowej bazy danych na dyskietkach i CD-romie w opracowaniach [1, 2 , 3].

Przedstawione równania (1.3) (1.4) są słuszne dla ciał izotropowych (tzn. o właściwościach niezależnych od kierunku) i przypadku gdy przewodzenie ciepła jest spowodowane tylko gradientem temperatury. Należy pamiętać, że szereg powszechnie stosowanych materiałów ma właściwości anizotropowe (tzn. zależne od kierunku) np. drewno, grafit, kwarc krystaliczny. Obecnie coraz częściej stosowane są w technice materiały kompozytowe o silnie zróżnicowanych zależnie od kierunku właściwościach materiałowych (w tym cieplnych) oraz materiały inteligentne które zmieniają swe właściwości zależnie od warunków pracy

W nieustalonych zagadnieniach przewodzenia ciepła często wygodnie jest wprowadzić współczynnik wyrównywania temperatury (dyfuzyjność cieplną)

(1.5)

gdzie: ρ - gęstość, c - ciepło właściwe.

W układzie jednostek SI dyfuzyjność cieplna wyrażona jest w m²/s. Wartości dyfuzyjności cieplnej zmieniają się w zakresie
m²/s. Dane dotyczące dyfuzyjności cieplnej wielu materiałów można znaleźć w pracach lub wielkość tą można obliczyć ze znanych wartości przewodności cieplnej, gęstości i ciepła właściwego zgodnie ze wzorem (1.3).

Po podstawieniu prawa Fouriera (dla ciała izotropowego) do równania bilansu energii wewnętrznej otrzymuje się równanie przewodzenia ciepła w postaci

(1.6)

Dla stałej przewodności cieplnej, po wprowadzeniu dyfuzyjności cieplnej, równanie to przyjmuje postać

(1.7)

W przypadku braku wewnętrznych źródeł ciepła równanie przewodzenia ciepła upraszcza się do formy

(1.8)

Równanie (1.8) w stanie ustalonym sprowadza się do równania różniczko­wego Laplace'a

(1.9)

W opisie posłużono się laplasjanem temperatury, który dla współrzędnych kartezjańskich ma postać

(1.10)

W celu poprawnego rozwiązania równania różniczkowego należy określić warunki jednoznaczności rozwiązania. Dla przypadku nieustalonego przewodzenia ciepła są to:

—  warunki geometryczne określające kształt i wymiary ciała,

• warunki fizyczne określające własności fizyczne substancji,

rozkład wewnętrznych źródeł ciepła,

• warunki początkowe określające rozkład temperatur w chwili

po­czątkowej,

• warunki brzegowe określające warunki wymiany ciepła na

powierzchni ciała.

Rodzaj warunku brzegowego zależy od typu ośrodka otaczającego rozpatrywane ciało stałe, od mechanizmu wymiany ciepła w otoczeniu oraz od posiadanej przez nas informacji dotyczącej warunków wymiany ciepła na powierzchni zewnętrznej ciała stałego. Najczęściej przyjmowane warunki brzegowe to:

1. znana wartość temperatury na powierzchni ciała (warunek Dirichleta)

(1.11)

gdzie wektor
określa położenie punktu na powierzchni ciała

2. znana wartość gęstości strumienia ciepła na powierzchni ciała (warunek Neumanna)

(1.12)

gdzie
oznacza wektor jednostkowy prostopadły do powierzchni ciała i skierowany na jego zewnątrz

3. wymianę ciepła na drodze przejmowania ciepła przez płyn kontaktujący się z ciałem stałym

(1.13)

gdzie
jest współczynnikiem przejmowania ciepła a
temperaturą płynu

4. wymianę ciepła między dwoma, stykającymi się ciałami stałymi

(1.14)

oraz

(1.15)

gdzie
oznacza wektor jednostkowy prostopadły do powierzchni ciała pierwszego i skierowany na jego zewnątrz,
stanowi gęstość powierzchniowych źródeł ciepła a
współczynnik termicznego oporu kontaktowego. W przypadku, tzw. styku idealnego (
) warunek powyższy redukuje się do postaci

(1.16)

1.1.2. Promieniowanie termiczne

Promieniowanie termiczne jest to promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego. W swej naturze promieniowanie termiczne (cieplne) ma identyczny charakter, jak światło widzialne, fale radiowe czy promieniowanie X, a różnice polegają na długościach fali. Realny zakres promieniowania termicznego wynosi od 0,1 do 100 m (teoretycznie ciało o danej temperaturze emituje promieniowanie o długości od 0 do , ale ilość energii emitowana w zakresie poza wymienionym jest znikoma). Dla porównania, fale radiowe mają długość większą od 10^-2 m, promieniowanie X to zakres 0,0011 m, a promieniowanie widzialne to wąski zakres 0,380,78 m.

Wyemitowane promieniowanie termiczne po napotkaniu innych ciał (lub tego samego ciała) jest pochłaniane częściowo lub całkowicie i zamieniane na energię wewnętrzną. Zdolność ciała do pochłaniania i odbijania fali o danej długości jest jego cechą i zależy od temperatury oraz wielu innych czynników (np. materiału, sposobu obróbki powierzchni). Promieniowanie termiczne podlega prawom odbicia, załamania, polaryzacji i może charakteryzować się określoną polaryzacją.

Jeżeli energię całkowitą promieniowania padającego na powierzchnię ciała oznaczymy przez Q, to musi być spełniona zależność

Q = Q_A + Q_R + Q_P (1.17)

gdzie: Q_A - ilość energii pochłoniętej przez dane ciało, Q_R - ilość energii odbitej, Q_P - ilość energii przepuszczonej.

Wprowadzając odpowiednie współczynniki:

Pochłaniania

Odbijania
,

Przepuszczania

Otrzymuje się zależność

Współczynniki danego ciała (
) zależą od temperatury, struktury ciała, długości fali padającego promieniowania i właściwości powierzchni, a określenie ich stwarza duże trudności eksperymentalne i teoretyczne.

W wymianie ciepła wprowadza się pojęcia ciał modelowych. Należą do nich:

ciało czarne (
,
,
),

ciało białe (
,
,
),

ciało przeźroczyste (
,
,
).

Każde ciało o temperaturze różnej od 0 K emituje promieniowanie termiczne. Energia wypromieniowywana przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu, we wszystkich kierunkach objętych półsfera otacząjącą wspomnianą powierzchnię i odpowiadająca długości fali zawartej między
a
równa jest

gdzie wielkość
nazywana jest monochromatycznym natężeniem promieniowania.

Spośród wszystkich ciał ciało czarne najbardziej oddziaływuje z promieniowaniem. Ma ono nie tylko największą zdolność pochłaniania promieniowania termicznego ale również największą zdolność emisji promieniowania. Dla ciała czarnego obowiązuje szereg praw, które omówiono poniżej:

Prawo Plancka

Rozważając teoretyczny model rezonatorów atomowych i wprowadzając kwantowanie energii Max Planck wyprowadził następująca zależność na monochromatyczne natężenie promieniowania
emitowane przez ciało czarne

(1.18)

gdzie:
- długość fali promieniowania, T - temperatura absolutna, h - stała Plancka, k - stała Boltzmanna, c - prędkość fal elektromagnetycznych w próżni.

Prawo Stefana-Boltzmanna

Energia wypromieniowywana przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu, we wszystkich kierunkach objętych półsfera otacząjącą wspomnianą powierzchnię w pełnym zakresie długości fal
nazywana jest panchromatycznym natężeniem promieniowania
. Prawo Stefana-Boltzmanna wynika bezpośrednio z prawa Plancka

(1.19)

gdzie
= 5,67⋅10^-8 W/(m²⋅K⁴) jest stałą promieniowania ciała czarnego.

Prawo Wiena

Długość fali odpowiadającej maksimum monochromatycznego natężenia promieniowania można określić na podstawie zależności

= 2,8976⋅10^-3 [m⋅K] (1.20)

Prawo Lamberta

Prawo Lamberta określa związek między intensywnością promieniowania (
 W/(m²⋅sr)) w kierunku tworzącym kąt ϕ z normalną do płaszczyzny promieniującej (I_ϕ) a intensywnością promieniowania w kierunku normalnym do płaszczyzny promieniującej

(1.21)

Ciała rzeczywiste nie spełniają modelu ciała czarnego i prawo Plancka modyfikowane jest przez wprowa­dzenie emisyjności monochromatycznej
(wartość emisyjności dla ciał rzeczywistych zmienia się w zakresie 0 < 
< 1):

(1.22)

gdzie
- monochromatyczne natężenie promieniowania termicznego ciała rzeczywistego.

