P O L I T E C H N I K A W R O C Ł A W S K A

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Zakład Mechaniki Gruntów

SPRAWOZDANIE NR 4

• Wodoprzepuszczalność

i ściśliwość gruntu

I CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Wodoprzepuszczalność gruntów

1.1.Wodoprzepuszczalnością (filtracją) nazywa się zdolność gruntu do przepuszczania wody siecią kanalików utworzonych z porów w nim występujących. Ruch wody w warunkach naturalnych jest spowodowany siłami grawitacji ziemskiej, dążącymi do wyrównania również poziomów wody w kanalikach gruntowych. Czynnikiem powodującym ruch wody jest ciśnienie równe iloczynowi różnicy poziomów wody
H i ciężaru właściwego wody γ_w. Ciśnienie to rozkłada się na całą drogę przepływu równomiernie, a prędkość przepływu wody zależy od spadku hydraulicznego:

,

gdzie: i - spadek hydrauliczny,

H - różnica wysokości poziomów piezometrycznych wody,

l - długość drogi przepływu.

Miarą wodoprzepuszczalności gruntu w ruchu laminarnym wody jest współczynnik filtracji k, zwany stałą Darcy'ego (1856). Określa on zależność między spadkiem hydraulicznym i a prędkością przepływu wody w gruncie:

v = k i , dla gruntów niespoistych

v = k ( i - i_o ), dla gruntów spoistych,

gdzie: v - prędkość przepływu wody, [m/s]

k - współczynnik filtracji - stała Darcy'ego, [m/s]

W gruntach spoistych pory są zwykle całkowicie wypełnione wodą błonkową, w związku z czym przy spadku hydraulicznym mniejszym od spadku początkowego i_o woda nie przepływa przez grunt ( rys.1 ). Według Rozy początkowe spadki hydrauliczne dla gruntów spoistych wynoszą więcej niż 10, ale odnosi się to do gruntów w stanie twardoplastycznym lub półzwartym, a w iłach osiągają 30.

Współczynnik k jest wielkością charakterystyczną dla danego ośrodka, tj. nie zależy od i, zależy natomiast od porowatości gruntu, jego uziarnienia oraz od temperatury wody. Zależność prędkości przypływu od temperatury wody tłumaczy się spadkiem lepkości wody wraz ze wzrostem temperatury; empiryczną zależność tę przedstawia się wzorem:

gdzie: k₁₀ - współczynnik filtracji odpowiadający temperaturze wody +10^oC,

k_t - współczynnik filtracji otrzymany doświadczalnie przy danej temperaturze t,

t - temperatura przepływającej wody, ^oC.

V

i

Rys. nr 1 Początkowy spadek hydrauliczny i_o w gruntach spoistych

W praktyce najczęściej określa się nie prędkość przepływającej wody, lecz jej objętość:

Q = v A T = k_T i A T ,

gdzie: Q - objętość przepływu, [m³],

A - pole przekroju gruntu prostopadłe do kierunku przepływu, [m²],

T - czas, [s],

i - spadek hydrauliczny

Mając zmierzone doświadczalnie wartości: Q, T, A oraz i można obliczyć współczynnik filtracji k_T przy danej temperaturze t:

1. Wyznaczanie współczynnika filtracji

1. Metodą wzorów empirycznych

1. wg wzoru Hazena:

Najpowszechniej stosuje się wzór empiryczny Hazena:

k = c d₁₀², [m/dobę]

gdzie: d₁₀ - średnica miarodajna, [mm]

c - współczynnik empiryczny c = 400 - 1200; zależnie od wskaźnika różnoziarnistości U =
;

dla U ≈ 1 c = 1200

dla U = 2 - 4 c = 800

dla U ≈ 5 c = 400.

Wzór Hazena stosuje się do piasków, dla których d₁₀ = 0,1 - 3,0 mm i U ≤ 5.

1. wg wzoru Krugera:

We wzorze Krugera uwzględniono uziarnienie i porowatość gruntu:

k = 1,16 10⁶
, [m/dobę],

gdzie: Θ - sumaryczna powierzchnia ziarn, [cm²], zawarta w 1cm³ objętości próbki przy założeniu, że każde ziarno ma kształt kuli

[cm²],

gdzie: n - porowatość gruntu ( ułamku dziesiętnym ),

g_i - procentowa zawartość poszczególnych frakcji w składzie granulometrycznym

d_i - średnia średnica arytmetyczna ziarna w obrębie poszczególnych frakcji, [cm ],

N - liczba frakcji składowych w próbce gruntu określona na podstawie wykresu uziarnienia gruntu.

