Wykład 2

Przemiany termodynamiczne

Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:

1. izobaryczna p = const 7. dławienie

2. izotermiczna T = const 8. mieszanie

3. izochoryczna V = const 9. tarcie

4. adiabatyczna κ = const 10. wymiana ciepła

5. izentropowa S = const

6. politropowa m = const

Badając stan równowagi czynnika podlegającego przemianom zakłada się,

że w całej jego masie jest jednakowa temperatura, ciśnienie i gęstość,

a inne parametry takie jak U - energia wewnętrzna, I - entalpia oraz

S - entropia są stabilne. Odwracalność przemian polega na możliwości

powrotu do początkowych parametrów stanu gazu ze zwróceniem lub

pobraniem energii cieplnej.

Przemiana izobaryczna (p = const)

a) równanie przemiany:

b) praca zewnętrzna: dL=p dV L = p (V₂ - V₁) = MR (T₂ - T₁)

c) praca techniczna: dL_t=-Vdp L_t = V (p₁ - p₂) = 0

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dI=Mc_pdT Q=Mc_p(T₂-T₁)

e) sprawność termiczna:

Dla gazu jednoatomowego κ=1,67, czyli η=0,41, dla dwuatomowego

κ=1,4, czyli η=0,286

f) przyrost entropii podczas przemiany: S₂-S₁ = M

Przemiana izochoryczna (V = const)

a) równanie przemiany:

b) praca zewnętrzna: L=0, bo dV=0

c) praca techniczna: L_t = V(p₁-p₂)

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dU=Mc_vdT Q=Mc_v(T₂-T₁)

e) przyrost entropii: S₂-S₁=Mc_vln

Przemiana izotermiczna (T = const)

a) równanie przemiany: p₁V₁ = p₂V₂

b) praca zewnętrzna: L=p₁V₁ln
=p₁V₁ln

c) praca techniczna: L_t=MRT₁ln
= L

d) ciepło doprowadzane: Q=p₁V₁ ln
= -p₁V₁ ln
= p₁V₁ ln
= L

e) przyrost entropii: S₂-S₁=MR ln
= MR ln

Przemiana adiabatyczna (dQ = 0)

charakteryzuje się brakiem wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a źródłami

zewnętrznymi, przy czym zarówno dQ=0 i Q=0. Ponieważ dQ=0 przy T>0,

czyli dS=0, a więc S=const. Przemiana adiabatyczna odwracalna jest przemianą,

podczas której entropia jest stała, czyli jest to przemiana izentropowa

(S = const).

W odróżnieniu od niej stosujemy określenie przemiana adiabatyczna dla

takiej, przy której wykładnik izentropy
=const. Podczas takiej przemiany brak jest wymiany ciepła z otoczeniem, a wytworzone ciepło tarcia powoduje podwyższenie energii wewnętrznej czynnika.

a) równania przemiany: pV^κ=const, TV^κ-1=const, T
= const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany adiabatycznej

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej

L_t = I₁-I₂ = Mc_p(T₁-T₂) =Mκc_v(T₁-T₂) =κL

7. Przemiana politropowa

W tej przemianie istnieje wymiana ciepła dQ=McdT, przy czym średnie ciepło właściwe „c” dla danej politropy jest stałe i równe: c = c_v + p

Wykładnik politropy m, stały dla danej rodziny przemian, może być dowolną

liczbą rzeczywistą wiekszą lub mniejszą od κ. Podczas przemiany politropowej

wykładnik m jest stały.

a) równania przemiany: pVⁿ=const, TV^n-1=const, T
= const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany politropowej

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej

L_t = I₁-I₂ =nL

d) ciepło doprowadzone: Q = Mc(T₂-T₁)

e) przyrost entropii: S₂-S₁=Mc ln

Zależność pomiędzy parametrami stanów 1 i 2 przemiany politropowej

Jeżeli 1<m<κ to c<0, co jest równoznaczne z tym, że energia wewnętrzna układu maleje przy wykonywaniu pracy większej od ilości ciepła doprowadzanego. Wykładnik politropy można wyznaczyć analitycznie

przy pomocy wzoru:

