3. Idea tworzenia modeli dyskretnych zgodnie z koncepcją MES na przykładzie 1- i 2-wymiarowego układu ciągłego

IV - 22 . Opis algorytmu analizy statycznej konstrukcji prętowych za pomocą MES.

ETAP I : Opis geometrii układu.

Pierwszym krokiem jest podział ukł. prętowego na skończoną liczbę elementów. Każdy element ma 2 węzły o określonej liczbie uogólnionych stopni swobody. Są to niewiadome parametry węzłowe, które dla układów prętowych są zazwyczaj składowymi przemieszczeń. By całkowicie zdefiniować geometrię układu , należy określić warunki brzegowe ( przy przemieszczeniach są to kinematyczne warunki brzegowe ). Pozostało jeszcze powiązać ze sobą globalne numery węzłów

elementów. Dokonujemy tego w tzw. macierzy przejścia (incydencji) definiującej topologię siatki elementów.

ETAP II : Tworzenie macierzy sztywności elementu.

W ukł. prętowych etap ten sprowadza się do budowy macierzy sztywności elementów ( K ) oraz wektorów obciążeń elementów ( P ) . Macierze sztywności są zdefiniowane dla elementów ramowych i kratowych. Każdą z tych macierzy musimy przetransformować z układu lokalnego do globalnego za pomocą specjalnych wzorów i macierzy transformacyjnych. Macierze sztywności można znaleźć w podręcznikach mechaniki budowli.

ETAP III : Składanie elementów w całość i rozwiązanie układu MES.

Musimy ustalić jaki jest udział każdego z elementów w układzie ogólnym MES. Procedura taka nazywa się składaniem lub agregacją. W końcowym efekcie, dla układu, zostanie zbudowane równanie K · T = P wiążące parametry węzłowe zawarte w wektorze T , z własnościami geometrycznymi i fizycznymi układu zawartymi w macierzy K , oraz z wielkościami węzłowych obciążeń reprezentowanymi przez wektor P . Po rozwiązaniu powyższego układu ogólnego MES otrzymujemy wektor niewiadomych przemieszczeń węzłowych.

ETAP IV : Powrót do elementu.

Mając dany globalny wektor przemieszczeń tworzymy wektory przemieszczeń dla poszczególnych elementów Q ( ale w układzie globalnym ) .Następnie obliczamy wektor sił węzłowych dla każdego elementu ( również w układzie globalnym ) wg wzoru : F = K · Q

Kolejnym krokiem jest obliczenie wektora sił węzłowych w układzie lokalnym według wzoru :
f = T · F , gdzie T - odpowiednia macierz transformacji.

---