Prawo Kirchhoffa

Prawo to określa związek między zdolnością emisji i absorpcji promieniowania przez powierzchnię ciała w tej samej temperaturze i przy tej samej długości fali promieniowania termicznego

(1.23)

W modelu ciała szarego przyjmuje się, że właściwości radiacyjne ciała są niezależne od długości fali a zatem, zgodnie z prawem Kirchhoffa, emisyjność panchromatyczna równa jest emisyjności monochromatycznej i odpowiednim absorpcyjnościom w danej temperaturze

(1.24)

Dla ciała szarego panchromatyczne natężenie promieniowania określa więc zależność

(1.25)

Wymiana ciepła przez promieniowanie między dwiema powierzchniami

Strumień energii wymienionej na drodze promieniowania między dwiema po­wierzchniami dyfuzyjnie odbijającymi i emitującymi o różnych temperaturach zależy w istotny sposób od geometrii tych ciał i ich wzajemnego położenia. Wyrażenie określające wymianę energii między dowolnie położonymi powierzchniami zawiera współczynnik konfiguracji
. Współczynnik konfiguracji oznacza jaka część energii wypromieniowywanej przez powierzchnię pierwszą pada na drugą. W przypadku dwóch ciał szarych rozdzielonych ośrodkiem przeźroczystym dla promieniowania, z których pierwsze ma powierzchnię całkowicie wypukłą, a drugie otacza całkowicie pierwsze, strumień ciepła Q wymieniony między tymi ciałami może być określony z zależności

(1.26)

gdzie:
;
- pola powierzchni ciał, _1-2 - emisyjność zastępcza wyrażona w tym przypadku zależnością

(1.27)

Promieniowanie par i gazów

W przypadku gazów i par nie jest spełnione prawo Stefana-Boltzmanna ze względu na selektywną emisję i pochłanianie promieniowania (gazy dwu­atomowe azot, wodór, tlen są dla promieniowania przenikliwe, podobnie jak jednoatomowe gazy szlachetne argon, hel). Wykładnik potęgi w rów­naniu poniżej powinien być mniejszy od czterech. Dla celów technicznych jednakże może być stosowana następująca zależność:

(1.28)

gdzie:
- natężenie panchromatyczne promieniowania izotermicznego ośrodka gazo­wego, T_g - temperatura absolutna gazu, _g - emisyjność gazu.

Emisyjność gazu zależna jest od temperatury, ciśnienia i wymiaru charak­terystycznego L tzw. średniej drogi promieni w ośrodku
, gdzie V jest objętością ośrodka gazowego,
- powierzchnią opromieniowywaną przez gaz). Emisyjność gazu, który jest mieszaniną, jest zależna od emisyjności jego składników i uwzględnia wzajemne pochłanianie w mieszaninie.

Wymianę ciepła między izotermicznym ośrodkiem gazowym o tempera­turze T_g a ścianką o temperaturze T_w można opisać zależnością

(1.29)

gdzie:
- emisyjność zastępcza ścianki, _g - emisyjność gazu przy temperaturze T_g, a_g - absorpcyjność gazu w temperaturze T_w. Jeżeli _w > 0,8 można przyjąć emisyjność zastępczą ścianki równą [4, 7, 17, 20]

(1.30)

W przypadku ośrodka gazowego, w którym zasadniczą rolę odgrywa pro­mieniowanie CO₂ i H₂O, przyjmuje się:

(1.31)

(1.32)

W zależnościach tych emisyjność pary wodnej i dwutlenku węgla wyznacza się dla danej temperatury w funkcji iloczynu ciśnienia przez średnią drogę promienia w ośrodku pL [4, 17, 20], współczynnik  uwzględnia wpływ ciśnienia cząstkowego pary wodnej zaś _g uwzględnia wzajemne po­chłanianie w pasmach promieniowania mieszaniny CO₂ i H₂O (zależy od T, p, L).

Wykresy pozwalające na określenie emisyjności CO₂ i H₂O oraz wartości współczynników poprawkowych można znaleźć w pracach [4, 16, 17, 20]. Pochłanianie promieniowania słonecznego przez gazy i złożone struktury częściowo przepuszczalne wymaga zastosowania złożonego opisu matematycznego, ale także znajomości szeregu parametrów materiałowych.

Zagadnienia wymiany ciepła przez promieniowanie dla różnych przypad­ków i konfiguracji ciał są szeroko omówione w pracach monograficznych [16, 17, 20]. Należy podkreślić, że przy obliczeniach procesów wymiany ciepła przez promieniowanie termiczne bardzo istotne znaczenie ma znajomość Dla wymiany ciepła przez promieniowanie charakterystyczny jest fakt, że może ona zachodzić między ciałami nie stykającymi się, oddzielonymi ośrodkiem przenikliwym dla promieniowania termicznego lub próżnią. Ma to fundamentalne znaczenie dla życia na Ziemi i możliwości wykorzystania energii słonecznej.

1.1.3. Konwekcyjna wymiana ciepła

Konwekcja dotyczy transportu ciepła spowodowanego ruchem makro­skopowych części płynu, a więc wiąże problemy wymiany ciepła z pro­blemami mechaniki płynów. Konwekcja może występować w przestrzeni ograniczonej (np. w kanale, zbiorniku) lub w przestrzeni nieograniczonej (przy opływie zewnętrznych powierzchni ciał stałych).

Jeżeli makroskopowy ruch płynu wynika z różnic gęstości powstałych tylko na skutek wymiany ciepła, to konwekcja określana jest jako swobodna (lub naturalna). Jeśli ruch płynu jest wymuszony przez pompę, wentylator lub inne podobne urządzenie, to konwekcja jest wymuszona. Warunek występo­wania konwekcji swobodnej w płynie znajdującym się w polu grawita­cyjnym (dla osi z skierowanej przeciwnie do wektora przyspieszenia grawi­tacyjnego g) można przedstawić w postaci zależności

(1.33)

gdzie symbol
oznacza współczynnik rozszerzalności objętościowej płynu.

1.1.4 Złożona wymiana ciepła. Przejmowanie ciepła

W praktyce rzadko spotykamy się z jednym sposobem wymiany ciepła. Przewodzenie w płynach jest związane z konwekcją, przewodzenie w ośrod­kach przepuszczalnych dla promieniowania termicznego może być związane z promieniowaniem. Jednak w wielu przepadkach złożona wymiana ciepła daje się sprowadzić do jednego dominującego mechanizmu wymiany ciepła.

Do pełnego roz­wiązania zagadnień jednoczesnego przewodzenia ciepła i konwekcji w płynach potrzebne są rozważania obejmujące trzy podstawowe równania bilansowe wielkości ekstensywnych tzn. równania ciągłości (bilansu masy), energii i równanie ruchu.

Równania te w postaci wektorowej można zapisać w sposób następujący:

Równanie ciągłości

(1.34)

gdzie
jest wektorem prędkości.

Dla płynów nieściśliwych równanie (1.34) redukuje się do formy

(1.35)

Równanie ruchu (Naviera-Stokesa)

W formie wektorowej dla stałej gęstości właściwej ρ i współczynnika lep­kości dynamicznej  ma postać

(1.36)

gdzie: F - siła masowa odniesiona do jednostki objętości, p - ciśnienie.

Równanie bilansu energii wewnętrznej dla płynu jednoskładnikowego można zapisać jako

(1.37)

gdzie q_v określa wewnętrzne źródło ciepła.

W równaniu tym wprowadzono funkcję dyssypacyjną Rayleigha
(dla płynu newtonowskiego i, przy założeniu słuszności założenia Stokesa). Człon ten dotyczy rozpraszania energii kinetycznej(
) i opisany w układzie współrzędnych kartezjańskich zależnością

_v

(1.38)

Przy zastosowaniu przekształcenia [17, 20]

(1.39)

i przyjęciu, że gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest określona przez prawo Fouriera, oraz założeniu stałości przewodności cieplnej ( = const) równanie bilansu energii wewnętrznej dla płynów jednoskładnikowych przyjmuje postać

(1.40)

W zależnościach (1.36), (1.39), (1.40) pojawiła się pochodna substancjalna, która w układzie współrzędnych kartezjańskich jest zdefiniowana jako

(1.41)

Przejmowanie ciepła

Jeśli złożona wymiana ciepła zachodzi w pobliżu powierzchni ciała stałego to nazywana jest przejmowaniem ciepła. Związek między gęstością strumienia ciepła wymienianego między powierzchnią ciała stałego a płynem drogą przejmowania ciepła, w tym przypadku wyraża się w postaci prawo Newtona

(1.42)

gdzie: T_f - temperatura płynu, T_w - temperatura ścianki.

Przy wymianie ciepła między powierzchnią ciała stałego a płynem poru­szającym się z dużą prędkością (naddźwiękową lub poddźwiękową), za­miast temperatury
wstawiana jest tzw. temperatura adiabatyczna ścianki T_a związana ze współczynnikiem odzyskiwania temperatury i prędkością opływu.

Współczynnik przejmowania ciepła jest funkcją wielu zmiennych. Zależy on w sposób istotny od prędkości i charakteru przepływu płynu (turbulentny czy laminarny), od właściwości termofizycznych płynu (lepkości, gęstości, ciepła właściwego, przewodności cieplnej), które są funkcjami temperatury. Jest on zależny także od kształtu rozpatrywanej powierzchni. Na wartość współczynnika przejmowania ciepła bardzo silnie wpływają zmiany stanu skupienia (parowanie, kondensacja) na powierzchni ciała stałego. W układzie jednostek SI  jest wyrażone w W/(m²⋅K). W praktyce wartość współczynnika  może wynosić od kilku (konwekcja swobodna przy po­wierzchni ściany w pomieszczeniu mieszkalnym) do 10⁵ W/(m²⋅K) w procesach wrzenia.