Typowe przemiany politropowe:

Wykładnik politropy	Ciepło właściwe	Równanie przemiany	Przemiany
0 1 κ ∞	cp ∞ 0 cv	p = const pV=RT=const pV^κ = const V = const	izobaryczne substancji dowolnych izotermiczne gazów doskonałych izentropowe gazów doskonałych izochoryczne substancji dowolnych

Dławienie:

adiabatyczne rozprężanie płynu w układzie przepływowym bez odprowadzania

na zewnątrz układu pracy technicznej. Może być spowodowane gwałtownym przewężeniem kanału, jak np. zawór, zwężka pomiarowa (niequasistatyczna)

lub porowatą przegrodą (może być quasistatyczna). Szczegóły związane z tym procesem zostaną przedstawione podczas omawiania działu Przepływy ściśliwe.

Mieszanie:

chodzi tu głównie o mieszanie dwóch strumieni gazów wilgotnych w szczególności powietrza (mieszanie izobaryczno-adiabatyczne), które zostanie omówione w dziale Gazy wilgotne.

Tarcie:

ze zjawiskiem tarcia mamy najczęściej do czynienia przy przepływie rzeczywistego płynu z dużymi prędkościami. Bliżej zostanie ono wyjaśnione

przy omawianiu zagadnień związanych z przepływami przez dysze.

Wymiana ciepła:

Wszystkie aspekty związane z tym tematem zostaną omówione w odrębnym

dziale związanym z wymianą ciepła (przewodzenie, przenikanie, przejmowanie,

promieniowanie)

Obiegi termodynamiczne

Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest przedstawiony w postaci linii zamkniętej.

Obieg jest odwracalny, jeżeli składa się wyłącznie z przemian

odwracalnych. Nieodwracalność chociaż jednej przemiany czyni

obieg nieodwracalnym.

Praca obiegu jest równa ciepłu obiegu: L_ob=Q_ob

Praca i ciepło obiegu są przedstawiane na wykresach p-V i T-S

polem ograniczonym przemianami tworzącymi obieg. Dla obiegu

silnika zgodnego z ruchem wskazówek zegara na wykresach

o współrzędnych p-V i T-S praca obiegu jest dodatnia. Dla obiegu

urządzenia chłodniczego lub obiegu pompy ciepła, przeciwnego do

ruchu wskazówek zegara praca obiegu jest ujemna.

Parametry obiegów:

a) ciepło obiegu Q_ob obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Q_zob

oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Q_wob

Q_ob = Q_zob + Q_wob

b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Q_zob jest równe

różnicy między ciepłem Q₁ doprowadzonym do obiegu a

bezwzględną wartością ciepła Q₂ odprowadzonego z obiegu

Q_zob = Q₁ - |Q₂|

c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu L_zob oraz pracy

na pokonanie oporów tarcia obiegu L_wob

L_ob = L_zob + L_wob

d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany

ciepła:

L_zob = Q_zob = Q₁ - |Q₂|

e) praca na pokonanie oporów tarcia jest równa ciepłu tarcia obiegu

L_wob = Q_wob > 0

f) sprawność cieplna obiegu silnika jest to stosunek pracy zewnętrznej

obiegu do ciepła doprowadzonego do obiegu

(14)

gdzie: q_{2 ,} q₁ - gęstości strumienia cieplnego

g) wydajność obiegu chłodniczego jest to stosunek ciepła

odprowadzanego od źródła ciepła o niższej temperaturze do

bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu

(15)

h) wydajność obiegu pompy jest to stosunek ciepła doprowadzanego

do źródła ciepła o wyższej temperaturze do bezwzględnej wartości

pracy zewnętrznej obiegu

(16)

Podstawowe obiegi termodynamiczne:

1. Obieg Carnota

Obieg Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.

