31. Wymień i opisz (rysunki, wzory) metody wyznaczania punktów pośrednich łuku kołowego realizujących zasadę równych odległości pomiędzy wyznaczanymi punktami.

W celu wyznaczenia pośrednich punktów w taki sposób, aby były one rozmieszczone na łuku w równych odległościach, należy rzędne i odcięte wyznaczyć ze wzorów:

x = Rsin

y = R - Rcos  R(1-cos

rys

Zmieniając stopnowo w tych wzorach kąt środkowy  o przyrost  odpowiadający przyrostowi łuku otrzymamy współrzędne x i y kolejnych punktów pośrednich. Zakładamy linię PW jako linię pomiarową i z niej wytyczamy rzędną i odciętą dla każdego punktu.

Dla punktu n wzory będą wyglądać następująco:

x_n = Rsin(n*

y_n = R - Rcos(n*  R(1 - cos(n*

czyli kolejne punkty będą miały we wzorach kąt zwiększony o 

Kąt  liczymy w zależności od tego ile równomiernie równomiernie rozłożonych punktów chcemy uzyskać, ze wzoru :

   / n

Tyczenie równych odcinków łuku metodą biegunową

Jeżeli na łuku kołowym odłożymy równe odcinki P1, 12, 23, itd. i punkt P połączymy cięciwą z każdym z punktów pozostałych, to cięciwy te utworzą między sobą jednakowe kąty obwodowe , równe połowie odpowiedniego kąta środkowego (patrz rys. poniżej)

Aby dokonać wytyczenia punktów metodą biegunową przy znanym już promieniu R należy wiedzieć, żę długość cięciwy c między punktem P a dowolnym punktem n należy obliczyć ze wzoru :

c_n = 2Rsin(n

Tyczenie metodą biegunową wykonujemy przy pomocy tachimetru(lub teodolitu i taśmy) ustawionego w punkcie K. Najpierw odkładamy od stycznej KW kąt n i na wyznaczonym kierunku odmierzamy obliczoną cięciwe c dla danego punktu. Czynności te powtarzamy dla kolejnych punktów

Kąt  obliczamy w zależności od tego ile równomiernie rozłożonych punktów chcemy uzyskać ze wzoru:

    n

---