Wzór Krugera daje najlepsze wyniki w przypadku piasków średnich.

1.2.1.3. wg wzoru Tkaczuka

Dla gruntów gliniasto-piaszczystych, w których zawartość cząstek o średnicy

d ≤ 0,001 mm wynosi 2 - 20 %, Tkaczuk podaje zmodyfikowany wzór Hazena na współczynnik filtracji:

k =
d₁₀², [ m/s ]

gdzie: a - zawartość w próbce cząstek o średnicy d ≤ 0,001 mm, [ % ].

1. wg wzoru Seelheima

Wzór Seelheima ma następującą postać:

w którym:

d₅₀ - średnica przeciętna ziarn lub cząstek gruntu (średnica ziarna lub cząstki, od której w danym gruncie jest 50% wagowo większych i 50% wagowo mniejszych)

Wzór Seelheima może być stosowany bez ograniczeń.

1. Metodą badań polowych

1.2.2.1. próbnego pompowania

Wśród najbardziej interesujących ze względów praktycznych metod określania współczynnika filtracji w terenie jest próbne pompowanie. Polega ona na pompowaniu wody ze studni lub otworu hydrogeologicznego przy równoczesnym prowadzeniu pomiarów natężęnia, przepływu ujmowanej wody i depresji oraz innych obserwacji przewidzianych programem próbnego pompowania.

2. zalewania otworu wiertniczego lub studni

3. badania w szybikach ( np. metoda Bałdyriewa )

4. metody geofizyczne

2. Laboratoryjne metody na próbkach gruntu

Laboratoryjnie współczynnik filtracji wyznaczamy w skomplikowanym aparacie do wyznaczenia wodoprzepuszczalności lub w rurze Kamieńskiego.

Rys. nr 2

1.2.3.1. drobnoziarnistych gruntów niespoistych

Oznaczenie współczynnika k polega na pomiarze objętości wody Q , która przefiltrowuje przez próbkę gruntową o powierzchni przekroju A w czasie T przy spadku hydraulicznym i pomierzonej temperaturze wody. Badania wykonuje się przy i = 0,3 - 0,8 , który w czasie pomiaru powinien być stały. Ogółem wykonuje się po ok. 5 pomiarów Q w stałym czasie T przy przepływie od dołu do góry. Współczynnik filtracji k_t oraz k wyznacz asie z powyższych wzorów.

2. gruboziarnistych gruntów niespoistych

Badanie to przeprowadza się w aparatach wielkowymiarowych średnica próbki D powinna wynosić co najmniej 10 średnic maksymalnych ziarn w gruncie d_max, a wysokość H = 0,5D. Do badania gruntów nasypowych o uziarnieniu do 100 mm można używać aparatu konstrukcji autora o średnicy pierścienia 100 cm i wysokości próbki 50 cm.

1.2.3.3. gruntów spoistych

Badanie to wykonuje się w odpowiednio dostosowanych edometrach przy zmiennym spadku hydraulicznym. Stosuje się w tym przypadku wąską rurkę szklaną ( ∅ ≈ 5 mm ) o polu przekroju a, połączoną z edometrem przewodem gumowym, co umożliwia obserwowanie w rurce w czasie T = T₂ - T₁ wyraźne opadanie wody od poziomy h₁ do h₂. Woda przepływa w czasie dt przez próbkę gruntu o wysokości l i przekroju A oraz przy ciśnieniu wody ΛH = h. Współczynnik k_t liczymy ze wzoru:

,

Przy zastosowaniu edometru można przeprowadzać badania współczynnika filtracji przy różnych obciążeniach próbki odpowiadających obciążeniom rzeczywistym. Omawiana metoda badania może mieć zastosowanie do określania k gruntów niespoistych.

2. Ściśliwość gruntów

2.1. Ściśliwością nazywa się zdolność gruntu do zmniejszania swojej objętości pod wpływem obciążenia. W praktyce inżynierskiej zachodzi często konieczność obliczenia wielkości spodziewanych osiadań projektowanej budowli. Wielkość osiadań jest zależna przede wszystkim od ściśliwości gruntu, na którym projektuje się posadowienie danej budowli, od wielkości obciążenia oraz od rodzaju i wymiaru fundamentów w planie.