Współczynnik przejmowania ciepła może się również zmieniać w czasie, a także zależeć od położenia na opływanej powierzchni. Sposób jego uśred­niania jest umowny, w większości jednak praktycznych przypadków rozważa się jego średnią wartość w danych warunkach wymiany ciepła, np. określoną na podstawie zależności

(1.43)

gdzie: T_fśr, T_wśr - średnie temperatury odpowiednio płynu i ścianki, A - po­wierzchnia wymiany ciepła.

Współczynnik przejmowania ciepła można wyznaczyć z układu równań (1.34)÷(1.42). W rozważaniach dotyczących procesów złożonej wymiany ciepła w płynach (w celu uproszczenia zagadnienia) wprowadza się szereg założeń. Bardzo często uproszczenie polega na przyjęciu założenia, że warstwa przyścienna jest nieściśliwa (ρ = const.), posiada stałe właściwości (λ, μ, c_p , itd ) , siły masowe są zaniedbywalne, nie ma generacji ciepła. Często zakłada się np. apriori charakter profilu prędkości w warstwie przyściennej. Te daleko idące uproszczenia pozwalają dla prostych geometrii rozwiązać charakterystyczne modelowe przypadki przejmowania ciepła.

W wielu przypadkach wpływ różnych czynników na współczynnik przejmowania ciepła podaje się w postaci zależności będących uogólnieniem eksperymentów i zapisanej jako tzw. równania kryterialne. Wykorzystuje się przy tym teorię podobieństwa dla pól wielkości fizycznych. Równania kryterialne stanowią związek między różnymi liczbami podobieństwa: Nusselta Nu (
), Prandtla Pr (
), Grashofa Gr (
), Reynoldsa Re (
), Rayleigha Ra (
), itd. W powyższych definicjach liczb podobieństwa
są odpowiednio charakterystycznym wymiarem, prędkością , różnicą temperatury;
- przewodnością cieplną płynu;
- lepkością kinematyczną płynu;
- współczynnikiem rozszerzalności objętościowej płynu.

Przykładowo, na podstawie teorii podobieństwa oraz badań eksperymentalnych, można stwierdzić, że ogólnie procesy konwekcji wymuszonej dają się opisać zależnością ogólną w postaci:

(1.44)

w której wielkości
,
są bezwymiarowymi liczbami określającymi geometrię ciała. Dla konwekcji swobodnej, ogólne równanie kryterialne ma postać:

(1.46)

Odpowiednie zależności kryterialne dla konwekcji swobodnej i wymuszonej oraz opływu i przepływu można znaleźć w pracach [4,7,17,29] a także w pracach [2,3] gdzie po wyborze zależności kryterialnej przy użyciu załączonych programów można wyznaczyć liczbę Nusselta (lub współczynnik przejmowania ciepła) dla wybranego zakresu np. liczby Reynoldsa.

Przy pomocy dodatkowych liczb kryterialnych można także opisywać procesy przejmowania ciepła przy wrzeniu i kondesacji(ogólnie przy występowaniu przemian fazowych) [2,3,6,7,17,20].

Korzystanie z zależności kryterialnych wymaga dokładnego sprawdzenia zakresu stosowalności danego równania a także poprawnego wstawienia danych materiałowych.

Termodynamika (na podstawie pracy „Wybrane zagadnienia z termodynamikiw ujęciu komputerowym” - materiał do użytku wewnetrznego)

Nazwa termodynamiki (gr. thermos - ciepły, dynamis - siła) ma zna­czenie historyczne. Proponowano szereg innych nazw, takich jak termofizyka, termika, ale nie przyjęły się one powszechnie. Należy podkreślić, że zakres zagadnień rozpatrywanych przez termodynamikę jest bardzo szeroki i w wie­lu przypadkach sięga do różnych dziedzin fizyki i chemii. Termodynamika często dostosowywana jest do różnych konkretnych potrzeb i stosowane są wtedy nazwy: termodynamika techniczna, termodynamika chemiczna, termodynamika procesów nierównowagowych itd. Do termodynamiki technicznej często wliczane są elementy wymiany ciepła i teoria spalania.

Należy pamiętać, że termodynamika, jako dziedzina fizyki, stosowana jest w różnych obiektach materialnych, takich jak: materia niesubstancjalna (np. pole grawitacyjne, pole elektromagnetyczne), substancjalna, ciało fizyczne, układ termodynamiczny.

Termodynamika jako nauka podstawowa obejmująca tak szeroki zakres zagadnień doczekała się szeregu opracowań podstawowych w Polsce [21, 22, 23, 28] i oczywiście na świecie [1, 10, 12, 27]. Poszczególne działy termodynamiki (nierów­nowagowa, chemiczna, statystyczna) mają obecnie obszerne oddzielne opra­cowania. W tej części książki ograniczono się tylko do omówienia i zebrania pojęć podstawowych oraz podstawowych zależności, poświęcając trochę więcej miejsca wybranym problemom mającym najważniejsze znaczenie dla zrozumienia podstaw termodynamiki (zasadom termodynamiki, przemianom gazów doskonałych i rzeczywistych, parom i przemianom wilgotnego powietrza), przedstawiając jednocześnie komputerowe programy i wykresy pozwalające na rozwiązywanie szeregu zagadnień z tym związanych. Ze względu na zawartość testów w programach przedstawiono dość obszerną “pomoc” w której dla wygody użytkownika zestawiono szereg praw i pojęć podstawowych, tak aby przy rozwiązywaniu testów nie musiał on sięgać do książki. Szersze omówienie programów komputerowych przedstawione jest w osobnych rozdziale.

1. Podstawowe definicje, prawa i zależności

Ważnym krokiem w analizie zjawisk, a więc także w inżynierskiej analizie jest możliwie precyzyjne ustalenie przedmiotu zainteresowania oraz ustalenie jednoznacznych pojęć podstawowych.

W elementarnych kursach mechaniki rozważa się tylko związki mechaniczne ruchu ciał sztywnych, analizując zmiany energii kinetycznej oraz moce mechaniczne jako skutki działania sił zewnętrznych. Położenie i czas oraz ich kombinacja, tj. prędkość, definiują wielkości makroskopowe, określające energię kinetyczną i potencjalną ciała sztywnego, odniesioną do wybranych osi współrzędnych. Te dwa znane dotychczas, na podstawie mechaniki klasycznej, typy energii składają się na energię mechaniczną ciała jako całości.

W naturze jednakże oddziaływanie na ciała rzadko ogranicza się do efektów czysto mechanicznych. Jeśli bowiem nad ciałem wykonamy pracę, to, jak wskazuje eksperyment ciało to nagrzeje się, odkształci lub przemieści. W innym przypadku, gdy mamy dwa stykające się ciała o różnych temperaturach, to, jak uczy doświadczenie, z jednego z nich do drugiego jest przekazywana energia (na sposób ciepła), a procesowi może towarzyszyć wykonanie pracy.

Zjawiska te nie znajdują opisu w mechanice, rozważającej jedynie zewnętrzne aspekty oddziaływania sił na ciało sztywne i ograniczającej się do bilansu obu form energii mechanicznej. W celu wyjaśnienia tych zjawisk, konieczne staje się rozważenie procesów wewnątrz rozpatrywanego układu (ciała) i zdefiniowanie formy energii wynikającej ze zjawisk zachodzących wewnątrz tego układu. W opisie zjawisk zachodzących w przyrodzie niezbędne jest wprowadzenie innych niż mechaniczne form energii. TERMODYNAMIKA jest właśnie tym działem fizyki, który zajmuje się zagadnieniami przemian energetycznych uwzględniających zarówno zmiany energii mechanicznej, jak i wewnętrznej. Opisuje ona stany i zmiany stanów układów fizycznych, wyrażane wymianą energii poprzez ciepło i pracę oraz zmiany ilości substancji w rozważanym obszarze.

Energia jako skalarna wielkość ekstensywna spełniająca prawo zachowania energii cechuje w sensie ilościowym różne procesy i rodzaje oddziaływań. Nie ma generalnie zaakceptowanej metody albo systemu klasyfikacji energii, a więc należy krótko omówić ten problem. Należy pamiętać (dla poprawności pojęć termodynamicznych), że praca i ciepło nie są postaciami energii. Energia jest właściwością materii (energia substancjalna) lub pola i jest funkcją stanu układu. Praca i ciepło są formami przekazywania energii między układami termodynamicznymi (lub między układem a otoczeniem) i nie są funkcjami stanu. Zagadnienia te są przedmiotem rozważań w pracach podstawowych dotyczących termodynamiki [10, 21, 22, 28] i są nieco szerzej omówione w dalszej części pracy .

