LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW	Imię i nazwisko: Tomasz Ogiński
		Nr ćwiczenia: 6	Data wykonania:		Data zaliczenia:
Temat ćwiczenia: Elastooptyka II	Ocena za sprawozdanie:		Ocena z kolokwium:

1. Wstęp teoretyczny.

Metoda pomiaru ułamkowych rzędów izochrom w punktach tarczy:

W praktyce pojawia się często konieczność określenia rzędów izochrom w punktach, przez które nie przebiega ani izochroma całkowita, ani połówka. Wykorzystuje się wtedy tzw. metody kompensacyjne.

Metoda ta polega na tym, że dodatkowo w układ filtrów polaryskopu liniowego pomiędzy analizator a model włącza się ćwierćfalówkę. Do pomiaru wykorzystuje się polaryskop liniowy o ciemnym polu widzenia. Metoda ta bazuje na takim ustawieniu filtrów względem kierunków głównych odkształcenia w badanym punkcie modelu - tak, że kierunki główne odkształcenia w punkcie pomiarowym modelu muszą tworzyć kąt π/4 z osią optyczną polaryzatora. Ustawienie osi polaryzatora pod kątem π/4 do kierunków głównych naprężenia w badanym punkcie tarczy powoduje, że promień spolaryzowany o amplitudzie Ao padając na tarczę ulegnie rozszczepieniu na dwa drgania składowe o równych amplitudach.

A_ocos

płaszczyzny tych drgań pokrywają się z kierunkami głównymi odkształcenia. Po wyjściu z modelu promienie są przesunięte w fazie o kąt
=2
m. Drgania te możemy określić wzorami:

Następnie promienie padają na ćwierćfalówkę. Działanie ćwierćfalówki polega na tym, że przepuszcza ona drgania świetlne w dwóch kierunkach wzajemnie prostopadłych przesuwając je jednocześnie w fazie o kąt
przesunięcie względne składowych drgań promienia wynosi wtedy
. Oś leżąca w płaszczyźnie drgań składowej promienia, która wyprzedza o
drugą składową nazywa się - osią szybszą. Drugą nazywamy - osią wolniejszą.

Każda ze składowych opisanych powyższymi wzorami padając na ćwierćfalówkę ulegnie zatem rozłożeniu na dwa drgania składowe w płaszczyznach wyznaczonych przez osie ćwierćfalówki. Ponadto składowe drgające w kierunku osi szybszej doznają w ćwierćfalówce wyprzedzenia w fazie o kąt
Wynika stąd, że wypadkowa obu drgań stanowi drgania spolaryzowane liniowo. Tworzy ona z osią optyczną analizatora kąt
, przy czym:

Jeżeli zatem obrócimy analizator o kąt
, to w aktualnym punkcie pomiarowym będziemy obserwowali wygaszenie światła, a obrotowi w tym kierunku będzie towarzyszyło nasuwanie się sąsiedniej izochromy na ten punkt.

Z przeprowadzonych wyżej rozważań wynika, że pomiar ułamkowego rzędu izochromy w konkretnym punkcie należy przeprowadzać następująco:

• ustawić filtry polaryzacyjne tak, aby przez obrany punkt przechodziła izoklina, osie ćwierćfalówki muszą się pokrywać z osiami polaryzacji polaroidów,

• obrócić filtry i ćwierćfalówkę o kąt
  względem układu współrzędnych polaryskopu,

• obracając analizatorem naprowadzić izochromę najbliższą badanego punktu na ten punkt i wyznaczyć kąt obrotu
  

• obliczyć rząd izochromy w danym punkcie ze wzoru:

gdzie: m_c - rząd izochromy całkowitej naprowadzonej na dany punkt.

Znaki (+,-) dobieramy następująco:

(+) - gdy naprowadzona była izochroma o niższym rzędzie,

(-) - gdy naprowadzona była izochroma o wyższym rzędzie.

Wyznaczanie rzędów izochrom w wybranych punktach punktach tarczy.

Przed przystąpieniem do wykonania pomiaru, należy ustawić osie obu filtrów tak, aby pokrywały się one z osiami modelu x¹ i x². Następnie należy wyznaczyć parametry izoklin. Pomiarów dokonujemy przy małym obciążeniu - gdy obraz izochrom jest jeszcze ubogi i nie utrudnia odczytywania obrazu izoklin. W celu wykonania pomiarów rzędów izochrom w wymienionych punktach należy zwiększyć obciążenie modelu.

