..Dystrybuanta - funkcja zmiennej rzeczywistej x równa prawdopodobieństwu, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od x. Jest to więc całka oznaczona od dolnej granicy dziedziny danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej (np. minus nieskończoności lub zera) do x, z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej.
Zmienna losowa - to wielkość która w wyniku doświadczenia przyjmuje się określoną wartość znaną po zrealizowaniu doświadczenia a nie dająca się przedstawić przed jego realizacją.
Zmienna losowa skokowa - nazywa się takie losowe które mają skończony lub przeliczony zbiór wartości.
Zmienna losowa ciągła - zakładając że wartość x przyjmowane przez zmienną losową x, zmieniają się w sposób ciągły w przedziałach <a,b>.
Zmienna losowa dyskretna: rozkład jednopunktowy, rozkład dwupunktowy, rozkład równomierny E(x) - wartość średnia, D2(x) - wariancja, σx - odchylenie standardowe.
Rozkład cechy - jeżeli elementy różnią się między sobą wartościami analitycznej cechy to mówi się o rozkładzie cechy w populacji.
Cechy mierzalne - te właściwości które maja charakter ilościowy nazywa się cechami mierzalnymi (wzrost, waga).
Cechy niemierzalne - właściwości jakościowe płeć, kolor włosów nazywa się cechami niemierzalnymi.
Próba - podzbiór elem populacji generalnej podlegających badaniu nazywa się próbą.
Empiryczny rozkład cechy (histogram) - empiryczny rozkład cechy stanowi podstawę dla wszystkich analiz badanej cechy. Jeżeli próba dotycząca jednej cechy mierzalnej nie jest zbyt liczna tzn. dotyczy <30 jednostek to wstępne jej opracowanie polega na uszeregowaniu w porządku rosnącym dla liczb.
Histogram - jest to wykres - który charakteryzuje się tym ze to zbior prostokątów. Wysokość prostokątów to liczebność a podstawy to przedzialy klasowe.
Aby wytworzyć szereg rozdzielczy należy: - ustalić obszar zmienności R badanej cechy czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby: R=Xmax - Xmin Xmax- największy element w próbie, Xmin-najmniejszy element w próbie.
Wymagania dotyczące przedziałów klasowych przy budowaniu histogramu: liczebność próby jest duża, - poziom ufności jest ,0,01, - próba jest próbą losową.
Współczynnik ufności - 1-α jest prawdopodobieństwem przyjętym z góry, przyjmuje się wartość 1-α >0,9.
Metoda estymacji przedziałowej - to dodawanie szacunku parametru w postaci takiego przedziału (zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.
Hipoteza statyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.
Rozróżniamy grupy hipotez: - parametryczne - związane z wartościami parametrów, nieparametryczne - związane z postacią rozkładów.
Hipoteza zerowa: H0:θ=T - stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że wartości parametru θ jest równa T. stąd hipoteza zerowa.
Hipoteza alternatywna - dla każdej hipotezy 0 określa się hipotezę alternatywną o postaciach: H1:θ≠T lub H1:θ>T lub H1:θ<T.
Typy zależności korelacyjnej: korelacja liniowa dodatnia, korelacja liniowa ujemna, korelacja krzywoliniowa, brak korelacji.
Budowa macierzy planowania - plan eksperymentu zawierający zapis wszystkich kombinacji czynników albo ich części nazywa się macierzą planowania. Termin zerowy - własności macierzy planowania: macierz planowania posiadają własności związane z optymalnością modelu, do którego wyznaczenia służą: Symetryczność oraz Warunek ortogonalności - zakłada równość zeru sumy iloczynów elementów dowolnych dwóch kolumn macierzy planowania.
Rozkład Poissona - jeżeli zmienne losowe x1,x2,…,xn mają rozkład dwumianowy o parametrach n i p=λ/n λ>0 to ciąg funkcji prawdopodobieństwa Pn(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0.1,…n. Dąży do funkcji: P(x)=(λxe-λ)/x!