Z fenomenologicznego punku widzenia energia całkowita (łączna) stanowi zamknięty zbiór czterech rodzajów energii, a mianowicie kinetycznej, grawitacyjnej, wewnętrznej i elektromagnetycznej, z których trzy pierwsze mają charakter substancjalny [3]. Bardziej szczegółową klasyfikację energii z punktu widzenia fenomenologicznego i budowy materii przedstawiono w tabl. 2.1.

Tablica 2.1. Klasyfikacja energii

W fenomenologii
W fizyce budowy materii	Energia zewnętrzna (makrozjawiska)	Energia wewnętrzna (mikrozjawiska)
Energia ruchu	(fenomenologiczna) energia kinetyczna - ruch makroskopowy transla­cyjny o pędzie nieskom­pensowanym	energia cieplna (ruch cieplny, dyfuzja, uporządkowana rotacja wewnątrzna)             Granica
Energia pola	energia grawitacji (pola dalekiego zasięgu)	nieokreślona energia wiązań (pola bliskiego zasięgu): - międzymolekularnych - międzyatomowych   (chemiczna) - molekularnych (chemiczna)
	(fenomenologiczna) energia elektromagne­tyczna (pola dalekiego zasięgu)	- międzyatomowych   (jonizacja) - jądrowych (jądrowa; pola   jądrowego bliskiego zasięgu,   oddziaływania silne i słabe)

Model substancjalny energii grawitacji jest prostszy od polowego i jest wystarczająco poprawny w lokalnych warunkach ziemskich. Ściśle jednak biorąc, siedliskiem tej energii jest obszar i energia grawitacji jest energią pola. Cztery wymienione rodzaje energii tworzą zbiór addytywnych wzajemnie konwersyjnych wielkości ekstensywnych, a wiec energia łączna jest zachowawczą, skalarną wielkością ekstensywną.

Przy rozważaniach dotyczących energii łącznej trzeba pamiętać o jej cechach bilansowych jako wielkości ekstensywnej. Zmiana zasobu energii zmagazynowanej w układzie jest sumą dwóch działań - produkcji wewnątrz układu oraz wymiany między układem a otoczeniem przez granice układu. Określona wielkość ekstensywna może także powstawać lub zanikać na rzecz innej, współpracującej w tym układzie. Zjawisko to nazywa się konwersją. Suma produkcji zamkniętego zbioru wzajemnie konwersyjnych wielkości ekstensywnych w tym samym układzie stale równa się zeru. Zagadnienia konwersji energii składowych, których suma daje energię wypadkową (wielkość ekstensywną, zachowawczą) mają ogromne znaczenie praktyczne. Drugą grupą oddziaływań powodujących zmianę zasobu w danym układzie są oddziaływania między układem a otoczeniem przez granice układu, które dla wielkości ekstensywnej skalarnej (energii) można określić jako przepływ z otoczenia do układu i na odwrót.

Uproszczony schemat konwersji i wymiany energii przedstawiono na rys. 2.1. Jak zaznaczono istnieje możliwość transferu energii z otoczenia do układu dla wszystkich czterech wyodrębnionych z punktu widzenia fenomenologicznego rodzajów energii. Dla przypadku uproszczonego modelu energii grawitacji, to znaczy przyjęcia modelu substancjalnego nie ma możliwości wymiany energii z otoczeniem (oznaczenie linią przerywaną). Jak wynika z przedstawionego schematu, energia kinetyczna może być przetwarzana na elekromagnetyczną i energię grawitacji w sposób odwracalny. Konwersja energii kinetycznej oraz elektromagnetycznej na energię wewnętrzną jest częściowo odwracalna i nie­odwracalna (zaznaczono to odpowiednio na rys. 2.1 strzałkami). Konwersje nieodwracalne polegają na kreacji energii wewnętrznej.

Rys. 2.1. Uproszczony schemat konwersji i wymiany energii: J_k, J_i, J_g, J_e - gęstości strumieni wymiany energii, odpowiednio, kinetycznej, wewnętrznej, grawitacji i elektromagnetycznej

Jak wynika z przedstawionego schematu trzy rodzaje energii są szcze­gólnie uprzywilejowane, tworząc „trójkąt konwersyjny”.

Istotne znaczenie w termodynamice mają pojęcia układu termodynamicznego i otoczenia.

Rys. 2.2. Układ termodynamiczny i jego otoczenie

W termodynamice rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje układów: układ zamknięty oraz układ otwarty (układ albo system, w którym wyodrębniono objętość kontrolną).

Układ zamknięty to układ, w którym mamy stałą ilość masy (substancji o masie niezerowej), podczas gdy układ otwarty to obszar przestrzeni o objętości kontrolnej wyznaczonej przez wprowadzenie ścianek fizycznych lub wyodrębnionych myślowo, przez które substancja materialna może przepływać.

Przykładem układu zamkniętego jest np. gaz zamknięty tłokiem w cylindrze, przedstawiony schematycznie na rys. 2.3.

Rys.2.3. Schemat układu zamkniętego

Przykładem układu otwartego jest np. układ silnika samochodowego przedstawiony schematycznie na rys 2.4.

Rys.2.4. Schemat otwartego układy termodynamicznego - silnika samochodowego

Inny schemat układu otwartego przedstawiono na rys. 2.5.

Rys 2.5. Schemat otwartego układu termodynamiczne z myślowo wyznaczoną ścianką kontrolną

Po wyborze układu, będącego przedmiotem analizy, następnym krokiem jest opisanie zachodzących w nim zjawisk za pomocą jego własności i własności otoczenia.

Termodynamika posługuje się w tym celu dwiema metodami opisu zjawisk fizycznych:

1. Wykorzystuje się cząsteczkową budowę materii, analizując wzajemne oddziaływania cząstek oraz ograniczenia nałożone przez kształt granic układu. Układ traktuje się jako zbiór bardzo dużej liczby cząstek (w jednym molu substancji liczba cząstek jest równa liczbie Avogadro) wzajemnie oddziałujących na siebie. W opisie tym wykorzystuje się rachunek prawdopodobieństwa, a stan równowagi układu określa się jako stan najbardziej prawdopodobny. Ta metoda analizy leży u podstaw termodynamiki statystycznej. Charakteryzuje się ona koniecznością określenia bardzo dużej liczby wielkości, wprowadzeniem założeń co do budowy materii, wielkości te nie są dostępne naszym zmysłom i nie są mierzalne.

2. Metoda oparta na makroskopowym opisie rozpatrywanych zjawisk, dokonywanym za pomocą niewielkiej liczby własności fizycznych dostępnych naszym zmysłom i dających się łatwo pomierzyć. Ten opis jest podstawą termodynamiki fenomenologicznej, będącej przedmiotem tego opracowania.

Oparty jest on na obserwacjach i wynikach wielu eksperymentów, które ujęte są w cztery aksjomaty, zwane zasadami termodynamiki. Te zasady przyjęto jako pewnik, gdyż jak dotąd nie było eksperymentu, którego rezultaty naruszałyby te prawa. Te cztery zasady, które będą przedmiotem naszego wykładu to:

• Zerowa Zasada Termodynamiki - precyzująca pojęcie równowagi cieplnej i pozwalająca na makroskopową definicję temperatury.

• Pierwsza Zasada Termodynamiki - zasada zachowania energii (bilans cieplny).

• Druga Zasada Termodynamiki - definiująca kierunek przebiegu procesów termodynamicznych oraz stan równowagi układu fizycznego.

• Trzecia Zasada Termodynamiki - narzucająca ograniczenia na temperaturę i entropię.

Termodynamika fenomenologiczna została sformalizowana w poprzednim stuleciu przez Carnota, Joule'a, Kelvina, Clasiusa oraz Gibbsa. Zajmuje się ona zjawiskami w stanie równowagi, zaś czas nie jest parametrem stosowanym w tym opisie. Przemiany termodynamiczne, tj. przejście od jednego stanu układu do innego, traktuje się tu jako zbiór kolejnych stanów równowagi. Właściwszą więc nazwą byłaby termostatyka. Ze względów historycznych pozostawiono nazwę termodynamika.

Przypomnijmy dalej, że każdą wielkość fizyczną można bezpośrednio zmierzyć lub obliczyć z innych wielkości fizycznych mierzonych w sposób dogodniejszy. Pewne wielkości fizyczne uważane są za pojęcia pierwotne, nie wymagające zdefiniowania za pomocą innych wielkości. Nazywamy je wielkościami podstawowymi. W mechanice są to długość, masa i czas. W termodynamice klasycznej potrzebna jest jeszcze dodatkowa wielkość podstawowa - temperatura.

Istnieje ścisły związek między mikro- i makroskopowym opisem zjawisk fizycznych. Wielkości makroskopowe są uśrednionymi po czasie wielkościami mikroskopowymi, np.: makroskopowa, mierzalna i odczuwalna wielkość - ciśnienie - średnią szybkością zmian pędu cząstek związaną ze wszystkimi zderzeniami cząstek przypadającymi na jednostkową powierzchnię.

