AKADEMIA MORSKA W GDYNI

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

W TELEKOMUNIKACJI

Temat: Odbiór koherentny FSK - kanał wielodrogowy.

Data wykonania ćwiczenia: 19.04.2010r.

Data oddania sprawozdania: 10.05.2010r.

Prowadzący zajęcia:

dr inż. Stanisław Lindner

Wykonał:

Turski Michał

III SiST

Gdynia 2010

1. Wstęp teoretyczny

FSK (Frequency-Shift Keying) - podstawowy rodzaj modulacji cyfrowych sygnału nośnego, polega na kluczowaniu częstotliwości nośnej. Każdej informacji elementarnej ciągu informacyjnego są przyporządkowane sygnały harmoniczne o jednej z dwóch możliwych częstotliwości. Sygnały te można zapisać następująco:

dla

dla
E_b - energia przypadająca na jeden bit.

a)

b)

Rys. 1. Przykładowy sygnał:

1. cyfrowy,

2. FSK.

Propagacja sygnałów występujących w kanale radiowym ma charakter wielodrogowy, co jest spowodowane tym, że w kanale występują wielokrotne odbicia, ugięcia oraz tłumienia energii transmitowanych sygnałów. Zjawiska te wynikają z napotkanych przeszkód naturalnych takich jak budynki, wzniesienia, lasy. W telefonii komórkowej zazwyczaj terminal ruchowy nie ma bezpośredniej widoczności ze stacją bazową. W takiej sytuacji sygnał nie ma możliwości dotarcia do odbiornika bezpośrednio, po wielokrotnym odbiciu wieloma drogami sygnał dociera do stacji bazowej.

Rys. 2. Model kanału wielodrogowego.

Do detekcji sygnałów w kanale wielodrogowym metody wykorzystujące tylko wzorce sygnałów nadawanych nie są metodami optymalnymi ponieważ nie spełniają wymagań co do odpowiedniej jakości odbieranego sygnału (odbiornik podczas demodulacji popełnia zbyt wiele błędów). Błędy które popełnia odbiornik wynikają z oddziaływania między sobą sygnałów rozchodzących się w wielodrogowym kanale propagacyjnym. Do zmniejszenia podejmowanych błędnych odpowiedzi podczas detekcji została opracowana metoda która dzięki ciągom treningowym szacuje rozmiary interferencji międzysymbolowych. Tworzone są określone zbiory wzorców, służące do detekcji sygnałów. Wzór na liczbę wzorców wyraża się następująco:
.

λ określa na który maksymalnie bit nakłada się echo pierwszego bitu.

Prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze niekoherentnego FSK (NCFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*EXP(-SNR/2)

Wartość prawdopodobieństwa błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze koherentnym FSK (CFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*ERFC(PIERWIASTEK(0,5*SNR))

2. Wyniki obserwacji

Podczas zajęć w laboratorium dokonywaliśmy demodulacji CFSK w kanale wielodrogowym, z występowaniem szumu lub bez niego, dla różnej ilości dróg.

Parametry jakie przyjęliśmy do pomiaru są następujące:

Częstotliwość podnośna	fp=1700 [Hz]
Dewiacja częstotliwości	Δf=400 [Hz]
Szybkość transmisji	Vt=1200 [bps]
Liczba okresów przypadająca na „0” logiczne	2
Liczba okresów przypadająca na „1” logiczną	1
liczba próbek przypadająca na jeden bit	20
Sekwencja treningowa	1
Okres ciszy 1	2
Wygenerowany ciąg danych	11011
Okres ciszy 2	2

2 drogi w kanale.

Porównanie sygnału odebranego z wzorcem sygnału „1”

Rys. 3. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 4. Sygnał różnicowy.