Rozkład dwumianowy Bernuliego - ma rokład swumianowy gdy funkcja rozkładu prawdopodobieństwa ma postać P(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0,1,..n Wartość oczekiwana (średnia): E(x)=n*p, Wariancja D2(x)=n*p*(1-p)
Rozkład wykładniczy - zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość prawd. wyraża się wzorem: f(x)={0, λe-λx
Reguła 3 sigm - jeżeli x -jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie rozkładzie(μ,σ) to zachodzi: P(μ-36≤x≤μ+36)=0,9973 tzn takie jest prawdopodobieństwo ze zmienna losowa przyjmuje takie wartości, które różnią się od wartości oczekiwanej μ nie więcej niż ±> odchylenie standardowe.
Estymacja przedziałowa - metoda ta dokonuje szacunku parametru w postaci takiego przedziału(zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawidłowe wartości parametrów zależności od przyjętych założeń o partych o rozkład normalny lub rozkład t - studenta.
..Dystrybuanta - funkcja zmiennej rzeczywistej x równa prawdopodobieństwu, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od x. Jest to więc całka oznaczona od dolnej granicy dziedziny danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej (np. minus nieskończoności lub zera) do x, z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej.
Zmienna losowa - to wielkość która w wyniku doświadczenia przyjmuje się określoną wartość znaną po zrealizowaniu doświadczenia a nie dająca się przedstawić przed jego realizacją.
Zmienna losowa skokowa - nazywa się takie losowe które mają skończony lub przeliczony zbiór wartości.
Zmienna losowa ciągła - zakładając że wartość x przyjmowane przez zmienną losową x, zmieniają się w sposób ciągły w przedziałach <a,b>.
Zmienna losowa dyskretna: rozkład jednopunktowy, rozkład dwupunktowy, rozkład równomierny E(x) - wartość średnia, D2(x) - wariancja, σx - odchylenie standardowe.
Rozkład cechy - jeżeli elementy różnią się między sobą wartościami analitycznej cechy to mówi się o rozkładzie cechy w populacji.
Cechy mierzalne - te właściwości które maja charakter ilościowy nazywa się cechami mierzalnymi (wzrost, waga).
Cechy niemierzalne - właściwości jakościowe płeć, kolor włosów nazywa się cechami niemierzalnymi.
Próba - podzbiór elem populacji generalnej podlegających badaniu nazywa się próbą.
Empiryczny rozkład cechy (histogram) - empiryczny rozkład cechy stanowi podstawę dla wszystkich analiz badanej cechy. Jeżeli próba dotycząca jednej cechy mierzalnej nie jest zbyt liczna tzn. dotyczy <30 jednostek to wstępne jej opracowanie polega na uszeregowaniu w porządku rosnącym dla liczb.
Histogram - jest to wykres - który charakteryzuje się tym ze to zbior prostokątów. Wysokość prostokątów to liczebność a podstawy to przedzialy klasowe.
Aby wytworzyć szereg rozdzielczy należy: - ustalić obszar zmienności R badanej cechy czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby: R=Xmax - Xmin Xmax- największy element w próbie, Xmin-najmniejszy element w próbie.
Wymagania dotyczące przedziałów klasowych przy budowaniu histogramu: liczebność próby jest duża, - poziom ufności jest ,0,01, - próba jest próbą losową.
Współczynnik ufności - 1-α jest prawdopodobieństwem przyjętym z góry, przyjmuje się wartość 1-α >0,9.
Metoda estymacji przedziałowej - to dodawanie szacunku parametru w postaci takiego przedziału (zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.
Hipoteza statyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.
Rozróżniamy grupy hipotez: - parametryczne - związane z wartościami parametrów, nieparametryczne - związane z postacią rozkładów.
Hipoteza zerowa: H0:θ=T - stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że wartości parametru θ jest równa T. stąd hipoteza zerowa.
Hipoteza alternatywna - dla każdej hipotezy 0 określa się hipotezę alternatywną o postaciach: H1:θ≠T lub H1:θ>T lub H1:θ<T.
