Zad. 1
Zad. 2
Sprzężenie zwrotne umożliwia samoregulację układu sterowania. Układ posiadający sprzężenie zwrotne, pomimo zakłóceń nie wyprowadzających go z zakresu stabilności, jest w stanie utrzymywać zadaną wartość sygnału wyjściowego samoczynnie.
Zad. 3
Kryterium Nyquista opiera się na badaniach charakterystyki amplitudowo-fazowej otwartego układu automatyki, które pozwala osądzić/wnioskować o stabilności układu zamkniętego.
Jeżeli układ otwarty jest stabilny asymptotycznie, to pozostaje tak samo stabilny po zamknięciu, gdy charakterystyka
dla
nie obejmuje punktu
Gdy charakterystyka
przechodzi przez punkt
, to układ zamknięty jest na granicy stabilności (stabilny ale nie asymptotycznie).
Zad. 4
N(s) - wielomian charakterystyczny.
N(s)=0 - równanie charakterystyczne.
Warunkiem koniecznym stabilności liniowego układu dynamicznego jest, by część rzeczywista pierwiastków równania charakterystycznego była mniejsza od zera:
Zad. 5
Znajdują się w „człony automatyki”
Zad. 6
Praktyczne zastosowanie znalazły regulatory: dwustawny, P (proporcjonalny), I (całkujący), PI (proporcjonalno-całkujący), PID, PD.
Zadanie regulatora polega na wygenerowaniu odpowiedniego sygnału sterującego, aby obiekt regulowany w jak najkrótszym czasie osiągał wartość zadaną.
Zad. 7
Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) - regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu
, całkującego I o czasie zdwojenia
oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia
. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.
Zad. 8
Sprzężenie zwrotne - oddziaływanie sygnału wyjściowego na sygnały wejściowe. Poprawka wprowadzana na sygnał wyjściowy zależna jest od transmitancji gałęzi sprzężenia zwrotnego. Sprzężenie zwrotne może być dodatnie (DZS) i ujemne (UZS).
Zad. 9
Transmitancją (przepustowością) operatorową G(s) elementu lub układu liniowego nazywa się iloraz transformaty sygnału wyjściowego Y(s) przez transformatę sygnału wejściowego U(s) przy zerowych warunkach początkowych.
Zad.10
Transmitancja widmowa - funkcja jω wyrażająca stosunek amplitudy zespolonej odpowiedzi ustalonej y(t) na harmoniczne wymuszenie
do amplitudy zespolonej tego wymuszenia.
Transmitancję widmową można wyznaczyć z transmitancji operatorowej stosując podstawienie
Fizyczna interpretacja:
Jeżeli na wejście członu/układu o transmitancji G(s) wprowadzimy sygnał sinusoidalny u(t), to po zakończeniu procesu przejściowego ustali się sinusoidalny sygnał y(t) o tej samej częstotliwości, lecz o innej amplitudzie i przesunięty w fazie.
Przesunięcie fazowe
oraz amplituda sygnału wyjściowego
zmieniają się w zależności od częstotliwości sygnału wejściowego
.
Zauważmy, że przesunięcie fazy sygnału wejściowego względem wyjściowego o kąt
odpowiada przesunięciu tych sygnałów o
jednostek czasu. Można zatem zgodnie z twierdzeniem dot. Transformat Laplace'a o przesunięciu w dziedzinie rzeczywistej zapisać:
Wykorzystując to spostrzeżenie transmitancję operatorową G(s) zapisujemy w postaci:
Moduł transmitancji widmowej:
Argument transmitancji widmowej:
Zatem
Miejsce geometryczne punktów jakie zakreśla koniec wektora
na płaszczyźnie zmiennej zespolonej nazywamy charakterystyką amplitudowo-fazową.
Ponieważ
Amplitudowa charakterystyka logarytmiczna wyraża się wzorem
Modele widmowe ułatwiają klasyfikację i analizę sygnałów a także ocenę dokładności modelowania, ponieważ porównywanie widm jest znacznie prostsze i bardziej miarodajne od porównywania przebiegów czasowych.
Zad. 11
Wskaźniki jakości stabilności:
Zapas modułu:
,
Warunki inżynierskie:
Zapas fazy
Zad. 12
Sterowanie - celowe, świadome oddziaływanie na układ dynamiczny (obiekt), mające na celu zapewnienie pożądanego przebiegu procesu w układzie. Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym).
Regulacja - regulacja układu ma zadanie samoczynnie zapewnić pożądany przebieg wybranych wielkości charakteryzujących proces, zwanych wielkościami regulowanymi. Realizowana jest poprzez sprzężenie zwrotne. Regulacja może być: stałowartościowa, programowa, nadążna.
Stabilność - właściwość układu, zapewniająca jego powrót do stanu równowagi stałej po ustaniu działania zakłócenia, które wytrąciło układ z tego stanu. Stabilność może być asymptotyczna i globalna.
Zad. 13
Kryterium |
Nyquista |
Hurwitza-Ruthego |
Zalety |
|
|
Wady |
Nie można stosować do układów otwartych |
|