Odkształcenie gruntu polega na zmniejszeniu objętości w wyniku ściskania i wyciskania gazów i wody wypełniających pory gruntowe, przemieszczania się ziaren i cząstek stałych względem siebie i zgniataniu niektórych z nich oraz na sprężystym odkształceniu wody błonkowej w punktach kontaktowych i samych cząstek.

W przypadku gruntów słabo przepuszczalnych wyciskanie wody z porów wymaga odpowiednio długiego czasu i dlatego grunty spoiste osiadają znacznie wolniej niż grunty sypkie o dużym współczynniku filtracji k, które osiadają prawie natychmiast po przyłożeniu obciążenia. Przy zmniejszeniu się obciążenia następuje częściowe odprężenie gruntu (odkształcenie sprężyste) czyli zwiększenie się objętości oraz pozostaje odkształcenie nieodwracalne (trwałe). Odkształcenia sprężyste wynikają z właściwości sprężystych cząstek stałych gruntu i wody błonkowatej oraz ze zmniejszenia objętości gazów zamkniętych w porach gruntu. Odkształcenia trwałe powstają wskutek przemieszczania się i kruszenia cząstek grunt, zmniejszania się porów w gruncie i usunięcia z nich wody i gazów.

Uwzględniając stałość szkieletu gruntowego, osiadanie gruntu można określić zmianą wskaźnika porowatości e. Zależność tę przedstawia się wykreślnie w postaci h, e = f (σ'),

e, h

kPa

Rys. nr 3 Krzywe ściśliwości w skali liniowej,

1-krzywa ściśliwości pierwotnej, 2-krzywa odprężenia, 3-krzywa ściśliwości wtórnej

Krzywa ściśliwości ma kształt zbliżony do krzywej logarytmicznej, w związku z czym przedstawiono ją też w skali półlogarytmicznej, rys. nr 4:

e

kPa Rys. nr 4, Krzywe ściśliwości w skali półlogarytmicznej

1-krzywa ściśliwości pierwotnej, 2-krzywa odprężenia, 3-krzywa ściśliwości wtórnej

2. Wyznaczenie parametrów charakteryzujących ściśliwość gruntów

Parametry charakteryzujące ściśliwość gruntów bada się w laboratorium w edometrze lub konsolidometrze.

Próbkę gruntu w tych aparatach umieszcza się w pierścieniu metalowym uniemożliwiającym jej boczną rozszerzalność. Próbka, poprzez kopułkę, jest ściskana obciążeniem pionowym w warunkach swobodnego odpływu wody w kierunku pionowym. Zmiany wysokości próbki mierzy się za pomocą czujników. Jest to więc badanie w jednoosiowym stanie odkształcenia, a trójosiowym stanie naprężenia.

2.2.1. Edometryczne moduły ściśliwości

Badanie w edometrze wykonuje się na ogół przy stopniowym wzroście obciążeń. Każdy stopień obciążania utrzymuje się tak długo, aż zakończy się proces osiadania. W określonych odstępach czasu prowadzi się pomiary wysokości próbki. Na podstawie tych obserwacji sporządza się wykresy kosolidacji. (Rys. nr 5). Konsolidacja powstaje wskutek wydostania się wody i powietrza z porów gruntu.

h

t

Rys. nr 5, Wykresy konsolidacji gruntu

Wartość edometrycznego modułu ściśliwości pierwotnej M_o wyznacza się na podstawie wykresu ściśliwości pierwotnej, a edometrycznego modułu ściśliwości wtórnej na podstawie wykresu ściśliwości wtórnej. Moduły ściśliwości pierwotnej M_o i wtórnej M oblicza się wg wzoru:

w którym:

M_i - edometryczny moduł ściśliwości dla zakresu naprężeń σ_i do σ_i+1

 σ_i= σ_i+1 - σ_i - przyrost obciążenia próbki

h_i=h_i - h_i+1 - zmniejszenie wysokości próbki na skutek przyrostu naprężenia

h_i / h_i - jednostkowe zmniejszenie wysokości próbki na skutek wzrostu naprężeń

Edometr standardowy, w którym próbka ma średnicę D = 65mm i wysokość h=20mm, uniemożliwia badanie gruntów drobnoziarnistych.

1. Współczynnik ściśliwości gruntu i współczynnik ściśliwości objętościowej

Ściśliwość gruntów można określić również za pomocą współczynnika ściśliwości. Współczynnikiem ściśliwości gruntu nazywa się stosunek przyrostu wskaźnika porowatości do przyrostu naprężeń, które spowodowały przyrost wskaźnika porowatości. Współczynnik ściśliwości określa się na podstawie krzywej ściśliwości, wyrażającej zależność między przyrostem naprężenia σ, a zmniejszeniem się wskaźnika porowatości e, wywołanego przyrostem naprężenia.