Typy zależności korelacyjnej: korelacja liniowa dodatnia, korelacja liniowa ujemna, korelacja krzywoliniowa, brak korelacji.
Budowa macierzy planowania - plan eksperymentu zawierający zapis wszystkich kombinacji czynników albo ich części nazywa się macierzą planowania. Termin zerowy - własności macierzy planowania: macierz planowania posiadają własności związane z optymalnością modelu, do którego wyznaczenia służą: Symetryczność oraz Warunek ortogonalności - zakłada równość zeru sumy iloczynów elementów dowolnych dwóch kolumn macierzy planowania.
Rozkład Poissona - jeżeli zmienne losowe x1,x2,…,xn mają rozkład dwumianowy o parametrach n i p=λ/n λ>0 to ciąg funkcji prawdopodobieństwa Pn(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0.1,…n. Dąży do funkcji: P(x)=(λxe-λ)/x!
Rozkład dwumianowy Bernuliego - ma rokład swumianowy gdy funkcja rozkładu prawdopodobieństwa ma postać P(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0,1,..n Wartość oczekiwana (średnia): E(x)=n*p, Wariancja D2(x)=n*p*(1-p)
Rozkład wykładniczy - zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość prawd. wyraża się wzorem: f(x)={0, λe-λx
Reguła 3 sigm - jeżeli x -jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie rozkładzie(μ,σ) to zachodzi: P(μ-36≤x≤μ+36)=0,9973 tzn takie jest prawdopodobieństwo ze zmienna losowa przyjmuje takie wartości, które różnią się od wartości oczekiwanej μ nie więcej niż ±> odchylenie standardowe.
Estymacja przedziałowa - metoda ta dokonuje szacunku parametru w postaci takiego przedziału(zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawidłowe wartości parametrów zależności od przyjętych założeń o partych o rozkład normalny lub rozkład t - studenta.
..Dystrybuanta - funkcja zmiennej rzeczywistej x równa prawdopodobieństwu, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od x. Jest to więc całka oznaczona od dolnej granicy dziedziny danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej (np. minus nieskończoności lub zera) do x, z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej.
Zmienna losowa - to wielkość która w wyniku doświadczenia przyjmuje się określoną wartość znaną po zrealizowaniu doświadczenia a nie dająca się przedstawić przed jego realizacją.
Zmienna losowa skokowa - nazywa się takie losowe które mają skończony lub przeliczony zbiór wartości.
Zmienna losowa ciągła - zakładając że wartość x przyjmowane przez zmienną losową x, zmieniają się w sposób ciągły w przedziałach <a,b>.
Zmienna losowa dyskretna: rozkład jednopunktowy, rozkład dwupunktowy, rozkład równomierny E(x) - wartość średnia, D2(x) - wariancja, σx - odchylenie standardowe.
Rozkład cechy - jeżeli elementy różnią się między sobą wartościami analitycznej cechy to mówi się o rozkładzie cechy w populacji.
Cechy mierzalne - te właściwości które maja charakter ilościowy nazywa się cechami mierzalnymi (wzrost, waga).
Cechy niemierzalne - właściwości jakościowe płeć, kolor włosów nazywa się cechami niemierzalnymi.
Próba - podzbiór elem populacji generalnej podlegających badaniu nazywa się próbą.
Empiryczny rozkład cechy (histogram) - empiryczny rozkład cechy stanowi podstawę dla wszystkich analiz badanej cechy. Jeżeli próba dotycząca jednej cechy mierzalnej nie jest zbyt liczna tzn. dotyczy <30 jednostek to wstępne jej opracowanie polega na uszeregowaniu w porządku rosnącym dla liczb.
Histogram - jest to wykres - który charakteryzuje się tym ze to zbior prostokątów. Wysokość prostokątów to liczebność a podstawy to przedzialy klasowe.
Aby wytworzyć szereg rozdzielczy należy: - ustalić obszar zmienności R badanej cechy czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby: R=Xmax - Xmin Xmax- największy element w próbie, Xmin-najmniejszy element w próbie.
