ĆWICZENIE NUMER 20

WPŁYW SUBSTANCJI POWIERZCHNIOWO CZYNNYCH NA NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA.

6. Opis wykonania ćwiczenia:

• Włączam termostat, sprawdzam czy temperatura jest nastawiona na 298 K

• Dolną część naczyńka pomiarowego dokładnie myję wodą destylowaną. Wycieram z zewnątrz kapilarę bibułką.

• Dokonuję pomiaru napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej. W ten sposób otrzymuję różnicę poziomów w manometrze, odpowiadającą zerowemu stężeniu substancji powierzchniowo czynnej:

- nalewam badanej cieczy do naczyńka pomiarowego, zamykam naczynie, zwracam uwagę, aby końcówka kapilary była powyżej poziomu badanej cieczy

- łączę naczynie z pozostałą częścią aparatury i zanurzam w termostacie, przy czym poziom cieczy w naczyniu pomiarowym jest około 3 cm poniżej poziomu cieczy w termostacie

- otwieram kranik kontaktowy rurki X z atmosferą w celu wyrównania poziomów cieczy w rurce manometrycznej

- napełniam zbiornik wodą destylowaną, a następnie biuretę

- termostatuję ciecz prze około 10 minut

- zamykam kran w rurce X i wypuszczam powoli wodę z biurety

- doprowadzam do styku kapilary z powierzchnią cieczy, ostrożnie wciskając kapilarę ruchem obrotowym w tulejkę wykonaną z gumy( woda z biurety ciągle kapie).

- zmniejszam wypływ wody z biurety po pojawieniu się pierwszych bąbelków powietrza w kapilarze

- odczytuję różnicę poziomów w ramionach manometru w momencie przerwania błonki powierzchniowej w kapilarze

- przerywam styk kapilary z powierzchnią cieczy przez ostrożne wykręcenie rurki z tulejki

- wyrównuję poziom cieczy w ramionach manometru przez otworzenie kranu X.

• Wykonuję pomiar napięcia powierzchniowego w analogiczny sposób dla kolejnych rodzajów mieszanin. Każdy z pomiarów dokonuje trzykrotnie. Poniżej zestawiam objętości substancji powierzchniowo - czynnej rozcieńczone w kolbkach miarowych na 50 cm³ oraz stężenia molowe użytych w doświadczeniu roztworów i różnicę poziomów w rurce manometrycznej( jest to średnia wielkość wyliczona na podstawie 3 pomiarów):

nr roztw.	V [cm^3]		h wody	251
1	2		h1	244
2	8		h2	220
3	14		h3	204
4	20		h4	188
5	25		h5	177
6	32		h6	168
7	40		h7	161
8	50		h8	153
numer roztworu	stężenie [mol/m^3]
1	40
2	160
3	280
4	400
5	500
6	640
7	800
8	1000

• Po zakończeniu pomiarów wyłączam termostat i myję sprzęt laboratoryjny.

7. Opracowanie wyników:

I. Obliczam napięcie powierzchniowe poszczególnych roztworów, korzystając z poziomów wody w rurce manometrycznej. Korzystam przy tym ze wzoru:


, gdzie
- oznacza napięcie powierzchniowe kolejnych roztworów (x=1,2 …8),
- napięcie powierzchniowe wody, które w temperaturze 298 K wynosi 0,07179 [N/m], h_x - różnicę poziomów w rurce manometrycznej dla x roztworu (x=1,2 …8), h_wody - różnicę poziomów w rurce manometrycznej dla wody

Wyniki obliczeń zestawiam w tabeli numer 1.

II. Obliczam zmianę napięcia powierzchniowego
na podstawie różnicy napięcia poszczególnych roztworów i wody. Wyniki zestawione są w tabeli numer 1.

III. Obliczam wartości
i
, korzystając z postaci logarytmicznej równania Szyszkowskiego:


, gdzie


- napięcie powierzchniowe roztworu [N/m]


- napięcie powierzchniowe wody [N/m]


i
- stałe

c - stężenie substancji powierzchniowo czynnej [mol/m³]

Przy dużych stężeniach substancji powierzchniowo czynnej można przyjąć, że:


, a po przekształceniu na postać logarytmiczną otrzymujemy:




Dla takiej postaci równania

=A ( jest to wartość odciętej), a
=B ( jest to iloraz różnicowy funkcji). Równania liniowe można więc zapisać w postaci y = A + Bx.

Przy obliczeniach regresji nie uwzględniam roztworu 1( 40 moli/m³), ponieważ dla tego stężenia nie jest spełniony warunek: 1<<
, wynika to z wykresu numer 2. Wykorzystując funkcje arkusza kalkulacyjnego otrzymuje następujące wyniki:



= A = -0,0467


=B= 0,01085

Aby obliczyć wartość
należy skorzystać z zależności :


, po podstawieniu otrzymanych wartości mamy, że:


=0,013517

IV. Obliczam poszczególne stężenia substancji powierzchniowo - czynnej w warstwie powierzchniowej roztworu (
. Punktem wyjściowym do obliczeń są równania Gibbsa i Szyszkowskiego:


[mol/m²]


[N/m], gdzie


- napięcie powierzchniowe roztworu [N/m]


- napięcie powierzchniowe wody [N/m]


i
- stałe

c - stężenie substancji powierzchniowo czynnej [mol/m³]

Różniczkując równanie Szyszkowskiego otrzymujemy następującą zależność:


, po podstawieniu do równania Gibbsa otrzymujemy:


, w warunkach granicznych, tzn. przy dużym stężeniu substancji powierzchniowo - czynnej ( powierzchnia międzyfazowa jest wysycona), w mianowniku można pominąć jedność i wówczas:


[mol/m²]




Wyniki poszczególnych obliczeń przedstawione są w tabeli numer 1.

