OD KWARKÓW DO GROMAD GALAKTYK - BUDOWA I DZIEJE WSZECHŚWIATA

dr Krystyna Wosińska

1. Znamy trzy rodziny leptonów:

I elektron i neutrino elektronowe

II mion i neutrino mionowe

III taon i neutrino taonowe

Przynależność do danej rodziny określają liczby leptonowe: elektronowa, mionowa i taonowa. Każda cząstka ma także swoją antycząstkę. Wartości liczb leptonowych i ładunków leptonów i antyleptonów zestawiono w tabeli:

Nazwa cząstki lub antycząstki	Symbol	Ładunek	Liczba leptonowa
						elektronowa	mionowa		taonowa
Elektron	e^-	-1	1	0		0
neutrino elektronowe		0	1	0		0
antyelektron (pozyton)	e^+	1	-1	0		0
antyneutrino elektronowe		0	-1	0		0
Mion		-1	0	1		0
neutrino mionowe		0	0	1		0
Antymion		1	0	-1		0
antyneutino mionowe		0	0	-1		0
Taon		-1	0	0		1
neutrino taonowe		0	0	0	1
antytaon		1	0	0	-1
antyneutrino taonowe		0	0	0	-1

W rozpadach leptonów liczby leptonowe: elektronowa, mionowa i taonowa są zawsze zachowane.

Oczywiście musi też być zachowany ładunek elektryczny.

Przeanalizuj dane zawarte w tabeli i odpowiedz, czy może zajść następujący rozpad:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

Odpowiedzi:

1. Nie, liczba taonowa nie jest tu zachowana - przed rozpadem liczba taonowa równa jest 1, po rozpadzie równa 0.

2. Tak, liczba taonowa przed rozpadem i po rozpadzie równa jest 1, liczba mionowa równa jest 0.

3. Nie, wprawdzie liczba mionowa jest zachowana (przed i po rozpadzie równa -1), liczba elektronowa też jest zachowana (stale równa 0), ale ładunek nie jest zachowany.

4. Tak, liczby leptonowe mionowa i elektronowa są zachowane. Ładunek również jest zachowany.

5. Nie, wprawdzie liczby leptonowe i ładunek są zachowane, ale naruszona byłaby zasada zachowania energii. Zgodnie z tym, o czym była mowa na wykładzie elektron ma mniejszą masę (a więc i energię spoczynkową E = mc²) niż mion, więc nie starczyłoby energii na utworzenie mionu. Elektron jest najmniejszym leptonem, nie ma na co się rozpaść i dlatego jest cząstką trwałą.

2. Oszacuj liczbę protonów w obserwowalnym Wszechświecie. Promień obserwowalnego Wszechświata wynosi 13,7 mld lat świetlnych (taką drogę światło mogło przebyć od Wielkiego Wybuchu - czas życia Wszechświata wyznaczono w eksperymencie WMAP na 13,7 mld lat z dokładnością 1% ). Załóż, że zawartość Wszechświata to wodór (zawartość cięższych pierwiastków pomijamy). Gęstość materii we Wszechświecie wynosi w przybliżeniu 1 atom na metr sześcienny. Prędkość światła równa jest 3∙10⁸ m/s.

Rozwiązanie: 1 rok = 31 536 000 s = 3,1536∙10⁷ s

Promień Wszechświata przeliczamy na sekundy świetlne wykonując mnożenie

R = 13,7∙10⁹∙3,1536∙10⁷ s świetlnych = 4,320432∙10¹⁷ s świetlnych. Aby wyrazić promień w metrach mnożymy otrzymaną wartość przez prędkość światła.

R = 13,7 mld lat świetlnych = 4,320432∙10¹⁷ s ∙3∙10⁸m/s = 12,961296∙10²⁵m

Objętość Wszechświata V = 4/3 ∙π∙R³ = 9,1162∙10⁷⁸ m³ ≈ 10⁷⁹ m³

Odp.: Liczba protonów we Wszechświecie to około 10⁷⁹.

3. Anihilacja to zjawisko zachodzące, gdy materia spotyka się z antymaterią. Materia i antymateria w wyniku anihilacji znikają, a cała ich energia spoczynkowa E = mc² zamienia się w energię promieniowania.

Wyobraź sobie, że odkryłeś źródło antymaterii i znalazłeś metodę zamiany energii powstałej podczas anihilacji w energię elektryczną. Ile zarobisz, gdy poddasz anihilacji 1 kg materii i 1 kg antymaterii? 1 kWh energii elektrycznej kosztuje 0,50 zł.

Rozwiązanie:

Uzyskana energia: E = mc² = 2 kg∙(3∙10⁸ m/s)² = 18∙10¹⁶ J = 5∙10¹⁰ kWh

Wartość tej energii to 5∙10¹⁰ kWh∙0,5 zł/kWh = 2,5∙10¹⁰ zł

Odp. Zarobek wyniesie 25 miliardów zł

4. Ile kilogramów materii trzeba by anihilować, aby zasilać Polskę przez rok w energię elektryczną. Roczne zużycie energii elektrycznej w Polsce wynosi około 150 TWh.

Rozwiązanie: Energię 150 TWh wyrażamy w J, wykonując działanie:

150 TWh = 150∙10¹² Wh = 150∙10¹² W∙ 3600 s = 5,4∙10¹⁷ J

Odp. Potrzeba łącznie 6 kg, czyli 3 kg materii i 3 kg antymaterii

5. Ucieczka galaktyk z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości od Ziemi wcale nie oznacza, że Ziemia leży w centrum Wszechświata. Niedowiarek może się o tym przekonać, udowadniając, że dowolne dwa punkty A i B leżące na rozciąganej gumie oddalają się od siebie z prędkością wprost proporcjonalną do odległości między nimi. (Taka guma jest bardzo uproszczonym, jednowymiarowym modelem rozszerzającego się Wszechświata.)

Wskazówka: Załóż, że długość gumy w czasie Δt powiększyła się k razy

Rozwiązanie:

W czasie Δt, gdy guma wydłużyła się k razy, odległość punktu B od punktu A wzrosła od r do k∙r, czyli punkt B oddalił się od A o ΔS = k∙r - r

Prędkość, z jaką punkt B oddalał się od punktu A:

.

Jeśli podstawimy

,

otrzymamy prawo Hubble'a:
słuszne dla dowolnych 2 punktów.

Zeszyt ćwiczeń

Projekt współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

4

Projekt współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Amm

---