W każdym dziale fizyki wprowadza się szczególne nazwy dla pojęć używanych w opisie zjawisk.

W termodynamice wprowadza się szereg pojęć podstawowych pozwalających na jednoznaczne opisywanie procesów.

Zestawienie najważniejszych definicji wybranych pojęć i zależności termodynamicznych

Materia

Pojęcie pierwotne (a więc nie wymagające definicji - zaczerpnięte z filo­zofii). Materia występuje w dwóch postaciach: w postaci substancji o budowie korpuskularnej i niezerowej masie (np. woda, metal), oraz w postaci polowej - tzn. pola sił (np. pole grawitacyjne, elektromagnetyczne).

Masa

Masa jest właściwością materii decydującą o bezwładności i grawitacyjnym oddziaływaniu ciał. Na podstawie dokładnych badań eksperymentalnych masa bezwładna (inercyjna) i masa grawitacyjna tego samego ciała są liczbowo równe. Jednostką masy w układzie SI jest 1 kg (kilogram).

Ciało proste

Ciało jednorodne, w którym nie występują naprężenia wewnętrzne, napięcia powierzchniowe oraz oddziaływania pól zewnętrznych.

Czynnik termodynamiczny

Substancja pośrednicząca w przekształcaniu i przekazywaniu różnych ro­dzajów energii. Wypełnia ona układ termodynamiczny. Może występować w różnych fazach.

Układ jednoskładnikowy

Układ o jednorodnym składzie chemicznym, niezależnie od faz w jakich w nim substancja występuje.

Układ termodynamiczny

Wyodrębniony myślowo lub fizycznie obszar przestrzeni, w którym słusz­ne są zasady termodynamiki. Układ termodynamiczny jest zbiorem obiek­tów makroskopowych, w którym zachodzi wymiana energii zarówno między obiektami, jak i między obiektami a otoczeniem. Może być otwarty lub zamknięty. Stan układu jest określony zespołem wartości parametrów stanu.

Układ odosobniony

Układ, który cechuje brak oddziaływań z otoczeniem. W miarę upływu czasu osiąga on samorzutnie stan równowagi termodynamicznej.

Osłona (ścianka, granica) układu termodynamicznego

Myślowa lub fizyczna granica układu termodynamicznego. Osłona adiabatyczna - nie dopuszcza do wymiany substancji i ciepła, diatermiczna - nie przepuszcza substancji, przepuszcza ciepło, nieprzepuszczalna - nie pozwala na przepływ substancji, półprzepuszczalna - pozwala na przepuszczanie jednego składnika, nieprzepuszczalna dla innych.

Parametr fizyczny układu

Każda wielkość charakterystyczna, obserwowalna, dotycząca tego układu, której znajomość nie wymaga informacji o historii układu.

Parametr termodynamiczny układu - parametr stanu układu

Parametr fizyczny, to parametr, którego zmiana jest istotna w danym zjawisku. Parametr termodynamiczy jest ściśle zależny od stanu układu, nie jest zależny od drogi przemiany - drogi, po której ten stan zostanie osiągnięty. Jest to bardzo ważna własność parametru termodynamicznego. Matematycznie oznacza to, że nieskończenie mała zmiana dA tej wielkości fizycznej A, między bliskimi sobie stanami, jest różniczką zupełną, a skończona zmiana między odległymi stanami 1 i 2 wynosi

(2.1)

Jeśli parametr A = A(x, y), gdzie x, y - zmienne niezależne, to warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby dA było różniczką zupełną jest:

(2.2)

Parametr termodynamiczny intensywny (np. temperatura, ciśnienie, objętość właściwa, energia wewnętrzna właściwa) nie zależy od ilości substancji,.

Parametr ekstensywny (np. energia, objętość, entropia) zależy od ilości substancji,.

Nie wszystkie parametry stanu mogą zmieniać się niezależnie od siebie.

Temperatura

Temperatura jest parametrem stanu określającym zdolność do przekazywania ciepła. Jeżeli między dwoma stykającymi się ciałami odizolowanymi od otoczenia nie występuje przepływ ciepła, to ciała te są między sobą w równowadze termicznej i mają tę samą temperaturę. W układzie SI jednostką temperatury jest 1 kelwin (1 K). W układzie tym mierzy się temperaturę od zera bezwzględnego.

Ciśnienie

Ciśnienie jest to stosunek siły wywieranej przez płyn (ciecz lub gaz) na pewną jednostkę powierzchni, do pola tej powierzchni. W układzie SI jednostką podstawową ciśnienia jest 1 Pa (pascal), 1 Pa = 1 N/m². Jednostką praktyczną jest 1 MPa.

Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości

Dynamiczny współczynnik lepkości μ jest to stosunek naprężenia stycznego powstającego pomiędzy warstwami poruszającego się płynu do gradientu prędkości. W układzie SI jednostką tego współczynnika jest 1 Pa⋅s = 1 kg/(m⋅s).

Kinematyczny współczynnik lepkości ν jest zdefiniowany wzorem:

(2.3)

Jednostką współczynnika lepkości ν jest 1 m²/s.

Funkcja stanu

Wielkość charakteryzująca stan układu, niezależna od sposobu w jaki układ do tego stanu został doprowadzony.

Obieg termodynamiczny

Jest to taki zespół przemian lub przemiana przebiegająca w układzie zamkniętym, której stan końcowy pokrywa się ze stanem początkowym. Rozróżniamy obiegi odwracalne i nieodwracalne (wystarczy, że część jed­nej przemiany jest nieodwracalna).

Przemiana termodynamiczna

Przejście układu przez kolejne dozwolone stany równowagi. Przemiana quasi-ustalona - przemiana na tyle wolna, aby w każdej chwili miał miejsce stan ustalony.

Równowaga termodynamiczna

Układ jest w stanie równowagi termodynamicznej, jeżeli jest w równowa­dze mechanicznej (równowaga sił), chemicznej, cieplnej (termicznej - równość temperatur). W stanie równowagi termodynamicznej parametry stanu nie ulegają zmianom. Termodynamika klasyczna zajmu­je się tylko stanami równowagi i zjawiskami przy przejściu od jednego stanu równowagi do drugiego.

Normalne warunki fizyczne

W normalnych warunkach fizycznych (Tn = 273,15 K, pn = 1 atm = = 101 325 Pa) objętość molowa każdego gazu doskonałego wynosi Vn = 22,4135 m^3/kmol. Ilość substancji gazu doskonałego zawarta w 1 m^3 przy normalnych warunkach fizycznych jest nazywana normalnym metrem sześciennym fizycznym.

Prawo Avogadro

W jednakowych objętościach znajduje się taka sama ilość cząsteczek do­wolnego gazu doskonałego, jeżeli ciśnienia i temperatury tych gazów są jednakowe. NA (liczba Avogadro) = 6,023⋅10^23 drobin/mol.

Roztwór

Roztworem jest układ jednorodny złożony z dwóch lub więcej składników. Ze względu na stan skupienia rozróżnia się roztwory gazowe, ciekłe i stałe. W przypadku roztworów (mieszanin) gazowych wykorzystuje się prawo Daltona i prawo Amgata.

Skład roztworów można określić na kilka sposobów:

udział masowy

udział molowy

molalność

molarność (stężenie molowe)

Dowolna wielkość ekstensywna Y roztworu wiąże się z cząstkowymi wielkościami molowymi Y_i w sposób następujący

(2.4)

gdzie

Prawo Daltona

Suma ciśnień składowych (parcjalnych) w roztworze (mieszaninie) gazów doskonałych jest równa ciśnieniu roztworu: (2.5)

Prawo Amgata

(2.6)

Ciśnienie cząstkowe

Ciśnienie, jakie wywierałby i-ty składnik mieszaniny, gdyby zajmował sam całą objętość (2.7) gdzie ri - udział objętościowy i-tego składnika.

Prawo Leduca

Objętość roztworu gazów doskonałych i półdoskonałych jest sumą objętości jego składników występujących oddzielnie pod ciśnieniem i w temperaturze roztworu (2.8)

Równanie stanu gazu doskonałego - równanie Clapeyrona

(2.9)

Równanie Van der Waalsa (1873)

Stan gazów rzeczywistych jest opisany równaniem

(2.10)

gdzie a i b zależą od rodzaju gazu, a nie zależą od jego parametrów.

Równanie Mayera

(2.11)

Prawo zachowania energii

W układzie odosobnionym energia całkowita nie ulega zmianom.

Energia

Wielkość fizyczna skalarna spełniająca ściśle prawo zachowania, cechująca w sensie ilościowym różne procesy i rodzaje oddziaływań. Nie ma ogólnie akceptowanego podziału energii na różne formy. Z fenomenologicznego punktu widzenia energia łączna stanowi zamknięty zbiór czterech rodzajów energii, a mianowicie kinetycznej, grawitacyjnej, wewnętrznej, elektro­magnetycznej, z których trzy pierwsze mają charakter substancjalny. Energia jest funkcją stanu układu.

