10.a) Opisać proces wyznaczania wartości największej i najmniejszej funkcji ciągłej
określonej na zbiorze zwartym A

Jeżeli funkcja f: Rⁿ
D
R określona na zbiorze zwartym D jest na tym zbiorze ciągła, to z tw. Weierstrassa wynika, że osiąga w D swoje kresy.

Jeżeli dodatkowo istnieje gradient funkcji f na D, to wartość największych i najmniejszych funkcji f poszukujemy wg schematu:

• Znajdujemy punkty wewnętrzne zbioru D, w których gradient funkcji jest wektorem zerowym. Punkty o tej własności nazywamy punktami stacjonarnymi. Obliczamy wartość funkcji we wskazanych punktach.

• Znajdujemy wartości największe funkcji f na brzegu δD obszaru D. Zbiór δD jest zbiorem zwartym wymiaru n-1. Do funkcji
  stosujemy algorytm jak w p. A)

Procedurę tę kontynuujemy aż do momentu, w którym badany brzeg odpowiedniego podzbioru zbioru D ma wymiar 0

• na koniec zestawiamy wartości funkcji we wszystkich uzyskanych wcześniej punktach stacjonarnych i wskazujemy wartość największą i najmniejszą fun f na D

10.b) Znaleźć wartość największą i najmniejszą fun

na kwadracie
.

14x-6y-4=0 -6x+6y+7=0

8x+3=0 6y=6x-7

y=x-7/6

y=-3/8-7/6 => y=-37/24

(x,y)=(-3/8,-37/24)
D

f(-1,1)=3

f(-1,2)=37

f(0,1)=-2

f(0,2)=14

Najmniejszą wartość na kwadracie Q funkcja przyjmuje w punkcie f(0,1)=-2, największą w punkcie f(-1,2)=37.

---