Wymagania dotyczące przedziałów klasowych przy budowaniu histogramu: liczebność próby jest duża, - poziom ufności jest ,0,01, - próba jest próbą losową.
Współczynnik ufności - 1-α jest prawdopodobieństwem przyjętym z góry, przyjmuje się wartość 1-α >0,9.
Metoda estymacji przedziałowej - to dodawanie szacunku parametru w postaci takiego przedziału (zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.
Hipoteza statyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.
Rozróżniamy grupy hipotez: - parametryczne - związane z wartościami parametrów, nieparametryczne - związane z postacią rozkładów.
Hipoteza zerowa: H0:θ=T - stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że wartości parametru θ jest równa T. stąd hipoteza zerowa.
Hipoteza alternatywna - dla każdej hipotezy 0 określa się hipotezę alternatywną o postaciach: H1:θ≠T lub H1:θ>T lub H1:θ<T.
Typy zależności korelacyjnej: korelacja liniowa dodatnia, korelacja liniowa ujemna, korelacja krzywoliniowa, brak korelacji.
Budowa macierzy planowania - plan eksperymentu zawierający zapis wszystkich kombinacji czynników albo ich części nazywa się macierzą planowania. Termin zerowy - własności macierzy planowania: macierz planowania posiadają własności związane z optymalnością modelu, do którego wyznaczenia służą: Symetryczność oraz Warunek ortogonalności - zakłada równość zeru sumy iloczynów elementów dowolnych dwóch kolumn macierzy planowania.
Rozkład Poissona - jeżeli zmienne losowe x1,x2,…,xn mają rozkład dwumianowy o parametrach n i p=λ/n λ>0 to ciąg funkcji prawdopodobieństwa Pn(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0.1,…n. Dąży do funkcji: P(x)=(λxe-λ)/x!
Rozkład dwumianowy Bernuliego - ma rokład swumianowy gdy funkcja rozkładu prawdopodobieństwa ma postać P(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0,1,..n Wartość oczekiwana (średnia): E(x)=n*p, Wariancja D2(x)=n*p*(1-p)
Rozkład wykładniczy - zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość prawd. wyraża się wzorem: f(x)={0, λe-λx
Reguła 3 sigm - jeżeli x -jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie rozkładzie(μ,σ) to zachodzi: P(μ-36≤x≤μ+36)=0,9973 tzn takie jest prawdopodobieństwo ze zmienna losowa przyjmuje takie wartości, które różnią się od wartości oczekiwanej μ nie więcej niż ±> odchylenie standardowe.
Estymacja przedziałowa - metoda ta dokonuje szacunku parametru w postaci takiego przedziału(zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawidłowe wartości parametrów zależności od przyjętych założeń o partych o rozkład normalny lub rozkład t - studenta.
..Dystrybuanta - funkcja zmiennej rzeczywistej x równa prawdopodobieństwu, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od x. Jest to więc całka oznaczona od dolnej granicy dziedziny danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej (np. minus nieskończoności lub zera) do x, z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej.
Zmienna losowa - to wielkość która w wyniku doświadczenia przyjmuje się określoną wartość znaną po zrealizowaniu doświadczenia a nie dająca się przedstawić przed jego realizacją.
Zmienna losowa skokowa - nazywa się takie losowe które mają skończony lub przeliczony zbiór wartości.
Zmienna losowa ciągła - zakładając że wartość x przyjmowane przez zmienną losową x, zmieniają się w sposób ciągły w przedziałach <a,b>.
Zmienna losowa dyskretna: rozkład jednopunktowy, rozkład dwupunktowy, rozkład równomierny E(x) - wartość średnia, D2(x) - wariancja, σx - odchylenie standardowe.
Rozkład cechy - jeżeli elementy różnią się między sobą wartościami analitycznej cechy to mówi się o rozkładzie cechy w populacji.