Energia wewnętrzna

Jest to część energii układu zależna tylko od jego stanu wewnętrznego - stanowi ona sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrz cząsteczek oraz energii ich ruchu cieplnego. Energia wewnętrzna (U, u) jest parametrem stanu.

Entalpia

Entalpia właściwa i jest sumą pracy właściwej przetłaczania (odniesionej do 1 kg substancji) wykonanej przeciwko ciśnieniu p oraz energii wewnętrznej u:

i = u + pv (2.12)

Entalpia całkowita masy m przepływającej przez granicę układu jest sumą

energii mechanicznej i entalpii.

I_c = I + E_k + E_p =  (2.13)

gdzie z jest wysokością, a w - prędkością . Entalpia (I, i) jest parametrem stanu.

Pewnik równowagi

Na podstawie wielokrotnych obserwacji można stwierdzić, że istnieje pe­wien szczególny stan układu zamkniętego (składającego się z ciał prostych), który makroskopowo może być jednoznacznie opisany, jeżeli znana jest pewna stała liczba parametrów, np. U - energia wewnętrzna, V - objętość, mi - masy poszczególnych składników układu. W przypadku występowania i opisu zjawisk elektrycznych oraz magnetycznych liczba parametrów musi być większa.

Praca i ciepło

Praca (L, l) i ciepło (Q, q) nie są postaciami energii (chociaż ilość pracy
i ciepła mierzy się tymi samymi jednostkami co ilość energii). Energia jest bowiem własnością materii - jest funkcją stanu. Energia układu może być zmieniana przez wykonywanie pracy lub przepływ ciepła. Przekazywanie energii pomiędzy dwoma układami zamkniętymi, które nie jest wykony­waniem pracy, nazywamy przepływem ciepła (przekazywaniem energii na sposób ciepła). Pojęcie energii cieplnej (ang. thermal energy) jakkolwiek często używane nie jest poprawne formalnie. Elementarne zmiany ciepła i pracy nie są różniczkami zupełnymi (są funkcjami drogi przemiany) - są wyrażeniami Pfaffa: đq, đl.

Umowa „silnikowa” dotycząca znaków ciepła Q i pracy L.

Praca wykonana przez układ jest uważana za dodatnią, ciepło doprowadzone do układu także uważamy za dodatnie.

Zmiany energii wewnętrznej i entalpii dla gazów doskonałych i półdoskonałych

du  c_vdT, (2.14)

di  c_pdT. (2.15)

Zasady termodynamiki

Opis fenomenologiczny to opis makroskopowy rozpatrywanych zjawisk, oparty na obserwacji niewielkiej liczby własności fizycznych dostępnych naszym zmysłom i dających się łatwo pomierzyć.

Termodynamika fenomenologiczna oparta jest na obserwacjach i wynikach wielu eksperymentów ujętych w cztery aksjomaty, zwane zasadami termodynamiki. Do chwili obecnej nie było eksperymentu, którego rezultaty naruszyłyby (podważyłyby) te zasady.

Zerowa zasada termodynamiki (Fowler, 1931)

Dwa ciała znajdujące się w równowadze termicznej z trzecim ciałem są także w równowadze termicznej między sobą.

Pierwsza zasada termodynamiki (I ZT)

Ciepło doprowadzone z zewnątrz do nieruchomego układu zamkniętego jest zużywane na zwiększenie jego energii wewnętrznej oraz wykonywanie pracy zewnętrznej:

, (2.16)

, (2.17)

. (2.18)

Dla układu otwartego

, (2.19)

, (2.20)

. (2.21)

Druga zasada termodynamiki (II ZT).

Istnieje kilka równoważnych sformułowań drugiej zasady termodynamiki.

Sformułowanie M. Plancka:

Nie jest możliwe skonstruowanie periodycznie działającej maszyny, której działanie polegałoby tylko na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochła­dzaniu jednego źródła ciepła.

Sformułowanie M. Ostwalda:

Perpetum mobile drugiego rodzaju jest niemożliwe. M. Ostwald nazwał maszynę wykonującą pracę kosztem ciepła pobranego z jednego tylko źródła perpetum mobile drugiego rodzaju. Maszyna taka zamieniałaby w 100% ciepło na pracę.

Sformułowanie R. Clausiusa:

Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej.

Sformułowanie E. Schmidta:

Nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie.

Entropia

Wielkość dQ/T jest różniczką zupełną pewnej funkcji stanu. Funkcja ta została wprowadzona do termodynamiki przez Clausiusa i nazwana entropią S:

. (2.22)

W odniesieniu do 1 kg czynnika

. (2.23)

W zależnościach tych dQ oraz dq oznaczają ciepło doprowadzane do czynnika z zewnętrznego źródła (w związku z założeniem, że przemiana przebiega odwracalnie, jest ono równe całkowitemu ciepłu pobranemu przez czynnik).

Jeżeli w przemianie występuje tarcie, to równania (2.22) i (2.23) należy uzupełnić ciepłem tarcia. Następujące równania są więc słuszne dla wszelkich prze­mian:

(2.24)

lub w odniesieniu do 1 kg

. (2.25)

Do zależności (2.25) można wprowadzić parametry stanu czynnika; otrzymuje się wówczas dwa równania różniczkowe, słuszne dla wszelkich przemian (odwracalnych i nieodwracalnych):

, (2.26)

, (2.27)

Równania te są nazywane tożsamością termodynamiczną. W przemianie adiabatycznej odwracalnej zarówno ciepło doprowadzane z zewnątrz, jak i ciepło tarcia są równe zeru. Zatem z równania (2.25) wynika

(2.28)

Na bazie termodynamiki statystycznej można wprowadzić entropię jako miarę prawdopodobieństwa danego stanu termodynamicznego.

Boltzmann wykazał, że

, (2.29)

gdzie k - stała Boltzmanna, W - prawdopodobieństwo termodynamiczne danego stanu makroskopowego.

Energia swobodna

Energia swobodna F jest zdefiniowana zależnością

, (2.30)

. (2.31)

Entalpia swobodna

Entalpia swobodna Z jest zdefiniowana zależnością

(2.32)

III zasada termodynamiki (III ZT).

Istnieje kilka równoważnych sformułowań trzeciej zasady termodynamiki:

W temperaturze zera bezwzględnego entropia układów skondensowanych dąży do zera.

Sformułowanie słabsze (G.N. Hatsopaulosa i J.H. Keenana).

Entropia dowolnego układu skończonego znajdującego się w stanie rów­nowagi dąży do wartości skończonej, gdy temperatura dąży do 0 K.

Sformułowanie M. Plancka (1912).

Entropia każdego jednorodnego chemicznie ciała o skończonej gęstości, znajdującego się w stanie równowagi trwałej, przy zmniejszaniu temperatury bezwzględnej do zera zbliża się do wartości granicznej równej zeru, niezależnie od ciśnienia, stanu skupienia i chemicznej modyfikacji substancji
.

Ciepło właściwe.

Równanie wyrażające pierwszą zasadę termodynamiki dla przemian rów­nowagowych można zapisać w postaci

, (2.33)

gdzie różniczka energii wewnętrznej właściwej wynosi

, (2.34)

a różniczka entalpii właściwej jest równa

. (2.35)

Wobec tego elementarna zmiana ciepła właściwego zgodnie z pierwszą za­sadą termodynamiki jest opisana zależnością

. (2.36)

Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałej objętości

. (2.37)

Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

, (2.38)

a więc jest równe pochodnej cząstkowej entalpii właściwej względem temperatury przy stałym ciśnieniu.

Pojemność cieplna właściwa.

Pojemność cieplna właściwa czynnika termodynamicznego podlegającego dowolnej przemianie π jest określona zależnością

. (2.39)

Reakcje chemiczne.

Reakcje chemiczne egzotermiczne to reakcje, w czasie których wydzielane jest ciepło. Reakcje chemiczne endotermiczne to reakcje, w czasie których ciepło jest pochłaniane.

Ciepło tworzenia związku chemicznego.

Efekt cieplny reakcji syntezy 1 kmola związku pierwiastków go tworzących, zachodzący w określonym umownie stanie standardowym, nazywa się ciepłem tworzenia tego związku.

Prawo Hessa.

Suma efektów cieplnych pewnego następstwa chemicznych reakcji izoba­ryczno-izotermicznych (lub izochoryczno-izotermicznych) jest równa sumie efektów dowolnych reakcji o tych samych substancjach wejściowych (sub­stratach) i końcowych oraz tych samych temperaturach i ciśnieniach (lub odpowiednio objętościach) początkowych i końcowych.

Spalanie całkowite i zupełne.

W celu maksymalnego wykorzystania paliwa (pod względem energetycz­nym) dąży się do spalania całkowitego, jeśli w produktach spalania nie ma stałych składników palnych, oraz do spalania zupełnego, czyli do spalania na produkty niepalne.

I prawo Gibbsa-Konowałowa.

Udział molowy składnika w fazie gazowej jest mniejszy (większy) niż w fa­zie ciekłej, gdy dodanie tego składnika do roztworu wywołuje obniżenie (wzrost) ciśnienia pary nad roztworem.