Rys. 5. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

W metodzie korelacyjnej poszukujemy maksimum funkcji korelacji, przy pomocy porównywania pierwszego bitu sygnału odebranego ze wzorcem wartości funkcji korelacji wyniosła 0,42 co oznacza, że odbiornik podejmuje decyzje, że nadany został sygnał identyczny ze wzorcem, dla tego przypadku jest to „1”. Dla takich samych sygnałów odebranych funkcja korelacji wynosi 1, w naszym przypadku nie wynosiła tyle ze względu na to że sygnał odebrany był zakłócony przez sygnał opóźniony pochodzeniem z drugiej drogi. Natomiast metoda różnicowa polega na poszukiwaniu minimum funkcji różnicowej sygnału odebranego i wzorca. Wartość funkcji różnicowej dla omawianego przypadku wyniosła 0,08. Dla takich samych sygnałów powinna wynosić 0. Dla tego przypadku odbiornik podjął decyzję, że sygnał nadany to „1” czyli taki jak nadaliśmy.

Rys. 6. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 7. Sygnał różnicowy.

Rys. 8. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

W kanale wielodrogowym sygnał nadawany w odbiorniku jest zakłócany przez sygnały dochodzące do odbiornika różnymi drogami propagacji (występują różne opóźnienia oraz różne amplitudy), oraz szum w kanale. Dla wielodrogowego kanału propagacji metoda korelacji wzajemnej oraz różnicowa (z dwoma tylko wzorcami) dekodowania sygnału odebranego nie jest optymalne. Dla tego też dla kanału wielodrogowego stosuje się metodę korelacyjną oraz różnicową z bankami wzorców. Polega to na oszacowaniu zjawiska interferencji na podstawie odpowiedzi impulsowej kanału oraz ostatnio odebranego sygnału.

Głębokość opóźnienia 1 bit, 2 drogi w kanale, demodulacja z zastosowaniem dynamicznego banku wzorców.

Liczbę wzorców wyliczamy zgodnie ze wzorem
. Na bicie pierwszym występują
2 wzorce podobnie jak w metodzie demodulacji bez banków wzorców, wyliczana jest funkcja korelacji oraz funkcja różnicowa, i na tej podstawie podejmowana jest decyzja czy nadany został bit „1” czy bit „0”.

Detekcja pierwszego bitu za pomocą wzorca 0 z banku wzorców:

Rys. 9. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 10. Sygnał różnicowy.

Rys. 11. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

W banku wzorców znajdują się tylko dwa wzorce: „0” oraz „1”. Dla wzorca odpowiadającego bitowi 0. Wartość funkcji korelacji jest równa -0,14, a wartość funkcji różnicowej jest
równa 1,11.

Detekcja pierwszego bitu za pomocą wzorca 1 z banku wzorców:

Rys. 12. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 13. Sygnał różnicowy.

Rys. 14. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

Dla wzorca odpowiadającego bitowi „1” wartość funkcji korelacji jest równa 0,40, natomiast wartość funkcji różnicowej jest równa 0. Odbiornik podejmuje decyzję, że nadany został sygnał, którego wartość funkcji korelacji z sygnałem wzorca jest największa, a wartość funkcji różnicowej z sygnałem wzorca jest najmniejsza. W tym przypadku nadany został sygnał „1”.

Detekcja drugiego bitu.

Drugi bit powstaje w wyniku interferencji ze sobą sygnału dochodzącego do odbiornika bez opóźnień oraz sygnału opóźnionego bitu poprzedniego. W ten sposób otrzymujemy 4 wzorce (00, 01, 10, 11).

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 00 z banku wzorców:

Rys. 15. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 16. Sygnał różnicowy.

Rys. 17. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,02, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,69.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 01 z banku wzorców:

Rys. 18. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 19. Sygnał różnicowy.

Rys. 20. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,43, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,55.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 10 z banku wzorców:

Rys. 21. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 22. Sygnał różnicowy.

Rys. 23. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,13, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,13.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 11 z banku wzorców:

Rys. 24. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 25. Sygnał różnicowy.

Rys. 26. Sygnał odebrany (bez szumu) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,54, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,02.
Odbiornik podejmuje decyzję, że nadany został sygnał, którego wartość funkcji korelacji
z sygnałem wzorca jest największa, a wartość funkcji różnicowej z sygnałem wzorca jest najmniejsza. Ze wzorca wynika został sygnał „1” jako drugi bit, oraz sygnałem poprzednim był „1”.