Znając wartość współczynnika ściśliwości można obliczyć edometryczny moduł ściśliwości gruntu posługując się wzorem:

w którym:

e_i - wskaźnik porowatości próbki gruntu przed zwiększeniem naprężenia

e

Rys. nr 6, Zależność między przyrostem naprężenia a zmniejszeniem się wskaźnika porowatości

Współczynnik ściśliwości objętościoej m_ν (współczynnik zmiany objętości) określa się z zależności:

m_νi =

Zależność pomiędzy M_oi , a_i oraz m_νi są następujące:

M_oi =
=
.

1. Wskaźnik ściśliwości gruntu

Wskażnik ściśliwości C_c określa się na podstawie nachylenia pierwotnej krzywej ściśliwości, narysowanej w skali półlogarytmicznej (Rus. Nr 7) wg. wzoru:

C_c =
,

Do wstępnej oceny wskaźnika ściśliwości iłów i glin o małej wrażliwości można stosować wzór:

Cc = 0,009(w_L-10)

gdzie:

w_L-granica płynności

e

tg
=a

Rys. nr 7, Nachylenie pierwotnej krzywej ściśliwości

2. Moduł odkształcenia i współczynnik rozporu bocznego

W przypadku pionowego obciążania próbki gruntu w warunkach swobodnej bocznej rozszerzalności następuje jej boczne rozszerzanie się, co zwiększa odkształcenie pionowe w kierunku działania obciążenia. Miarą takiego odkształcenia są moduły odkształcenia E_o i E.

W czasie badań ściśliwości w edometrze próbka nie może odkształcać się poprzecznie, gdyż przeciwdziała temu pierścień nieodkształcalny. W związku z tym, w szkielecie gruntowym występują naprężenia poziome σ'_x i σ'_y , zależne od naprężenia pionowego σ'_z:

σ'_x = σ'_y = K₀ σ'_{z ,}

gdzie: K₀ - współczynnik rozporu bocznego (współczynnik parcia spoczynkowego):

K₀ =
.

gdzie: ν - współczynnik Poissona

Zależność E₀ od M₀ dla gruntów izotropowych określamy wzorem:

E₀ = M₀ δ

gdzie:

δ =
.

W praktyce inżynierskiej moduły odkształcenia wyznacza się na podstawie próbnych obciążeń gruntu w terenie (badań polowych).

1. Ściśliwość gruntów makroporowatych

Grunty makroporowate to grunty drobnoziarniste, średnio i mało spoiste, mające pory większe niż wymiar cząstek gruntowych, np. lessy. Lessy są złożone z bardzo drobnych ziarn kwarcu z zawartością 10-25% węglanu wapnia. Grunty te mogą wykazać po zamoczeniu znaczne dodatkowe osiadanie, tzw. osiadanie zapadowe. Ściślowość gruntów makroporowatych bada się w edometrze początkowo bez zalania próbki wodą; po uzyskaniu nacisku równego projektowanemu i zakończeniu konsolidacji edometr wypełnia się wodą, nasycając próbkę od dołu i powodując całkowite nasycenie gruntu wodą (S_r = 1). Po zalaniu próbki wodą ustala się dodatkowo jej osiadanie.

Współczynnik zapadowości i_mp wyznacza się ze wzoru:

i_mp =

.

gdzie:

h₀ - wysokość próbki ustabilizowana przy nacisku naturalnym σ_zγ

h' - wysokość próbki skonsolidowanej w edometrze przy naprężeniu calkowitym:

σ_zt = σ_zq + σ_zγ bez dostępu wody do próbki

h'' - wysokość tej samej próbki przy nacisku σ_zt lecz po całkowitym nasyceniu wodą

h

Rys. nr 8, Badanie wskaźnika osiadania zapadowego i_mp (wykres ściśliwości)

Do gruntów makroporowatych o strukturze trwałej zalicza się grunty wykazujące i_mp≤0,02; grunty o strukturze nietrwałej (grunty zapadowe) mają współczynnik i_mp>0,02. Grunty zapadowe charakteryzują się:

S_r ≤ 0,6 i
≤0,1,

gdzie:

e_L - wskaźnik porowatości gruntu na granicy w_L wg Wasiliewa

e_n - wskaźnik porowatości naturalnej

1

1

---