Równowaga chemiczna.

Jest to stan osiągnięty po jakimś czasie przebiegu reakcji, taki że wzajemne stosunki ilościowe substratów i produktów nie ulegają zmianie.

Równania opisujące prawo działania mas

(2.40) gdzie Kp i Kc - stałe równowagi chemicznej

Równanie Gibbsa-Duhema

. (2.41) Równanie to wiąże ze sobą wielkości intensywne (T, p) oraz potencjały elektrochemiczne μ.

Faza.

Fazą nazywa się jednolitą część układu, odgraniczoną od pozostałej reszty wyraźnie ukształtowaną powierzchnią graniczną i mającą od niej odmienne właściwości, które po przekroczeniu granicy zmieniają się w sposób skokowy. Układy termodynamiczne mogą być jedno- lub wielofazowe.

Reguła faz Gibbsa

, (2.42) gdzie r - liczba faz, n - liczba składników, F - liczba zmiennych niezależnych.

Równania Gibbsa-Helmholtza

, (2.43a) . (2.43b) Pojęcie pracy maksymalnej może być jednoznaczne tylko wtedy, gdzy określi się dokładnie, jaki układ rozumiemy przez otoczenie i jaki jest stan końcowy przemiany. Lmax ma istotne znaczenie w zastosowaniach technicznych, wskazuje bowiem, jaka jest teoretycznie największa możliwość otrzymania pracy pewnego układu znajdującego się w określonym kontakcie z otoczeniem.

Związki między pochodnymi cząstkowymi parametrów ekstensywnych
a parametrami intensywnymi

	(temperatura), (2.44)
	(ciśnienie), (2.45)
	(potencjał elektrochemiczny), (2.46)

Równanie Gibbsa

. (2.47)

Prawo wzrostu entropii

Entropia układu zamkniętego, izolowanego od oddziaływań energetycznych otoczenia rośnie w czasie przemian nieodwracalnych.

Punkt inwersji.

Punkt, którego parametry odpowiadają wartości efektu Joule'a-Thompsona α = 0 . (2.48)

Równania Maxwella

Mają charakter i znaczenie ogólne. Wiążą ze sobą pewne pochodne cząst­kowe, pozwalają określić wielkości trudne do zmierzenia, na podstawie znajomości innych wielkości, łatwiejszych do wyznaczenia przez bezpo­średni pomiar

, (2.49) , (2.50) , (2.51) . (2.52)

Potencjał elektrochemiczny

Jest zdefiniowany przez pochodną cząstkową energii wewnętrznej U wzglę­dem masy i-tego składnika: . (2.53)

Równanie izobary reakcji

. (2.54)

Równanie izochory reakcji

. (2.55)

Izoterma van't Hoffa

Wyrażenie wiążące pracę maksymalną reakcji ze stałą równowagi oraz ze stężeniami początkowymi reagentów. Równanie izotermy można zapisać w postaci , (2.56) gdzie - liczba moli substratów i produktów występujących w reakcji, - ich stężenie przed reakcją. Sumowanie należy przeprowadzić w ten sposób, że wielkości określające substraty są dodatnie, a odnoszące się do produktów - ujemne.

Zależności opisujące efekt zjawiska Joule'a-Thompsona

Proces dławienia gazu opisany jest współczynnikiem zwanym różniczkowym efektem zjawiska Joule'a-Thompsona opisanym następująco (2.57) Dla gazu doskonałego α = 0 (w całym zakresie parametrów stanu), dla gazu rzeczywistego zaś wartość α może być dodatnia lub ujemna (zależnie od znaku licznika). Zbiór stanów gazu, dla którego efekt zjawiska Joule'a-Thompsona jest równy zeru, tworzy tzw. krzywą inwersji.

Efekty zjawiska Joule'a-Thompsona

Określają zjawisko dławienia gazu rzeczywistego. Różniczkowy efekt zja­wiska Joule'a-Thompsona jest określony przez pochodną cząstkową

Całkowity efekt jest określony zależnością
.

Efekt cieplny reakcji.

Efekt cieplny reakcji jest to największa możliwa ilość ciepła wydzielonego lub pochłoniętego w czasie izotermiczno-izobarycznej lub izotermiczno-izochorycznej reakcji chemicznej. W reakcji egzotermicznej ciepło jest odprowadzane od reagentów do otoczenia, a w reakcji endotermicznej doprowadzane do układu z otoczenia przy założeniu, że reakcja przebiegała bez wykonania pracy.

Ciepło spalania

Efekt cieplny reakcji spalania wyznaczony w temperaturze 0°C dla całko­witego i zupełnego spalenia 1 m^3 lub 1 kg paliwa, przy założeniu, że wszystkie produkty spalania wracają do temperatury początkowej w takim stanie skupienia, w jakim znajdują się w stanie równowagi trwałej.

Egzergia (według [4]):

Egzergia substancji jest to maksymalna praca użyteczna, jaką substancja może wykonać w procesie odwracalnym, w którym wykorzystuje się otoczenie jako źródło bezwartościowego ciepła i bezwartościowych substancji, jeżeli przy końcu tego procesu wszystkie uczestniczące w nim postacie substancji osiągają stan równowagi termodynamicznej z powszechnymi składnikami otoczenia. Egzergia jest parametrem stanu, zależy jednak od przyjętych parametrów otoczenia - ma miano energii. Praktyczna przydatność energetyczna materii jest w pełni wykorzystana (równa zeru), jeżeli materia ta znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej z otoczeniem - skład chemiczny i parametry termiczne nie różnią się od wartości występujących powszechnie w otoczeniu.

Prawo Gouya-Stodoli

Prawo Gouya- Stodoli

δ B = ΠΤ_ot (2.58)

Prawo to określa stratę egzergii δB spowodowaną nieodwracalnością zjawisk. Z prawa Gouya-Stodoli wynika, że straty egzergii dotyczące elementów (ogniw) badanego urządzenia wolno sumować oraz że straty egzergii (wynikającej z tego prawa) nie da się nawet częściowo odzyskać.

Przykłady obiegów termodynamicznych

Obiegi gazowe

Teoretyczne obiegi, tzn. obiegi przykładowe, w których rozważane są przemiany o przebiegach teoretycznych, są stosowane w technice cieplnej jako porównawcze, wzorcowe dla osiąganych w rzeczywistości przebiegów cieplno-energetycznych procesów konwersji energii.

Obieg Carnota

Teoretyczny obieg termodynamiczny, dostarczanie ciepła (2-3) i jego odbiór
4-1 odbywa się przy stałych temperaturach górnego i dolnego źródła.

Sprawność silnika, w którym realizowany jest obieg Carnota, określona jest zależnością

. (2.59)

Rys. 2.6. Obieg Carnota - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Otto

Obieg modelowy silnika z zapłonem iskrowym. Składa się z izentropowego sprężania 1-2, izochorycznego doprowadzania ciepła 2-3, izentropowego rozprężania 3-4 oraz izochorycznego odprowadzania ciepła 4-2. W opisie obiegów q_d określa ciepło dostarczone do obiegu, a q₀ ciepło odebrane z obiegu.

Sprawność obiegu Otto

, (2.60)

gdzie,

Obieg Otto w starszej literaturze jest nazywany także obiegiem silnika gazowego, wybuchowego, niskoprężnego, gaźnikowego.

Rys. 2.7. Obieg Otto - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Diesla to obieg modelowy silnika z zapłonem samoczynnym. Obieg rozpoczyna się izentropą sprężania czynnika 1-2. Dostarczanie ciepła (rozpoczynające się po osiągnięciu górnego zwrotnego punktu przez tłok) odbywa się przy stałym ciśnieniu 2-3, odbiór ciepła przebiega przy stałej objętości 4-1.

Sprawność obiegu Diesela

, (2.61)

gdzie i ,

Rys. 2.8. Obieg Diesla - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Sabath'e

Obiegi Otto i Diesla nie reprezentują w sposób wystarczający nowoczesnych silników wewnętrznego spalania z zapłonem samoczynnym. Do ich modelowania służy obieg mieszany. Obieg rozpoczyna sprężanie izentropowe 1-2. Ciepło doprowadzane jest częściowo w czasie przemiany izochorycznej 2-3, a następnie w czasie przemiany izobarycznej 3-4. Później następuje rozprężanie izentropowe 4-5. Odbiór ciepła odbywa się tak jak w obiegu Diesla przy stałej objętości 5-1.

Sprawność obiegu Sabathe' jest określona zależnością

(2.62)

gdzie ; i ,

Obieg Sabathe' jako obieg porównawczy, teoretyczny, jest najbardziej zbliżony do rzeczywistych przebiegów w szybkobieżnych silnikach tłokowych.

Rys. 2.9. Obieg Sabathe' - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Braytona

Obieg ten stosowany jest do modelowania pracy turbiny gazowej (maszyny wirnikowej), proces spalania (dostarczanie ciepła) odbywa się przy stałym ciśnieniu 2-3.