V. Wykonuję obliczenia zmiany napięcia powierzchniowego , korzystając przy tym z równania Szyszkowskiego i wyznaczonych współczynników
i
:




Wyniki obliczeń przedstawione są w tabeli poniżej:

c [mol/m^3]	ln( c )					oblicz. według równ. Szyszk.
0	----------	0,0000	0	0,07197	-------------	-------------
40	3,688879	0,3509	1,53689E-06	0,06996	0,0020	Nie ma linii prostej
160	5,075174	0,6838	2,9947E-06	0,06308	0,0089	0,0084
280	5,63479	0,7910	3,46411E-06	0,05849	0,0135	0,0144
400	5,991465	0,8439	3,69583E-06	0,05391	0,0181	0,0183
500	6,214608	0,8711	3,81492E-06	0,05075	0,0212	0,0207
640	6,461468	0,8964	3,9256E-06	0,04817	0,0238	0,0234
800	6,684612	0,9154	4,00868E-06	0,04616	0,0258	0,0258
1000	6,907755	0,9311	4,07771E-06	0,04387	0,0281	0,0283

Tabela numer 1

VI.Obliczam wielkość powierzchni
, przypadającą na część hydrofilową cząsteczki substancji powierzchniowo czynnej:


[m²/cząsteczkę], przy czym N - oznacza liczbę Avogadra równą 6,023


S₀ =
( Obliczeń dokonałem w arkuszu kalkulacyjnym)

VII. Obliczam współczynnik korelacji prostoliniowej dla równania Szyszkowskiego w postaci logarytmicznej:




wsp. korel. prostolin = 0,980001

VII. Dokonuję statystycznej oceny wyników regresji liniowej z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego:

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,980254272
R kwadrat	0,960898437
Dopasowany R kwadrat	0,95438151
Błąd standardowy	0,001918794
Obserwacje	8

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	0,000542864	0,000542864	147,4465511	1,9E-05
Resztkowy	6	2,20906E-05	3,68177E-06
Razem	7	0,000564955

SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe	Std. składniki resztowe
1	-0,00037328	0,00237328	1,335961944
2	0,011299519	-0,002399519	-1,350732
3	0,016011565	-0,002511565	-1,413804666
4	0,019014819	-0,000914819	-0,514968189
5	0,02089372	0,00030628	0,172410252
6	0,022972318	0,000827682	0,465916981
7	0,024851219	0,000948781	0,534085765
8	0,02673012	0,00136988	0,771129914










8 .Omówienie wyników:

Napięcie powierzchniowe maleje wraz z wzrostem stężenia substancji powierzchniowo - czynnej. Widoczne jest to na wykresie numer 1. Dla wody napięcie to wynosiło 0,07197N/m ( wówczas stężenie substancji powierzchniowo - czynnej wynosiło 0), a wraz ze wzrostem stężenia coraz bardziej malało, osiągając przy stężeniu 1000 moli/m³ wartość 0,04387 N/m.

Na wykresie numer 2 została przedstawiona zależność liniowa zmiany napięcia powierzchniowego od stężenia. Dla małych stężeń punkty doświadczalne nie zbiegają do linii prostej, jednak wraz ze wzrostem stężenia substancji powierzchniowo - czynnej układają się prawie idealnie wzdłuż linii prostej. Dlatego też należy przyjąć, że dla większych stężeń równanie Szyszkowskiego można zapisać w postaci:
, bo 1<<
. Jest to prawdziwe, gdy
, czyli przy stężeniu znacznie większym od 73,9809 mola/m³.

Na wykresie numer 3 została pokazana zależność stężenia substancji powierzchniowo - czynnej w warstwie powierzchniowej roztworu od stężenia substancji powierzchniowo - czynnej w roztworze. W miarę zwiększania stężenia związku powierzchniowo - czynnego jego stężenie w warstwie powierzchniowej rośnie prawie proporcjonalnie do stężenia, natomiast dla większych stężeń dąży do stałej wartości
= 4,379*10^-6[mol/m³].

8. Wnioski:

Wyznaczanie napięcia powierzchniowego metodą Rebindera ( tzw. modyfikacja podciśnieniowa) jest stosunkowo dokładne i proste w wykonaniu. Wynika z niej jednoznacznie, że wzrost stężenia substancji powierzchniowo - czynnej w roztworze powoduje obniżenia napięcia powierzchniowego, zgodnie z wzorem Bohdana Szyszkowskiego. Wykorzystując transformację linearyzującą i metodę najmniejszych kwadratów można bez trudności wyznaczyć stałe
i
, występujące w równaniu. Przyczyną występowania nieznacznych różnic pomiędzy doświadczalną wartością
,a tą obliczoną według równania Szyszkowskiego może być niedoskonałość wyznaczania stałych w równaniu dla małych stężeń. Przy wysokich stężeniach otrzymane wartości doświadczalne są zgodne z teoretycznymi.

Doświadczenie to zostało wykonane dużą precyzją, o czym świadczy wysoka wartość współczynnika korelacji prostoliniowej ( r = 0,980001). O poprawności założonego modelu liniowego może świadczyć dokonana analiza reszt. Z wykresu przedstawiającego rozkład reszt wynika, że nie występuje związek pomiędzy resztami ( nie ma liniowego narastania), więc przyjęty model jest poprawny.

.

Korzysta się przy tym z matematycznej właściwości


6










---