Ustawienie modelu w układzie polaryskopu - oś odniesienia parametrów izoklin.

Oś odniesienia x¹, od której odmierzane są parametry izoklin musi być związana z konkretnym modelem, ponieważ on jest przedmiotem badań i w nim należy wyznaczyć pole odkształcenia - określone poprzez współrzędne
. Ustawienie układu filtrów polaryskopu polega na określeniu położenia współrzędnych p¹,p² ,które są równoległe do osi optycznych obu skrzyżowanych filtrów - względem układu x¹,x² związanego z modelem. Płaszczyzna modelu tarczy jest wtedy równoległa do płaszczyzny filtrów, model winien być ustawiony w polu widzenia, a jedynym parametrem, który należy ustawić w układzie polaryskopu jest kąt
obrotu układu p¹,p² względem x¹,x².

W celu ustawienia modelu korzystamy bezpośrednio ze szczególnych własności pola izoklin, które wynikają z ogólnych własności na nieobciążonej swobodnej krawędzi modelu jedno z naprężeń głównych jest równe 0, a kierunek drugiego - zgodny z kierunkiem stycznej do tej krawędzi,parametr izokliny, która przechodzi przez konkretny punkt takiej krawędzi jest równy kątowi zawartemu między styczną w tym punkcie i związaną z modelem osią odniesienia x¹.

Jeżeli model ma oś symetrii i jest symetrycznie obciążony, to oś ta jest równocześnie osią symetrii pola odkształcenia „naprężenia”, kierunki główne odkształcenia są tu od razu określone jedna z linii izoklin musi się pokrywać z osią symetrii, w przypadku istnienia dwóch osi symetrii modelu, możemy otrzymać obraz izoklin w kształcie krzyża.

Wyznaczenie stanu naprężenia w obszarze punktów pomiarowych:

Wykonane na zajęciach pomiary pozwoliły wyznaczyć kąty φ(x_i) jakie tworzą kierunki główne naprężenia w punktach x­_i gdzie: i=1 do 20 względem przyjętego układu współrzędnych oraz rzędy izochrom w tych punktach a tym samym wartości różnic naprężeń głównych

W rezultacie otrzymaliśmy dwie funkcje. Natomiast płaski stan naprężenia jest określony przez trzy funkcje aby wyznaczyć współrzędne naprężenia w wybranych punktach musimy skorzystać z dodatkowego równania.

Równaniem tym może być jedno z równań równowagi :

1.σ_ij,j(x)=0 ; 2.σ_i,j(x)=σ_ji(x) gdzie ij=1,2;

Sposób wyznaczania współ. naprężenia za pomocą jednego z równań równowagi wewnętrznej nazywa się metodą różnic naprężeń stycznych .Jeżeli w danym punkcie x znamy wartość różnicy naprężeń głównych m(x)

oraz parametr izokliny φ(x) to możemy obliczyć współ. naprężenia σ₁₂(x):

Znak naprężenia σ₁₂ można łatwo określić wyłącznie w punktach które znajdują się na brzegu modelu. Chcąc znać znaki naprężeń w innych punktach musimy wykonać dodatkowe obliczenia na podstawie warunków które wynikają z teorii płaskiego stanu naprężenia.

Aby wyznaczyć σ₁₁ możemy wykorzystać równanie równowagi:

Wiedząc , że punkt pomiarowy”1” leży na brzegu swobodnym łatwo możemy wyznaczyć wartość σ₁₁(x₀¹ ), otrzymamy również : x_o¹=x₁¹;

Całkując powyższe równanie równowagi, zamieniając zawarte tam operatory różniczkowe na różnicowe otrzymujemy następujący związek:

Natomiast współrzędne σ₂₂(x_i¹) możemy wyznaczyć za pomocą koła Mohra:

W badaniach elastoptycznych, oprócz polaryskopów liniowych, stosuje się polaryskopy z bardziej skomplikowanym układem filtrów to polaryskop kołowy. Różni się on od liniowego tym, że w przestrzeni pomiędzy polaryzatorem a analizatorem posiada dwie ćwierćfalówki - ustawione równolegle do obu wspomianych filtrów. Osie obu ćwierćfalówek ustawione są pod kątem 45 stopni do osi filtrów P i A. Są dwa przypadki wzajemnego ustawienia filtrów polaryskopu kołowego:

1. Osie ćwierćfalówek są obrócone względem siebie o 90 stopni, oś wolniejsza ćwierćfalówki pierwszej leży w tej samej płaszczyźnie co oś szybsza ćwierćfalówki drugiej. W tym przypadku promień płasko spolaryzowany w polaryzatorze P podczas przejścia przez ćwierćfalówkę pierwszą ulega rozszczepieniu na drgania składowe o jednakowych amplitudach - drgające w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych i przesunięte w fazie o 90 stopni. W obszarze między ćwierćfalówkami, otrzymuje się zatem światło spolaryzowane kołowo. Światło to pada następnie na ćwierćfalówkę drugą. Składowa drgająca w płaszczyźnie osi szybszej ulega tu przesunięciu w fazie o kąt 90 stopni. Ich wypadkowa jest całkowicie wygaszona w analizatorze A i otrzymamy ciemne pole widzenia.

2. W drugim przypadku ćwierćfalówi ustawiamy tak aby osie były równoległe tj: oś szybsza ćiwerćfalówki pierwszej leży w tej samej płaszczyźnie co oś szybsza ćwierćfalówki drugiej. W tym przypadku promień po wyjściu z ćwierćfalówki drugiej jest liniowo spolaryzowany w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny polaryzacji analizatora. Przy takim ustawieniu otrzymujemy jasne pole widzenia, mimo że osi A i P pozostają skrzyżowane.

3. Prowadzenie badań na powierzchniach zewnętrznych konstrukcji rzeczywistych.

Prowadzenie badań na modelach stwarza często dużo trudności w interpretacji otrzymanych wyników spowodowane m. in: brakiem możliwości dostatecznie wiernego odwzorowania wyników pracy konstrukcij. Badania są przeprowadzane bezpośrednio na konstrukcji. Jedną z metod badań, która pozwala analizować pola odkształceń na powierzchniach zewnętrznych to metoda warstwy powierzchniowej. Polega ona na tym, że na wytypowana powierzchnię, po jej oczyszczeniu, wypolerowaniu i odtłuszczeniu, nakleja się cienką płytkę z materiału optycznie czułego. Podczas obciążania konstrukcji, jej deformacje przenoszą się na naklejona warstwę powodując w niej powstawanie efektów elastooptycznych. Efekty te rejestrujemy przy pomocy polaryskopów przcujących w świetle odbitym.

4. Badania stanów trójwymiarowych.

Metody elastooptyczne można stosować w badaniach przestrzennych stanów naprężeń.

Przeprowadzenie takich badań wymaga specjalistycznego przygotowania.

• Jedna z metod to, metoda zamrażana. Tu wykorzystuje się własności materiałów optycznie czułych. Polegają one na zachowaniu w temperaturze pokojowej efektu dwójłomności wymuszonej uzyskanych przy obciążeniu w temperaturze podwyższonej. Badanie to polega na obciążeniu modelu, a następnie podgrzewa się do temperatury w granicach 90 - 120 stopni. Utrzymuje się go następnie w tej temperaturze przez pewien czas i na koniec bardzo wolno chłodzi. Obciążenie jest odejmowane od modelu dopiero po osiągnięciu temperatury pokojowej. Model z „ zamrożonymi `' w trakcie tego procesu efektami optycznymi jest następnie cięty na płaskie warstewki, w których - w układzie filtrów polaryskopu - rejestruje się później pola izochrom i izoklin.

• Metoda wewnętrznej warstwy elastoptycznej. Metoda to polega na badaniu izoklin i izochrom w wybranej płaszczyźnie modelu konstrukcji przestrzenniej. Dlatego w tej płaszczyźnie modelu wklejamy cienką płytkę wykonaną z materiału o dużej czułości optycznej i o właściwościach mechanicznych bliskich właściwościom materiału modelu. Istotne jest tutaj, aby na efekty optyczne rejestrowane w warstwie nie nakładały się odpowiednie efekty w pozostałej części modelu. Badania są przeprowadzane w świetle przechodzącym. Jednym z przykładów skojarzenia warstwy i pozostałej części modelu może być zastosowanie, odpowiednio epidianu 5 w warstwie i pleksi - w modelu.