Sprawność obiegu Braytona jest określona zaleznością

, (2.63)

gdzie:

Rys. 2.10. Obieg Braytona - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Ericsona

Teoretyczny obieg silnikowy, w którym ciepło wymieniane w czasie wszystkich przemian. Obieg ten jest idealizacją pracy regeneracyjnej turbiny gazowej z wieloma cyklami idealnymi sprężania i rozprężania. Obieg reprezentuje izobara 1-2, izoterma 2-3 realizowana przez zastosowanie przegrzewaczy międzystopniowych, izobary 3-4 oraz izotermy 4-1, która reprezentuje złożony proces sprężania z chłodzeniem międzystopniowym. Ze względu na założenie o braku nieodwracalności w modelowych procesach, sprawność obiegu jest identyczna ze sprawnością obiegu Carnota przy ustalonych temperaturach górnego T₂ i dolnego źródła T₁.

Sprawność obiegu Ericsona jest określona zależnością

. (2.64)

Rys. 2.11. Obieg Ericsona - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Humphreya

Sprawność obiegu Humphreya jest określona zależnością

(2.65)

gdziei .

Rys. 2.12. Obieg Humpreya - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Lenoira

Jest to obieg teoretyczny dla reakcyjnego silnika pulsacyjnego. Ciepło jest dostarczane przy stałej objętości w przemianie izochorycznej 1-2, a odbierane przy stałym ciśnieniu w przemianie 3-1. Obieg ten teoretycznie jest realizowany bez sprężania czynnika.

Sprawność obiegu Lenoira jest określona zależnością

(2.66)

gdzie - wykładnik izentropy,

Rys. 2.13. Obieg Lenoira - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Joule'a

Obieg gazowy chłodniczy (w literaturze anglosaskiej) składa się z izentropowego sprężania 1-2, izobarycznego odprowadzania ciepła 2-3, izentropowego rozprężania 3-4 oraz izobarycznego doprowadzania ciepła 4-1. Dla obiegu chłodniczego należy wprowadzić pojęcie wydajności obiegu.

Obieg Joule'a jest jednym z najstarszych urzeczywistnionych obiegów gazowych.

Rys. 2.14. Obieg Joule'a - przemiany w układzie p-v i T-s

Obieg Stirlinga

Jest to kolejny obieg modelowy. Składa się on z izotermicznego sprężania 1-2, dostarczania ciepła przy stałej objętości 2-3, izotermicznego rozprężania 3-4 oraz izochorycznego chłodzenia (odbiór ciepła 4-1). Realizacja takiego obiegu, przy założeniu 100% odzyskiwania ciepła odbieranego w przemianie 4-1 i jego doprowadzenie w przemianie 2-3, pozwala na uzyskanie sprawności identycznej jak dla obiegu Carnota.

Rys. 2.15. Obieg Stirlinga - przemiany w układzie p-v i T-s

W początkach XIX w. obok maszyn parowych równolegle rozwijały się silniki, w których jako czynnik roboczy stosowano gorące powietrze - nosiły one nazwę silników na gorące powietrze. Powstałe wówczas konstrukcje, wykorzystujące zasadę regeneracji ciepław czasie obiegu, można zakwalifikować do dwóch grup. Do pierwszej należą silniki z rozrządem i regenerację ciepła przy stałym ciśnieniu - są to silniki, w których realizowany jest obieg Ericsona. Drugą grupę tworzą silniki pracujące z zamkniętą przestrzenią roboczą i regenerację ciepła przy stałej objętości - tzw. silniki Stirlinga. Zastosowanie przez firmę Philips innych gazów roboczych (wodór, hel) spowodowało, że nazwa silniki na gorące powietrze ma znaczenie tylko historyczne.

Jedna z pierwszych wersji silnika na gorące powietrze, działającego w obiegu zamknietym z regenerację ciepła, była konstrukcją opatentowaną przez Roberta Stirlinga w roku 1816. Mimo wielu prac badawczych i udoskonalania tej propozycji, silniki tego typu nie znalazły do chwili obecnej szerszego zastosowania. Mimo prac w firmach Philips, Geeral Motors, United Stirling (Szwecja), a także w NASA, nie udało się wprowadzic silników tego typu do motoryzacji. Znalazły one jedynie szereg zastosowań specjalnych.

Obieg klasyczny Stirlingaprzedstawiony na rys. 2.15, podobnie jak obieg Carnota, stanowi propozycję ściśle teoretyczną. Silniki Stirlinga pracują według bardziej złożonych obiegów porónawczych.

Należy zwrócić uwagę na fakt, że silnik taki pozwala na uzyskanie większej sprawności oraz zredukowanie emisji produktów spalania, bowiem spalanie zachodzi na zewnątrz a nie w cylindrze, jak przy silnikach o wewnętrznym spalaniu. W silniku Stirlinga energia jest dostarczana do czynnika roboczego od produktów spalania lub z zewnętrznych źródeł ciepła, np. z kolektorów słonecznych, ciepła odpadowego itp.).

LITERATURA

1. Domański R., Jaworski M., Rebow M. (1995): Termodynamika, wymiana ciepła. Materiały pomocnicze. Wydawnictwo LUXUS, Warszawa.

2. Domański R., Jaworski M., Rebow M. (2001): Wymiana ciepła. Komputerowe wspomaganie obliczńń. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa.

3. Domański R., Jaworski M., Rebow M. (2000): Wybrane zagadnienia z termodynamiki w ujęciu komputerowym. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

4. Furmański P. Domański R. (2002): Wymiamna ciepła - zadania, Oficyna Wydawnicz PW

5. Gogół W. (1984): Wymiana ciepła. Tablice i wykresy. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa.

6. Hobler T. (1971): Ruch ciepła i wymienniki. WNT, Warszawa.

7. Incropera F.P., DeWitt D.P. (1990): Fundamentals of Heat and Mass Transfer. II edition, John Wiley & Sons, New York.

8. Kącki E. (1966): Termokinetyka. WNT, Warszawa.

9. Kostowski E. (red. - praca zbiorowa) (1988): Zbiór zadań z przepływu ciepła. Skrypt uczelniany Pol. Śląskiej Nr 1384, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice.

10. Siegel R., Howell J.R.(1972): Thermal Radiation Heat transfer . McGraw Hill, New York, St.Louis, Toronto

11. Staniszewski B. (1979): Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, Warszawa.

12. Staniszewski B. (red. praca zbiorowa) (1965): Wymiana ciepła. Zadania i przykłady. PWN, Warszawa.

13. Wiśniewski S.(1979): Wymiana ciepła. PWN, Warszawa.

14. Wiśniewski S, Wiśniewski S.T. (1997): Wymiana ciepła. WNT, Warszawa.

Przykłady zadań

Przewodzenie ciepła

Zadanie 1.

Osłona termiczna i biologiczna reaktora jądrowego zbudowana jest z betonu o grubości
i przewodności cieplnej , warstwy ołowiu o grubości
i przewodności cieplnej
oraz warstwy betonu żużlowego o i przewodności cieplnej - rys.1.1.1. Przyjmując, że na wewnętrznej powierzchni betonu temperatura wynosi , temperatura otoczenia wynosi , a współczynnik przejmowania ciepła od zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego do otoczenia wynosi obliczyć:

1) strumień cieplny przenikający przez 1 m² osłony,

2) temperatury na styku warstw oraz zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego.

Rozwiązanie

1) Obliczamy strumień cieplny przenikający przez 1 m² osłony

gdzie:

a zatem

2) Obliczamy temperatury na styku warstw:

a) pomiędzy ścianką betonową a ołowianą

b) pomiędzy ścianką ołowianą a z betonu żużlowego

c) na powierzchni zewnętrznej betonu żużlowego

Zadanie 2

W układzie do pomiaru przewodności cieplnej w stanie ustalonym zmierzono spadki temperatury w próbce badanej i w elemencie wzorcowym - rys.1.1.2. W materiale wzorcowym temperatury wynoszą:
i
przy rozstawieniu punktów pomiarowych o
. W materiale badanym i przy rozstawieniu punktów pomiarowych o
. Przyjmując
= 300 W/(m⋅K) i średnicę próbki
; obliczyć:

a) przewodność cieplną
badanego materiału,

b) strumień cieplny przewodzony przez próbkę przy założeniu, że straty do otoczenia są pomijalnie małe.

Rozwiązanie

Strumień ciepła przewodzony przez element wzorcowy wynosi

gdzie
.

Strumień ciepła przewodzony przez próbkę badaną równy jest

gdzie

Wykorzystując założenia:

,

mamy

Przewodność cieplna badanego materiału wynosi

a strumień cieplny przepływajacy przez próbkę z badanego materiału

- 2 -

2

Energia mechaniczna
- kinetyczna
(makroskopowa)

Energia wewnętrzna (substancjalna)

Enegia grawi-tacji (polowa) na Ziemii -sub- tancjalna

Energia elektro - magnetyczna (polowa)

Układ termodynamiczny

Otoczenie

Osłony układu

Ciężar

Tłok

Powierzchnia kontrolna

GAZ

---