Głębokość opóźnienia 1 bit, 2 drogi w kanale, demodulacja z zastosowaniem dynamicznego banku wzorców w kanale z szumem.

Detekcja pierwszego bitu za pomocą wzorca 0 z banków wzorców:

Rys. 27. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 28. Sygnał różnicowy.

Rys. 29. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa -0,13, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,18.

Detekcja pierwszego bitu za pomocą wzorca 1 z banku wzorców:

Rys. 30. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 31. Sygnał różnicowy.

Rys. 32. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,29, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,33.
Odbiornik podejmuje decyzję, że nadany został sygnał, którego wartość funkcji korelacji z sygnałem wzorca jest największa, a wartość funkcji różnicowej z sygnałem wzorca jest najmniejsza. Pierwszym nadanym bitem jest jedynka.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 00 z banku wzorców:

Rys. 33. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 34. Sygnał różnicowy.

Rys. 35. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,07, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,11.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 01 z banku wzorców:

Rys. 36. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 37. Sygnał różnicowy.

Rys. 38. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,40, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,11.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 10 z banku wzorców:

Rys. 39. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 40. Sygnał różnicowy.

Rys. 41. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,28, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,35.

Detekcja drugiego bitu za pomocą wzorca 11 z banku wzorców:

Rys. 42. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 43. Sygnał różnicowy.

Rys. 44. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,62, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,39.
Odbiornik podejmuje decyzję, że nadany został sygnał, którego wartość funkcji korelacji z sygnałem wzorca jest największa, a wartość funkcji różnicowej z sygnałem wzorca jest najmniejsza. Ze wzorca wynika, że nadany został sygnał „1” jako drugi bit, oraz sygnałem poprzednim był „1”.

Głębokość opóźnienia 2 bity, 4 drogi w kanale, demodulacja z zastosowaniem dynamicznego banku wzorców w kanale z szumem.

Liczba wzorców wyliczona ze wzoru

Detekcja bitu 4 za pomocą wzorca 000:

Rys. 45. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 46. Sygnał różnicowy.

Rys. 47. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 0,18, a wartość funkcji różnicowej jest równa 1,76.

Detekcja bitu 4 za pomocą wzorca 001:

Rys. 48. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 49. Sygnał różnicowy.

Rys. 50. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 1,26, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,39.

Detekcja bitu 4 za pomocą wzorca 101:

Rys. 51. Funkcja korelacji wzajemnej. Rys. 52. Sygnał różnicowy.

Rys. 50. Sygnał odebrany (z szumem) oraz wzorzec.

Wartość funkcji korelacji jest równa 1,48, a wartość funkcji różnicowej jest równa 0,28.
Odbiornik podejmuje decyzję, że nadany został sygnał, którego wartość funkcji korelacji z sygnałem wzorca jest największa, a wartość funkcji różnicowej z sygnałem wzorca jest najmniejsza. Ze wzorca wynika, że nadany został sygnał „1” jako czwarty bit, sygnałem poprzednim było „0”, natomiast 2 bitem była „1”.

3. Wnioski

1. Detekcja sygnałów za pomocą dynamicznych banków wzorców daje stosunkowo małe prawdopodobieństwo popełnienia błędu przez odbiornik.

2. Ilość wzorców w banku wzorców nie zależy od ilości dróg w kanale propagacyjnym,
a jedynie od pamięci kanału.

3. W rzeczywistości występują większe opóźnienia w kanale propagacyjnym, w związku
z tym w czasie trwania jednego bitu mogą występować echa kilku nadanych w różnym czasie symboli. W związku z tym wrasta liczba wzorców w banku wzorców.

4. Podczas demodulacji sygnałów odebranych występuje szum w kanale propagacyjnym, może to prowadzić do zwiększenia prawdopodobieństwa błędnego dekodowania
w odbiorniku.

4. Bibliografia

1. http://rafalnowak1979.w.interia.pl/FSK.htm

2. http://pl.wikipedia.org

3. Notatki z wykładu „przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji”.

1

---