Ustawienie kąta 45 stopni:

W celu ustawienia modelu korzystamy z własności pola izoklin. Jeżeli model ma oś symetrii i jest symetrycznie obciążany to oś ta jest równocześnie osią symetrii pola odkształcenia. Kierunki główne odkształcenia są wówczas od razu określone ; jedna z izoklin musi się pokrywać z osią symetrii. W przypadku istnienia dwóch osi symetrii modelu możemy otrzymać obraz izoklin w kształcie krzyża. Mając taki obraz obracamy model o kąt 45˚ wówczas izokliny przechodzą przez krawędzie swobodne.

2. Wyniki obliczeń

Kąty fi /st/ Rzędy izochrom

fi[ 1]= 45.0000 M[ 1]= 1.6667 C0 = 1.300

fi[ 2]= 40.0000 M[ 2]= 1.1889 g = 0.930

fi[ 3]= 39.0000 M[ 3]= 1.4111 dx = 4.000

fi[ 4]= 33.0000 M[ 4]= 1.2222 dy = 4.000

fi[ 5]= 29.0000 M[ 5]= 1.0389

fi[ 6]= 28.0000 M[ 6]= 1.2611

fi[ 7]= 23.5000 M[ 7]= 1.0556

fi[ 8]= 23.0000 M[ 8]= 1.0611

fi[ 9]= 20.5000 M[ 9]= 1.2389

fi[10]= 17.5000 M[10]= 1.1944

fi[11]= 16.0000 M[11]= 1.1556

fi[12]= 14.5000 M[12]= 1.4944

fi[13]= 11.0000 M[13]= 1.4500

fi[14]= 10.5000 M[14]= 1.4000

fi[15]= 6.5000 M[15]= 1.7056

fi[16]= 5.0000 M[16]= 1.6667

fi[17]= 5.0000 M[17]= 1.5556

fi[18]= 0.0000 M[18]= 1.7000

fi[19]= 0.0000 M[19]= 1.7444

fi[20]= 0.0000 M[20]= 1.6000

WSPÓŁRZĘDNE NAPRĘŻEŃ [N/(mm²)]

j sigma11[j] sigma22[j] sigma12[j]

1 -1.0075 -1.0075 1.0075

4 -0.5569 -1.1579 0.6749

7 -0.3207 -1.1911 0.4667

10 -0.1748 -1.3577 0.4141

13 -0.0538 -1.6792 0.3284

16 0.0409 -1.9435 0.1750

19 0.0752 -2.0338 0.0000

3. Schemat rozmieszczenia poszczególnych punktów.

4. Wnioski:

Przeprowadzone badania pozwalają stwierdzić, iż metoda elastooptyczna pozwala na praktycznie swobodną rejestrację i obserwację stanu odkształcenia w modelu całej konstrukcji. Umożliwia nam to poznanie jej słabych stron i ich eliminację, co wydatnie podnosi jej bezpieczeństwo a przede wszystkim trwałość.

Aby było to możliwe potrzebna nam była znajomość rzędów izochrom w wybranych punktach badanego obszaru. Jednakże bardzo często potrzebna nam jest wielkość ułamkowego rzędu izochromy. Taki też był cel naszego ćwiczenia.

Do układu filtrów polaryskopu liniowego dokładamy jedną ćwierćfalówkę, a następnie ustawiamy filtry względem kierunków głównych odkształcenia w badanym punkcie modelu tak, aby kierunki główne odkształcenia w punkcie pomiarowym modelu tworzyły z osią optyczna polaryzatorów kąt π/4.

Najwięcej błędów powstaje w miejscu naprowadzania izochromy na dany najbliższy punkt i odczytywania kąta γ. Wiąże się to z tym, iż obraz izochromy jest rozmyty i stosunkowo szeroki i trudno jest precyzyjnie ustalić jej środek. Po zebraniu wszystkich niezbędnych danych, możemy przystąpić do obliczeń. Jednakże z uwagi na ich pracochłonność i żmudność oraz możliwość wystąpienia dodatkowych błędów posłużyliśmy się programem komputerowym „Tarcza”, wydatnie ułatwiającym naszą pracę. Program ten wykorzystuje metodę Frochta, a mianowicie całkuje jedno z równań równowagi.

Podsumowując, można stwierdzić, iż największym źródłem występowania błędów jest czynnik ludzki, a dokładnie jego oko, które jest niezwykle subiektywnym aparatem odczytu.

---