1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami poprawy jakości regulacji, oraz poznanie odpowiedzi nie których układów na różne sygnały.

2. Układ pomiarowy.

Schemat blokowy układu automatycznej regulacji.

G_reg(s)- człon regulatora

G_ob(s)- obiekt regulacji.

X(s)- sygnał wejściowy.

E(s)- uchyb.

Y(s)- sygnał wyjściowy.

3. Podstawowe pojęcia.

Jakość regulacji układu określamy wielkością uchybu regulacji w czasie całego okresu jego pracy. Ze względu na przypadkowy charakter zakłóceń odziaływujących na układ nie jest możliwe analityczne określenie rzeczywistego przebiegu uchybu regulacji. Wobec tego ocenę jakości pracy układu można przeprowadzić jedynie na podstawie odpowiednio dobranych wskaźników jakości.

Najczęściej stosowane wskaźniki jakości to:

a.) Uchyb ustalony.

Składa się z części będącej efektem działania wymuszenia X(s) oraz zakłóceń.

e_ust=e_uet,w+e_ust,z

b) Dokładność statyczna.

Charakteryzuje ją stan ustalony układu, a określany jest na postawie uchybu ustalonego.

c.) Transmitancje uchybowe.

- wymuszeniowa.

G₀- połączenie szeregowe transmitancji regulatora i obiektu regulacji.

- zakłóceniowa.

G_j(s)- kolejne elementy transmitancji obiektu regulacji przed, którymi wnikają zakłócenia.

d.) Zapas stabilności.

Określanie zapasu stabilności na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej.

a- Zapas fazy określa wartość zmiany argumentu transmitancji widmowej układu otwartego przy niezmiennym wzmocnieniu, która doprowadziła by układ zamknięty do granicy niestabilności. Z charakterystyki amplitudowo-fazowej zapas fazy Δϕ odczytujemy w następujący sposób:

- rysujemy łuk okręgu o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1,

- przez punkt przecięcia łuku z charakterystyką amplitudowo-fazową i początek układu współrzędnych prowadzimy półprostą,

- kąt, jaki tworzy ta półprosta z ujemną półosią rzeczywistych, jest zapasem fazy.

b- Zapas amplitudy, który określamy na podstawie odległości (na osi Re) między punktami przecięcia się charakterystyki obiektu a osią Re, oraz punktem przecięcia się charakterystyki z utworzonym już okręgiem.

W praktyce często określa się także zapas modułu wzmocnienia λ, lub k. Zapas modułu określa krotność o jaką musiało by wzrosnąć wzmocnienie przy zmiennym argumencie układu otwartego, aby układ zamknięty znalazł się na granicy niestabilności.

Na podstawie charakterystyki a-f zapas wzmocnienia określamy w następujący sposób. Mierzymy odcinek (na osi Re) wyznaczony przez punkty (0,0) oraz punkt przecięcia się charakterystyki a-f z osią Re. Gdy długość odcinka oznaczymy jako d, to zapas wzmocnienia wynosi:

e.) Rodzaje regulatorów.

P-

PI-

PD-

4. Wyniki i obliczenia.

a.) Dla układu statycznego o transmitancji:

Stosowano regulator o transmitancji:

Nastawa regulatora:

- współczynnik wzmocnienia: 1, 5, 8.

Transmitancja uchybowa układu z regulatorem.

k	eust	tr	tn	δ1	δ2	ΔA	Δϕ
1	0,5	3s	-	-	-	60	180
5	0,7	3s	-	-	-	47	60
8	0,1	3s	-	-	-	42	48

t_r- czas regulacji,

ΔA- zapas amplitudy,

Δϕ- zapas fazy,

Poniższych parametrów w danym przypadku nie można określić ponieważ przeregulowanie w ogóle nie nastąpiło.

t_n- czas narastania,

δ₁- wielkość pierwszej amplitudy przeregulowania,

δ₂- wielkość drugiej amplitudy przeregulowania,

Na załączonych wydrukach przedstawiony jest wpływ odpowiednich regulatorów i ich nastaw na odpowiedź jednostkową układu, zachowanie się uchybu przy wymuszeniu liniowo narastającym i skokowym, charakterystyki logarytmiczne i charakterystyki apmlitudowo-fazowe.

b.) Dla układu astatycznego o transmitancji:

Transmitancja użytego regulatora PI:

k- współczynnik wzmocnienia równy 1, 5;

T- czas zdwojenia: 1, 5.

Transmitancja uchybowa układu z regulatorem.

Uchyb w stanie ustalonym:

Charakterystyka czasowa uchybu dla powyższych układów.

Uchyb w stanie ustalonym po wymuszeniu jednostkowym jest faktycznie równy zero. Jest to spowodowane wprowadzeniem przez regulator PI astatyzmu do układu. Wykreślenie charakterystyki czasowej uchybu dla T=1, k=5, jest niemożliwe ponieważ uchyb zachowuje się oscylacyjnie.

K	T	eust	tr	tn	δ1	δ2	ΔL	Δϕ
1	1	0	10,8s	1,3	0,63	0,1	21	24
5	1	0	10,8s	0,5	0,87	0,5	8	30
1	5	0	9s	1,7	0,16	-	20	30
5	5	0	6s	0,6	0,75	0,15	8	62

5. Wnioski.

Wprowadzenie opóźnienia do układu powoduje pogorszenie jakości regulacji.

Dla regulatora typu P obserwujemy zmniejszanie się uchybu wraz ze wzrostem wzmocnienia.

Wartość współczynnika wzmocnienia nie wpływa na fazę układu.

W układzie z regulatorem PI uchyb w stanie ustalonym na wymuszenie jednostkowe dąży do zera - wprowadza on do układu astatyzm pierwszego rzędu.

W układzie z regulatorem PI uchyb w stanie ustalonym na wymuszenie liniowo narastające dąży do wartości stałej.

Obliczenia teoretyczne uchybów potwierdzają wyniki pomiarów.

Stała czasu wyprzedzenia nie wpływa na wielkość uchybu w stanie ustalonym przy zastosowaniu regulatora PD.

Regulator typu P nie wystarcza, gdyż jego działanie powoduje jedynie przesunięcie charakterystyki amplitudowej w górę lub w dół; obniżenie charakterystyki o 20 dB zapewniające stabilność układu powoduje niedopuszczalny wzrost uchybu ustalonego i wydłużenie czasu regulacji. Regulator PI nie jest w stanie zapewnić żądanej wartości regulacji mimo że przy jego zastosowaniu uchyb ustalony był równy zeru. Regulator PD przy odpowiednim doborze nastaw jest regulatorem dostatecznym.

---