Rys. 4. Obieg Carnota przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Praca obiegu: L_ob = Q₁ - |Q₂|

Sprawność obiegu:

Ponieważ dla adiabaty dQ = T dS, to Q₁ = T₂(S₃-S₂) oraz

|Q₂| = T₁(S₄ - S₁). Ponieważ S₃ = S₄ i S₁ = S₂, to

ostatecznie:
. W obiegu Carnota o sprawności decydują

temperatury źródeł ciepła. Sprawnośc silnika Carnota jest tym wyższa im przy wyższej temperaturze ciepło jest doprowadzane, a przy

niższej odprowadzane. Sprawność cieplna nieodwracalnego obiegu

silnika jest mniejsza od sprawności obiegu silnika Carnota między źródłami ciepła o tych samych temperaturach. Przykładowo, gdy temperatury źródeł wynoszą: górnego T₁=60^oC a dolnego T₂=-60^oC,

to η= 1- 213/333 = 0,36

2. Obieg Joule'a

Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej, silnika odrzutowego. Składa się z dwóch adiabat i dwóch izobar.

Rys. 5. Obieg Joule'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło dostarczone do obiegu: Q₁ = Mc_p(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_p(T₄ - T₁),

praca wykonana przez obieg:

L =Q₁ - |Q₂|=Mc_p(T₃ - T₂) - Mc_p(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

Wprowadzając pojecie sprężu ε =

oraz stopnia sprężania λ =
, przy czym λ^κ = ε

po prostych przekształceniach można otrzymać wzór na sprawność

termiczną obiegu Joule'a w postaci: η_t =

Odwrotnością obiegu Joule'a jest obieg sprężarki tłokowej,

który będzie omówiony w późniejszym terminie.

3. Obieg Otto

Stosowany jest przy porównywaniu silników tłokowych spalinowych wolnobieżnych gaźnikowych z zapłonem iskrowym. Składa się z dwóch izochor i dwóch adiabat.

Rys. 6. Obieg Otto przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło doprowadzone do obiegu: Q₁ = Mc_v(T₃-T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_v(T₄-T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂|,

sprawność obiegu: η=
bo

4. Obieg Diesela

Służy do porównywania wolnobieżnych silników wysokoprężnych z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat, izobary i izochory

Rys. 7. Obieg Diesel'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone w obiegu: Q₁ = Mc_p(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone z obiegu: |Q₂| = Mc_v(T₄ - T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂| = Mc_p(T₃ - T₂) - Mc_v(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

gdzie:
- stopień sprężania

- stopień obciążenia

- spręż przy czym ε = λ^κ

oraz κ =
- wykładnik adiabaty

5. Obieg mieszany Sabathe

Stosowany do analizy pracy szybkobieżnych silników z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat sprężania i rozprężania, izobary i izochory, przy których dostarczane jest ciepło oraz izochory z odprowadzeniem ciepła.

Rys. 8. Obieg Sabathe'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone podczas obiegu:

Q₁ = Q₂₃ + Q₃₄ = Mc_v(T₃-T₂)+Mc_p(T₄-T₃),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Q₅₁ = Mc_v(T₅-T₁)

praca obiegu: L = Q₁-|Q₂| = Mc_v(T₃ - T₂)+Mc_p(T₄-T₃) - Mc_v(T₅ - T₁),

sprawność :

gdzie:
- stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia

- stopień obciążenia

Jeżeli α=1, to obieg Diesel'a (p₃ = p₂).

Jeżeli ϕ=1, to obieg Otto (V₄ = V₃)

6. Obieg Humphreya

Stosowany w turbinach gazowych i silnikach odrzutowych pulsacyjnych. Składa się z dwóch adiabat (sprężania i rozprężania),

izochory podczas której dostarczane jest ciepło i izobary, przy której

odprowadzane jest ciepło.

Rys. 9. Obieg Humphreya przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone: Q₁ = Mc_v(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_p(T₄ - T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂|= Mc_v(T₃ - T₂) - Mc_p(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

lub

34

18

---