Cechy mierzalne - te właściwości które maja charakter ilościowy nazywa się cechami mierzalnymi (wzrost, waga).
Cechy niemierzalne - właściwości jakościowe płeć, kolor włosów nazywa się cechami niemierzalnymi.
Próba - podzbiór elem populacji generalnej podlegających badaniu nazywa się próbą.
Empiryczny rozkład cechy (histogram) - empiryczny rozkład cechy stanowi podstawę dla wszystkich analiz badanej cechy. Jeżeli próba dotycząca jednej cechy mierzalnej nie jest zbyt liczna tzn. dotyczy <30 jednostek to wstępne jej opracowanie polega na uszeregowaniu w porządku rosnącym dla liczb.
Histogram - jest to wykres - który charakteryzuje się tym ze to zbior prostokątów. Wysokość prostokątów to liczebność a podstawy to przedzialy klasowe.
Aby wytworzyć szereg rozdzielczy należy: - ustalić obszar zmienności R badanej cechy czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby: R=Xmax - Xmin Xmax- największy element w próbie, Xmin-najmniejszy element w próbie.
Wymagania dotyczące przedziałów klasowych przy budowaniu histogramu: liczebność próby jest duża, - poziom ufności jest ,0,01, - próba jest próbą losową.
Współczynnik ufności - 1-α jest prawdopodobieństwem przyjętym z góry, przyjmuje się wartość 1-α >0,9.
Metoda estymacji przedziałowej - to dodawanie szacunku parametru w postaci takiego przedziału (zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.
Hipoteza statyczna - to każde przypuszczenie dotyczące wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu uzyskane na podstawie próby losowej.
Rozróżniamy grupy hipotez: - parametryczne - związane z wartościami parametrów, nieparametryczne - związane z postacią rozkładów.
Hipoteza zerowa: H0:θ=T - stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że wartości parametru θ jest równa T. stąd hipoteza zerowa.
Hipoteza alternatywna - dla każdej hipotezy 0 określa się hipotezę alternatywną o postaciach: H1:θ≠T lub H1:θ>T lub H1:θ<T.
Typy zależności korelacyjnej: korelacja liniowa dodatnia, korelacja liniowa ujemna, korelacja krzywoliniowa, brak korelacji.
Budowa macierzy planowania - plan eksperymentu zawierający zapis wszystkich kombinacji czynników albo ich części nazywa się macierzą planowania. Termin zerowy - własności macierzy planowania: macierz planowania posiadają własności związane z optymalnością modelu, do którego wyznaczenia służą: Symetryczność oraz Warunek ortogonalności - zakłada równość zeru sumy iloczynów elementów dowolnych dwóch kolumn macierzy planowania.
Rozkład Poissona - jeżeli zmienne losowe x1,x2,…,xn mają rozkład dwumianowy o parametrach n i p=λ/n λ>0 to ciąg funkcji prawdopodobieństwa Pn(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0.1,…n. Dąży do funkcji: P(x)=(λxe-λ)/x!
Rozkład dwumianowy Bernuliego - ma rokład swumianowy gdy funkcja rozkładu prawdopodobieństwa ma postać P(x)=(n/x)*px*(1-p)n-x x=0,1,..n Wartość oczekiwana (średnia): E(x)=n*p, Wariancja D2(x)=n*p*(1-p)
Rozkład wykładniczy - zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość prawd. wyraża się wzorem: f(x)={0, λe-λx
Reguła 3 sigm - jeżeli x -jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie rozkładzie(μ,σ) to zachodzi: P(μ-36≤x≤μ+36)=0,9973 tzn takie jest prawdopodobieństwo ze zmienna losowa przyjmuje takie wartości, które różnią się od wartości oczekiwanej μ nie więcej niż ±> odchylenie standardowe.
Estymacja przedziałowa - metoda ta dokonuje szacunku parametru w postaci takiego przedziału(zwanego przedziałem ufności) który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawidłowe wartości parametrów zależności od przyjętych założeń o partych o rozkład normalny lub rozkład t - studenta.